2016-2017年湖北省武汉市武珞路中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝70°，△AB 'C '与△ABC 关于直线AD 对称，∠CAD ＝10°，连接BB '，则∠ABB '的度数是（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）A ．20B ．22C ．23D ．248．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC 的是（ ）A ．∠A ＝∠B ＝∠CB ．∠A +∠C ＝∠B C ．∠B ＝∠C =14∠AD ．∠A =12∠B =13∠C 9．（3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）A ．（12）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12）2022•75°10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）A．45°﹣αB．90°―α2C．90°﹣2αD．a2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b＝ ．12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正 边形．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 ．14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 ．15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是 ．（填序号）16．（3分）如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝5S△ADE，BH＝1，则BC＝ ．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（8分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为 ；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 ；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC的高线AF；②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°．22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD ＝a，AK＝b，则IK＝ ．（用含a，b的式子表示）24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是 ．（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A．平行四边形B．梯形C．正方形D．直角三角形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．故选：D．3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．5．（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作图可知，OA＝OC，AB＝CB，在△AOB和△COB中，OA=OCAB=CB，OB=OB∴△AOB≌△COB（SSS），∴∠BOA＝∠BOC，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（ ）A．45°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′=12（180°﹣100°）＝40°，故选：B．7．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）A．20B．22C．23D．24【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．由于第三边的长为偶数，则a可以为4或6或8或10．∴这个三角形的最大周长为5+7+10＝22．故选：B．8．（3分）下列条件中，能构成钝角△ABC的是（ ）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠BC．∠B＝∠C=14∠A D．∠A=12∠B=13∠C【解答】解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝∠B＝∠C＝60°，故△ABC是锐角三角形，那么A不符合题意．B．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠B＝180°，故∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C=14∠A，得∠A+14∠A+14∠A=180°，故∠A＝120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．D．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A=12∠B=13∠C，得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是（ ）A ．（12）2019•75°B ．（12）2020•75°C ．（12）2021•75°D ．（12）2022•75°【解答】解：∵∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝∠C ，30°+∠BA 1C +∠C ＝180°．∴2∠BA 1C ＝150°．∴∠BA 1C =12×150°＝75°．∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠DA 2A 1＝∠A 1DA 2．∴∠BA 1C ＝∠DA 2A 1+∠A 2DA 1＝2∠DA 2A 1．∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12×150°．同理可得：∠EA 3A 2=12∠DA 2A 1=12×12×12×150°．…以此类推，以A n 为顶点的内角度数是∠A n ＝（12）n ×150°＝（12）n ﹣1×75°．∴以A 2021为顶点的内角度数是（12）2020×75°．故选：B ．10．（3分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD ＝α，则∠BDC 度数为（ ）A．45°﹣αB．90°―α2C．90°﹣2αD．a2【解答】解：∵AB＝AC，∠ACD＝α，OC平分∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠OBA＝∠OCB＝α，∴∠DOB＝∠OBC+∠OCB＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣4α，∴∠BOA＝90°﹣2α，∵AD⊥AO，∴∠DAB＝∠DOB＝2α，∴O、A、D、B四点共圆，∴∠BDC＝∠DOA＝90°﹣2α．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b＝　2　．【解答】解：由题意得，a＝4，b＝﹣2，则a+b＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．12．（3分）一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正　五　边形．【解答】解：180°﹣108°＝72°，360°÷72°＝5．故答案为：五．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是　22或26　．【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故答案为：22或26．14．（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为　22.5°或30°　．【解答】解：设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x＝90°、90°﹣x．当“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°，∴x+3x+90°＝180°．∴x＝22.5°．当“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°﹣x．∴3x＝90°．∴x＝30°．∴90°﹣x＝60°．此时，三个内角的度数分别为30°、60°、90°．∴这个“特异三角形”最小内角度数为30°．综上：这个“特异三角形”最小内角度数为22.5°或30°．故答案为：22.5°或30°．15．（3分）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC．其中正确的结论是　②③④　．