当前位置：文档之家 › 八年级下册四边形讲义

八年级下册四边形讲义

  • 格式：doc
  • 大小：233.00 KB
  • 文档页数：12

八年级下册四边形讲义 1 / 12 精锐教育学科教师辅导讲义 组长签字： 签字日期：

学员编号： 年 级： 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：马睿

课 题 授课日期及时段

教学目标

重点、难点 教学内容 四边形讲义

一、四边形及平行四边形： 知识点梳理： 1.1、n边形的内角和： ，外角和： 。 1.2、平行四边形的性质：对边 ，对角 ，邻角 ，对角线 。 1.3、平行四边形的判定：（用边判断） ； ； ；（用角判断） ；（用对角线判断） 。 命题聚焦： 1、 分析近几年的中考题，四边形在中考试题中占有很重要的地位，本节一个方面主要考察多边形的内、外角和公式，确定多边形的边数，这类题主要以填空，选择题得方式考察；另一方面重点考察平行四边形的判定和性质，运用这些性质证明线段或角相等，考察题型有填空、选择、证明等。 2、 正多边形的相关知识，如镶嵌的条件和简单的镶嵌设计命题热点，运用平行四边形的性质与判定结合相似形、全等形等知识命题是必考趋势，同时注意图形的旋转折叠类题目。 典例精析： 命题角度1、多边形内角和及其应用 例1、一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（ ） A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形

例2、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）

A、4 B、5 C、6 D、7 例3、如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ） A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形 命题角度2、平行四边形的性质 八年级下册四边形讲义 2 / 12 例4、如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

例5、如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

命题角度3、平行四边形的判定 例6、已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？

请说明理由．

例7、如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形．

二、矩形、菱形、正方形：

知识点梳理： 八年级下册四边形讲义 3 / 12 2.1、几种特殊平行四边形的性质：

2.2、几种特殊平行四边形的转换图：

2.3、种特殊平行四边形的判定方法： 命题聚焦： 特殊四边形是历年中考必考内容之一，主要考查矩形、菱形、正方形的性质和判定，要求会运用这些性质及判定定理判断真假命题，证明线段或角相等，考察题型有填空题、选择题，更多以证明题求值计算题及探索性问题、几何动态问题出现，试题强调基础，突出能力，源于教材，变中求新，考察学生的发散思维能力。 典例精析： 命题角度1、矩形的判定与性质 例1、如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点． 求证：∠EBC=∠ECB．

例2、在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

图形 用边判定 用角判定 用对角线判定 矩形 有一个角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形或四边相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形

正方形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 对角线相互垂直平分相等的四边形 八年级下册四边形讲义

4 / 12 （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

命题角度2、菱形的判定与性质 例3、如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=1/2BE．

例4、如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．

命题角度3、正方形的性质及应用 例5、如图，在正方形ABC1D1中，AB=1，连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2，连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3． 八年级下册四边形讲义 5 / 12 （1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形AC2C3D3的边长； （2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长。

例6、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点． （1）求证：△PDQ是等腰直角三角形； （2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．

三、梯形 知识点梳理： 3.1、一组对边 而另一组对边 的四边形叫梯形，其中 的梯形叫做等腰梯形，的 梯形叫直角梯形。 3.2、等腰梯形性质：（1）两腰 ；（2）同一底上的两个内角 ；（3）对角新 。 3.3、梯形的中位线平行于两底，等于两底和的一半。 3.4、梯形问题一般转化为三角形和平行四边形的问题。

3.5、梯形中常用辅助线的作法 （1）平移一腰（内部或外部平移成为平行四边形）（2）平移对角线（3）延长两腰相交一点（相似）（4）过一腰的顶点及另一腰中点作直线与另一底延长线相交（面积）（5）由梯形上底的两端点作下底的垂线（面积）。 命题聚焦： 由于圆部分知识难度降低，梯形又是三角形与平行四边形知识的结合点，所以有关梯形的试题形式灵活，考察面广，注意梯形基本知识的掌握，熟练掌握梯形中辅助线的添加方法，体会转化思想，适当练习操作题，创新题，综合性的阅读探索题。 典例精析： 命题角度1、与梯形有关的计算和证明 例1、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE． （1）求证：四边形ABED是菱形； 八年级下册四边形讲义 6 / 12 （2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

例2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．

命题角度2、等腰梯形的性质与判定 例3、在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC，对角线BD平分∠ABC． 求证：梯形ABCD是一个等腰梯形．

例4、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE=FC，连接DE，AF．求证：DE=AF．

命题角度3、三角形和梯形的中位线 例5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G． （1）求证：△ADF≌△GCF． （2）类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空： 在△ABG中： ∵E中AB的中点由（1）的结论可知F是AG的中点， ∴EF是△ABG的线

∴EF=

又由（1）的结论可知：AD=CG ∴ （ + ） 八年级下册四边形讲义 7 / 12 因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为 。

