甘肃省临夏中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为 ． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是 。

第 1 页 共 19 页 甘肃省2020年高一上学期数学期中考试试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020高一上·诸暨期末) 设集合 ， ， ，则 （ ） A . {0} B . {2} C . D . 【考点】

2. （2分） 设集合，则等于（ ） A . B . C . D . 【考点】

3. （2分） (2019高一上·临河月考) 已知函数 ，则 （ ） 第 2 页 共 19 页

A . B . C . D . 【考点】

4. （2分） (2019高一上·株洲月考) 下列四组中 表同一函数的是（ ） A . B . C . D . 【考点】

5. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 函数y= 的定义域为（ ） A . （﹣∞，2） B . （2，+∞） C . （2，3）∪（3，+∞） D . （2，4）∪（4，+∞） 【考点】 第 3 页 共 19 页

6. （2分） 如果 那么 xy>0 是 |x+y|=|x|+|y| 成立的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 【考点】

7. （2分） 设函数f（x）（x∈R）是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2 ， 则f（ ）=（ ）

A . B . ﹣ C . D . ﹣ 【考点】

8. （2分） (2018·呼和浩特模拟) 已知关于 的不等式 存在唯一的整数解，则实数 的取值范围是（ ）

A . B . C . 第 4 页 共 19 页

D . 【考点】

9. （2分） 已知函数,则“”是“函数在R上递增”的（ ） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 【考点】