（填序号）【解答】解：∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OBA+∠OBC＝∠OCB+∠OAC＝∠OCA＝180°，∴∠OBA +∠OBC +∠OCA ＝90°，∴∠ABC +∠ACO ＝90°，故②正确；∵∠OBC ，∠OCB 的平分线相交于点I ，∴∠OBC ＝2∠IBC ，∠OCB ＝2∠ICB ，∴∠IBC ＝∠ICB ，∴BI ＝CI ，∴点I 在BC 的垂直平分线上，∵OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，∴OI ⊥BC ，故④正确；∵OI 是BC 的垂直平分线，且点O ，点I 不重合，∴OC ≠IC ，∴AO ≠IC ，故①错误；∵OB ＝OC ，OI 是BC 的垂直平分线，∴∠BOI ＝∠COI ，故③正确；故答案为②③④．16．（3分）如图，在△ABC 中，AH 是高，AE ∥BC ，AB ＝AE ，在AB 边上取点D ，连接DE ，DE ＝AC ，若S △ABC ＝5S △ADE ，BH ＝1，则BC ＝　52　．【解答】解：过点E 作EP ⊥BA ，交BA 的延长线于P ，∴∠P ＝∠AHB ＝90°，∵AE ∥BC ，∴∠EAP ＝∠CBA ，在△AEP和△BAH中，∠P=∠AHB∠PAE=∠BAE=AB，∴△AEP≌△BAH（AAS），∴PE＝AH，在Rt△DEP和Rt△CAH中，DE=ACPE=AH，∴Rt△DEP≌Rt△CAH（HL），∴CH＝DP，S△ACH＝S△APE，∵S△ABC＝S△ABH+S△AHC＝2S△ABH+S△ADE＝5S△ADE，∴S△ABH：S△ADE＝2：1，∴BH：AD＝2：1，∵BH＝1，∴AD=1 2，∴DP＝CH＝1+12=32，∴BC＝BH+CH＝1+32=52，故答案为：5 2．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（8分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．【解答】解：设∠A＝x．∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x；∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x，∴∠DBC＝x；∵x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，求证：AD＝3BD．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AB＝2BC，∵CD⊥AB，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD，∴AB＝4BD，∵AB＝AD+BD，∴AD＝3BD．20．（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD 交于点D ，连接CD ．求证：①AB ＝AD ；②CD 平分∠ACE ．【解答】证明：①∵AD ∥BE ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ；②∵AD ∥BE ，∴∠ADC ＝∠DCE ，由①知，AB ＝AD ，又∵AB ＝AC ，∴AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ACD ＝∠DCE ，∴CD 平分∠ACE ．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣1）．（1）直接写出△ABC 的面积为 192　；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称的△DEC （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），点E 的坐标为 （4，﹣2）　；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC 的高线AF ；②在边BC 上确定一点P ，使得∠CAP ＝45°．【解答】解：（1）S△ABC＝4×5―12×1×5―12×1×4―12×3×4=192，故答案为：19 2；（2）如图，△DEC即为所求，E（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）；（3）①如图，线段AF即为所求．②如图，点P即为所求．22．（10分）已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE，连接CD．（1）如图1，若∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，求证：AD＝DE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，求证：AD＝EF．【解答】证明：（1）∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∴∠ADE＝∠CED，∵∠CAD＝∠CED＝2∠ADC，∴∠ADC＝∠EDC=12∠CED=12∠ADE，在△ADC和△EDC中，∠CAD=∠ED∠ADC=∠EDCCD=CD，∴△ADC≌△EDC（AAS），∴AD＝DE；（2）在EC上截取EG＝DF，连接DG，如图2所示：∵BD＝BE，∴BD+DF＝BE+EG，即BF＝BG，在△BDG和△BEF中，BD=BE∠B=∠BBG=BF，∴△BDG≌△BEF（SAS），∴DG＝EF，∠BGD＝∠BFE，∠BDG＝∠BEF，∴∠ADG＝∠CEF，∠CGD＝∠AFE，∵∠CAD＝∠AFE，∠CEF＝2∠ADC，∴∠ADC=12∠CEF=12∠ADG＝∠GDC，∠CAD＝∠CGD，在△ADC和△GDC中，∠CAD=∠CGD∠ADC=∠GDCCD=CD，∴△ADC≌△GDC（AAS），∴AD＝GD，∴AD＝EF．23．（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG＝AE；（3）如图3，点K在线段BD上，∠BKC＝60°，点H为线段AD上，AH＝BC，AK，CH交于点I，BD＝a，AK＝b，则IK＝　b―12a　．（用含a，b的式子表示）【解答】解：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△DCB中，AC=CD∠ACE=∠DCBCE=CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAE＝∠CDB，∴∠EAC+∠CBD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°，∴∠AGB＝180°﹣（∠EAC+∠ABG）＝180°﹣60°＝120°；（2）作∠GCF＝60°，交AE于F，∴∠ACF＝∠DCG，由（1）知∠CAE＝∠CDB，又∵AC＝CD，∴△ACF≌△DCG（ASA），∴DG＝AF，CF＝CG，∵∠FCG＝60°，∴△FCG是等边三角形，∴CG＝FG，∴AE＝AF+FG+GE＝DG+CG+GE；（3）如图，以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K'，由（1）（2）可知：∠AK'C＝∠BK'C＝60°，AE＝BD，∵∠BKC＝60°，∴点K、K'重合，∵∠DAC＝∠ECB＝60°，∴AD∥CE，∴∠DAI＝∠CEI，又∵AH＝CB，CB＝CE，∴AH＝CE，且∠AIE＝∠CIE，∴△AHI≌△ECI（AAS），∴AI＝IE=12AE=12a，∴IK＝AK﹣AI＝b―12 a，故答案为：b―12 a．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是　（1，4）　．（2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD＝CD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．【解答】（1）解：过点C作CH⊥y轴于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠HBC，又∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OA＝BH，BO＝HC，∵点A的坐标为（3，0），B的坐标为（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∴OH＝OB+BH＝3+1＝4，CH＝OB＝1，∴点C（1，4），故答案为：（1，4）；（2）证明：作CH⊥y轴于H，交OD的延长线于E，由（1）知△ABO≌△BCH，∴OA＝BH＝3，OB＝HC，设OB＝HC＝m，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠HOE，∵HE∥OA，∴∠E＝∠AOE，∴∠HOE＝∠E，∴HE＝OH，∵OB＝HC，∴CE＝BH＝OA，又∵∠CDE＝∠ADO，∴△EDC≌△ODA（AAS），∴AD＝CD；（3）解：设OB＝m，由（1）知C（m，m+3），∴点C在直线y＝x+3上运动，设直线y＝x+3交x、y轴于F、G点，则OF＝OG＝3，∴∠GFO＝∠FGO＝45°，作点O关于直线CF的对称点O'，则∠OFO'＝90°，O'F＝OF＝3，∴O'（﹣3，3），∴AC+OC值最小时，点O'、B、A共线，由O'（﹣3，3），A（3，0）知，直线AO'的函数解析式为y=―12x+32，直线AO'与CF的交点为C'（﹣1，2），∴点B（0，﹣1）．。

