13人教版初中数学七年级上册第1章有理数导学案讲学稿1.4.1有理数乘法运算律

七年级数学第一章导教案（有理数的乘方）有理数的乘方第 16学时班小姓名小价_________教价_______使用明及方法指：学生先自学本，自主研究的程，并独立达成自主学部分，而后小沟通， 20 分学目1、理解乘方的意，研究有理数乘方的符号法，会行乘方的运算2、通合作沟通及独立思虑，培育学生正确快速的运算及研究新知的能力。

要点：乘方的意及运算点：乘方的运算一、自主学：1、复稳固：①乘法运算的符号法及运算方法：②多个不0 的数相乘，的符号怎确立？2、学：（ 1）一般地，几个同样因数 a 相乘，即 a.a.......a，作，作求 n 个同样因数的，叫作乘方，乘方的果叫做。

在 an中，a叫做， n 叫作。

当 a n看作a的n次方的果，也可作。

特地一个数也能够看作数自己的一次方，如 5 就是 5 的一次，即551，指数1往常不写。

（ 2）警告：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求 n 个同样因数乘的便形式；② 是乘方的果，它不可以独存在，即没有乘方就无所；③乘方拥有两重含：既表示一种，又表示乘方运算的果；④ 写格式：若底数是数、分数或含运算关系的式子，必要用把底数括起来，以体底数的整体性。

（ 3）拓展：底数1，0，1，10，0.1的的特征：( 1)n n 奇数0n（ n 正整数）1n(n 整数 )10nn 偶数0.1n=0.00⋯01 (1前方有______个0) 1000 (1后边有____个0),（ 4）乘方的符号法例：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是 数。

正数的任何次幂都是数， 0 的任何正整数次幂都是。

（ 5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。

（ 6）用计算器作乘方运算。

二、合作研究：1、计算：(1)2010( 2 5)83(5 3)( 1)4 ( 104)( 2)322× 322、 ( 3)2；32 ______3、已知 n 是正整数，那么( 1)2 n， ( 1)2n 14、假如一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。

