2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一（衔接班）上学期12月月考数学试题一、单选题1．设集合11{|}22M x x=-<<，2{|}N x x x=≤，则M N⋂=（）A．1[0,)2B．1(,1]2-C．1[1,)2-D．1(,0]2-【答案】A【解析】试题分析：由题意得，11(,)22M=-，[0,1]N=，∴1[0,)2M N⋂=，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2．直线的倾斜角的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D3．已知，，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．【答案】B【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】，，，．故选：B．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．4．已知,m n是两条直线，,αβ是两个平面，则下列命题中正确的是（）C ．//,//,m m n n αβαβ⊥⇒⊥D ．,,////m n m n αβαβ⊥⊥⇒【答案】D【解析】A 不正确，因为n 可能在平面β内； B 两条直线可以不平行；C 当m 在平面β内时，n 此时也可以在平面β内。
故选项不对。
D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。
故答案为：D 。
5．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A ．2- B ．2C ．12-D ．8【答案】A【解析】两直线垂直，斜率相乘等于1- . 【详解】由题意得，直线1l 的斜率是2-，直线2l 的斜率是4a -， 因为直线12l l ⊥，所以()214a ⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得2a =-. 故选A. 【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系.6．已知幂函数()y f x =的图象经过点A 2)，则2)f =（ ） A ．2 B ．142C ．4D ．2【答案】B【解析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，再求函数值． 【详解】解：由题意设()(0)f x x x α=≠，∵幂函数()y f x =的图象经过点A 2)，∴12222α==，则12α=，∴12，则111224⨯，故选：B ． 【点睛】本题主要考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用，属于基础题． 7．设函数()2221x y f x ==-+，若()013f x =，则()0f x -=（ ） A ．13- B ．23C ．53D ．83【答案】C【解析】根据()013f x =，即可化简出02=5x -，再代入()002221x f x --=-+,即可得出答案. 【详解】由题意知：()00002112=2=2=52135x x x f x -=-⇒⇒+. 所以()002252=2=21513x f x --=--++. 故选:C. 【点睛】本题考查函数对称点的函数值，属于基础题,解本类题只需将已知函数值代入，化简为所求函数值的形式，即可解出答案.8．函数()()2log 1f x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案. 【详解】当1x =-时，()()21log 1110f -=+=>，故A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值，判断y 的正负号.9．设函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+，则（ ） A ．在定义域内没有零点B ．有两个分别在(,2018),-∞(2019,)+∞内的零点C ．有两个在(2018,2019)内的零点D ．有两个分别在(,-2019),-∞(2018,)-+∞内的零点 【答案】C【解析】根据函数的零点存在性定理，结合1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111()()02222020f =-+<g ，可判断出函数零点个数及位置，进而得到答案． 【详解】解：Q 1()(2018)(2019)2020f x x x =--+， ∴1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111()()02222020f =-+<g故4037(2018)()02f f <g 且4037()(2019)02f f <g ，由零点存在性定理得，函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+在区间4037(2018,)2和4037(,2019)2上各有一个零点，故函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+有两个在(2018,2019)内的零点，故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理，熟练掌握函数的零点存在性定理的适用范围及方法是解答的关键，属于基础题． 10．已知实数1a >，实数1x 满足方程1xa x =，实数2x 满足方程1log a x x=，则124x x +A ．()4,+∞B ．[)4,+∞C ．()5,+∞D ．[)5,+∞ 【答案】C 【解析】因为1x 是1x a x =的解， 2x 是1log a x x=的解，所以12,x x 分别是x y a =和log a y x =与1y x=的图象交点,A B 的横坐标，可得1201,1x x <，根据函数图象关于y x =对称，可得211,x x =利用基本不等式可得结果.【详解】因为1x 是1x a x =的解,2x 是1log a x x=的解， 所以12,x x 分别是xy a =和log a y x =与1y x=的图象交点,A B 的横坐标，可得1201,1x x <，xy a =Q 的图象与log a y x =的图象关于直线y x =对称，1y x=的图象也关于直线y x =对称，∴点,A B 关于直线y x =对称， 设121211,,,,A x B x A x x ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭关于y x =直线对称的点111',A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点B 重合， 则12112122122211,4323235x x x x x x x x x x x x =⇒=+=++>+>+=， 故124x x +的取值范围是()5,+∞，故选C. 【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.11．已知是定义在R 上的函数若方程有且只有一个实数根则可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】对于A ，解绝对值的方程可得四个实数解，即可判断；对于B ，方程，方程无解，即可判断；对于C ，由方程化简和非负数的概念，即可判【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A ，，若，即为，可得、、、，有4个根，不符合题意；对于B ，，若，即为，方程无解，不符合题意， 对于C ，，，即为无实数解，不符合题意； 对于D ，，， 即为有唯一解实数解，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的单调性和导数的运用，考查运算能力，属于中档题．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：224x y +=，圆2C ：226x y +=，点(1,0)M ，动点A ，B 分别在圆1C 和圆2C 上，且MA MB ⊥，N 为线段AB 的中点，则MN 的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=u u u r u u u r，根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点N的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系，即可求解MN 的最小值，得到答案． 【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)N x y ，由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=u u u r u u u r，即1212121x x y y x x +=+-，由题意可知，MN 为Rt △AMB 斜边上的中线，所以12MN AB =,则2222222121211221122()()22AB x x y y x x x x y y y y =-+-=-++-+222211221212120()()2()102(1)124x y x y x x y y x x x =+++-+=-+-=-又由12MN AB =，则224AB MN =，可得220001244[(1)]x x y -=-+，化简得220019()24x y -+=， ∴点00(,)N x y 的轨迹是以1(,0)2为圆心、半径等于32的圆C 3， ∵M 在圆C 3内，∴ MN 的最小值即是半径减去M 到圆心1(,0)2的距离， 即min 31122MN r d =-=-=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，其中解答中根据圆的性质，求得N 点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题13．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x a =++（a 为常数），则(1)f -=___________． 【答案】3-【解析】根据函数()f x 为定义在R 上的奇函数，由()00f =求得a ，再根据奇偶性求得()1f -的值. 【详解】由于函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即10,1a a +==-，所以0x ≥时，()221x f x x =+-，根据函数()f x 为奇函数可知()()()112213f f -=-=-+-=-.故答案为：3-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用奇偶性求函数值，属于基础题. 14．某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是_________．【答案】33222++【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥P ABCD -，再由三角形及四边形面积公式求表面积． 【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P ABCD -，该几何体的表面积PAB S S ∆=PAD PCD S S ∆∆++PBC ABCD S S ∆++四边形1163331122222222=⨯⨯⨯+=+； 3322． 【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图还原原几何体，属于中档题． 15．若函数f （x ）=（1-x 2）（x 2+bx+c ）的图象关于直线x=-2对称，则b+c 的值是______． 【答案】23【解析】根据函数f （x ）=0，即（1-x 2）（x 2+bx+c ）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b ，c 的值。
