数字信号处理第一章

-1 0
1
2
n
1/4 -1 0 1 n
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教 研室
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7、序列的时间尺度变换运算(2)
（2）插值： x(n/m)
例 m=2，x(n/2)相当于两个点之间插一个点，依此类 推。通常，插值用 I 倍表示，即插入（I-1）个值。
x(n) 2 1/2 -1
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7、序列的时间尺度变换运算(1)
若序列为 x(n) ，其时间尺度变换序列为x(mn) 或x(n/m)，m是正整数。 （1） 抽取： x(mn) 例m=2，x(2n)相当于两个点取一点，依此类推。
x(n) 2 1/4 -2 1/2 1 1 3 x(2n) 3
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•三、单位样值响应与零状态响应 定义：在零初始条件下，输入为单位样值 序列时系统的响应。
即 h(n) T [ (n)] 显然h(n)是系统对 (n)的零状态响应。
• 若已知h(n),则当任意输入x(n),响应为：
y ( n)
x(n) xa (nT ),
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n
n为整数
2
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2.
1) 2) 3)
序列的表示方法：
公式表示法； 图形表示法； 集合符号表示法：如果x(n)是通过观测得到的一组离散 数据，则其可以用集合符号表示。
例如：
x(n) x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) n
当n=0时
x(n)*h(n)=1

20
-1
-0.5
40
60
(a)
0
0.5
(b)
80
1
1.5
100 2
直方图
去
除
2.有色噪声：Colored Noise
噪 声
特点：频谱不是直线
是 信
号
3. 脉冲噪声
处 理
4. 工频噪声
的 永
恒
话
题
！
1.6 确定性信号的相关函数
相关是研究两个信号之间，或一个 信号和其移位后的相关性，是信号分 析、检测与处理的重要工具；在随机 信号的理论中起到了中心的作用。
n
将 nTs 用 n 来替换
离散
x(nTs ) x(n)
序列
则
n ~ 0 ~
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
10
20
30
40
50
60
70
p(n)
10
20
30
40
50
60
70
指数信号
x(t) Asin(2 f t ) Asin(t )
( f : Hz; : rad/s; fs : 抽样频率, Hz )
x(at )
0t
0
t0 t
a 1
离散信号时间尺度的伸缩
信号的抽取与插值
6. 信号的分解
N
x nn n 1
1,2 , ,N
1,2 , ,N
奇偶对称序列的分解 信号的离散表示 分解的基向量 分解的系数
由 x, 1,2 , ,N
1,2 , ,N
信号的分解，或信号的变换

另一层意思是数字信号处理器（digital signal processor）， 强调的是通过专用集成电路芯片，利用数字信号处理理 论，在芯片上运行目标程序，实现对信号的某种处理。
1.2 典型的数字信号处理系统
完整的数字信号处理系统如图所示
PrF：前置预滤波(pre-filter)或抗混叠滤波器(anti-aliasing filter) 。 ADC：模拟数字转换器(analog to digital converter)，A/D转换一般要经过 采样、保持、量化及编码四个过程。 DSP：数字信号处理系统的核心，可以是通用计算机、专用处理器，或 者数字硬件电路等等。 DAC：数字模拟转换器(digital to analog converter，DAC)，与ADC运算相 反，是将二进制数字量形式的离散信号转换成以标准量（或参考量）为基 准的模拟量的转换器，将二进制数序列转换成阶梯波形。 PoF：后置滤波(post-filter)或平滑滤波器(smoothing filter)，将阶梯波形平 滑后产生所需的模拟信号。
1.4 数字信号处理的主要特点
数字信号处理的局限性如下：
（1）实时性 数字信号处理系统在很多情况下不能达到实时的要求，取决 于计算的处理速度决定。如果前端的ADC采样频率太高的话， 那么在实时系统中会由于来不及处理而导致数据的拥塞。
（2）高频信号处理：受采样频率的限制，处理频率范围有 限。
（3）模拟和数字信号的转换： 有限字长效应。 当模拟信号比较弱时，在十分之几毫伏内，数字化后无法放 大信号。
1.3 数字信号处理学科的发展
1.4 数字信号处理的主要特点
数字信号处理与传统的模拟信号处理相比具有以下明显 的优点：
1.精度高 数字系统明显具有高精度的特点。 2.灵活性好 数字信号处理系统可以通过改变乘法器系数或寄存 器数据等方法来改变参数，从而改变系统特性。 3.可靠性&可重复性高 数字系统的部件比模拟系统部件的稳定性好，受环 境温度、湿度、噪声、电磁感应等影响小 4.多路复用 DSP可以同时处理几个通道的信号。

离散卷积的计算
计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折 叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左 移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的 对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加 起来，即得y(n)。
第一章 时域离散信号和时域离散系统
内容提要
离散时间信号和离散时间系统的基本概念 –序列的表示法和基本类型 –用卷积和表示的线性非移变系统 –讨论系统的稳定性和因果性问题 –线性常系数差分方程 –介绍描述系统的几个重要方式
离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应 模拟信号的离散化
–讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字 序列)的频谱之间的关系

根据线性系统的叠加性质 y(n) x(m)T[ (n m)] m
根据时不变性质:T[ (n m)] h(n m)

y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m=-
(1.3.7)
通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符 号“*”表示，即：
y(n n0 ) T[kx(n n0 )], 是移不变系统 (2) y(n) nx(n), 即y(n n0 ) (n n0 )x(n n0 ) 而T[x(n n0 )] nx(n n0 ) y(n n0 ),不是移不变系统
1.3.3 线性时不变系统及输入与输出的关系 既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性 非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输 出序列之间存在着线性卷积关系。
§1. 2 时域离散信号