8.2015-2016丰台第1学期初3期末数学考试题

2015-2016 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）2．（3 分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．（3 分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．（3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC 的中点D、E，且DE＝10m，于是可以计算出池塘B、C 两点间的距离是（）A．5m B．10m C．15m D．20m6．（3 分）将直线y＝﹣7x+4 向下平移3 个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+25 7．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5 时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 8．（3 分）设正比例函数y＝mx 的图象经过点A（m，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AB＝4，AD＝7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E，则DE 的长是（）A．4 B．3 C．3.5 D．210．（3 分）甲乙两城市相距600 千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1 小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．货车的速度是60 千米/小时B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150 千米C．货车从出发地到终点共用时7 小时D．客车到达终点时，两车相距180 千米二、填空题（共18 分，每小题3 分）11．（3 分）函数的自变量x 的取值范围是．12．（3 分）一组数据﹣1，0，1，2，3 的方差是．13．（3 分）关于x 的一元二次方程x2+3x+m﹣2＝0 有一个根为1，则m 的值等于．14．（3 分）已知菱形的两条对角线长分别是6 和8，则这个菱形的面积为．15．（3 分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD 是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC＝BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意的观点，理由是．16．（3 分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB＝1，则第3 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是；第2016 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是．三、解答题（共25 分，每小题5 分）17．（5 分）解方程：x2﹣6x+6＝0．18．（5 分）如图，直线l1：y＝﹣2x 与直线l2：y＝kx+b 在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b 的解集；（2）设直线l2 与x 轴交于点A，△OAP 的面积为12，求l2 的表达式．19．（5 分）已知关于x 的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k＝0 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20．（5 分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．已知AB＝3，求BC 的长．21．（5 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30 万件和36.3 万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．四、解答题（共15 分，每小题5 分）22．（5 分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000 名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.1260≤x＜70 a0.2870≤x＜80 16 0.3280≤x＜90 10 0.2090≤x≤100 c b合计50 1.00（1）表中的a＝，b＝，c＝；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90 及90 分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，BD 平分∠ABC．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F，连接CE．求证：四边形BECD 是矩形．24．（5 分）某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200 元/ 米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20 米2，每平方米都按九折计费，超过20 米2，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x 米2．（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）之间的函数关系式；（2）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的．五、解答题（共12 分，每小题6 分）25．（6 分）如图，点O 为正方形ABCD 的对角线交点，将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转90°，点E 的对应点为点F，连接EF，AE，BF．（1）请依题意补全图形；（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE 与BF 的位置关系．26．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB 上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P 是线段AB 的“附近点”．（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB 的“附近点”；（2）如果点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB 的“附近点”，求m 的取值范围；（3）如果一次函数y＝x+b 的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b 的取值范围．2015-2016 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．（3 分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3．（3 分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n 边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n 的方程，从而求出边数n 的值．【解答】解：设这个多边形是n 边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．（3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2＝S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC 的中点D、E，且DE＝10m，于是可以计算出池塘B、C 两点间的距离是（）A．