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集合知识点总结

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集合知识点总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

辅导讲义：集合与常用逻辑用语 1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。 集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 2、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AB，或BA，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。 即：若Aa则Ba，那么称集合A称为集合B的子集 注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果AB，并且BA，那么集合A成为集合B的真子集，记为AB或BA，

读作“A真包含于B或B真包含A”，如：baa,。 4、补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为ACs，

读作“A在S中的补集”，即ACs=AxSxx且,|。

5、全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。通常全集记作U。 6、交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作BA（读作“A交B”），即：BA=BxAxx且,|。 BA=AB，BABBAA，。

7、并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作BA（读作“A并B”），即：BA=BxAxx或,|。 BA=AB，ABA，BBA。 8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含 三、例题： 1、填一填： ，AAUACUAAu，，

；；，________CBBA___________BABA，; _______)(______________BACBABABAU;

；，，，____________________________AUAUAA __________AAAA，; ；）（，，______________________ACCACAACAUUUU

________)()(_______________)()(BCACBCACUUUU；。∁U(A∩B)；∁U(A∪B)

2、集合的子集个数：设含有n个元素的集合A，则A的子集个数为2n；A 的真子集个数为 2n－1 ；A的非空子集个数为 2n－1 ；A的非空真子集个数为 2n－2 。 3、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题： （1） p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分 （2） p：10是自然数 q：10是偶数 四、高考真题回顾： 1、用列举法表示集合6xx，且Zx是________________。 2．用描述法表示：不等式012x的解集为________________。 3、下列四组对象，能构成集合的是__________。 ① 某班所有高个子的学生 ② 著名的艺术家 ③ 一切很大的书 ④ 倒数等于它自身的实数 4、已知集合201-4211，，，，，，BA，则BA=__________。（2011江苏卷） 5、设Mxx{|}22，Nxx{|}1，则MN等于__________。（北京文） 6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则 CU(A∩B）等于___________。（福建文） 7、已知。，则，_______6|31|2BAxxxBxxA（广东卷） 8、设BAQxxxBNkkxxA则},,6|{),,15|{等于__________。(湖北文) 9、设集合P={1，2，3，4}，Q={Rxxx,2}，则P∩Q等于___________。(江苏卷) 10、函数fxxxPxxM(),,





，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定

fPyyfxxP(){|(),}，fMyyfxxM(){|(),}，给出下列四个判断： ①若PM，则fPfM()() ②若PM，则fPfM()() ③若PMR，则fPfMR()() ④若PMR，则fPfMR()() 其中正确判断个数为___2个____。(北京文理) 11、设集合RyRxyxyxM,,1,22，RyRxyxyxN,,0,2，则集合NM

中元素的个数为_____2个__。(广西卷文理) 12、设集合{1,2,3,4,5,6},{|26},PQxRx那么下列结论正确的有_④________。(天津文) ①PQP ②PQ包含Q ③PQQ ④PQ真包含于P 13、已知集合RxxxM,2|1||，ZxxxP,115|，则PM等于_____Zxxx,30|____。（上海卷） 14、设集合xxxA且30{N}的真子集．．．的个数是____7___。（天津卷文）

15、设集合RxxxA,914, RxxxxB,03, 则A∩B=___),25[)3,(________。 16、方程组10240xyxy



的解集为_____________。

17、已知RxxyyA,12，RxxyyB,1，则AB=___________。

18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。 19、设全集U={高三（1）班学生}，A={高三（1）班男生}，B={高三（1）班戴 眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义： （1）(C∪A)∩B；_________________________。 （2）C∪(A∪B)；_________________________。 20、设10,7,4,1,9,7,5,3,1,,02NMRxqpxxxA。若ANA，MA。求

p=________； q=_________。 21．（陕西理12）设nN,一元二次方程240xxn有正数根的充要条件是n= 【答案】3或4

22．（安徽理8）设集合1,2,3,4,5,6,A}8,7,6,5,4{B则满足SA且SB

的集合S为

（A）57 （B）56 （C）49 （D）8 【答案】B 23．（上海理2）若全集UR，集合{|1}{|0}Axxxx，则

UCA 。

【答案】{|01}xx

24．（江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},AB则_______,BA 【答案】{—1，—2}

25．（江苏）14．设集合},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA, },,122|),{(RyxmyxmyxB, 若,BA则实数m的取值范围是______________

【答案】]22,21[

26.（2010上海文）1.已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m 。 答案 2 【解析】考查并集的概念，显然m=2 27.（2010湖南文）15.若规定E=1,210...aaa的子集12...,nkkkaaa为E的第k个子集，其中k=1211222nkkk ，则 （1）1,3,aa是E的第____个子集；

（2）E的第211个子集是_______ 答案 5 28、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= 答案 3 29、（2010重庆理）(12)设U=0,1,2,3，A=20xUxmx，若1,2UA，则实数m=_________. 答案 -3 【解析】