2016-2017学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形 B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D 的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56° B．68° C．74°D．75°8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或129．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．165°11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是°．12．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是（只填序号）．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C （3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．2016-2017学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形 B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D 的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选B4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°．故图中x的值是75°．故选：A．6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选A．7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56° B．68° C．74°D．75°【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．故选：C．8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故选C．9．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形，结合正方形的性质，利用全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）；∵四边形BEFK为正方形，∴EF=FK=BE=BK，∵AB=BC，∴CK=KF=EF=AE，在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF（SAS）；∵四边形HIJG为正方形，∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG（AAS），综上可知全等的三角形有3对，故选B．10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．165°【考点】等腰直角三角形．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE=∠CBD，ED=BD，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根据∠ABC=45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC=150°，最后由周角得出结论．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AC=AD，∴AD=BC，∵∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∠DAB=45°﹣30°=15°，∴∠DCB=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=∠DCB，在AB上取一点E，使AE=CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，∴∠DEB=∠DBE，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，∵∠ABC=45°，∴x+15+x=45，x=15°，∴∠DCB=∠DBC=15°，∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°；故选B．二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是92°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠BCD=148°；然后根据∠ACD=56°，求出∠ACB的度数即可．【解答】解：∵CD∥AB，∠B=32°，∴∠ACB=180°﹣∠B=148°，又∵∠ACD=56°，∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°．故答案为：9212．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③（只填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：①由AB=DE，BC=EF，AC=DF，可知在△ABC和△DEF中，满足SSS，可使△ABC≌△DEF；②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可知在△ABC和△DEF中，满足SAS，可使△ABC≌△DEF；③由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，可知在△ABC和△DEF中，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF；④由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可知在△ABC和△DEF中，满足ASA，可使△ABC≌△DEF．∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③．故答案为：③．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为9cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可．【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为65°．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论．【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A==65°．故答案为：65°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为10．【考点】三角形的面积．【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE=S△ABC．∵BD：CD=2：3，∴S△ABD=S△ABC，∵S△AOE﹣S△BOD=1，∴S△ABE=S△ABD=S△ABC﹣S△ABC=1，解得S△ABC=10．故答案为：10．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°，∴∠B=65°，∴∠A=65°﹣10°=55°，∠C=65°﹣5°=60°，∴△ABC的内角的度数为55°，60°，65°．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∴BD=CE，在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB；（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠ACD=40°，21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C （3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是（1，﹣1），点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C的对应点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）．【考点】作图﹣轴对称变换；坐标确定位置．【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣1），点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）∵AB为公共边，∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形三边关系．【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周长=5+2=7；（2）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，∴AE＜AD+DE，∴在△ABE中，AE＞AB+BE，∴AE＜5，AE＞2，即2＜AE＜5，∴7＜△AED的周长＜1．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（2）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．