5m B．10m C．15m D．20m【分析】根据三角形中位线定理可得到BC＝2DE，可得到答案．【解答】解：∵D、E 分别为AB、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴BC＝2DE＝20m，故选：D．【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．6．（3 分）将直线y＝﹣7x+4 向下平移3 个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+25 【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y＝﹣7x+4 向下平移3 个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．7．（3 分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5 时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．8．（3分）设正比例函数y＝mx 的图象经过点A（m，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4 代入y＝mx 中，可得：m＝±2，因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k ＞0 时，图象经过第一、三象限，y 值随x 的增大而增大；当k＜0 时，图象经过第二、四象限，y 值随x 的增大而减小．9．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AB＝4，AD＝7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E，则DE 的长是（）A．4 B．3 C．3.5 D．2【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，根据ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB 即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，又∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE＝∠AEB，判断三角形ABE 中，AB＝AE，难度一般．10．（3 分）甲乙两城市相距600 千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1 小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．货车的速度是60 千米/小时B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150 千米C．货车从出发地到终点共用时7 小时D．客车到达终点时，两车相距180 千米【分析】通过函数图象可得，货车出发1 小时走的路程为60 千米，客车到达终点所用的时间为6 小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【解答】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1＝60 千米/小时，客车的速度为600 ÷6＝100 千米/小时，故A 正确；设客车离开起点x 小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x＝60+60x，解得：x＝1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100＝150（千米），故B 正确；甲从起点到终点共用时为：600÷60＝10（小时），故C 错误；∵客车到达终点时，所用时间为6 小时，货车先出发1 小时，∴此时货车行走的时间为7 小时，∴货车走的路程为：7×60＝420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420＝180（千米），故D 正确．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（共18 分，每小题3 分）11．（3 分）函数的自变量x 的取值范围是 x≠﹣1 ．【分析】根据分母不等于0 列出不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3 分）一组数据﹣1，0，1，2，3 的方差是 2 ．【分析】利用方差的定义求解．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据的平均数＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，方差s2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2．故填2．【点评】本题考查了方差的定义．一般地设n 个数据，x1，x2，…x n，平均数＝（x1+x2+x3…+x n），方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．13．（3 分）关于x 的一元二次方程x2+3x+m﹣2＝0 有一个根为1，则m 的值等于﹣2 ．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m 的方程，从而求得m 的值．【解答】解：将x＝1 代入方程得：1+3+m﹣2＝0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．（3 分）已知菱形的两条对角线长分别是6 和8，则这个菱形的面积为 24 ．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6 和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．（3 分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD 是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC＝BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意小明的观点，理由是对角线相等的平行四边形是矩形．【分析】根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决．【解答】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，古小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，古小红的说法是错误的，故答案为：小明，对角线相等的平行四边形是矩形．【点评】本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容．16．（3 分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB＝1，则第3 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是；第2016 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是．【分析】先求出矩形纸片的长，再根据矩形的周长公式分别求出每一次对折后的周长，进而得出变化规律求出即可．【解答】解：1×＝，对开次数：第一次，周长为：2（1+ ）＝2+，第二次，周长为：2（+ ）＝1+ ，第三次，周长为：2（+ ）＝，第四次，周长为：2（+ ）＝，第五次，周长为：2（+ ）＝，…∴第3 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是，第2016 次对开后所得标准纸的周长为．