南宁二中2010届高三11月月考数学(文)试题及答案
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南宁二中2010届高三年级第二次月考数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集B A B C A U U ⋂===则集合},6,5,4{},5,2,1{},6,5,4,3,2,1{=（ ）A ．{1，2}B ．{5}C ．{1，2，3}D ．{3，4，6} 2．不等式112>+x的解集是（ ） A ．)1,(-∞B ．),1(+∞-C ．),1()1,(+∞⋃-∞D ．（-1，1）3．已知ABC ∆中，==-A A tan ,53)cos(则π （ ）A ．45B ．34-C ．34 D ．43- 4．已知平面向量b a b a m b a 32,),,2(),2,1(+⊥-==则且=（ ）A ．（-4，-10）B ．（-4，-8）C ．（-4，6）D ．（-4，7） 5．函数)1(log 2+=x y 的反函数是（ ）A ．)(12R x y x∈-= B ．)0(12≥+=x y xC ．)1(12-≥-=x y xD ．)(12R x y x∈+=6．在等差数列}{n a 中，若6321,8,1S a a a 则=+=的值是 （ ）A ．18B ．36C ．72D ．1447．函数xx y ||lg =的图象大致是 （ ）8．给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若5,32≥+≥≥y x y x 则且”的否命题为“若5,32<+<<y x y x 则且”；③在ABC ∆中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的必要不充分条件 其中不正确的命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．在ABC ∆中，b AC c AB ==,。
若点D 满足AD DC BD 则,2== （ ）A ．c b 3132+ B ．b c 3235-C ．c b 3132-D ．c b 3231+10．若函数4)0)(sin()(πϕ=>+=x A x A x f 在时取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ）A ．奇函数且在2π=x 处取得最大值 B ．偶函数且图像关于点)0,(π对称C ．奇函数且在2π=x 得取得最小值D ．偶函数且图像关于点)0,2(π对称11．若关于x 的不等式1|2||1|2++≤-+-a a x x 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(--∞B ．（-1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）12．定义在R 上的偶函数)(x f 满足|2|1)(]3,2[),()1(--=∈-=+x x f x x f x f 时当，则（ ）A ．)6(cos)6(sinππf f <B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(cos )32(sin ππf f < D ．)2(cos )2(sin f f >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数)23(log 21-=x y 的定义域为 。
14．已知点A （2，2），C （0，2），点A 按向量a 平移到点B ，此时点B 分OC （O 为坐标原点）的比为-2，则a 得坐标为 。
15．已知函数),0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f的部分图象如图所示，则函数=)(x f （写出解析式）16．数列}{n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤==+),121(12),210(2,7611n n n n n a a a a a a 则2009a 的值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知等比数列,83,12}{83==a a a n 满足记其前n 项和为.n S （1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）若.,93n S n 求= 18．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，R a R x a x OB x OA ∈∈+==,)(2sin 3,1(),1,cos 2(2.)(),OB OA x f a ⋅=若是常数（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间； （2）若]2,0[π∈x 时，函数)(x f 的最小值为2，求a 的值。
19．（本小题满分12分）现要围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需要维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用为y （单位：元） （1）将y 表示为x 的函数；（2）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
20．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，.227,43cos ,2=⋅==BC BA A A C （1）求B cos 的值； （2）求边AC 的长。