根据四边形内角和定理，只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题．（2）如图1中，求出直线AB、BC的解析式，再求出直线AD、CD的解析式，利用方程组求交点D坐标．（3）分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠1+∠BCO=90°，∠1=∠2，∴∠BCO+∠2=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠ABC+∠D=360°﹣（∠BCD+∠BAD）=180°．（2）如图1中，∵A（7a，﹣7a），B（0，﹣7a），∴直线AB的解析式为y=x﹣7a，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a，∵C（﹣3a，0），B（0，﹣7a），∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣7a，∵CD⊥BC，∴直线CD的解析式为y=x+a，由解得，∴点D的坐标为（4a，3a）．（3）①如图2中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．∵△NEM是等腰直角三角形，∴EN=MN，∠ENM=90°，由△ENG≌△NMH，得EG=NH，∵N（n，2n﹣3），D（4，3），∴HN=EG=3﹣（2n﹣3）=6﹣2n∵GH=4，∴n+6﹣2n=4，∴n=2，∴N（2，1）．②如图3中，作NG⊥OE于G，MH⊥OE于H．由△ENG≌△MEH，得GE=HM=4，∴OG=7=2n﹣3，∴n=5，∴N（5，7）．③如图4中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n，∴3+4﹣n=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．④如图5中，作MG⊥OE于G，NH⊥GM于H．由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4，MG=NH=4∴GH=n，∴3﹣（n﹣4）+4=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，1）或（5，7）或（，）或（，）．2017年5月17日。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列线段长能构成三角形的是（ ）A. 3、7、5B. 2、3、5C. 5、6、11D. 1、2、42. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.3. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）A. 房屋顶支撑架B. 自行车三脚架C. 拉闸门D. 木门上钉一根木条4. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 5. 如图所示，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边．若∠A =100°，∠F =47°，则∠B的度数是（ ）A. 33∘B. 47∘C. 53∘D. 100∘6. 已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC =3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：97. 如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8cm ，AB =10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A. 16cmB. 28cmC. 26cmD. 18cm 8. 如图，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）； （2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ）A. 60∘B. 67.5∘C. 72∘D. 75∘9. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，D 为BC 边上的一点，E 点在AC 边上，∠ADE =∠AED ，若∠BAD =20°，则∠CDE =（ ） A. 10∘ B. 15∘ C. 20∘ D. 30∘10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ．给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3BF ，其中正确的结论共有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 点P （1，3）关于y 轴对称点的坐标为______． 12. 已知△ABC 中的∠B =∠A +10°，∠C =∠B +10°，则∠A =______，∠B =______，∠C =______．13. 小华要从长度分别为5cm ，6cm ，11cm ，16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为______cm ．14. 如图，点B 在AE 上，∠CBE =∠DBE ，要使△ABC ≌△ABD ，还需添加一个条件是______（填上适当的一个条件即可）15. 如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB =6，AC =3，则BE=______．16. △ABC 中，AD 是高，∠BAD =60°，∠CAD =20°，AE 平分∠BAC ，则∠EAD 的度数为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 如图，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向．求∠C 的度数．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．19.已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．20.如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=-1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．21.如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC=∠B．22.如图，∠ECF=90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．23.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的反向延长线上时，∠DBA=______时，AQ=2BD．24.如图1，A（m，0），B（0，n），且m，n满足（m-2）2+n−2=0．（1）求S△ABO；（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD=∠CAO，求BDAC的值；（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG=OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、3+5＞7，能构成三角形，故此选项符合题意；B、3+2=5，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6=11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、1+2＜4，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：A．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．2.【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】B【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．故这个多边形是六边形．故选：B．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F=47°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-100°-47°=33°，故选：A．由全等三角形的对应角相等可得∠C=∠F=47°，再利用三角形内角和定理可求得∠B的度数．本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．6.【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD为∠BAC的平分线，∴DE=DF，又AB：AC=3：2，∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=3：2．故选：A．过点D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD为角BAC的平分线，根据角平分线定理得到DE=DF，再根据三角形的面积公式表示出△ABD与△ACD的面积之比，把DE=DF以及AB：AC的比值代入即可求出面积之比．