初中数学广东惠州市惠城区九年级数学上学期期中联考测试考试题 新部编版

广东省惠州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果，那么下列比例式变形正确的是A .B .C .D .2. （2分）(2017·河北模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A . 3a+b﹣cB . ﹣a﹣3b+3cC . a+3b﹣3cD . 2a3. （2分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A . =B . =C . =D . =4. （2分）方程x2=4的解为（）A . x=2B . x=﹣2C . x1=4，x2=﹣4D . x1=2，x2=﹣25. （2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥﹣1B . x≠2C . x≥﹣1且x≠2D . 以上都不正确6. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形与矩形OABC的相似比为，那么点的坐标是A .B .C . 或D . 或7. （2分）一元二次方程x2-ax-2=0，根的情况是（）A . 方程有两个不相等的实数根B . 方程有两个相等的实数根C . 方程没有实数根D . 以上都不对8. （2分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DC=4，BC=9，则AC为（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2019九上·双台子月考) 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上.若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A . 4B . ﹣4C . 8D . ﹣810. （2分） (2018九上·河南期中) 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（）A . 4B . 4C . 6D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·高邮期末) 已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为________ .12. （1分）(2019·广州模拟) 若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的两根，则x12+x22的值是________．13. （1分） (2018九上·扬州期末) 如图，已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为________．14. （1分） (2018九上·紫金期中) 如图，某中学准备围建一个矩形面积为72m2的苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30m的篱笆围成．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm，可列方程为________．15. （1分） (2020九上·普宁期末) 如图，在中，，，，则的长为________．三、解答题 (共8题；共67分)16. （10分） (2017七下·金乡期中) 阅读材料：将等式 =5反过来，可得到5= ．根据这个思路，我们可以把根号外的因式“移入”根号内，用于根式的化简．例如：5 = = ．请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1） 3（2） 7（3） 8 ．17. （10分） (2019九上·海珠期末) 解方程:（1） x2+5x＝0；（2） x（x﹣2）＝3x﹣618. （10分） (2016九上·丰台期末) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，tan∠CDA= ，依题意补全图形并求DE的长．19. （2分） (2019九上·丹东期末) 我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？20. （10分）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形________旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点________，最小旋转角是________度．（2）求图形OBC的周长和面积．21. （5分）(2020·西安模拟) 西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=6米，GC=53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB.22. （5分） (2017九上·德惠期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG 分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．23. （15分） (2019九上·西安月考) 阅读：如图1，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG＝FG，则有BC＝CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似.解答问题：有一块三角形空地，如图2，△ABC，BC靠近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其地为草坪，要使广场一边靠公路，且面积最大，如何设计？请你在下面的图中画出此正方形，（不写画法，保留痕迹）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共67分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

