浙教版八下数学第四章平行四边形单元复习

单元复习课1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2.如图，以□ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角三角形CDE ，使AD =DE =CE ，∠DEC =90°，且点E 在平行四边形内部，连结AE 、BE ，则∠AEB 的度数是（ ）A .120° B.135° C .150° D .45°3.用反证法证明“实数3是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ）A .3是分数B .3是整数C .3是有理数D .3是实数4.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的边数为（ ）A .5B .6C .7D .85.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO =6cm ，BC =8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A .14cmB .18cmC .24cmD .28cm6.如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC =6，DE =2，则□ABCD 周长为 .7.如图，在Rt ∠ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF =21BC .若AB =10，则EF 的长是 .8.在平面直角坐标系中，□ABCD 的两个顶点的坐标为A （3，2），B （－1，2），原点O 是□ABCD 的对称中心，请画出□ABCD 的示意图，并写出C 、D 的坐标.9.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.(1)求证：四边形FBED为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：∠ABN∠∠CDM.10.四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°.(1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数.(2)如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∠AD，试求出∠C的度数；(3)①如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.②在图1的条件下，若延长BA、CD交于点F(如图4)，将原来条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗?若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数.11.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形一组是（）A.OA=OC，OB=ODB.∠BAD=∠BCD，AB∠CDC.AD∠BC，AD=BCD.AB=CD，AO=CO13.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（）A.110°B.108°C.105°D.100°14. 如图，在□ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，且BE =4，CE =3，则AB 的长是（ ）A .25B .3C .4D .515.如图□ABCD 中，∠ABD =30°，AB =4，AE ∠BD ，CF ∠BD ，且E 、F 恰好是BD 的三等分点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，那么四边形MENF 的面积是 .16如图，在∠1A 1B 1C 中，已知1A 1B =7，1B 1C =4，1A 1C =5，依次连结∠1A 1B 1C 三边中点，得到∠2A 2B 2C ，再依次连结∠2A 2B 2C 的三边中点得∠3A 3B 3C ，…，则∠5A 5B 5C 的周长为 .17.在平面直角坐标系中，已知点A (3，－2)、D (0，4)，点B 与点A 关于y 轴对称，点C 与点A 关于原点O 对称，求四边形ABCD 的面积.18.如图，等边三角形ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF =21BC ，连结CD 、EF . (1)求证：DE =CF ；(2)求EF 的长.19.如图1，在∠OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =8.以OB 为边，在∠OAB 外作等边三角形OBC ，D 是OB 的中点，连结AD 并延长，交OC 于E .(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.。

【变式21】 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝ ∠DCA.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形． (2)若AC＝4，CD＝5，AC⊥BC，求BD的长． 解：(1)∵∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥CD. 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
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(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE＝EC＝2，BE＝DE，AB＝CD＝5. ∵AC⊥BC， ∴BC＝ AB2－AC2＝3， ∴BE＝ BC2＋CE2＝ 13， ∴BD＝2BE＝2 13.
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大单元专题复习
专题4 平行四边形
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题型一 平行四边形的性质 【典例1】 如图，在▱ABCD中，∠BCD和∠ADC的平分线相交于 点M，DM的延长线交BC于点E，试猜想： (1)CM与DE的位置关系． (2)点M在DE的什么位置上？请证明你的猜想．
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(2)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO＝12AC，DO＝12BD，AD＝BC＝8. 又∵AC＋BD＝20，∴AO＋DO＝10， ∴△AOD 的周长＝AO＋DO＋AD＝18.
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【变式13】 如图，在▱ABCD中，E是边BC的中点，连结AE并延 长与DC的延长线相交于点F.
∠BAE＝∠CFE， ∵ ∠EBA＝∠ECF，
BE＝CE，
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∴△BAE≌△CFE(AAS)， ∴AB＝CF，∴CF＝CD. (2)DE⊥AF.理由如下： ∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF. ∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DFA， ∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF. ∵△BAE≌△CFE，∴AE＝FE，∴DE⊥AF.