此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．7.【答案】D【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴CE+BE=AB=10cm．∵BC=8cm，∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=8+10=18（cm）．故选：D．先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．故选：B．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．9.【答案】A【解析】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADC-∠EDC=∠B+20°-∠EDC，解得∠EDC=10°．故选：A．先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选：A．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．11.【答案】（-1，3）【解析】解：点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为：（-1，3）．故答案为：（-1，3）．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.【答案】50°60°70°【解析】解：设：∠A=x°，则：∠B=10°+x°，∠C=20°+x°，而∠B+∠A+∠C=180°，解得：x=50，故：答案是50°，60°，70°．设：∠A=x°，则：∠B=10°+x°，∠C=20°+x°，根据三角形内角和等于180度即可求解．本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题．13.【答案】33【解析】解：根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm．故答案为：33．根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出答案．此题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．14.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．15.【答案】1.5【解析】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】20°或40°【解析】解：①当∠C为锐角时，如下图所示，∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=×80°=40°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=20°，故：答案是20°．②当∠C为钝角时，如下图所示，∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=20°，则：∠EAD=∠DAC+∠EAC=40°，故：答案为20°或40°．分∠C为锐角或钝角两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，∠EAD=∠BAD-∠BAE；②当∠C为钝角时，如下图所示，∠EAD=∠DAC+∠EAC，分别求解即可．本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．17.【答案】解：过A沿南向做射线AD交BC于D，由题意∠BAD=57°，∠CAD=15°，∠EBC=82°，∵AD∥BE，∴∠EBA=∠BAD=57°．∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°．△ABC中，∠ABC=25°，∠BAC=72°，∴∠C=180°-25°-72°=83°．即：∠C的度数为83°．【解析】本题可通过平行线的性质，三角形的内角和等知识点进行计算．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和等知识点．要注意的是方向角的问题：南北方向与东西方向垂直，同一方向平行，难度适中．18.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．【解析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．19.【答案】解：若底边为5，设腰长为x，则5+2x=22，解得x=8.5，若腰为5，设底边为xcm，则2×5+x=22，解得x=12，∵5+5＜12，∴不合题意．所以等腰三角形另外两边长分别为8.5和8.5．【解析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．20.【答案】解：（1）D（-4，3）；E（-5，1）；F（0，-2）；（5分）（2）AD=6，BE=8，∴S四边形ABED=12（AD+BE）•2=AD+BE=14．（8分）【解析】（1）先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）从图中可以看出四边形ABED是一个梯形，根据梯形的面积公式计算．本题的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．21.【答案】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD是∠BAC平分线，∴∠FAD=∠CAD，∴∠FDA=∠CAD，∴DF∥AC；（3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，且∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠B．【解析】（1）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，根据线段垂直平分线的性质，易得AE=DE，又由等边对等角的性质，证得∠EAD=∠EDA；（2）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，可得AF=DF，又由AD是∠BAC平分线，易得∠FDA=∠CAD，即可判定DF∥AC；（3）由三角形外角的性质，可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，又由∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，即可证得结论．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】解：（1）∠C=2∠D即：∠D=45°，∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，∴∠EAB=2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，∵∠CAB=180°-2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90°，即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，整理得出∠GAB-∠DBA=45°，∴∠D=12∠C=45°；（2）当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，∵∠CAB+∠ABC=∠C=90°，不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，整理这个式子：∠CAB=180°-2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，得：180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，整理得∠GAB-∠DBA=45度，恒定不变，即：∠D=45°的结论不变，∴∠C=2∠D恒成立．【解析】（1）根据角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理整理即可得出答案；（2）根据（1）中结论即可推理得出答案．本题主要考查了角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理，比较综合，难度较大．23.【答案】22.5°【解析】（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，∴∠DAP=∠CBP，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP=AQ；（2）解：如图2所示：∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠DBQ，在△AQC和△BPC中，∴△AQC≌△BPC（ASA），∴QC=CP，∵∠QCD=90°，∴∠CQP=∠CPQ=45°；（3）解：当∠DBA=∠P时，AQ=2BD；∵∠DBA=∠P，∴AP=AB，∵AD⊥BP，∴BD=DP,∵∠ACQ=∠ADP=90°，∠PAD=∠QAC，∴∠P=∠Q，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP=AQ，∴此时AQ=BP=2BD．