10. （2分） (2019高三上·临沂期中) 设函数 ，则 （ ） A . 9 B . 11 C . 13 D . 15 【考点】

2020-2021-1期中高一年级数学学科试卷本试卷共150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分一．选择题（本大题共计12小题，每题5分，共60分，只有一项符合题目要求） 1．已知全集U ＝{1，3，5，7，9}，A ＝{1，3，5}，B ＝{3，5，7}，则A ∩（∁U B ）＝（ ） A ．∅B ．{1}C ．{3，5}D ．{1，3，5，9}2．下列图象可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知集合M ＝{y |y ＝﹣x 2+1}，P ＝{x |y ＝2x +1}，则集合M 与P 的关系是（ ） A ．M ＝PB ．P ∈MC ．P ⫋MD ．M ⫋P4．设f(x)＝⎩⎨⎧x ＋1，x>0，1，x ＝0，－1，x<0，则f(f(0))等于( )A.1B.0C.2D.－1 5．函数f （x ）＝的定义域是（ ）A．（﹣3，0）B．（﹣3，0]C．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）6．下列函数中与y＝x表示为同一函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝log22x D．y＝e lnx7．已知a＞0，a≠1，函数y＝a﹣x，y＝log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝ln|x|B．y＝1﹣2x2C．y＝4﹣|x|D．y＝e x﹣e﹣x9．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c10．设函数f（x）＝log3（x﹣1），若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2]C．（﹣∞，2]D．（，2]11．已知函数f（x）＝log a（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）＝mx2﹣2bx+n在[1，+∞）上单调递减，则实数b的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1）D．[﹣1，+∞）12．已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且＝2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A．B．（2，+∞）C ．D ．二．填空题（本大题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13．若函数f（x）的定义域为（﹣1，2），则函数f（2x+1）的定义域为．14．已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为．15．二次函数y＝x2+2ax+b在[﹣1，2]上单调，则实数a的取值范围是．16．设2a＝5b＝m，且+＝2，m＝．三．解答题（本大题共计 6 小题，共计70分）17．设集合A＝{x|x≤1或x≥4}，B＝{x|1≤x﹣1≤4}，C＝{x|x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．18．计算：（1）()122302 12722020 1.548--⎛⎫⎛⎫---+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）74log2323 27log lg25lg47log3log4 3++++⨯19．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）画出f（x）在R上的图象；（2）讨论函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象的交点个数．20．已知函数f（x）＝ax2+bx+c，且满足f（0）＝1，对任意的实数x都有f（x+1）﹣f（x）＝x+1成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝f（x）﹣mx在[2，4]上是单调递减函数，求实数m的取值范围．21．已知函数．（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性定义证明函数f（x）在（1，+∞）单调递增；（3）求函数f（x）在x∈[2，3]的值域．22．已知函数f（x）＝．（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）的值；（2）求f（2）+f（3）+……+f（2018）+f（）+f（）+…+f（）．2020-2021学年度第一学期联片期中考试高一年级数学答案一．选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C A C B A B B D A1．已知全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩（∁U B）＝（）A．∅B．{1}C．{3，5}D．{1，3，5，9}【解答】解：全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，所以∁U B＝{1，9}，所以A∩（∁U B）＝{1}．故选：B．2．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中的值域不满足条件；选项B中的定义域不满足条件；选项D不是函数图象．故选：C．3．已知集合M＝{y|y＝﹣x2+1}，P＝{x|y＝2x+1}，则集合M与P的关系是（）A．M＝P B．P∈M C．P⫋M D．M⫋P【解答】解：∵﹣x2+1≤1，∴集合M＝{y|y＝﹣x2+1}＝{y|﹣∞＜y≤1}，又∵函数y＝2x+1的定义域为R∴集合P＝{x|y＝2x+1}＝{x|x∈R}，∴M⫋P故选：D．4．故选：C．5．函数f（x）＝的定义域是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，0]C．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）【解答】解：函数f（x）＝的定义域满足：，解得﹣3＜x＜0．∴函数f（x）＝的定义域是（﹣3，0）．故选：A．6．下列函数中与y＝x表示为同一函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝log22x D．y＝e lnx【解答】解：A．x﹣1≠0，x≠1，定义域不同，∴与y＝x不是同一函数，该选项错误；B.，解析式不同，不是同一函数，该选项错误；C.，定义域和解析式都相同，是同一函数，该选项正确；D．x＞0，定义域不同，不是同一函数，该选项错误．故选：C．7．已知a＞0，a≠1，函数y＝a﹣x，y＝log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞0，且a≠1，∴函数y＝a﹣x的图象在x轴上方，选项D不成立；y＝log a x的图象在y轴右侧，当0＜a＜1时，y＝a﹣x＝（）x是增函数，y＝log a x是减函数，A不成立；B成立；C不成立．当a＞1时，y＝a﹣x＝（）x是减函数，y＝log a x是增函数，A，B，C都不成立．所以函数y＝a﹣x，y＝log a x的图象可能是B．故选：B．8．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝ln|x|B．y＝1﹣2x2C．y＝4﹣|x|D．y＝e x﹣e﹣x【解答】解：f（x）＝ln|x|，可得f（﹣x）＝ln|﹣x|＝ln|x|＝f（x），为偶函数，且当x＞0时y＝lnx 单调递增，符合题意；y＝1﹣2x2在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；x＞0时，y＝4﹣|x|＝（）x在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；y＝e x﹣e﹣x为奇函数，不符合题意．故选：A．9．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵，∴，即1＜a＜，∵ln1＜ln2＜lne，∴0＜ln2＜1，即0＜b＜1，∵，∴c＞，∴b＜a＜c，故选：B．