【能力提高】 例1．如图2 菱形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点， ∠B=∠EAF=600，∠BAE=180，求∠CEF的度数。 分析 由菱形ABCD中，∠B=600， 可推出△ABC是等边三角形，所以∠BAC=∠ACB=600， 由∠EAF=600，可推出∠BAE=∠CAF，从而可证△BAE≌△ACF 进而可知△AEF是等边三角形，即可求出∠CEF的度数。 解：连接AC ∵菱形ABCD ∴BA=BC ∠ACB=∠ACF ∵∠B=600 ∴△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=∠ACB=600 AB=AC ∴∠ACF=∠B=600 ∵∠EAF=∠BAC=600 ∴∠BAE=∠CAF ∴△ABE≌△ACF ∴AE=AF ∴△AEF是等边三角形 ∴∠AEF=600 ∵∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAF 而∠BAE=180 ∴∠CEF=180 例2 如图3 四边形EFGH是矩形ABCD的外角平分线围成的。 求证：四边形EFGH是正方形 分析：先证EFGH 矩形，再证EFGH是菱形 证明：∵矩形ABCD的外角都是直角， HE、EF都是外角平分线 ∴∠BAE=∠ABE=450 ∴∠E=900 同理可证：∠F=∠G=900 ∴四边形EFGH是矩形 ∵AD=BC ∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB ∴△ADH≌△BCF ∴AH=BF 又∠EAB=∠EBA ∴AE=BE ∴EA+AH=EB+BF ∴EH=EF ∴四边形EFGH是正方形 例3 如图4 ，E是正方形ABCD的边AD的中点，

ABCDEFG

DQHM

N图3

EDA

B图4C

F

图2ABCD

EF

合集下载

第4章 平行四边形 知识讲解-浙教版八年级数学下册

第4章 平行四边形 知识讲解-浙教版八年级数学下册

平行四边形一、多边形1.定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．n 边形：边数为n 的多边形叫n 边形(n 为正整数，且n ≥3).顶点：多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角.外角：多边形的一边的邻边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3.多边形内角和定理（1）四边形内角和等于360°； （2）n 边形内角和为（n-2）×180°（n ≥3）；（3）任何多边形的外角和为360°.4.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形，比如：等边三角形，正方形等.（1）正n边形的每个内角都相等，都等于； （2）正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于n360︒. 二、平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，平行四边形ABCD 记作“ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”. (2)180n n-°知识梳理2.平行四边形的性质（1）边：平行四边形的对边平行且相等；（2）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）线：平行四边形的对角线互相平分.3.平行线性质定理及推论（1）定理：夹在两条平行线间的平行线段相等；（2）推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.（3）平行线之间的距离：指两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.4.中心对称（1）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．【注】对称中心平分连结两个对称点的线段.（2）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．5.平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、中位线1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.【注】（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线.四、反证法1.定义：在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.2.反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．1214。

人教版八年级下册知识点 第十九章 四边形

人教版八年级下册知识点 第十九章 四边形

AC D人教版八年级下册知识点第十九章四边形一．知识框架二．知识概念1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定○1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形○2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；○3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；○4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

AC=BD8.矩形判定定理：○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

○2.对角线相等的平行四边形是矩形。

○3.有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：○1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

○2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

○3.四条边相等的四边形是菱形。

12.S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。

八年级下四边形知识点经典题型要点总结

八年级下四边形知识点经典题型要点总结

八年级下四边形知识点经典题型要点总结在八年级下册的数学学习中，四边形是一个重要的几何图形，其中包括了矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形等等。

通过对于这些四边形的学习和掌握，不仅可以提高我们的空间想象力，还有助于解决实际问题。

在本文中，我们将总结四边形的知识点和经典题型要点，帮助大家更好地掌握这一部分内容。

1. 矩形矩形是一个具有四个直角的四边形，其特点是对角线相等，对边平行且相等。

矩形的相关要点包括：- 周长计算公式：周长 = 2 × (长 + 宽)- 面积计算公式：面积 = 长 ×宽- 对角线长度相等：对角线长度等于 $\sqrt{长^2 + 宽^2}$2. 正方形正方形是一种特殊的矩形，其特点是四个边和四个角都相等。

正方形的相关要点包括：- 周长计算公式：周长 = 4 ×边长- 面积计算公式：面积 = 边长 ×边长- 对角线长度：对角线长度等于边长 × $\sqrt{2}$3. 菱形菱形是一种具有对边平行且相等的四边形，其特点是所有角都是直角。

菱形的相关要点包括：- 周长计算公式：周长 = 4 ×边长- 面积计算公式：面积 = 对角线之积的一半- 对角线的长度关系：对角线互相垂直且相等4. 平行四边形平行四边形是一种具有对边平行且相等的四边形，其特点是对角线互相平分。

平行四边形的相关要点包括：- 周长计算公式：周长 = 2 × (边长1 + 边长2)- 面积计算公式：面积 = 底边 ×高- 对角线的长度和关系：对角线长度等于 $\sqrt{边长1^2 + 边长2^2 + 2×底边×高^2}$5. 梯形梯形是一种具有两条平行边的四边形，其特点是底边和顶边平行且相等。

梯形的相关要点包括：- 周长计算公式：周长 = 底边1 + 底边2 + 左斜边 + 右斜边- 面积计算公式：面积 = （底边1 + 底边2） ×高 / 2通过对于这些四边形的学习和掌握，我们可以更好地解决与其相关的问题。

人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》

人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》

第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

表示：平行四边形用“□”表示。

2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。

的顺序依次排列。

点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。

平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。

∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。