故答案为：∠P.（1）首先根据内角和定理得出∠DAP=∠CBP，进而得出△ACQ≌△BCP即可得出答案；（2）首先证明△AQC≌△BPC（ASA），进而得出PC=CQ，利用等腰三角形的性质得出即可；（3）首先证明∠P=∠Q，进而得出△ACQ≌△BCP（ASA），即可得出BP=AQ，求出即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键．24.【答案】解：（1）∵（m-2）2+n−2=0．∴m=n=2，∴A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴S△AOB=12OA×OB=2；（2）如图1，在OC上取一点E，使OE=OA=2，由（1）知，OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴AE=22，∵∠BAD=∠CAO，∴∠BAD=∠CAO=67.5°，∵∠ADB=∠AOC=90°，∴∠ABD=∠ACO=22.5°，∴CE=AE=22，∴OC=OE+CE=2（2+1），∴AC2=OA2+OC2=4+4（2+1）2=8（2+2），tan∠ACO=OAOC=2-1，在Rt△ABD中，tan∠ABD=tan22.5°=tan∠ACO=ADBD=2-1，∴AD=（2-1）BD，在Rt△AOB中，OA=OB=2，∴AB=22，根据勾股定理得，AD2+BD2=AB2，∴[（2-1）BD]2+BD2=8，∴BD2=2（2+2），BD2AC2=2(2+2)8(2+2)=14，∴BDAC=12；（3）如图2，由（1）知，A（2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y=-x+2①，设E（0，a），∴OE=|a|=-a，∵BG=OE，∴BG=-a，∴OG=2-a，∴G（0，2-a），∵A（0，2），E（0，a），∴直线AE解析式为y=-a2x+a②，∵OH⊥AE，∴直线OH解析式为y=2a x③，联立①③得，x=2aa+2，y=4a+2，∴F（2aa+2，4a+2），∵G（0，2-a），∴直线FG的解析式为y=a2x+2-a④，联立②④得，x=2(a−1)a，y=1，∴P（2(a−1)a，1），∴点P的纵坐标是定值，定值为1．【解析】（1）利用非负性得出m，n值，即可得出点A，B坐标，最后用三角形的面积公式即可；（2）先求出先求出OC，进而得出22.5°的正切值，再求出AC的平方，再求出BD的平方即可；（3）设出点E坐标，用待定系数法和直线交点坐标即可确定出点P坐标即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了非负性的特征，三角形的面积公式，待定系数法，直线交点的确定方法，解本题的关键是用待定系数法确定直线解析式和确定直线的交点坐标，是一道比较简单，但计算量大的常考试题．。

2017-2018学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.x的取值范围是（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x≠﹣2D. x≥﹣2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．【详解】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选D．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.下列各式是最简二次根式的是（）【答案】D【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：（A）原式＝A不选；（B，故B不选；（C，故C不选；故选D．【点睛】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．3.下列计算正确的是（）A. 8+2=10B. 2222-=C. 236⨯=D. 1226÷=【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算进行判断．【详解】解：A 、原式＝22+2＝32，所以A 选项错误； B 、原式＝2，所以B 选项错误； C 、原式＝236⨯=，所以C 选项正确； D 、原式＝23÷2＝3，所以D 选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4.下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（） A. 6，8，10 B. 9，12，15C. 1.5，2，3D. 7，24，25【答案】C 【解析】分析：利用勾股定理的逆定理对各选项一一判断即可.详解：A.∵2226810+=，∴6，8，10能作为直角三角形的三条边； B.∵22291215+=，∴9，12，15能作为直角三角形的三条边； C.∵2221.523+≠，∴1.5，2，3不能作为直角三角形的三条边； D.∵22272425+=，∴7，24，25能作为直角三角形的三条边.点睛：本题考查了勾股定理的逆定理.将三角形三边中的两条较短边取平方和再与最大边的平方作比较是解题的关键.5.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 、BC 为直径作半圆S 1和S 2，且S 1+S 2＝2π，则AB 的长为（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AC 2+BC 2=AB 2，根据圆的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由勾股定理得，AC 2+BC 2＝AB 2，()2221AC 1BC 12AC BC 222228ππππ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得，AC 2+BC 2＝16， 则AB 2＝AC 2+BC 2＝16， 解得，AB ＝4， 故选C ．【点睛】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 6.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min ，甲客轮用15min 到达点A ，乙客轮用20min 到达点B ，若A ，B 两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A. 北偏西30° B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°【答案】C 【解析】【详解】解：如图，根据题意得OA=40×15=600，OB=40×20=800， 因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000. 所以6002+8002=10002.所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°. 故选C.7.下列命题中错误．．是（ ） A. 平行四边形的对边相等B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】D 【解析】对角线相等的平行四边形才是矩形，故D 错误．8.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果要添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，那么这个条件可能是( )A. ∠A ＋∠C ＝180°B. ∠B ＋∠D ＝180°C. ∠A ＋∠B ＝180°D. ∠A ＋∠D ＝180°【答案】C 【解析】∵在四边形ABCD 中，AD=BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形， 还需添加一个条件是：AB=CD ，AD ∥BC ，∠A+∠B=180°， 故选C ．9. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ）A. AF ＝AEB. △ABE ≌△AGFC. EF ＝5D. AF ＝EF【答案】D 【解析】试题分析：∵AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∵∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，∴选项A 正确；∵ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠C=90°，∵AG=DC ，∠G=∠C ，∴∠B=∠G=90°，AB=AG ，∵AE=AF ，∴△ABE ≌△AGF ，∴选项B 正确；设BE=x ，则CE=BC ﹣BE=8﹣x ，∵沿EF 翻折后点C 与点A 重合，∴AE=CE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE=∠CEF ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF=5，过点E 作EH ⊥AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF ﹣AH=5﹣3=2，在Rt △EFH 中，EF=5∴选项C 正确；由已知条件无法确定AF 和EF 的关系，故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）．