10．设函数f（x）＝log3（x﹣1），若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2]C．（﹣∞，2]D．（，2]【解答】解：由x﹣1＞0，解得：x＞1，故f（x）的定义域是（1，+∞），f（x）是在定义域上的增函数．∵f（a+1）≥f（2a﹣1），∴a+1≥2a﹣1且a+1＞1，2a﹣1＞1，解得：1＜a≤2．故得实数a的取值范围是（1，2]．故选：B．11．已知函数f（x）＝log a（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）＝mx2﹣2bx+n在[1，+∞）上单调递减，则实数b的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1）D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵函数f（x）＝log a（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），令x+2＝1，求得x＝﹣1、y＝3，可得它的图象经过定点（﹣1，3），∴m＝﹣1，n＝3．∵函数g（x）＝mx2﹣2bx+n＝﹣x2﹣2bx+3 在[1，+∞）上单调递减，∴＝﹣b≤1，∴b≥﹣1，故选：D．12．已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且＝2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A．B．（2，+∞）C．D．【解答】解：由题意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log4x＞＝log42，或log4x＜﹣＝，∴0＜x＜，或x＞2，故选：A．二．填空题（每题5 分，共计20分）13．若函数f（x）的定义域为（﹣1，2），则函数f（2x+1）的定义域为．【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣1，2），∴f（2x+1）满足﹣1＜2x+1＜2，解得，∴f（2x+1）的定义域为．故答案为：．14．已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为2．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣ax+4，∴f（x+1）＝（x+1）2﹣a（x+1）+4＝x2+2x+1﹣ax﹣a+4＝x2+（2﹣a）x+5﹣a，f（1﹣x）＝（1﹣x）2﹣a（1﹣x）+4＝x2﹣2x+1﹣a+ax+4＝x2+（a﹣2）x+5﹣a．∵f（x+1）是偶函数，∴a﹣2＝2﹣a，即a＝2．故答案为：2．15．二次函数y＝x2+2ax+b在[﹣1，2]上单调，则实数a的取值范围是{a|a≥1或a≤﹣2}．【解答】解：由题意得，二次函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为：x＝﹣a，且在[﹣1，2]上单调则﹣a≤﹣1或﹣a≥2，解得a≥1或a≤﹣2．故答案为：{a|a≥1或a≤﹣2}．16．设2a＝5b＝m，且+＝2，m＝．【解答】解：∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，由换底公式得，∴m2＝10，∵m＞0，∴故应填三．解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分）17．设集合A＝{x|x≤1或x≥4}，B＝{x|1≤x﹣1≤4}，C＝{x|x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A＝{x|x≤1或x≥4}，B＝{x|1≤x﹣1≤4}＝{x|2≤x≤5}，∴A∩B＝{x|4≤x≤5}，A∪B＝{x|x≤1或x≥2}．（2）∵A∩C＝C，C＝{x|x＜a}，C⊆A，∴a≤1．18．计算：（1）（2）﹣（﹣2020）0﹣（）+1.5﹣2；（2）log3+1g25+1g4+7+log23×log34．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+＝，（2）原式＝log33+lg（25×4）+2+log24＝﹣+2+2+2＝．19．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）画出f（x）在R上的图象；（2）讨论函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象的交点个数．【解答】解：（1）当x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．且f（x）是偶函数，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）＝x2+2x＝f（x），即当x＜0时，f（x）＝x2+2x．则f（x）＝．作出函数的图象如图所示；（2）函数f（x）的最小值为﹣1，f（0）＝0，结合（1）中函数图象可知①当m＜﹣1时，函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象没有交点；②当m＝﹣1时，函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象有2个交点；③当﹣1＜m＜0时，函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象有4个交点；④当m＝0时，函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象有3个交点；⑤当m＞0时，函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象有2个交点．20．已知函数f（x）＝ax2+bx+c，且满足f（0）＝1，对任意的实数x都有f（x+1）﹣f（x）＝x+1成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝f（x）﹣mx在[2，4]上是单调递减函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c，且满足f（0）＝1，即f（0）＝c＝1，又由f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝2ax+a+b＝x+1，则有，解可得a＝b＝，c＝1，则函数f（x）的解析式为：，（2）由（1）知，则，函数g（x）的对称轴，若函数g（x）在[2，4]上是单调减函数，则有，解可得，即m的取值范围为{m|}．21．已知函数．（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性定义证明函数f（x）在（1，+∞）单调递增；（3）求函数f（x）在x∈[2，3]的值域．【解答】（1）解：由x≠0，可得函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数的定义域关于原点对称，又f（﹣x）＝﹣x＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（2）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）＝﹣x2＝，∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2∴x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增．（3）解：由（2）可知函数f（x）在x∈[2，3]上单调递增，所以f（x）min＝f（2）＝，f（x）max＝f（3）＝，故值域为[，]．22．已知函数f（x）＝．（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）的值；（2）求f（2）+f（3）+……+f（2018）+f（）+f（）+…+f（）．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝．∴f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝；（2）∵f（x）+＝+＝+＝1，故f（2）+f（3）+……+f（2018）+f（）+f（）+…+f（）＝2017．。