1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法一、新课导入1.课题导入：我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？（板书课题）2.三维目标：（1）知识与技能①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.②会进行有理数的乘法运算.（2）过程与方法通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.（3）情感态度通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.3.学习重、难点：重点：有理数乘法法则及应用.难点：探索有理数乘法法则.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究有理数乘法的法则.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：在探究提纲的引导下进行自主探究，有困难的学生可以相互交流总结归纳出有理数乘法法则.（4）探究提纲：①观察下面的乘法算式：3×3=93×2=63×1=33×0=0a.四个算式有一个共同点：前一个乘数都是3.b.四个算式中其他两个数有什么变化规律？(后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.)②要使①中得出的规律在引入负数后仍然成立，那么下面的一些积应该是什么？3×(-1)=-33×(-2)=-63×(-3)=-9从符号和绝对值两个角度观察这三个算式，你能说说它们的共性吗？（正数乘负数，积都是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.）③再观察下面的算式：3×3=92×3=61×3=30×3=0a.类比上述过程，你又能发现什么规律？(前一个乘数逐次递减1，后一个乘数不变，积逐次递减3.)b.要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？(-1)×3=-3(-2)×3=-6(-3)×3=-9c.类比正数乘负数规律的归纳过程，同样从符号和绝对值两个角度观察这三个算式，说说它们的共性.(负数乘正数，积都是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.）d.综合正数乘负数，负数乘正数两种情况下的结论，你能用一句话把它们概括出来吗？(异号两数相乘，积的符号为负号，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)④a.利用③中归纳的结论计算下面的算式：(-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0观察这四个算式，你能发现其中的规律吗？(后一个乘数逐次递减1，积逐次增加3.)b.按照上述规律，完成下面填空：(-3)×(-1)=3 (-3)×(-2)=6 (-3)×(-3)=9观察这三个算式，说说其中有什么规律？(负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)⑤总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法的法则吗？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对探究提纲中的问题的回答情况，尤其要关注第①题的b小题及第②、⑤题的解答情况.②差异指导：指导帮助那些不能顺利完成探究提纲中问题的学生进行有效学习.（2）生助生：学生通过互助交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：有理数乘法法则.1.自学指导:（1）自学内容：教材第29页倒数第四行至教材第30页的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，仔细领会有理数乘法法则的运用步骤.（4）自学参考提纲：①有理数相乘，先看是怎样的两数相乘(同号还是异号)，再确定积的符号，最后确定积的绝对值.②例1中，8×(-1)=-8，8和-8互为相反数，由此启示：要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.③有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.数a(a≠0)的倒数是1a；0没有倒数.④写出下列各数的倒数：1，-1，13，-13，5，-5，23，-231，-1,3，-3, 15，-15，32，-32⑤你能说说互为倒数与互为相反数有哪些区别吗？和为0，互为相反数；积为1，互为倒数.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生中了解学生运用法则进行计算的步骤是否掌握，了解学生对互为倒数的理解及能否掌握求一个数的倒数的方法.②差异指导：指导在法则运用中计算不当或不正确的学生.（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化：（1）总结交流.①如何正确运用法则计算.②互为倒数与互为相反数的区别.（2）练习：①计算：②商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：-5×60=-300，销售额下降300元.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价本节课学习的感受和收获.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的积极表现及不到之处进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.1.（20分）下列运算结果为负值的是(B )A.(-7)×（-6）B.(-4)+(-6)C.0×(-2)D.(-7)-(-10)2.（20分）计算题.（1）(-8)×(-7) （2）12×(-5) （3）2.9×（-0.4）（4）-30.5×0.2（5）100×(-0.001)（6）-4.8×(-1.25) （7）14×-89（8）（-56）×（-310）（9）-3415×25（10）(-0.3)×（-107）解：（1）56；（2）-60；（3）-1.16；（4）-6.1；（5）-0.1；（6）6；（7）-2 9；（8）14；（9）-1703；（10）37.3.（30分）写出下列各数的倒数.（1）-15（2）-59（3）-0.25（4）0.17（5）414（6）-525解：（1）-115；（2）-95；（3）-4；（5）10017；（6）417；（6）-527.二、综合应用（20分）4.（10分）若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a-xy+b=-1.5.（10分）相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1，-1；绝对值等于它本身的数是非负数.三、拓展延伸（10分）6.（10分）计算：2×1，2×12，2×(-1)，2×（-12）联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？解：2×1=2，2×12=1，2×(-1)=-2，2×-12=-1不一定，一个负数大于它的2倍.后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。

《§1.4.1有理数的乘法（1）》教学案教学目标：1.了解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则2.掌握倒数的概念，并会利用互为倒数的两数关系进行乘法简便运算3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握有理数的乘法法则教学难点：灵活运用法则进行有理数乘法运算8.11()()32-⨯+ 9.122(1)37⨯- 10.12(1)()23-⨯-四、小结：我学会了 ；我的困惑是五、 作业：课本第38页习题1、2、3（写在作业本上）课后思考：请先阅读下列一段内容，然后解答问题。

