高中数学大题规范解答-全得分系列之(十)概率与统计的综合问题答题模板范文

规范答题示例4 概率与统计的综合问题典例4 (12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．审题路线图利用分层抽样的特征确定各层的抽样比→求出样品中各层的数量→列举基本事件空间→利用古典概型公式求解评分细则(1)各层抽样数量每个算对给1分；(2)没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分；(3)求对样本事件个数而没有列出的给1分；(4)最后没下结论的扣1分．跟踪演练4 (2018·全国Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)如图所示．(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1＝150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头50天日用水量的平均数为x2＝150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35. 估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．。

2022⾼考数学概率类题⽬解题思路万能答题模板
⾼考数学解答题要步步为营，分段得分，解答题阅卷的评分原则⼀般是：第⼀问，错或未做，⽽第⼆问对，则第⼆问得分全给；前⾯错引起后⾯⽅法⽤对但结果出错，则后⾯给⼀半分。

离散型随机变量的均值与⽅差
1.解题路线图
（1）①标记事件；②对事件分解；③计算概率。

（2）①确定ξ取值；②计算概率；③得分布列；④求数学期望。

2.构建答题模板
①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。

③定型：确定事件的概率模型和计算公式。

④计算：计算随机变量取每⼀个值的概率。

⑤列表：列出分布列。

⑥求解：根据均值、⽅差公式求解其值。

⾼考数学答题技巧
寻求中间环节，挖掘隐含条件：
在些结构复杂的综合题，就其⽣成背景⽽论，⼤多是由若⼲⽐较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节⽽构成的。

因此，从题⽬的因果关系⼊⼿，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成⼀组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的⼀条重要途径。

尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/6பைடு நூலகம்30
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2019/6/30
规范答题示范——概率与统计解答题
【典例 】 (12分)(2017·全国Ⅲ卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进 货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部 处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气 温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如 果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月 份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
……………………………………………………………………………………8分
当200≤n<300时， 若最高气温不低于20，则Y＝6n－4n＝2n； 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n； 因此E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n.
剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？
解 (1)若A水果日需求量为140千克，
则 X＝140×(15－10)－(150－140)×(10－8)＝680(元)，且 P(X＝680)＝550＝0.1. 若A水果日需求量不小于150千克，
则X＝150×(15－10)＝750(元)，且P(X＝750)＝1－0.1＝0.9.