10.在边长为正整数的ABC ∆中，AB AC =，且AB 边上的中线CD 将ABC ∆的周长分为1:2的两部分，则ABC ∆面积的最小值为（ ）. A.712B.71536C.374D.7154【答案】C 【解析】设这个等腰三角形的腰为x ,底为y ,分为的两部分边长分别为n 和2n ,得:222x x n x y n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或222x x n x y n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得:23 53x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4313x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∵2×23n ＜53n （此时不能构成三角形,舍去）,∴取4313x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,其中n 是3的倍数,∴三角形的面积S △=2221472336n n n n ⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当n ＞0时,S △随着n 的增大而增大,故当n =3时,S △=374,故选C. 二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：23)=_____________. 【答案】12 【解析】 试题解析：(223=12.12.当x＝23﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____．【答案】24【解析】【分析】将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解.【详解】解：原式=(x+1)2+1=(23﹣1+1)2+1=23+1=24，故答案为24.【点睛】观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程.13.一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．【答案】4或34【解析】【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或34．14.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为□ABCD的形状，并使其面积变形为矩形面积的一半，则□ABCD 的最小内角的大小为__________．【答案】30【解析】试题解析：如图，过点A作AE BC⊥交BC于点.E平行四边形的面积是矩形面积的一半，四边形和矩形同底，则平行四边形的高AE是矩形宽AB的一半，即1,2AE AB= ABE△是直角三角形，30.ABE∴∠=故答案为30.15.如图，A（1，0），B（0，1）点P在线段OA之间运动，BP⊥PM，且PB＝PM，点C为x轴负半轴上一定点，连CM，N为CM中点，当点P从O点运动到A点时，点N运动的路径长为___．【答案】2 2.【解析】【分析】取AC中点E，连接NE，N的运动轨迹是线段NE，当点P运动到A点时，PM=PA，此时△ABM是等腰直角三角形，2，进而求EN的长.【详解】解：取AC中点E，连接NE，∴N的运动轨迹是线段NE，又∵N为CM中点，当点P运动到A点时，PM＝BA，∴EN＝12 BA，∵A（1，0），B（0，1），BP⊥PM，且PB＝PM，此时△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝AB2，∴EN＝22，故答案为2 2.【点睛】本题考查动点轨迹，等腰直角三角形，三角形中位线；能够通过点的运动确定运动轨迹是线段是解题的关键．16.在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有___个．（全等三角形只算一个）【答案】17．【解析】【分析】2;2;22;4;322;517135的直角三角形的个数；1025角三角形的个数；即可得出结果．2;2;22;4;3242;517131个；斜边为5的直角三角形有2个；10的直角三角形有3个，斜边长为53个；∴三个顶点都在格点的直角三角形共有17个；故答案为17．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理和勾股定理的逆定理画出图形是解决问题的关键．三、解答题（共72分）17.计算：÷（1）338227；（2）(4662)22【答案】（1）（2）3 【解析】试题分析：(1)、首先根据二次根式的化简的法则将各二次根式进行化简，然后进行加减法计算；(2)、根据二次根式的除法计算法则进行计算得出答案.试题解析：(1)、原式(2)、原式=÷18.已知：a ＝b ＝2①a 2+b 2，②a bb a-的值．【答案】①14；② 【解析】 【分析】先计算出a+b=4，ab=4-3=1，分子分解得到原式=()()a b a b ab+-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：当a ＝b ＝2a+b ＝4，a ﹣b ＝﹣ab ＝（）（24﹣3＝1， ①a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝42﹣2×1 ＝14； ②a bb a- 22a b ab -=(a b)(a b)ab +-===【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 19.如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，AD ＝1，CD ＝3． （1）求∠DAB 的度数． （2）求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）∠DAB ＝135°；（2）四边形ABCD 的面积为2+2． 【解析】 【分析】（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC ，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC 2+DA 2=CD 2，可证△ACD 是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD ；（2）连接AC ，则可以计算△ABC 的面积，根据AB 、BC 可以计算AC 的长，根据AC ，AD ，CD 可以判定△ACD 为直角三角形，根据AD ，CD 可以计算△ACD 的面积，四边形ABCD 的面积为△ABC 和△ADC 面积之和．【详解】解：（1）连结AC ，∵∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2， ∴22AC =BAC ＝45°， ∵AD ＝1，CD ＝3，∴22221(22)9AD AC +=+=，CD 2＝9， ∴AD 2+AC 2＝CD 2， ∴△ADC 是直角三角形， ∴∠DAC ＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．（2）在Rt△ABC中，11222 22ABCS BC AB=⋅⋅=⨯⨯=，在Rt△ADC中，11122222ADCS AD AC=⋅⋅=⨯⨯=．∴ABC ADCABCDS S S22=+=+四边形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD 是直角三角形．20.如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB，CD的长度；(2)在图中画线段EF，使得EF的长为5，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由. 【答案】()113AB=；22CD=．（2）以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．【详解】（1）AB=2232+=13；CD=2222+=22．（2）如图，EF=2221+=5，∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．21.如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外)【答案】（1）见解析；（2）▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH【解析】试题分析：根据ABCD为平行四边形得出AD∥BC，则∠EAO=∠FCO，根据OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，从而得出OE=OF，同理得出OG=OH，从而说明平行四边形；根据平行四边形的性质得出面积相等的四边形试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC ∴∠EAO=∠FCO∵OA=OC ∠AOE=∠COF ∴△OAE≌△OCF ∴OE=OF 同理OG=OH ∴四边形EGFH是平行四边形（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH考点：平行四边形的性质和判定22.