因为：,101911091,,4131431,3121321,211211-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯所以：)10191()4131()3121()211(1091431321211-+-+-+-=⨯++⨯+⨯+⨯1019141313121211-++-+-+-=1091011=-= 计算：（1）200920081431321211⨯++⨯+⨯+⨯（2）51491751531311⨯++⨯+⨯+⨯六、学后反思：《§1.4.1有理数的乘法（2）》教学案教学目标：1.掌握含多个有理数相乘的乘法法则2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化运算教学重点：掌握含多个有理数相乘的乘法法则教学难点：灵活运用法则进行有理数乘法运算（4）ba⨯也可以写为或.当用字母表示乘数时，“⨯”号可以写为“·”或省略.3.模仿例题做一做：计算（1）1(2)34()2-⨯⨯⨯-（2）11(3)(1)2()0(3)62-⨯-⨯⨯-⨯⨯-（3）(5)(6)3(2)-⨯-⨯⨯-（4）(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-⨯-⨯-⨯-运用乘法运算律简化运算（1）1.75(4)(25)8⨯-⨯-⨯（2）111 (8)()248 -⨯-+（3）4799(8)48⨯-（4）1522(13)0.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯启示：（1）运用乘法运算律进行计算时，应先计算观察算式，确定其所用的运算律，再进行计算.（2）特别是乘法的分配律既要会直接运用，又要会逆用.三、巩固新知：课本第32页练习和第33页练习四、反馈测试1.(12.5)( 2.5)(5)(2)(4)(8)-⨯-⨯-⨯+⨯-⨯- 2.1299(13) 13⨯-3. 4443.59() 2.41()6()777⨯-+⨯--⨯-4. 31(810.04)43-⨯--五、小结：我学会了 ； 我的困惑是 . 六、作业：课本第38页7（1）（2）（3）（6）（写在作业本上）补充：1. 24)436183(2411⨯-+- 2 )13(131299-⨯七、学后反思：《§1.4.2有理数的除法（1）》教学案教学目标：1.了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算.2.通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想.3.培养学生观察、分析、归纳及运算能力.教学重点：掌握有理数的除法法则.教学难点：能熟练进行有理数的除法运算 .2.认真阅读课本34页例5,明确计算步骤及写法，再计算（1）927÷- （2）)43(169-÷- （3）53360÷-（4）)4.0()14(-÷- （5）)917(315-÷ （6）)411()212(-÷-3.阅读35页例6，明确步骤方法，再计算（1）315- （2）1872-- （3）912- （4）232113-注意问题：分数的化简一定要化到分子、分母没有 为止.三、巩固新知：课本第35页练习和第36页练习1四、反馈测试1.)4()128(-÷-2. 81125.2÷-3.)87()43(-÷-4.)533()1(-÷-5.)359(0-÷6.)312(313-÷五、小结：我学会了 ； 我的困惑是 .六、作业：课本第38页4、5、6（写在作业本上） 课后思考：1.)0(≠a aa 的可能结果为 .提示：讨论a 的正、负）2.当0,0>>b a 时，则=+bb aa .当0,0<>b a 时，则=+b b a a .当0,0<<b a 时，则=+bb aa .综上可知，当0,0≠≠b a 时，则=+bb aa .3.若0=+bb aa ，则=abab七、学后反思《§1.4.2有理数的除法（2）》教学案教学目标：1.掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的混合运算.2.通过有理数除法法则运用，体会转化思想.3.培养学生观察、分析、归纳及运算能力.教学重点：掌握有理数混合运算的顺序. 教学难点：能熟练进行有理数的混合运算 .教学流程 随笔一、知识回顾计算：1.43)83(+- 2.)53()107(-+- 3.3)312(--4. )313(34-⨯-5.32)9(⨯-6.)431()212(-÷-二、新知探究（请认真阅读课本第35页到第37页，并填写下面内容）1.乘除混合运算应先将除法化成 法，然后确定积的 ，最后求 出积的结果.2.阅读35页例7，明确步骤方法，再计算（1）53)533()1(⨯-÷- （2）)721()312(313-÷-÷（3）)127()411()73(-⨯-÷- （4）3215)4(÷⨯-3.有理数的加减乘除混合运算，要注意运算顺序，应该先算 ， 再算 ，如果有括号，要先算 里面的.4.阅读36页例8、例9，明确步骤、方法，再计算（1）53215)3113(÷-÷- （2）21321852)32(⨯-÷-（3）9443278)4(⨯+⨯- （4）)64(525.0161)85(-⨯⨯-÷-（5）)611()125213312(-÷-- （6）)12143(43-÷-三、巩固新知：课本第36页练习2（上面）和第36页练习（下面）课本第39页10 — 15四、小结：我学会了 ；我的困惑是 .五、作业：课本第38页7（4）（5）（7）（8）和8（写在作业本上）六、学后反思：。