故答案为：；．【点评】此题主要考查了翻折变换性质以及规律性问题应用，根据已知得出对开后所得标准纸的周长变化规律是解题关键．三、解答题（共25 分，每小题5 分）17．（5 分）解方程：x2﹣6x+6＝0．【分析】根据公式法：x＝，可得答案．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝6，∴△＝b2﹣4ac＝12，，∴，．【点评】本题考查了解一元二次方程，熟记公式是解题关键，注意先把方程化成一元二次方程的一般形式．18．（5 分）如图，直线l1：y＝﹣2x 与直线l2：y＝kx+b 在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b 的解集 x＜3 ；（2）设直线l2 与x 轴交于点A，△OAP 的面积为12，求l2 的表达式．【分析】（1）求不等式﹣2x＞kx+b 的解集就是求当自变量x 取什么值时，y＝﹣2x 的函数值大；（2）求△OAP 的面积，只要求出OA 边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．【解答】解：（1）从图象中得出当x＜3 时，直线l1：y＝﹣2x 在直线l2：y＝kx+b 的上方，∴不等式﹣2x＞kx+b 的解集为x＜3，故答案为：x＜3；（2）∵点P 在l1 上，∴y＝﹣2x＝﹣6，∴P（3，﹣6），∵，∴OA＝4，A（4，0），∵点P 和点A 在l2 上，∴∴∴l2：y＝6x﹣24．【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．19．（5 分）已知关于x 的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k＝0 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．【分析】（1）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0 列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的值；（2）将k 的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k 的值．【解答】解：（1）根据题意，得△＝（﹣6）2﹣4×3（1﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k 为负整数，∴k＝﹣1，﹣2．（2）当k＝﹣1 时，不符合题意，舍去；当k＝﹣2 时，符合题意，此时方程的根为x1＝x2＝1．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0 时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0 时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．20．（5 分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．已知AB＝3，求BC 的长．【分析】根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC 的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC 的长．【解答】解：由折叠可得，△EOC≌△EBC，∴CB＝CO，∵四边形ABED 是菱形，∴AO＝CO．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B＝90°，设BC＝x，则AC＝2x，∵在Rt△ABC 中，AC2＝BC2+AB2，∴（2x）2＝x2+32，解得x＝，即BC＝．【点评】根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC 的长．21．（5 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30 万件和36.3 万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．【分析】利用五月份完成投递的快递总件数为：三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设投递快递总件数的月平均增长率是x，依题意，得：30（1+x）2＝36.3则1+x＝±1.1 解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍），答：投递快递总件数的月平均增长率是10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．四、解答题（共15 分，每小题5 分）22．（5 分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000 名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.1260≤x＜70 a0.2870≤x＜80 16 0.3280≤x＜90 10 0.2090≤x≤100 c b合计50 1.00（1）表中的a＝14 ，b＝ 0.08 ，c＝ 4 ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90 及90 分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．【分析】（1）根据频率分布表确定出总人数，进而求出a，b，c 的值即可；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图，如图所示；（3）根据样本中90 分及90 分以上的百分比，乘以1000 即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：a＝6÷ 0.12× 0.28＝14，b＝1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）＝0.08，c＝6÷0.12×0.08＝4；故答案为：14；0.08；4；（2）频数分布直方图、折线图如图，（3）根据题意得：1000×（4÷50）＝80（人），则你估计该校进入决赛的学生大约有80 人．【点评】此题考查了频数（率）分布折线图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，BD 平分∠ABC．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F，连接CE．求证：四边形BECD 是矩形．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD 平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD 是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．（5 分）某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200 元/ 米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20 米2，每平方米都按九折计费，超过20 米2，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x 米2．（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）之间的函数关系式；（2）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的．【分析】（1）根据题目中的数量关系即可得到甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x （米2）之间的函数关系式；（2）分别画出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）的函数图象，结合图象分析即可．