2020~2021学年度上学期高一数学期中试卷及详细解析 （考查范围：集合与函数，指数函数、对数函数）满分150分，考试时间120分钟一、选择题1．已知集合}1,0,1{-=M ,}{2,1,0=N ，则=⋂N M （ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2-D ．{}0,12．下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．()221m m -=--C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 23．与函数2)(x x f =表示同一函数是（ ）A ．()2x g x x=B ．()2g x =C ．()g x x =D ．()g x x =4．若代数式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0=x B ．5=x C ．0≠x D ．5≠x 5．当[2,1]x ∈-时,函数2()22f x x x =+-的值域是（ ） A ．[1,2]B ．[2,1]-C ．[3,1]-D ．[)3,-+∞6．已知函数⎩⎨⎧<-≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=-))2((f f （ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．下列函数是偶函数且在区间()0，∞-上为减函数的是（ ） A ．x y 2=B ．xy 1=C ．x y =D ．2x y -=8．已知函数：①xy 2=：②x y 2log =：③1-=x y ：④21x y =；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①② 9．下列各式中错误．．的是（ ） A ．330.80.7> B ．lg1.6lg1.4> C ．0.50.5log 0.4log 0.6> D ．0.10.10.750.75-< 10．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)211．已知函数()248f x x kx =--在区间[5,20]上单调递增，则实数k 的取值范围是( ) A ．{}40B ．[40,160]C ．(,40]-∞D ．[160,)+∞12．已知1122x x --=1x x +的值为（ ）A ．7B．C．±D ．27二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．若幂函数()a f x x 经过点(3,9)，则α=________.14．函数()log 212a y x =-+的图象恒过定点P ，则点P 坐标为______ 15．不等式1213()3x x -+>的解集是____________ 16．函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为_________三、解答题.17．（本题满分10分）计算： （1）224log 5log 5+ （231log 43321ln 83log 4e+--18．（本题满分12分）已知集合{3A x x =≤-或}4x ≥，{}43B x a x a =≤≤+. （1）若1a =-，求AB ，A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数211)1(++=+x x f . （1）求函数()f x 的解析式；（2）根据函数单调性的定义证明)(x f 在()∞+，0上单调递减.20．（本题满分12分）分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+=0,4101,1)(2x x x x x x f 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.（1）作出()f x 的图象；（2）若方程t x f =)(有两个不同的解，求t 的取值范围.21．（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22．（本题满分12分）已知函数对任意的实数b a ,，都有)()()(b f a f ab f +=成立． （1）求)1(),0(f f 的值；（2）求证：)0(0)()1(≠=+x x f xf .参考答案一、选择题1.【答案】D2.【答案】C 【解析】A 、523m m m =⋅，故A 错误； B 、()221m m =--，故B 错误； C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确． D 、2222)(n mn m n m ++=+，故D 错误．3.【答案】D 【解析】()||g x x =的定义域是R ，()||f x x ==的定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数4.【答案】D 【解析】分数要求分母不为零,5,05≠≠-x x5.【答案】C 【解析】22()22(1)3f x x x x =+-=+-,对称轴为：1x =-，当[2,1]x ∈-时, min ()(1)3,f x f =-=-min ()(1)1,f x f ==所以当[2,1]x ∈-时, 函数2()22f x x x =+-的值域是[3,1]-6.