如图，在R t△ABC中，∠BAC=90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使2AD=AB．连接DE ，DF．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC=4，求DF的长．【答案】（1）说明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形即可．（2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．试题解析：（1）连接EF，AE．∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF=12 AB．又∵AD=12 AB，∴EF=AD．又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．∴AF与DE互相平分．（2）在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，BC=4，∴AE=12BC=2．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE=2．考点：平行四边形的判定．23.已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰Rt△PCQ，∠PCQ ＝90°．探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC＝3，P A2，求线段PC的长．（2）如图2，若点P在AB的延长线上，猜想P A2、PB2、PC2之间的数量关系，并证明．（3）若动点P满足13PAPB，则PCAC的值为．【答案】（1）2；（2）AP2+BP2＝PQ2．理由见解析；（3）104或102．【解析】【分析】（1）在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB长，然后根据PA的长，可求得PB的长；过点C 作CD⊥AB，垂足为D，从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AP=（AD+PD）=（DC+PD），PB=（DP-BD）=（PD-DC），可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PD的长（用含有CD的式子表示），然后在Rt△ACP和Rt△DCP中由勾股定理求得AC和PC的长度即可．【详解】解：（1）如图①所示：∵△ABC是等腰直直角三角形，AC＝13+∴AB2222AC BC2AC2(13)26+==+=，∵PA2，∴PB＝AB﹣PA6，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，PC＝CQ，∠ACB＝∠PCQ，∴∠ACP＝∠BCQ，在△APC和△BQC中，AC=BCACP BCQ PC=CQ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP2，∠CBQ＝∠A＝45°．∴△PBQ 为直角三角形． ∴PQ= ∴PCPQ ＝2． 故答案为2；（2）AP 2+BP 2＝PQ 2．理由如下： 如图②：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ． ∵△ACB 为等腰直角三角形，CD ⊥AB ， ∴CD ＝AD ＝DB ．∵AP 2＝（AD+PD ）2＝（DC+PD ）2＝CD 2+2DC•PD+PD 2， PB 2＝（DP ﹣BD ）2＝（PD ﹣DC ）2＝DC 2﹣2DC•PD+PD 2， ∴AP 2+BP 2＝2CD 2+2PD 2，∵在Rt △PCD 中，由勾股定理可知：PC 2＝DC 2+PD 2， ∴AP 2+BP 2＝2PC 2．∵△CPQ 为等腰直角三角形， ∴2PC 2＝PQ 2． ∴AP 2+BP 2＝PQ 2．（3）如图③：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ． ①当点P 位于点P 1处时．11P A 1P B 3=， 1A 11P AB DC 42∴==． 11P D DC 2∴=．在Rt △CP 1D 中，由勾股定理得：1CP === ，在Rt △ACD中，由勾股定理得：AC ==，1PC AC ∴==． ②当点P 位于点P 2处时．22P A 1P B 3=， ∴P 2A＝12AB ＝DC ． 在Rt △CP 2D 中，由勾股定理得：222222P C DC P D DC (2DC)5DC =+=+=，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：222AC AD DC 2DC 2DC =+== ，2P C 5DC 10AC 2DC∴==． 综上所述，PC AC 的比值为10或10； 故答案为104或102．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；解本题的关键是作图辅助线，熟练应用勾股定理和构造全等三角形．24.在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别为O （0，0），A （﹣x ，0），C （0，y ），且x 、y 满足446y x x =-+-+．（1）矩形的顶点B 的坐标是 ．（2）若D 是AB 中点，沿DO 折叠矩形OABC ，使A 点落在点E 处，折痕为DO ，连BE 并延长BE 交y 轴于Q 点．①求证：四边形DBOQ 是平行四边形． ②求△OEQ 面积．（3）如图2，在（2）的条件下，若R 在线段AB 上，AR ＝4，P 是AB 左侧一动点，且∠RP A ＝135°，求QP 的最大值是多少？【答案】（1）点B （﹣4，6）；（2）①见解析；②S △EOQ ＝4225；（3）PQ 的最大值为25【解析】 【分析】（1）由题意可求x=4，y=6，即可求点B 坐标；（2）①由折叠性质可得AD=DE ，∠ADO=∠ODE ，由三角形外角性质可得∠ADO=∠DBE ，可得OD ∥BQ ，即可证四边形BDOQ 是平行四边形；②由题意可证△BFD ∽△QCB ，可得BF BD DFCQ BQ BC ==，可求912BF ,DF 55==,，由S △EOQ =S ▱BDOQ -S △DEO -S △BDE 可得△OEQ 面积；（3）连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF ⊥OQ 于点F ，由题意可得点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆，即点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上，则点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大，由勾股定理可求HQ 5=即可求QP 的最大值． 【详解】解：（1）∵x ﹣4≥0，4﹣x≥0 ∴x ＝4， ∴y ＝6∴点A （﹣4，0），点C （0，6） ∴点B （﹣4，6） 故答案为（﹣4，6）新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题（2）①∵D是AB中点，∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DE，∠ADO＝∠ODE∴∠DBE＝∠DEB∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE＝∠DBE+∠DEB∴∠ADO＝∠DBE∴OD∥BQ，且AB∥OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD＝3，AO＝4∴DO22AD AO+ 5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD＝OQ＝3，BQ＝DO＝5，∴CQ＝CO﹣OQ＝3∵AB∥CO∴∠ABQ＝∠BQC，且∠BFD＝∠BCQ＝90°∴△BFD∽△QCB∴BF BD DF CQ BQ BC==BF3DF 354∴==912 BF,DF55∴==∵DE＝BD，DF⊥BQ新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题18BE 2BF 5∴== DEOADO BDOQ 11SS S AD AO 622∆====⨯⨯=，∴S ▱BDOQ ＝12∴S △EOQ ＝S ▱BDOQ ﹣S △DEO ﹣S △BDE ＝112184212625525--⨯⨯=（3）如图，连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF ⊥OQ 于点F ，∵RA ＝4＝AO∴∠AOR ＝∠ARO ＝45°，RO 22AR AO 42+=∵∠APR+∠AOR ＝135°+45°＝180° ∴点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆 ∴点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上， ∴点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大， ∵∠HOF ＝45°，HF ⊥OQ ，∴∠FHO ＝∠HOF ＝45°，且OH ＝22∴HF ＝OF ＝2，∴QF ＝OQ ﹣OF ＝3﹣2＝1 ∴HQ 22HF QF 5+= ∴PQ 的最大值为225.【点睛】本题是四边形的综合题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。