1,2

UA，A={0,3},故m= -3

30、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________. 答案 1 【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1. 31、（2010重庆文）（11）设|10,|0AxxBxx，则AB=____________ . 答案 |1|0|10xxxxxx

32、（2009年上海卷理）已知集合|1Axx，|Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是______________________ . 答案 a≤1 解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 33、（2009重庆卷文）若{Unn是小于9的正整数}，{AnUn是奇数}，{BnUn 是3的倍数}，则()UAB ．

答案 2,4,8 解法1{1,2,3,4,5,6,7,8}U，则{1,3,5,7},{3,6,9},AB所以{1,3,5,7,9}AB，所以(){2,4,8}UAB 解析2{1,2,3,4,5,6,7,8}U，而(){|(){2,4,8}UUABnUnAB

34、（2009重庆卷理）若3AxRx，21xBxR，则AB ． 答案 （0，3）

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职高数学集合知识点总结

职高数学集合知识点总结

职高数学集合知识点总结一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由一些确定的对象所组成的整体，这些对象称为集合的元素。

集合用大写英文字母或者大写的拉丁字母表示，例如A、B、C。

元素用小写的拉丁字母表示，例如a、b、c。

一个元素是否属于集合，叫做元素和集合的包含关系。

如果元素a属于集合A，记作a∈A，如果元素a不属于集合A，记作a ∉ A。

2. 集合的表示方法（1）列举法表示例如，集合A={1, 2, 3, 4}，这就是一种集合的表示方法。

（2）叙述法表示例如，A={x | x是正整数，且x≤4}，这种表示方法就是用叙述来说明集合的元素的特性。

3. 集合间的关系（1）相等集合如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A和集合B相等，记作A=B。

（2）包含关系如果集合A的所有元素都属于集合B，称集合A被集合B包含，记作A⊆B。

（3）真包含关系如果集合A被集合B包含，但是集合A和集合B不相等，称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。

（4）交集集合A和集合B的交集，指的是同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，记作A∩B。

（5）并集集合A和集合B的并集，指的是集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。

（6）补集如果U是一个集合，A是U的一个子集，那么A关于U的补集指的是U中所有不属于A 的元素组成的集合，记作A'或者U-A。

4. 集合的运算（1）交集运算给定两个集合A和B，它们的交集就是同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，记作A∩B。

（2）并集运算给定两个集合A和B，它们的并集就是集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。

（3）差集运算给定两个集合A和B，它们的差集就是属于A而不属于B的所有元素组成的集合，记作A-B。

（4）补集运算如果U是一个集合，A是U的一个子集，那么A关于U的补集指的是U中所有不属于A 的元素组成的集合，记作A'或者U-A。

二、集合的性质1. 互斥性如果集合A和集合B没有公共元素，即A∩B=∅，则称集合A和集合B互斥。

集合名词复数知识点总结

集合名词复数知识点总结

集合名词复数知识点总结一、集合名词的概念集合名词是指具有共同特征或属性的一组事物的名词，它们的成员通常是不可数的，表示整体概念。

例如：team（队伍）、family（家庭）、flock（群）、herd（兽群）等。

二、集合名词的复数形式1. 一般情况下，集合名词的复数形式是在名词后面加s来表示，表示一组事物中的多个成员。

例如：teams（队伍）、families（家庭）、flocks（群）、herds（兽群）等。

2. 部分集合名词的复数形式需要变换词尾。

有些集合名词的复数形式需要变换词尾，其中包括以下几种情况：（1）以-o结尾的集合名词，其复数形式有时需要变为-es，如：potato → potatoes（土豆）、tomato → tomatoes（西红柿）；（2）以-f或-fe结尾的集合名词，其复数形式通常需要变为-ves，去掉f或fe再加上ves，如：wife → wives（妻子）、leaf → leaves（叶子）；（3）以-us结尾的集合名词，其复数形式通常需要变为-i，如：focus → foci（焦点）、nucleus → nuclei（核心）；（4）以-um结尾的集合名词，其复数形式通常需要变为-a，如：stratum → strata（地层）、datum → data（数据）。

3. 有些集合名词的复数形式与其单数形式一样。

有些集合名词的复数形式与其单数形式相同，即单复数形式一致，例如：deer（鹿）、sheep（羊）、craft（船只）、series（系列）等。

三、集合名词的用法1. 集合名词作为主语时，其谓语动词的单复数需根据具体情况来决定。

当集合名词表示整体概念时，其谓语动词通常使用单数形式，如：The team is working hard.（队伍正在努力工作。

）当集合名词表示成员的多个个体时，谓语动词通常使用复数形式，如：The team are all wearing red shirts.（队伍的每个成员都穿着红色衬衫。

集合知识点及题型归纳总结(含答案)

集合知识点及题型归纳总结(含答案)