2021-2022学年广东省惠州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.x2+1x =1 B.x2=x+1 C.7x2+3=0 D.x22−7=02. 方程x2=16的解是( )A.4B.±4C.−4D.83. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 二次函数y=(x−2)2+3的图象的顶点坐标是( )A.(2, 3)B.(−2, 3)C.(−2, −3)D.(2, −3)5. 已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.相交或相切6. 如图，在⊙O中，∠O=50∘，则∠A的度数为( )A.50∘B.30∘C.20∘D.25∘7. 如图，AB，CD是⊙O的直径，AÊ=BD̂，若∠AOE=32∘，则∠COE的度数是( ) A.32∘ B.60∘ C.68∘ D.64∘8. 如图，半径OC交AB于点D，AD=DB，OC=5，CD=2，则AB长为( )A.3B.4C.6D.89. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30∘，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为( )A.√5B.√13C.4D.610. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0；②c<0；③b2−4ac>0；④4a+2b+c<0.其中正确的是( )A.②③B.②④C.①③D.①④二、填空题已知m是一元二次方程x2+2x−1=0的一个实数根，则代数式2m2+4m+2017的值为________.三、解答题解一元二次方程：x2−6x+5=0．已知二次函数y=a(x−1)2+4的图象经过点(−1, 0).(1)求这个二次函数的解析式；(2)判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−5,0)，B(−2,3)，C(−1,0).(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)在第(1)问的基础上写出A1,B1,C1三点的坐标.某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，求第一次降价后该种商品每件的利润．如图，在圆O中，弦AB=8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA，CB，过点O 分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D，E．(1)求线段DE的长；(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．(1)求证：EF=BC；(2)若∠ABC=65∘，∠ACB=28∘，求∠FGC的度数．如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.(1)求证：OE⊥AC；(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；(3)若BF=8,BD=6，求HF的长.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(4,0)，B(−2,0)两点，交y轴于点C(0,4).若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度沿线段BA方向运动，同时动直线l从x轴出发，以每秒1个单位长度沿y轴正方向平行移动，直线l交AC于D，交BC于E，当点Q运动到A 点时，两者都停止运动．设运动时间为t秒，△QOD的面积为S.(1)求该抛物线的解析式；(2)在点Q及直线l的运动过程中，当∠EDQ=90∘时，求t的值；(3)求S与t的函数关系式，当t为何值时，S取得最大值，最大值是多少.参考答案与试题解析2021-2022学年广东省惠州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】=1不是整式方程，是分式方程，故错误.解：A选项中，x2+1x故选A.2.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】用直接开方法求一元二次方程x2=16的解．【解答】解：x2=16，∴x=±4．故选B．3.【答案】B【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.故选B.4.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=(x−2)2+3为顶点式，∴抛物线顶点坐标为(2, 3)．故选A.5.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵⊙O的直径为13cm，cm.∴半径r=132∵d=8cm，∴d>r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离．故选C.6.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵∠O=50∘，∠O=25∘.∴由圆周角定理可得，∠A=12故选D.7.【答案】D【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】̂=BD̂得到∠BOD=∠AOE=32∘，然后利用对顶角根据圆心角、弧、弦的关系，由AE相等得∠BOD=∠AOC=32∘，易得∠COE=64∘．【解答】̂=BD̂，解：∵AE∴∠BOD=∠AOE=32∘，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32∘∴∠COE=32∘+32∘=64∘．故选D.8.【答案】D【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】首先连接OA，由⊙O的半径为5，CE=2，可得OA=5，OC=3，然后由勾股定理求得AE的长，由垂径定理即可求得AB的长．【解答】解：如图，连接OA，∵OC⊥AB，AB.∴AD=12∵OC=5，CD=2，∴OA=5，OD=5−2=3，在Rt△AOD中，AD=√OA2−OD2=4，∴AB=2AD=8．故选D．9.【答案】B【考点】旋转的性质勾股定理【解析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90∘，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针旋转60∘得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=60∘.∵AB=3，AC=2，∠BAC=30∘，∴∠BAC1=90∘，AB=3，AC1=2，∴在Rt△BAC1中，由勾股定理得BC1=√32+22=√13.故选B.10.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系根的判别式【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向下可得a<0，故①正确；由抛物线与y轴交于正半轴可得c>0，故②错误；由抛物线与x轴有两个交点，可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2−4ac>0，故③正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得y=4a+2b+c，因为对称轴为x=1，则x=2与x=0的函数值相等，由函数图象可以看出x=0时二次函数的值为正，即4a+2b+c>0，故④错误.综上，正确的是①③.故选C.二、填空题【答案】2019【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x−1=0的一个实数根，∴m2+2m−1=0，即m2+2m=1，∴2m2+4m+2017=2(m2+2m)+2017=2+2017=2019.故答案为：2019.三、解答题【答案】解：x2−6x+5=0，(x−1)(x−5)=0，，x−1=0，x−5=0，解得：x1=1，x2=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2−6x+5=0，(x−1)(x−5)=0，，x−1=0，x−5=0，解得：x1=1，x2=5．【答案】解：(1)把(−1, 0)代入二次函数解析式，得0=4a+4，解得a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4；(2)∵a=−1<0，∴抛物线开口向下.∵二次函数解析式为y=−(x−1)2+4，∴顶点坐标为(1, 4)，对称轴为直线x=1.【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）把(−1, 0)代入二次函数解析式求出a的值，即可确定出解析式；（2）利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可．【解答】解：(1)把(−1, 0)代入二次函数解析式，得0=4a+4，解得a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4；(2)∵a=−1<0，∴抛物线开口向下.