21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足)(22+∈-=N n n a S n n （1）求证：数列}2{+n a 为等比数列；（2）若数列}{n b 满足n n n T a b ),2(log 2+=为数列}2{+n n a b 的前n 项和，求证：.21≥n T22．（本小题满分12分）已知函数.)22(2131)(23b x a x ax x f ++-+=（1）若))1(,1()(f P x f y 在点=处的切线方程为)(,21x f y y ==求的解析式和单调区间；（2）若]0,2[)(-=在x f y 上存在极值点，求实数a 的取值范围。
参考答案ADBD ABDC ACBC 13．⎥⎦⎤⎝⎛1,3214．（-2，2） 15．)4321sin(2)(π+=x x f16．.752009=a 17．（1）设等比数列}{n a 的公比为q ，则⎪⎩⎪⎨⎧====,83,12718213q a a q a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==,21,481q a …………4分所以.)21(48111--⋅==n n n qa a…………5分（2）])21(1[96211])21(1[481)1(1n n nn q q a S -=--=--=…………8分由.5,93])21(1[96,93==-=n S nn 解得得…………10分18．解：（1）12sin 32cos 2sin 3cos 2)(2+++=++=a x x a x x x f1)62s i n (2+++=a x π…………4分故)(x f 的最小正周期为;22ππ= 令)(2326222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ， 得)(326Z k k x k ∈+≤≤+ππππ， 所以)(x f 的单调递减区间为)](32,6[Z k k k ∈++ππππ …………8分（2）当],67,6[62,]2,0[ππππ∈+∈x x 时 …………9分所以)(,2,6762x f x x 时即πππ==+有最小值为a ，所以a=2。
…………12分 19．解：（1）如图，设矩形的另一边长a 米， 由已知,360,360xa xa ==得 …………2分 则a x x y 2180)2(180452⋅+-+=360360225-+=a x…………5分 所以)2(3603602252≥-+=x xx y…………6分（2）,108003602252360225,022=⨯≥+∴>xx x104403603602252≥-+=∴x x y …………10分当且仅当xx 2360225=时，等号成立。
即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。
…………12分 20．解：（1）,0811cos 22cos cos 2>=-==A A C …………2分又,873sin ,47sin ,,,,043cos ==∴∆>=C A C A ABC A 是锐角中故在…………4分.169cos cos sin sin )cos(cos =-=+-=∴C A C A C A B …………6分 （2）设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
则.24227cos 227=⇒=⇒=⋅ac B ac BC BA ① …………8分 由正弦定理，.23sin sin sin sin ==⇒=A C a c A a C c ② …………10分联立①②解得.5,5cos 2,6,422==-+=∴==AC B ac c a b c a 即 (12)分21．解：（1）当,22,n a S N n n n -=∈+时① 则当)1(22,211--=∈≥--+n a S N n n n n 时， ②①—②，得2221--=-n n n a a a ，即221+=-n n a a…………2分,222),2(2211=++∴+=+∴--n n n n a a a a…………3分当n=1时，2,22111=-=a a S 则…………4分 42}2{1=++∴a a n 是以为首项，2为公比的等比数列…………5分 （2）证明：22,2242111-=∴=⋅=+++-n n n n n a a…………6分1122212,12l o g )2(l o g +++=+∴+==+=n n n n n n n a b n a b…………8分,212322132+++++=n n n T③2142212232221+++++++=n n n n n T ④③—④，得22143221211)211(4141212*********++++---+=+-++++=n n n n n n n T 12212323,234321212141+++++-=∴+-=+--+=n n n n n n T n n …………10分 当,0212223,2111>+=+++-=-≥++-n nn n n n n n T T n 时 21,}{1=≥∴∴T T T n n 为递增数列 …………12分22．解：)22()('2a x ax x f +-+=…………1分（1）由已知可得312131)(,31,1,21)1(,0)1('23++-=∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==x x x f b a f f…………4分此时得由0)(',)('22<+-=+-=x x x f x x x f),1(),0,()(+∞-∞=的单调递减区间为x f y ；由)(0)('2x f y x x x f =>+-=得的单调递增区间为（0，1） …………6分 （2）由已知可得方程]02[0)('，x f -=在上有根且在根的两侧)('x f y =值异号…………7分解法1：（数形结合法）①当a=0时，]0,2[20)('-∉=⇒=x x f ，不满足条件…………8分②当0≠a 时，依题意可知：方程0)('=x f 即方程0)22(2=+-+a x ax 必有两个不同的实根且在[-2，0]上至少有一根。