(1)求证：CF＝CD. (2)若AF平分∠BAD，连结DE，试判断DE与AF的位置关系，并 说明理由．

（１）若△ABC的周长是18cm,求OC的长 4cm
（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm，求AB的长
3cm
A B
D O
C
第二十二页，共32页。
9、如图在 ABCD中, E、F是对角线AC上的两点，且 AE=CF, 求证：四边形BEDF是平行四边形
A
D
E
O
F
B
C
变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都 是平行四边形, 求证(qiúzhèng)：AE=CF
出平行四边形。
A
D
E
H
F
O
G
C
B
第二十八页，共32页。
探索提高
我们知道,三角形的三条中线(zhōngxiàn)交于 一点.这一点 叫做三角形的重心.
三角形的重心有一个重要的几何性质:
三角形的重心分每一条中线的比为
C
1∶2(重心到每边的中点(zhōnɡ
diǎn)距离∶重心到所对角的顶点的 F G E
第二十三页，共32页。
10、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和 △BCF都是等边三角形.
求证(qiúzhèng):BD和EF互相平分.
E
D
C
F
A
B
第二十四页，共32页。
11、已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点
(yī diǎn),OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分
共有平行四边形(
)
A.1个 B.2个 C.3个
D.4C个
7、如图 ABCD的对角线BD上有两点E、F，要使四边形AECF是平行 四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即 可，不必考虑所有可能情形），并写出你的证明过程。

教学目标掌握平行四边形概念及性质 掌握平行四边的判定定理教学重点、平行四边形性质和判定的综合应用.难点利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题^ 知识点复习【知识点梳理】知识点一：平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.即在四边形ABCM,假设有AB// CDAD// BC,那么四边形ABC 比平行四边形.要点诠释：平行四边形的表示： 平行四边形用符号 “ 口〞表示,如平行四边形 ABCD 记作：“DABCD 读作：“平 行四边形ABCD .相关概念：在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、 对角. 知识点二：平行四边形的性质1 .从边看：平行四边形两组对边平行且相等；2 .从角看：平行四边形邻角互补,对角相等；3 .从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；教学过程4 .平行四边形是中央对称图形,对角线的交点为对称中央；5 .假设一条直线过平行四边形的两对角线的交点,那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中央,且这条直线二等分平行四边形的面积. 如下列图：有OE=OF 且四边形AFED 的面积等于四边形 FBCE的面积；6 .平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形.知识点三：平行四边形的判定1、从边上看(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2、从角上看两组对角分别相等的四边形是平行四边形.教师： 学生:时间：2021 年 月 日段第 次课3、从对角线上看对角线互相平分的四边形是平行四边形.图形语言与符号语言知识点四：三角形中位线定理1 .连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2 .定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半. 知识点五：平行线间的距离1 .两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离, 叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度,是正值.(2)平行线间的距离处处相等.任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2 .平行四边形的面积：平行四边形的面积=底*高等底等高的平行四边形面积相等二、中央对称中央对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180.,如果它能与另一个图形重合 ,那么就说这两个图形关于这个点对称或中央对称 ,这个点叫做对称中央,这两个图形的对应点叫做关于中央的对称点.中央对称的性质：①关于中央对称的两个图形是全等形 . ②关于中央对称的两个图形 ,对称点连线都经过对称中央,并且被对称中央平分. ③关于中央对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等.