时间序列分析课件

当 0 时，称为零均值白噪声； 当 0,2 1称为标准白噪声。
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例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
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二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
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减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
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2、季节项 {Sˆt }
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3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
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方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t

December 27, 2018
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在 MASE 中的 q 对不同的对象有不同的定义:
q
=n
1 −
1
∑n
t=2
|xt
−
xt−1|
(针对非季性节时间序列);
q
=n
1 −
m
∑n
t=m+1|xt−Fra bibliotekxt−m|
(针对季节性时间序列);
q
1 =n
∑n
|xt
−
¯y|
(针对截面数据).
吴喜之
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December 27, 2018
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第 1 节拟合及预测的基本目的 与预测精度的度量
吴喜之
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ϕˆ = Pˆ −p 1ρˆ, σˆ2 = ρˆ0 − ρˆ⊤Pˆ −p 1ρˆ,
以得到 ϕˆ = (ϕˆ1, ..., ϕˆp)⊤ 和 σˆ2.
吴喜之
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December 27, 2018 13 / 174
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December 27, 2018 11 / 174
这个完全的对数似然函数称为精确对数似然 (exact log-likelihood), 右边 第一项称为条件对数似然 (conditional log-likelihood), 第二项称为边缘对 数似然 (marginal log-likelihood). 有两种最大似然估计 (mle). 使得条件 对数似然函数最大的参数估计称为条件最大似然估计 (conditional mles), 使得精确对数似然函数最大的参数估计称为精确最大似然估计 (exact mles). 对于平稳过程来说, 这两种估计是相合的而且有同样的极限正态 分布, 但对于有限样本来说, 如果过程接近非平稳或非可逆, 两种估计很 不一样. 在非正态情况, 最大似然估计的渐近分布与正态情况一样. 但最大似然 估计不易计算, 常常需要很好的初始值.

季节性自回归积分滑动平均模型(SARIMA)预测
01
SARIMA模型
适用于具有季节性和非季节性波动的时间序列数据，通过自回归积分滑
动平均模型和季节性自回归积分滑动平均模型来预测未来值。
02
ARIMA模型
适用于具有非季节性波动的时间序列数据，通过自回归积分滑动平均模
型来预测未来值。
03
SARIMA与ARIMA的比较
SARIMA模型在预测具有季节性波动的时间序列数据时表现更优，而
ARIMA模型在预测非季节性波动的时间序列数据时表现更优。
05
平稳时间序列的应用
经济预测
总结词
平稳时间序列在经济预测中发挥着重要作用，通过对历史数 据的分析，预测未来经济趋势和指标。
详细描述
经济活动受到多种因素的影响，包括政策调整、市场需求、 国际经济形势等。通过分析平稳时间序列，可以识别出经济 活动的周期性变化和趋势，从而预测未来的经济增长、就业 率、通货膨胀等关键指标。
平稳时间序列的特性
01
02
03பைடு நூலகம்
均值恒定
平稳时间序列的均值（期 望值）是常数，不随时间 变化。
方差恒定
平稳时间序列的方差是常 数，不随时间变化。
自相关函数性质
平稳时间序列的自相关函 数只与时间间隔有关，而 与时间的起始点无关。
平稳时间序列的分类
严格平稳时间序列
满足上述三个特性的时间序列。
宽平稳时间序列
简单指数平滑：适用于具有水平趋势的时间序列数据，通过加权平均数来预测未来 值。
Holt's linear exponential smoothing：适用于具有线性趋势的时间序列数据，同 时考虑趋势和季节性因素。

GENR DY = Y – Y(-1) 生成差分序列Δy，用OLS法估计模型
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。