【答案】A 【解析】由题意，函数2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，可得(2)2f -=，所以()2[(2)]224f f f -===7.【答案】C 【解析】x y =是偶函数，且在()0，∞-上单调递减，故符合题意8.【答案】D 【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应为④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②．所以对应顺序为④③①②9.【答案】D 【解析】函数3y x =为增函数，所以330.80.7>，故选项A 正确； 函数lg y x =为增函数，所以lg1.6lg1.4>，故选项B 正确；函数0.5log y x =为减函数，所以0.50.5log 0.4log 0.6>，故选项C 正确； 函数0.75xy =为减函数，所以0.10.10.750.75->，故选项D 错误.10.【答案】 B 【解析】因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<11．【答案】C 【解析】函数图象的对称轴方程为24kx -=-⨯，且开口向上，又函数()f x 在区间[5,20]上单调递增，所以524k--≤⨯，所以40k ≤ 12.【答案】A 【解析】对1122x x--=211225x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-=，则125x x -+=，即17x x+= 二、填空题13.【答案】2【解析】幂函数()a f x x 经过点(3,9)，则39α=，解得2α=.14.【答案】）2,1(【解析】函数2)12(log +-=x y a ，令112=-x ，求得2,1==y x ，可得函数2)12(log +-=x y a 的图象恒过定点）2,1(P15.【答案】),21(+∞-【解析】不等式21133x x +-⎛⎫> ⎪⎝⎭，可变形为：1233x x --->.由于3x y =为增函数，所以12x x ->--，解得12x >-.故答案为：),21(+∞-. 16. 【答案】[)1,-+∞【解析】函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，函数228y x x =--+的对称轴是1x =-，且在(],1-∞-上递增，在[)1,-+∞上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为[)1,-+∞三、解答题17.【答案】（1）2； （2）π． 【解析】（1）224log 5log 5+24log (5)5=⨯2log 4=22log 2==2；-----4分 （231log 43321ln 83log 4e +-- 1323233ln 24log 2e π⨯-=-++--33242π=-++-+---------9分，对一个给1分π=．-------- 10分18.【答案】（1）见解析（2）(][),61,-∞-+∞【解析】（1）若1a =-，则{}{}43|42B x a x a x x =≤≤+=-≤≤，……1分 所以{}|43AB x x =-≤≤-，{|2A B x x ⋃=≤或}4x ≥……5分（2）若B A ⊆，则集合B 为集合A 的子集，当B =∅时，即43a a >+，解得1a >；……7分当B ≠∅时，即43a a ≤+，解得1a ≤，又{3A x x =≤-或}4x ≥，由B A ⊆，则33a +≤-或44a ≥，解得6a ≤-或1≥a .……11分综上所述：实数a 的取值范围为(][),61,-∞-+∞.……12分19.【解析】（1）21)(,211)1(+=∴++=+xx f x x f ……4分 （2）设210x x <<，则211221212111)21()21()()(x x xx x x x x x f x f -=-=+-+=-……8分 0,0,0211221>>-∴<<x x x x x x ……10分）上单调递减，在（即∞+⇒>>-∴0)()()(,0)()(2121x f x f x f x f x f ……12分20.【解析】（1）如图所示： (6)分（2）方程t x f =)(有两个不同的解，等价于函数)(x f y =与函数t y =的图象有两个交点，由图知11≤<-t . ……12分21.【解析】（1）由题意得总成本为（20000+100x ）元，所以利润2130020000,0400,()260000100,400,x x x x Nf x x x x N⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩.…………6分 （2）当0400x ≤≤时，2211300200003002500022()()f x x x x =--=--+， 所以当300x =时，()f x 的最大值为25000； 当400x >时，()60000100f x x =-是减函数， 所以max ()600001004002000025000f x <-⨯=<综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.…………12分 22.【解析】(1)令0,0==b a ，则0)0()0()0()00(=⇒+=⨯f f f f令1,1==b a ，则0)1()1()1()11(=⇒+=⨯f f f f . ……6分 (2)证明：)1()()1()1(x f x f x x f f +=⋅=，又0)1(=f ，∴0)1()(=+xf x f .……12分。