∵二次函数解析式为y=−(x−1)2+4，∴顶点坐标为(1, 4)，对称轴为直线x=1.【答案】解：(1)如图△A1B1C1即为所求，(2)由(1)中图象可知，点A1在x轴上且OA1=5，故点A1的坐标为(5,0), 点C1在x轴上且OC1=1，故点C1的坐标为(1,0), 点B1位于第四象限，故点B1的坐标为(2,−3).【考点】中心对称中的坐标变化作图—几何作图关于原点对称的点的坐标中心对称【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图△A1B1C1即为所求，(2)由(1)中图象可知，点A1在x轴上且OA1=5，故点A1的坐标为(5,0),点C1在x轴上且OC1=1，故点C1的坐标为(1,0),点B1位于第四象限，故点B1的坐标为(2,−3).【答案】解：(1)设该种商品每次降价的百分率是x，根据题意得：500(1−x)2=320，解得x1=0.2=20%，x2=1.8(舍去)答：该种商品每次降价的百分率是20%.(2)由(1)得，该商品第一次降价后价格为500×(1−20%)=400元，第一次每件商品的利润为400−300=100元，答：第一次降价后该种商品每件的利润为100元.【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设该种商品每次降价的百分率是x，根据题意得：500(1−x)2=320，解得x1=0.2=20%，x2=1.8(舍去)答：该种商品每次降价的百分率是20%.(2)由(1)得，该商品第一次降价后价格为500×(1−20%)=400元，第一次每件商品的利润为400−300=100元，答：第一次降价后该种商品每件的利润为100元.【答案】解：(1)∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD=DC，同理：CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，AB，∴DE=12(2)过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH=3，连接OA，∵OH经过圆心O，AB，∴AH=BH=12∵AB=8，∴AH=4，在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，∴AO=5，即圆O的半径为5．【考点】垂径定理的应用三角形中位线定理勾股定理【解析】AB，据此可得答案；（1）由OD⊥AC知AD＝DC，同理得出CE＝EB，从而知DE=12（2）作OH⊥AB于点H，连接OA，根据题意得出OH＝3，AH＝4，利用勾股定理可得答案．【解答】解：(1)∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD=DC，同理：CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，AB，∴DE=12∵AB=8，∴DE=4．(2)过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH=3，连接OA，∵OH经过圆心O，AB，∴AH=BH=12在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，∴AO=5，即圆O的半径为5．【答案】(1)证明：∵∠CAF=∠BAE，∴∠BAC=∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC=AF．在△ABC与△AEF中，{AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF，∴△ABC≅△AEF(SAS)，∴EF=BC；(2)解：∵AB=AE，∠ABC=65∘，∴∠BAE=180∘−65∘×2=50∘，∴∠FAG=∠BAE=50∘．∵△ABC≅△AEF，∴∠F=∠C=28∘，∴∠FGC=∠FAG+∠F=50∘+28∘=78∘．【考点】全等三角形的性质与判定三角形的外角性质旋转的性质【解析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≅△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180∘−65∘×2＝50∘，那么∠FAG＝50∘．由△ABC≅△AEF，得出∠F＝∠C＝28∘，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78∘．【解答】(1)证明：∵∠CAF=∠BAE，∴∠BAC=∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC=AF．在△ABC与△AEF中，{AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF，∴△ABC≅△AEF(SAS)，∴EF=BC；(2)解：∵AB=AE，∠ABC=65∘，∴∠BAE=180∘−65∘×2=50∘，∴∠FAG=∠BAE=50∘．∵△ABC≅△AEF，【答案】(1)证明：由图可知，BE⊥EF，∠BEF=90∘，BF是圆O的直径∴ OB=OE∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴ OE//BC，∴∠AEO=∠C=90∘∴ OE⊥AC.(2)证明：∵ OE=OF∴ ∠OEF=∠OFE，∴∠FEH+∠OFE=90∘，∠AEF+∠OEF=90∘∴ ∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH.(3)解：如图，连结DE．∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C, EH⊥AB于H, ∴ EC=EH，∠CBE=∠ABE，̂=EF̂，∴DE∴DE=EF，∴ △CDE≅△HFE(HL)，∴ CD=HF，又∵BC=BH，设CD=HF=x8−x=6+x, x=1,∴HF=1.【考点】角平分线性质定理的逆定理全等三角形的性质与判定圆周角定理等腰三角形的性质角平分线的性质平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析(1)证明：由图可知，BE ⊥EF ，∠BEF =90∘， BF 是圆O 的直径∴ OB =OE∴ ∠OBE =∠OEB ，∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠CBE =∠OBE ，∴ ∠OEB =∠CBE ，∴ OE//BC ，∴ ∠AEO =∠C =90∘∴ OE ⊥AC .(2)证明：∵ OE =OF ∴ ∠OEF =∠OFE ，∴ ∠FEH +∠OFE =90∘，∠AEF +∠OEF =90∘ ∴ ∠FEH =∠FEA ，∴ FE 平分∠AEH .(3)解：如图，连结DE ．∵ BE 是∠ABC 的平分线， EC ⊥BC 于C , EH ⊥AB 于H ,∴ EC =EH ，∠CBE =∠ABE ，∴ DÊ=EF ̂， ∴ DE =EF ，∴ △CDE ≅△HFE(HL)，∴ CD =HF ，又∵ BC =BH ，设CD =HF =x8−x =6+x, x =1,∴ HF =1.【答案】解：(1)∵ 把A(4,0)，B(−2,0)代入抛物线y =ax 2+bx +4， 得{0=16a +4b +4，0=4a −2b +4，解得{a =−12，b =1，故该抛物线的解析式为y =−12x 2+x +4；(2)由题意得OA =OC =4，∠COA =90∘，∴ △COA 是等腰直角三角形，∠OAC =45∘.∵ 直线l//x 轴，∴ DQ =QA .∵ BO =2，OA =4，BQ =2t ，∴ QA =6−2t .又DQ =t ，∴ 6−2t =t ，解得t =2.(3)当0<t ≤1时，S =12t(2−2t)=−t 2+t =−(t −12)2+14， t =12时，S 取得最大值是14；当1<t ≤3时，S =12t(2t −2)=t 2−t =(t −12)2−14， t =3时，S 取得最大值是6.综上所述，当t =3时，S 取得最大值，最大值是6.【考点】动点问题三角形的面积待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值等腰直角三角形平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 把A(4,0)，B(−2,0)代入抛物线y =ax 2+bx +4， 得{0=16a +4b +4，0=4a −2b +4，解得{a =−12，b =1，故该抛物线的解析式为y =−12x 2+x +4；(2)由题意得OA =OC =4，∠COA =90∘，∴ △COA 是等腰直角三角形，∠OAC =45∘.∵ 直线l//x 轴，∴ ∠DQA =∠EDQ =90∘，∴ △DQA 是等腰直角三角形，∴ DQ =QA .∵ BO =2，OA =4，BQ =2t ，∴ QA =6−2t .又DQ =t ，∴ 6−2t =t ，(3)当0<t ≤1时，S =12t(2−2t)=−t 2+t =−(t −12)2+14， t =12时，S 取得最大值是14；当1<t ≤3时，S =12t(2t −2)=t 2−t =(t −12)2−14， t =3时，S 取得最大值是6.综上所述，当t =3时，S 取得最大值，最大值是6.。