高中数学高考专题(7)概率与统计的高考解答题型及求解策略1.概率与统计是高考中相对独立的一个内容，该类问题以应用题为载体，注重考查应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力；2.概率问题的核心是概率计算．其中事件的互斥、对立是概率计算的核心，古典概型、几何概型是进行概率计算的工具．统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征，但近两年全国课标卷突出回归分析的考查.3.离散型随机变量的分布列及其均值的考查是历来高考的重点，难度多为中低档类题目，特别是与统计内容的渗透，背境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.题型一古典概型的综合应用题型概览：古典概型的应用是数学高考的一大热点，复习中应强化应用题目的理解与掌握，弄清基本事件的个数是正确解答的关键，常借助表格、树状图以及列举法进行计算，对概型的确定与转化是解题的基础，准确列举计算是解题的核心，在备考中强化解答题的规范训练．(2015·山东卷)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5,3名女同学B 1，B 2，B 3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．[审题程序]第一步：审清题意，确定基本事件；第二步：列举基本事件；第三步：利用古典概型的概率公式求解．[规范解答] (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝1545＝13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{A 4，B 3}，{A 5，B 1}，{A 5，B 2}，{A 5，B 3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个．因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P ＝215.[答题模板] 解决这类问题的答题模板如下： 转化信息—仔细阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意，把文字叙述转化为数学语言或数学表达式.↓ 列举事件—在理解题意的基础上，将基本事件一一列出，求出基本事件的个数n ，并在这些基本事件中找出题目要求的事件所包含的基本事件并求出其个数m .↓计算结果—利用古典概型的概率公式求出事件的概率，较为复杂的概率问题往往利用互斥事件概率的加法公式求解，也可以先求事件A 的对立事件A －的概率，再由P (A )＝1－P (A －)求解.1．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A 1，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．[解] (1)所有可能的摸出结果是{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{B ，a 1}，{B ，a 2}，{B ，b 1}，{B ，b 2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a1}，{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23>13.故这种说法不正确．题型二 统计与统计案例题型概览：(1)用样本频率分布来估计总体分布的重点是，频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．(2)求解回归方程的关键是确定回归系数a ^，b ^，因求解b ^的公式计算量太大，一般题目中给出相关的量，可直接代入求解．充分利用回归直线过样本中心点(x －，y －)，即有y －＝b ^x －＋a ^，可确定a ^.另外，非线性回归问题可以通过变换转化为用线性回归方法去解决，转化过程中，注意数据也相应地跟着变化．(3)在判断两个分类变量关系的可靠性时，一般利用随机变量K 2来确定；把计算出的K 2的值与有关的临界值作比较，确定出“X 与Y 有关系”的把握．(2016·唐山一中期末)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y 关于x 的回归方程y ＝b x ＋a ；(2)用所求的回归方程预测该地区2017年的人民币储蓄存款． 注：b ^＝∑i ＝1n (x i －x －)(y i－y －)∑i ＝1n (x i －x －)2＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1n x 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^x －. [审题程序]第一步：利用公式求出相关数值；第二步：求回归方程；第三步：代入回归方程，作出预测．[规范解答] (1)设时间代号t ＝x －2011，则t 分别为1,2,3,4,5.根据题意，t －＝3，y －＝7.2，∑i ＝15t 2i －5t －2＝55－5×32＝10，∑i ＝15t i y i －5t － y－＝120－5×3×7.2＝12，∴b ^1＝1.2，a ^1＝7.2－1.2×3＝3.6，∴y 关于t 的回归方程为y ^＝1.2t ＋3.6，∴y 关于x 的回归方程为y ^＝1.2(x －2011)＋3.6，即y ^＝(1.2x －2409.6)．(2)当x ＝2017，即t ＝6时，y ^＝1.2×6＋3.6＝10.8.故预测该地区2017年的人民币储蓄存款为10.8千亿元．[答题模板] 解决这类问题的答题模板如下： 数据处理—结合图表信息对题目中的数据进行归类处理，并准确的进行计算.↓确定结果—把相关数据代入对应公式，得出线性回归方程或独立性检验中的随机变量K 2.↓作出判断—线性回归分析中，利用线性回归方程作出预测；独立性检验中，利用K2的值与临界值作比较，作出判断.2．(2016·福建厦门三中模拟)某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了100名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的有46人，工作一般的有35人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有4人，工作一般的有15人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是否有关系？参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d)极性无关．根据(1)中的数据，可以求得K2＝100×(15×46－35×4)250×50×19×81≈7.862>6.635，所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关．题型三概率与统计的综合应用题型概览：统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主，概率以考查概率计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题．(2015·安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．[审题程序]第一步：利用统计知识进行数据处理；第二步：利用概率知识进行求解判断．[规范解答](1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为110.[答题模板]解决这类问题的答题模板如下：统计分析—借助统计知识对图表、数据进行分析处理，求出相关的数值.↓列举事件—列举出所有的基本事件和满足要求的基本事件.↓概率计算—利用频率与概率的关系、古典概型概率公式等进行概率计算.↓反思回顾—查看关键点、易错点和答题是否规范.3．某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；(2)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．[解](1)甲、乙两人10次训练的成绩的茎叶图如下：从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，所以选派乙同学代表班级参加比赛更好．(2)设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x－y|<0.8，得x－0.8<y<0.8＋x，如图，阴影部分面积即为3×3－2.2×2.2＝4.16，则P(|x－y|<0.8)＝P(x－0.8<y<0.8＋x)＝4.163×3＝104225.。