2007-2008年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷

绝密★启用前 试卷类型:B2008年全国各地高考试题(广东卷)本试卷共4页,21小题,满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡历上角“条形码粘帖处”。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点,再作答。

漏涂、错涂、多涂的,答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )已知n 是正整数,则a n -b n ＝(a -b )(a n-1＋a n-2b ＋…＋ab n-2＋b n-1).一、选择题,本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知0＜a ＜2,复数z 的实部为a ,虚部为1,则|z |的取值范围是2.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1＝12,S 4＝20,则S 6＝ A.16 B.24 C.36 D.483.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为A.24B.48C.16D.124.若变量x ,y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则32z x y =+的最大值是A.90B.80C.70D.405.将正三棱柱截去三个角(如图1)所示A,B,C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为6.已知命题P :所有有理数都是实数,命题q :正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是A.q p ∨⌝)(B.q p ∧C.)()(q p ⌝∧⌝D.)()(q p ⌝∨⌝7.设.R a ∈若函数R x x e y m ∈+=,3有大于零的极值点,则A.a>-3B.a ＜-3C.a>-31D.a ＜-31 8.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O,E 是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ,若,,b BD a AC ==则=AFA.b a2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+ D.b a 3231+ 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·（B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： k n k k n n p p C k P --=)1()(球的表面积公式 S=42R π其中R 表示球的半径求的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知a 是实数，iia +-1是春虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则（A ()()=A C B B C A u u （A ）∅ （B ）{}0|≤χχ（C ）{}1|->χχ （D ）{}10|-≤>χχχ或 （3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274（5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n--21） （7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- （9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22（10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

AB∥DC ．
D1
（Ⅰ）设 E 是 DC 的中点，求证： D1E ∥平面 A1BD1 ； A1
B1
C1
（Ⅱ）求二面角 A1 BD C1 的余弦值．
（20）（本小题满分 12 分）
D
E C
A
B
如图，甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲
船位于 A1 处时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的 B1 处，此时两船相距 20 海里，当甲船
（Ⅲ）记“先后两次出现的点数有中 5”为事件 D ，“方程 x2 bx c 0 有实数”为事件 E ，
由上面分析得
P(D) 11 ， P(D E) 7 ，
36
36
P(E D) P(D E) 7 ． P(D) 11
（19）（本小题满分 12 分）
解法一：
（Ⅰ）连结 BE ，则四边形 DABE 为正方形，
间直角坐标系，不妨设 DA 1，则 D(0，00，) ，A(1，0，0) ，B(1，1，0) ，C(0，2，2) ，A1(1，0，2) ，


DA1 (1，0，2) ， DB (1，1，0) ，
z
设 n (x，y，z) 为平面 A1BD 的一个法向量．
D1
C1

（Ⅰ）当 b 1 时，判断函数 f (x) 在定义域上的单调性； 2
（Ⅱ）求函数 f (x) 的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数 n
，不等式
ln

1 n
1

1 n2

1 n3
都成立．
2007 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学参考答案

2008年全国各地高考试题(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至 第4页。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮控干净后,再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅰ卷时,必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写,要求字体工事、笔迹清晰。

作图题可先铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、早稿纸上答题无效。

4.考试结束,务必将试题和答题卡一并上交。

参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 球的表面积公式S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 球的体积公式V ＝43πR 2 如果随机变量ξ~B (n 、p ),那么D ξ＝np (1-p ). 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)复数i 3(1＋i )＝(A)2 (B)-2 (3)2i (4)-2i(2)集合A ＝{y ∈R |y ＝lg x,x ＞1}、B ＝{-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是(A)A ∩B ＝{-2,-1} (B){ C R A }∪B ＝(-∞,0)(C)A ∪B ＝(0,＋ ∞) (D)(C R A) ∩B ＝{-2,-1}(3)在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若AB ＝(2,4),AC ＝(1,1) ,BD ＝(A)(-2,-4) (B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4)(4)已知m,n 是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面,下列命题中正(A)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n (B)若α⊥γ, β⊥γ,则α∥β(C)若m ∥α,m ∥β,则α∥β (B)若m ⊥α, n ⊥α,则m ∥n(5)将函数y ＝sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后所得的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称,则向量a 的坐标可能为(A),012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ (B),06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C),012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D),06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (6)设(1＋x)8＝a 0＋a 1x ＋…＋a 8x 8,则a 0,a 1,…,a 8中奇数的个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(7)a ＜0是方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根的(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)若过点A(4,0)的直线l 与曲线(x-2)2＋y 2＝1有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为⎛ ⎝⎭(9)在同一平面直角坐标系中,函数y ＝g(x)的图象与y ＝0x 的图象关于直线y ＝x 对称,而函数y ＝f(x)的图象与y ＝g(x)的图象关于y 轴对称,若f(m)＝-1,则m 的值为 (A)-e (B)-1e (C)e (D)1e1 (10)设两个正态分布N(μ1, σ21)(σ 1 ＞0)和N(μ2, σ22)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示,则有(A) μ1＜μ2, σ1＜σ 2 (B) μ1＜μ2, σ1＞σ 2(C) μ1＞μ2, σ1＞σ 2 (D) μ1＞μ2, σ1＞σ 2(11)若函数f(x),g(x)分别为R 上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)＝e x ,则有(A)f(2)＜f(3)＜g(0) (B)g(0)＜f(3)＜f(2)(C)f(2)＜g(0)＜f(3) (B)g(0)＜f(2)＜f(3)(12)12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是(A)C 26A 2 (B)C 21A 66 (C)C 26A 26 (D)C 26A 252008年全国各地高考试题(安徽卷)数 学(理 科 )第 I I 卷 (非 选择题 共 90分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上．．．．．作答,在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。