【解答】解：（1）甲厂家的总费用：y 甲＝200×0.7x＝140x；乙厂家的总费用：当0＜x≤20 时，y 乙＝200×0.9x＝180x，当x＞20 时，y 乙＝200×0.9×20+200×0.6（x﹣20）＝120x+1200；（2）甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）的函数图象如图所示：若y 甲＝y 乙，140x＝120x+1200，x＝60，根据图象，当0＜x＜60 时，选择甲厂家；当x＝60 时，选择甲、乙厂家都一样；当x＞60 时，选择乙厂家．【点评】本题主要考查了一次函数在实际生活中的应用，涉及到的知识有运用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象中获取信息是解题的关键，属于中档题．五、解答题（共12 分，每小题6 分）25．（6 分）如图，点O 为正方形ABCD 的对角线交点，将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转90°，点E 的对应点为点F，连接EF，AE，BF．（1）请依题意补全图形；（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE 与BF 的位置关系．【分析】（1）根据旋转的性质画出OF，按照题意连接各线段即可得出图形；（2）猜想：AE⊥BF．延长EA 交OF 于点H，交BF 于点G，根据正方形的性质以及角的计算即可得出OA＝OB，∠EOA＝∠FOB，由此即可证出△EOA≌△FOB（SAS），进而得出∠OEA＝∠OFB，再结合∠EOF＝90°以及对顶角相等，即可得出∠OFB+∠FHG＝90°，故AE⊥BF．【解答】解：（1）依照题意画出图形，如图1 所示．（2）猜想：AE⊥BF．证明：延长EA 交OF 于点H，交BF 于点G，如图2 所示．∵O 为正方形ABCD 对角线的交点，∴OA＝OB，∠AOB＝90°．∵OE 绕点O 逆时针旋转90°得到OF，∴OE＝OF，∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠EOA＝∠FOB．在△EOA 和△FOB 中，，∴△EOA≌△FOB（SAS），∴∠OEA＝∠OFB．∵∠OEA+∠OHA＝90°，∠FHG＝∠OHA，∴∠OFB+∠FHG＝90°，∠FGH＝90°，∴AE⊥BF．【点评】本题考查了作图中的旋转变换、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）画出图形；（2）找出∠OFB+∠FHG＝90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的角，再通过角的计算找出直角是关键．26．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB 上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P 是线段AB 的“附近点”．（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB 的“附近点”；（2）如果点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB 的“附近点”，求m 的取值范围；（3）如果一次函数y＝x+b 的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b 的取值范围．【分析】（1）点P 是线段AB 的“附近点”的定义即可判断．（2）首先求出直线与线段AB 交于，分①当时，②当时，列出不等式即可解决问题．（3）如图，在RT△AMN 中，AM＝1，∠MAN＝45°，则点M 坐标（2﹣，3+ ），在RT△BEF 中，BE＝1，∠EBF＝45°，则点E 坐标（6+，3﹣）分别求出直线经过点M、点E 时的b 的值，即可解决问题．【解答】解：（1）∵点D 到线段AB 的距离是0.5，∴0.5＜1，∴点D（4.5，2.5）是否是线段AB 的“附近点”；（2）∵点H（m，n）是线段AB 的“附近点”，点H（m，n）在直线上，∴；直线与线段AB 交于．①当时，有≥3，又AB∥x 轴，∴此时点H（m，n）到线段AB 的距离是n﹣3，∴0≤n﹣3≤1，∴．②当时，有≤3，又AB∥x 轴，∴此时点H（m，n）到线段AB 的距离是3﹣n，∴0≤3﹣n≤1，∴，综上所述，．（3）如图，在RT△AMN 中，AM＝1，∠MAN＝45°，则点M 坐标（2﹣，3+ ），在RT△BEF 中，BE＝1，∠EBF＝45°，则点E 坐标（6+，3﹣）当直线y＝x+b 经过点M 时，b＝1+，当直线y＝x+b 经过点E 时，b＝﹣3﹣，∴﹣3﹣≤b≤1+．【点评】本题考查一次函数综合题、线段AB 的“附近点”的定义等知识，解题的关键是连接题意，学会分类讨论，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．。

丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABBDADD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 30°； 10.2π3； 11. 10； 12. 1； 13. 2y x =或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）； 15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒=3223-……3分233+- ……4分2. ……5分 18. 解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DBEC=.……2分即243EC=． ∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE + EC ＝10． ……5分 其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x =-+-()221x =--. ……2分（2）如图： ….3分 （3）13y -≤≤ ….5分20.解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =10，∴∠BEC ＝90°，152CE CD ==.……2分设OC =r ，则OA =r ，∴OE =1r -. 在Rt OCE ∆中， ∵222OE CE OC +=，∴()22125r r -+=.∴=13r . …4分 ∴AB = 2r = 26（寸）. 答：直径AB 的长26寸． …5分21. 解：（1）一次函数1y x =+的图象经过点(,2)P m ，∴1m =． ……… 1分∴点P 的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数ky x=的图象经过点P (1，2)， ∴2k = ………3分（2）0n <或2n > …………5分22.解：由题意得，四边形ACDB ，ACEN 为矩形， ∴EN=AC=1.5. AB=CD=15.OE ABCDC D ABNME D CBAEx =2y =x 2-4x +354411231213xO y在Rt MED 中，∠MED ＝90°，∠MDE ＝45°， ∴∠EMD ＝∠MDE ＝45°. ∴ME ＝DE . …2分设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x +15. 在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠， ∴()0.715x x ≈+ .∴35x ≈ . ∴35ME ≈ . …4分 ∴36.5MN ME EN =+≈ .∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）. ……2分 ∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==， . ∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-.