试卷第1页，共6页 广东省惠州市惠城区光正实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．手机已成为人们生活的必备工具，下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形，

但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 2．将抛物线212yx，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线是（ ）． A．21122yx B．21122yx C．21122yx D．21122yx 3．抛物线2362yxx的对称轴是（ ） A．直线2x B．直线2x C．直线1x D．直线=1x 4．已知关于x的一元二次方程2220xxm有实数根，则m的取值范围是（ ） A．1m B．1m C．m1 D．1m£ 5．如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得

CC'∥AB，则∠BAB'的大小为（ ）

A．64° B．52° C．62° D．56° 6．如图，Oe中，»»ABAC，70ABC．则BOC的度数为（ ）

A．100° B．90° C．80° D．70° 试卷第2页，共6页

7．如图，PA是Oe的切线，点A为切点，PO交Oe于点B，30P，点C在Oe上，

连接AC，BC，则ACB的度数为（ ）

A．25 B．28 C．30 D．35 8．如图，在AOBV中，30B，将AOBV绕点O顺时针旋转52得到AV′OB′，边A′B′与OB交于点C（A′不在OB上），则'ACO的度数为（ ）

A．22 B．52 C．60 D．82 9．如图，RtAOBV中，ABOB，且3ABOB，设直线xt截此三角形所得阴影部

分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )

惠州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2019九上·温岭月考) 平面直角坐标系内一点P（3，-1）关于原点对称的坐标为________2. （1分）(2019·广州模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是________．3. （1分） (2017七下·延庆期末) 一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为________．4. （1分）(2017·抚州模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．5. （1分）(2018·湛江模拟) 分解因式：xy2﹣4x=________．6. （1分） (2018七下·福清期中) 通过观察下列表格中的数据后再回答问题：… 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16……9.73449.79699.85969.92259.9856…根据乘方与开方互为逆运算的关系可知： ________ （填“ ”，“ ”，“ ”）二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2018八上·长春期中) 下列运算正确的是（）A . （a+1）2=a2+1B . 3ab2c÷a2b=3abC . （﹣2ab2）3=8a3b6D . x3•x=x48. （2分）如图，CD∥AB，点F在AB上，EF⊥GF，F为垂足，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A . 42°B . 45°C . 48°D . 50°9. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·宝坻月考) 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .11. （2分）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣ =1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 0D . 112. （2分）已知关于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A . 1B . -3C . 1或﹣3D . 以上均不对13. （2分）(2016·滨州) 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A . 50°B . 51°C . 51.5°D . 52.5°14. （2分） (2016九上·营口期中) 如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（）A .B .C .D .三、解答题 (共9题；共69分)15. （5分） (2016八上·港南期中) 已知x+y=﹣4，xy=﹣12，求的值．16. （5分）△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．17. （7分） (2017八下·蒙阴期末) 某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.18. （5分）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1 ， B的对称点是B1 ， C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．19. （5分）根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．20. （7分）(2017·天津模拟) 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获得1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解题方案：（1）设该商店第二周降低x元销售，用含x的代数式表示：①该商店第二周的销售利润为________元；②该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润为________元．（2）按题意的要求完成解答．21. （5分） (2017八下·澧县期中) 如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）22. （10分） (2017八下·门头沟期末) 如图，在 ABCD中，AC⊥BC ，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ，连接AE交CD于点F ．（1）求证：四边形ADEC是矩形；（2）在 ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．23. （20分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共69分)15-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。