三、反证法定义：在证实数学问题时,先假设命题结论的反面成立,在这个前提下,假设推出的结果与定义、 定理、公理相矛盾,或与命题中的条件相矛盾,或与假设相矛盾,从而说明命题结论的反面不可 能成立,由此断定命题的结论成立,这种证实方法叫做反证法.反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾 ,或 者与定义、公理、定理矛盾； 3、得出假设命题不成立是错误的 ,即所求证命题成立.简而言之就是“反设、归谬、结论〞矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题.适用与待证命题的结论涉及“不可能〞、“不是〞、“至少〞、“至多〞、“唯一〞等字眼时 ^四、规律方法指导在平行四边形的学习中,学习它的性质定理和判定方法时,主要从三个不同角度加以分析：边、 角与对角线. 对于边,从位置〔比方平行、垂直等〕和大小〔比方相等或倍半关系等〕两方面探讨邻 边或对边的关系特征；对于角,以邻角和对角两方面为主,探讨其大小关系〔比方相等、互补等〕或 具体度数；对于对角线,那么探讨两条对角线之间的位置和大小关系,以及它们与边、角之间的关系. 这样条理清楚,记忆牢固.除了边、角与对角线三个主要研究角度外,还涉及面积计算、对称特征等 项内容.这些不但适用于一般平行四边形, 也适用于特殊的平行四边形 〔比方矩形、菱形和正方形等〕 还适用于其他的一些四边形〔比方梯形等〕的研究.通过练习,学会转换的数学思想. 【典型例题】例 1.：DABCD AC BD 交于点 O, AC=38cmg BD=24cm AD=14cm 求：△ OBC 勺周长.例2.平行四边形的周长为 70cm,两邻边之差为5cm,求各边长.例3. DABCD 勺周长为90,对角线 AC BD 交于 O,且△ AO 端△ AOD 勺周长差为 5,求DABCD 勺各边 长.例4.平行四边形两邻角之差为 30.,求各角的度数.随堂练习一:1 .如图,0 ABCD 的对角线AC 和BD 交于O, AC 24, BD 38, AD 28 ,那么△ BOC 的周长是().A. 56 B . 45 C. 51D. 592. 口 ABCD 中的对角线 AC, ( ).3.口 ABCD 的周长为 36cm , B 60 , AB 6cm , AD 与 BC 的距离 AE , 口 ABCD 的面积.A. AD 1 B . AD 9 C 1 AD 9 D . AD 0BD 相交于点 O, AC 10, BD 8,那么AD 长度的取值范围是DF=4cm ,求平行四边形 ABCD 勺各内角的度数及边长.例6.: 如图,△ ABC 中,AB=AC DE// AC, DF// AB,求证:例7.如图,随堂练习三:1.假设平行四边形的两邻边的长分别为4.口 ABCD 的一内角平分线和边相交把这条边分成cm .5. 在平行四边形 ABC 邛,对角线 AC 和BD 相交于点 周长为 cm .随堂练习二：5cm , 7cm 的两条线段,那么口 ABCD 的周长是O,假设 AC=24cm BD=38cm AD=28cm 贝^^ BOC 勺1 .平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是〔〕.A.锐角 B .直角 C .钝角 D .不确定2 .0 ABCD 中A: B 13:5,那么A 和B 的度数分别为〔〕.A. 80 ,100 B , 130 ,50 C . 160 , 20 D . 60 , 1203 .如果口 ABCD 的BAD 的平分线交BC 于E ,且AE BE ,那么 BAE 的度数为〔〕.A. 30 B . 60 C , 120 D . 60 或 1204 .在口 ABCD 中,M 为CD 的中点,假设DC 2AD ,那么AM 和BM 的夹角的度数是〔〕.A. 100 B . 95 C . 90 D . 855 .平行四边形中,假设一组对角和为另一组对角和的3倍,那么这个平行四边形的各内角的度数分别6 .平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为30和40 ,这个平行四边形的各内角是7 .假设一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27 ,那么这个平行四边形的最大内角为 .8 .从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线,如果这两条高线夹角为135 ,那么这个平行四边形的内角为.例 5.如图,在平行四边形 ABCD^, AU BC 于点 E, AF±CD^ F, Z EAF=60° , BE=3cmYABCD 中,延长AB 到点E,16和20,两长边间的距离为8,那么两短边间的距离为2 .平行四边形两邻边的长分别为 3和5,夹角为120 ,那么这个平行四边形的面积为 .3 . |O|| ABCD 的对角线AC , BD 互相垂直,且AC AB ,假设口 ABCD 的周长为4,那么, BAC .BD 交于.点,假设 O ABCD 的面积是12cm 2,那么^ BOC 的面积是AB4. 口 ABCD 的对角线AC,2_______ cm .5.如图,［口 ABCD 中,E, CE,那么图中与^ ABEF 分别为AD , CD 的中点,分别连结EF , EB, FB, AC , AF ,面积相等的三角形 〔不包括4ABE 〕共有的个数〔A. 3个 C. 5个 6.在平行四边形ABCD^, AC=10 BD=14这个平行四边形相邻的两边平行四边形及性质作业1 .