集合知识点及题型归纳总结知识点精讲一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．2．集合元素的特征（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如{}{},,,,a b c a c b =． 3．集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法． 4．常用数集的表示R 一实数集 Q 一有理数集 Z 一整数集 N 一自然数集*N 或N +一正整数集 C 一复数集二、集合间的关系1．元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种． 空集：不含有任何元素的集合，记作∅． 2．集合与集合之间的关系 （1）包含关系．子集：如果对任意a A A B ∈⇒∈，则集合A 是集合B 的子集，记为A B ⊆或B A ⊇，显然A A ⊆．规定：A ∅⊆．（2）相等关系．对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A B =． （3）真子集关系．对于两个集合A 与B ，若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作AB 或B A ．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．三、集合的基本运算集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表11-所示．IA{|IA x x =1．交集由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂，即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且．2．并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ⋃，即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或．3．补集已知全集I ，集合A I ⊆，由I 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 相对于全集I 的补集，记作IA ，即{}|I A x x I x A =∈∉且．四、集合运算中常用的结论 1．集合中的逻辑关系 （1）交集的运算性质．A B B A ⋂=⋂，A B A ⋂⊆，A B B ⋂⊆ A I A ⋂=，A A A ⋂=，A ⋂∅=∅． （2）并集的运算性质．A B B A ⋃=⋃，A A B ⊆⋃，B A B ⊆⋃ A I I ⋃=，A A A ⋃=，A A ⋃∅=． （3）补集的运算性质．()II A A =，I I ∅=，I I =∅ ()I A A ⋂=∅，()I A A I ⋃．补充性质：II I A B A A B B A B B A A B ⋂=⇔⋃=⇔⊆⇔⊆⇔⋂=∅．（4）结合律与分配律．结合律：()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃ ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂． 分配律：()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃． （5）反演律（德摩根定律）．()()()II I A B A B ⋂=⋃()()()II I A B A B ⋃=⋂．即“交的补=补的并”，“并的补=补的交”． 2．由*(N )n n ∈个元素组成的集合A 的子集个数A 的子集有2n 个，非空子集有21n -个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个．3．容斥原理()()()()Card A B Card A Card B Card A B ⋃=+-⋂．题型归纳及思路提示I AA题型1 集合的基本概念思路提示：利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性． 例1.1 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-解析：由题意知{}01,,a b a ∈+，又0a ≠，故0a b +=，得1ba=-，则集合{}{}1,0,0,1,a b =-，可得1,1,2a b b a =-=-=，故选C 。

集合的知识点公式归纳总结

集合的知识点公式归纳总结

集合的知识点公式归纳总结集合的知识点公式归纳总结一、引言集合是数学中重要的基础概念之一，广泛应用于各个数学分支以及其他学科领域。

本文旨在对集合的基本性质、运算、特殊集合等知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用集合相关的知识。

二、集合的基本定义1. 集合的概念：集合是由一些元素组成的整体或集合。

2. 集合的表示方法：通常用大写字母A、B、C等表示集合，元素用小写字母a、b、c等表示，集合的元素用花括号{}括起来。

3. 集合的元素：一个元素要么属于集合，要么不属于集合，元素与集合的关系用属于符号∈表示，不属于用∉表示。

三、集合的基本性质1. 集合的相等性：两个集合A和B相等，当且仅当A的所有元素都是B的元素，而B的所有元素也都是A的元素。

记作A = B。

2. 集合的包含关系：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么称A是B的子集，记作A ⊆ B。

3. 空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅。

4. 全集：包含所有可能元素的集合称为全集，通常用大写字母U表示。

四、集合的运算1. 交集：集合A和集合B的交集是同时属于A和B的元素的集合，记作A ∩ B。

2. 并集：集合A和集合B的并集是属于A或B的元素的集合，记作A ∪ B。

3. 差集：集合A和集合B的差集是属于A但不属于B的元素的集合，记作A - B。

4. 补集：集合A相对于全集U的补集是全集U中不属于A的元素的集合，记作A'或A的补集。

五、集合的特殊集合1. 自然数集：包含0和正整数的集合，记作N。

2. 整数集：包括负整数、0和正整数的集合，记作Z。

3. 有理数集：包括所有能表示为两个整数的比值的数的集合，记作Q。

4. 无理数集：不能表示为两个整数的比值的数的集合。

5. 实数集：包括有理数和无理数的集合，记作R。

六、集合的常用公式1. 交换律：A ∩ B = B ∩ A，A ∪ B = B ∪ A2. 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)，(A ∪ B) ∪C = A ∪ (B ∪ C)3. 分配律：A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)，A ∪(B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)4. 德摩根定律：(A ∩ B)' = A' ∪ B'，(A ∪ B)' = A' ∩ B'七、集合的应用举例1. 集合的分类：- 奇数集合：包含所有奇数的集合，记作O = {x | x ∈ Z, x为奇数}。