七年级上册第一章《1．4．1有理数的乘法(l)》学习卡学习目标1、了解有理数乘法的实际意义；2、理解有理数的乘法法则；3、能熟练的进行有理数乘法运算.重难点教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则.教学难点：对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘，符号法则及对法则的理解. 学习方法与教学方法三学三导学习法 双主互动教学法教学过程一、自主学习，整合目标1、创设情境，引入课题计算：5×3 4732⨯ 041⨯ 再看：（- 5）×6 （- 4）×（- 8） （-3）×0那么这些算式怎么计算呢？下面我们就一起来学习有理数的乘法吧.2、组织引导学生自主学习教材请同学自主学习教材第28至30页的内容并尝试完成练习.3、启发学生汇报自学成果（口述或板书）同学，你学到了哪些知识？还有哪些问题？还想提出什么问题？4、根据学生提出的问题作出筛选整合，确定教学目标：（1）理解并掌握有理数的乘法法则；（2）能运用法则进行简单的有理数乘法运算；（3）会求一个数的倒数.二、互动学习，质难解疑1、组织引导学生分组互动学习一只蜗牛在数轴上以每分3cm 的速度爬行，它现在的位置恰好在原点0处， 请在下列数轴上分别表示出蜗牛的位置，并用数学算式表示你的结果．(设向左为负，向右为正；为区分时间，规定现在前为负，现在后为负).(1)向右爬行2分后它在什么位置?算式是________________________(2)向左爬行2分后它在什么位置?算式是_________________________(3)向右爬行2分前它在什么位置?算式是________________________(4)向左爬行2分前它在什么位置?算式是_______________________2、讨论议题：（1）观察上面的算式，根据你对有理数乘法的思考，填空：正数乘正数积是____数；负数乘正数积是____数；正数乘负数积是__ _数；负数乘负数积是_ __数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的__ _.你能发现什么规律?并总结有理数的乘法法则．法则l ．两数相乘，同号得____，异号得____，并把_______相乘．任何数与0相乘，都得____；法则2．若两个有理数a 、b ，满足ab=___，则a 、b 互为倒数；若a 、b 互为倒数，则ab=____．注意：(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数．（2）口算：①6×(-9)； ②（-4）×6； ③（-6）×（-1）；④（-6）×0； ⑤32 ×(-49); ⑥（-31）×41.（3）计算： ① ； ② .（4）写出下列个数的的倒数: 1, -1, 31,-31,5,-5, 32,-32.（5）商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化?3、启发学生汇报互动学习成果.三、延展学习，内化知识（一）检测题基础性检测1.判断题：(1)－2×7＝－14． (2)－2×(－7)＝－14． (3)－1×(－5)＝5．(4)0×(－3)＝－3． (5)一个有理数和它的相反数之积一定不大于零．(6)积大于任一因数. (7)同号两数相乘，符号不变.2.填空：(1)( )×(－52)＝－1． (2)(＋12)×( )＝－6．(3) ( )×3＝－1. (4)（－8）×( )＝2 .(5)(－3099．9)×( )＝0． (6)( )×( )＝－1012772=⨯1)121()12(=-⨯-3.选择：（填＞、＜、＝）（1）如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数 的积＿＿＿＿0.（2）如果a>0，b ＜0，那么a ·b________0．若a<0，b<0，则ab________0； 若 a>0，b>0，则ab______________0.（3）如果a ·b<0，那么a 、b ．（填同号，异号）若ab>0，b<0，则a__________0；若ab ＜0，b<0，则a__________0； 若ab ＞0，且a ＋b ＜0，则a_____0，b_____0．若b ＜0，ab=0，则a 0.4.计算（1） 1×（-2013） （2）（-1）×()－8 （3）（4）()－25×16 （5） －8×[―⎝ ⎛⎭⎪⎫―14]（6）5×()－1―()―4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14 （7）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--)5.1()34(（8）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯--)252(5.2延展性检测（课后完成）5、如果两个数的积是负数，和也是负数，请你写出符合要求的两个数： ________ ____．(写出一组即可)6、若a 、b 互为相反数，若x 、y 互为倒数，则a －xy+b=_____．7、已知a 、b 两数在数轴上对应点如图所示，下列结论正确的是( )．8、如果ab=0，那么( )．)412()311(-⨯-9、如果ａ、b互为相反数，那么( )．10、一个冷库现在的温度是O℃，现有一批食品需要低温冷藏，如果冷库每小时可降温4℃，而连续降温6．5小时后，方可达到所需冷藏温度，问这批食品需要冷藏的温度是多少?11、（阅读理解题）计算（-23）×（-214）．解：（-23）×（-214）=-23×214①=-23×94②=-32③以上解题有无错误，为什么？12、（1）若定义运算“*”为a*b=a+b+ab，求3*（-2）值．（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是5，求cd+a+b-│x│的值．（二）反思归纳今天同学们学到了什么？教学反思：。