如图 / F=62°边形 1,在平行四边形 ABCD43, E 是BC 上一点,且 AB=BE AE 的延长线交 DC 的延长线于点F,假设 ,那么平行四 〔图2〕2 .如图2,点O 是平行四边形 ABCD 寸角线的交点,如果平行四边形2ABCD 勺面积为8cm,那么4AOB的面积为33 .在平行四边形 ABCD^, BC=6cm 且BC 是平行四边形 ABC 湄长的84 .平行四边形的周长是50cm,那么它的两个邻边之和是,每条对角线最长不能超过5 .在平行四边形 ABCN,假设/ A 的余角比/ B 的补角大10° ,那么/ A=6 .如图3,在平行四边形 ABCD^, AD. BC 间的距离AF=20, AR DC 间的距离 AE=40, / EAF=30 ,那么 AB=〔图3〕EAR BC 的长取值范围是ABCD 勺各个内角的度数分别是,BC=,平行四边形〔图4〕7 .如图4,在平行四边形ABCD^, A已BC AF,CD E、F是垂足,/ BAE=x ,那么/ D= /BAD=8 .如下图,在DABCD中,BEX CD BF± AD, Z EBF=60° , CE=2 AF=3,求DABCD各边长及面C 积.作业篇：1、在平行四边形ABCDK / A+/ C=1400,那么/B=.2 .在□ ABCDK 假设/ C=Z B+Z D,那么/A=度,/ B= ______________ 度.3 .在平行四边形ABCDK / B-/A=300,那么/ A、/ B、/ C、/ D的度数分别是4、在平行四边形ABCD^, / B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,那么/ E+/F=〔〕5 .平行四边形的周长为40,两邻边的比为23,那么四边形长分别为6、如图.是口ABC面对角线交点, AC= 24, BD= 38, AD= 14,那么△ OBC勺周长等于7.汇7ABCD勺周长为60cm,其对角线交于 .点,假设△ AOB的周长比^ BOC勺周长多10cm, AB= , BC=8、平行四边形ABCD勺周长为20cm,对角线AC BD相交于点Q假设^ BOC勺周长比A AOB勺周长大2cm, 贝UCD= cm .9、在平行四边形ABC邛,对角线AC和BD相交于点O, △ ABO的周长为15, AB= 6,那么对角线AC+ BD=10、在平行四边形ABCD43, AE! BC于E, AF± CD于F,假设AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40,那么S= 11在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,假设AC=8 , BD=6 , 那么边AB的长的取值范围是12在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,假设AB=8 , BD=6 , 那么边AC的长的取值范围是13、如图,平行四边形ABCDK / A的平分线AE交CD于E, AB=5, BC=3,那么EC的长〔〕14.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作〔〕.15：如图4-21, 二7ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点O 与AB、CD 分别相交于点E、F. 求证：OE = OF, AE=CF , BE=DF .16公园有一片绿地,它的形状是平行四边形, 绿地上要修几条笔直的小路, 如图,AB = 15cm, AD = 12cm, AC ± BC ,求小路 BC , CD, OC 的长, 并算出绿地的面积.17在二7ABCD 中,AB 比AD 大2, / DAB 的角平分线 AE 交CD 于E, / ABC 的角平分线 BF 交CD 于F,假设平行四边形 ABCD 的周长为24,求CE 、FD 、EF 的长19：如图,I 二ABCD 中,E 、F 分别是AC 上两点,且 形BEDF 是平行四边形.点,H 是OC 的中点,四边形 EGFH 是平行四边形吗？说明理由21.如图,平行四边形 ABCD 中,M 、N 分别为AD 、BC 的中点,连结 交于点P, CM 、DN 交于点Q.四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么?22.如图,△ ABC 为等边三角形, D F 分别是BG AB 上的点,且 CD=BF 以AD 物边作等边△ ADE (1)求证：△ ACD^ACBF 7;(2)当D 在线段BC 上何处时,四边形 CDEF 为平行四边形,且/ DEF=30 ??证实你的结论.20、如图,口 ABCD 的对角线AC 、BD 交于O, EF 过点.交AD D于E,交BC 于F, G 是OA 的中BEXAC 于E, DFLAC 于F.求证：四边23：如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.24、如图,点P是DABCD的对角线BD上任意一点,过P作EF// BC ,分别交AB、CD于E、F,过P作HG // AB ,分别交AD、BC于G、H,请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由.25：图74ABC中,AD是中线,E在AC上,BE交AD于F,且/ AFE= / FAE, 试说明AC=BF.A。