一元一次方程的应用(行程问题)

自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是 否能在规定时间内完成任务？
相等关系：部队行驶的路程=小王行驶的路程
设：小王x小时就追上部队的队伍，则可列方程为：
6(x 3 ) 14x 10
解得：x 9 40
因为 9 小时 13.5分钟小于一刻钟（15分钟） 40
所以小王能在规定的时间内完成任务
1）相等关系：公路路程+40千米=水路路程；
设：公路的路程为x千米，则可列方程为：
x 3 x 40
40
24
2）相等关系：汽车行驶时间+3小时=轮船行驶时间
设：汽车行驶的时间为y小时，则可列方程为：
40y 40 24( y 3)
学生练习：
３. 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯 员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑
1）相等关系：甲的时间-2小时=乙的时间
x
设：村庄到县城的距离为x千米，则可列方程为：
2
x
46
2）相等关系：甲的路程=乙的路程
设：甲从村庄步行x小时到县城，则可列方程为：
4x 6(x 2)
学生练习：
８. 某行军纵队以7km/h的速度行进，队尾的通信员以 11km/h速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队 尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度有多少米？
设：无风时飞机飞行的速度为每小时x公里，则可列方程为：
5 30 (x 24) 6(x 24) 60
2）相等关系：顺风速度-风速=逆风速度+风速
设：两城之间的距离为y公里，则可列方程为：
y 5 30
24
y 6
24
60
学生练习：
６. 甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人 从 同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。 如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？ 1）相等关系：背道而行甲的路程+乙的路程=400米 设：甲的速度为x米/分，则乙的速度为（x-20）米/分，
相等关系：快车行驶的路程-慢车行驶的路程=162公里
设：x小时后，快车可以追上慢车，则可列方程为：60x 48x 162
学生练习：
２. 从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时， 一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往 乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24 千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、 公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
七年级（上）课件
一元一次方程应用 -----行程问题
云阳中学数学组
复习导入：
行程问题中三个量(路程、速度、时间)间的关系：
1)路程
速度 时间；
2)速度
路程 时间
3）时间
路程 速度
练习：
1）已知汽车每小时行驶60千米，则4小时行驶的路程为___2_4_0_千米 2）已知汽车要在5小时行驶300千米，则它的速度为__6_0_千米/小时 3）已知汽车以每小时45千米的速度行驶180千米的时间为__4___小时
于是可列方程为： 2x+2（x-20）=400
2）相等关系：同向而行甲的路程—乙的路程=400米 设：甲的速度为y米/分，则乙的速度为（200-y）米/分，
于是可列方程为： 20y+20（200-y)=400
学生练习：
７. 甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发， 而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米， 求村庄到县城的距离？
学生练习：
１. 甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出， 每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走 60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
相等关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程=162公里
设：两车经过x小时可以相遇，则可列方程为： 48x 60x 162
2）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？
2）相等关系：客车行驶路程+货车行驶路程=480米
设：两车相向行驶的交叉时间为y分钟， 则可列方程为：1200y+720y=480
学生练习：
５. 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆 风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间 的距离？ 1）相等关系：顺风飞行距离=逆风飞行距离
相等关系：队尾赶到队伍前时间+队伍前返回队尾时间=13.2分钟
设：这支队伍的长度为x千米，则可列方程为：
x x 13.2 x 18
11ຫໍສະໝຸດ Baidu7 11 7 60
25
18 km 720m 25
学生练习：
４. 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶， 客车 的长是200米，货车的长是280米，客车速度与货车的速度 比是5 ：3，客车赶上货车交叉时间是1分钟，求各车的 速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？
1）相等关系：客车行驶路程-货车行驶路程=480米 设：客车的速度为5x米/分，则货车的速度为3x米/分， 于是可列方程为： 5x-3x=480