…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+. 10.5x =-（舍去），22.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m. ……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，225AF AB BF =+=.∵1122ABFSAB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分 其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分 （2）3.8，4.0； ……3分O ACHE Oyx43211234OyxPCA（3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分 26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. …… 3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分 其他方法相应给分.（3）点Q 的坐标为（12,2-）或（12,2-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠F AC =∠EAC =135°. ……2分 又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF . ……3分 其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠F AC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°. 又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE . ∴△ACF ∽△AEC. ……5分 ∴ACAFAE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ； ……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分 故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分xylBCA–3–2–11234–3–2–112345OG EM N FAC。

23-1-2-30D C B A丰台八中2015-2016学年度第一学期质量监测初一年级数学试题班级 __ __ 姓名 __ 学号______一、选择题（每题3分，共24分）1、如果用+20%表示增加20%，那么减少6%应当记作（ ）A ．+6%B ．6C ．-6D ．-6%2、如图，数轴上标有A 、B 、C 、D 四点，则点C 所表示的数的相反数对应的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 3、一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的（ ）A ．24.70千克B ．25.30千克C ．24.80千克D ．25.51千克 4、体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好18秒，则这个小组女生的达标率是（ ）A ．25% 5、对于下列说法中正确的个数( )①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；③两个有理数的和，可能是其中的一个加数；④两个有理数的和可能等于0A ．1B ．2C ．3D ．4 6、把()()()()62754-+--+-++写成代数和的形式是（ ）A ．6+2-7-5+4B ．6-2+7+5+4C ．6-2+7-5+4D ．6-2-7-5+4 7、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确有( )个 A ．a ＋b ＝0 B ．－a －b ＞0 C ．－a +b ＜0 D ．a －b ＞0 8、在一次数学活动中，有一个抽卡片的游戏，游戏规则如下：从一副扑克牌中抽取出四张牌，抽到花色为♥或♦的卡片表示正数，抽到♠或♣的卡片表示负数，然后再将得到的四个数按抽取顺序从左到右排好，并用前两个数的和减去后两个数的和，计算结果最大的人获胜，已知只有小红、小陈和小白参加了这个游戏，三人依次抽取到的扑克牌如下，那么获胜的是（ ）（注J 、Q 、K 、A 分别对应11、12、13、1） 小红：♥5♠K ♥9♣7 小陈：♠4♥3♣Q ♦4 小白：♦A ♠K ♦5♣10A ．小红B ．小陈C ．小白D ．三人平局二、填空题（每题4分，共32分） 9、数轴上有一点A 对应的数是3-π，它的相反数是________，点A 到原点的距离为_________. 10、下列各数中是负分数有_________________，属于非负整数有______________________.+6，-8.25，.04-，-23，9，，-28，011、化简：()--82=________；⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--3119=________.12、比较大小：-7____-8，731- ____ 311-.（填“>”、“<”或“=”）13、计算：0-(-7)=_________；1145⎛⎫---- ⎪⎝⎭=_______.14、某天上午的温度是零下2℃，中午又上升了6℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了5℃，为了求这天夜间的温度，可以用有理数加减法的知识列出算式为_____________，求出夜间的温度为________15、已知m n ++-=420，那么m -n 的值为_________ 16、已知a +b =-1，则(a +4)-(2-b )=_________三、 计算题（17题每小题4分，18题每小题5分，共26分） 17、计算：（1）-7+(+8)-(-14)+(-2)（2）121124436⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）121636125-++--（4）123.543⎛⎫---+ ⎪⎝⎭18、简便计算：（1）()()3110.3750.885⎛⎫-+----+ ⎪⎝⎭（2）⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25131314557566575四、解答题（19题5分，20题7分，21题6分，共18分）19、把下列各数画表示在数轴上，并用“>”把各数连接起来+2，-1.5，0.5，0，-3.5，4，1 3 220、某品牌大米的包装袋上写明重量的标准为(50±0.05)kg，在某次食品质量检测中随机抽取十袋大米检测，得到十袋大米的重量如下表捷准确的计算出十袋大米的总重量，他运用刚学的有理数的知识设计了一个新的表格如下：（1）请你帮他补全表格中的数字（2）如果一袋大米的质量不在标识的范围内，则认为该袋大米重量不合格，如果抽测合格率低于80%则认为该品牌大米的未通过抽测，请你通过分析、计算说明该品牌大米的重量是通过了这次抽测？（3）请用你认为简便的方法求出这十袋大米的总重量21、小华在家学习数学时遇到了这样一个问题：“计算：|-5+☆|-(-6)”，其中“☆”是被污损看不清的一个数，他通过查阅答案发现最终的计算结果是10，于是他想尝试运用所学的数学知识求出☆所代表的数，在查阅了笔记后他看到了这样一个例题：“例：已知|a+1|=3，求a的值分析：把a+1看做一个整体，可以根据绝对值的定义得到a+1=3或a+1=-3，进一步可以求出a的值为2或-4”（1）请你结合例题给出的思路解决下列问题：已知|3-m|=4，求m的值（2）小明通过其它方式分析得出☆应该是一个正数，那么综合以上信息，他能唯一确定“☆”原来所代表的数是多少么？试说明你的理由.。

2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。

-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。