河北省大名县一中2018_2019学年高二数学上学期12月月考试题文201903050113

河北省大名县第一中学2019-2020学年高二数学12月月考试题（清北组）考试范围：选修2-1,2-2（第一章）一、选择1．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅<u u u r u u u r ”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．命题“对x R ∀∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对x R ∀∈，都有20x <B ．x R ∃∉，使得20x <C ．0x R ∃∈，使得200x <D ．0x R ∃∈，使得200x ≥ 3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题C ．命题“0x R ∃∈，001x e x ≤+”的否定为“x R ∀∈，1x e x >+”D ．若a b b c ⋅=⋅r r r r ，则a b =r r4．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5．设A 、B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点，P 、Q 是双曲线C 上关于x 轴对称的不同两点，设直线AP 、BQ 的斜率分别为m 、n ，若1mn =-，则双曲线C 的离心率e 是（ ）A B C ．2 D 6．设1F ，2F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，P 为直线54a x =上一点，21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．58B ．10C ．34D ．3 7．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，设1AA a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，AD c =uuu r r ，N 是BC 的中点，试用a r ，b r ，c r 表示1A N u u u u r （ ）A ．12a b c -++r r rB ．a b c -++r r rC ．12a b c --+r r rD ．12a b c -+r r r 8．二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB ＝2，AC ＝3，BD ＝4，CD ＝17，则该二面角的大小为（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．150°9．长方体12341234A A A A B B B B -的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合12{|i j x x A B A B =⋅u u u u r u u u u r ，{1,2,3,4},{1,2,3,4}}i j ∈∈中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知函数()22f x ax x a =-+，对[]1,2x ∀∈都有()0f x ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．4,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],1-∞D ．[]1,0-11．函数1ln y x=的大致图象可能是（ ） A ．B ．C ． D ．12．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且()()f x f x '<恒成立，则( )A ．()()201902019ef f > B ．()()20192020f ef < C ．()()201902019ef f < D ．()()20192020ef f >二、填空题13．设():00x a a α<<>，:83x a β<-，若α是β的充分条件，则实数a 的取值范围为____________.14．如图，平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，1||||1===AB AD AA ，∠BAD＝∠BAA 1＝120°，∠DAA 1＝60°，则线段AC 1的长度是_______。

大名县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 2． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ）A ．15 B ．16 C ．314 D ．13 3． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．24． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 155． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣16． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．7．若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A．2 B．C．3 D．8．执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（）A．B．﹣C．﹣1 D．10．已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0，=0，则满足的x的范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（，1）∪（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）11．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.512．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．14．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.16．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．17．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．18．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．三、解答题19．已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．20．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．21．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．22．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则23．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。

河北省大名县一中2019-2020学年高二上学期12月半月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（ ）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -2．已知集合{|A x y =，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（ ）A ．∅B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．(]{},34-∞3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知两个单位向量a 和b 夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．1-B ．1C ．12-D ．125．已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22124x y -=B ．22148x y -=C ．2218y x -=D ．22128x y -=6．在ABC △中，1a =，b =6A π=，则角B 等于（ ）A ．3π或23π B ．23πC ．3π D ．4π 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（ ） A ．435B ．635C ．1235D ．363439．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AC 与1BB 所成的角为30︒， 则1AA =（ ）A B ．3CD10．将函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数()f x 对任意的实数x 都有()()()221f x f x f +-=，若()1y f x =-的图像关于1x =对称，且()02f =，则()()20172018f f +=（ ） A ．0B ．2C ．3D ．412．设F ，B 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线by x a =与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+，则椭圆的离心率是（ ） AB ．2217- C ．22D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为__________．14．若变量x ，y 满足约束条件2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =+的取值范围是__________．15．已知()0,α∈π，tan 2α=，则cos2cos αα+=__________．16．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥． （1）证明：{}1n a +为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合y 与x 之间的关系吗？如果能，请求出y 关于x 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购A ，B 两款车扩大市场，A ，B 两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？ 参考数据：()62117.5i i x x =-=∑，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62176i i y y =-=∑36.5≈．参考公式：相关系数()()niix x y y r --∑回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()121ˆniii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，AB DC ∥，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．（1）证明：BE PD ⊥；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AB D --的余弦值．20．（12分）已知ABC △的直角顶点A 在y 轴上，点()10B ,，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴． （1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E ．以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值． 21．（12分）已知函数()2x f x e ax =-． （1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在()0+∞,有两个零点，求a 的取值范围． 22.已知函数()1f x x =+（1）求不等式()211f x x <+-的解集；（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围．河北省大名县一中2019-2020学年高二上学期12月半月考数学（理）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】()2222i 4i 42i 1i 2i 1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，故选C ． 2．【答案】C【解析】集合{{}||3A x y x x ===≤，{}0,1,2,3,4B =， ∴{}0,1,2,3AB =，故选C ．3．【答案】B【解析】由题得()()()ln cos ln cos f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数， 所以图像关于y 轴对称，所以排除A ，C ．由题得1ln 032f π⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以D 错误，故答案为B ． 4．【答案】D【解析】1cos602⋅=︒⋅=a b a b ，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为：()21cos 2ϕ-⋅-⋅-===a ab a b aa b aa． 故选D ． 5．【答案】D【解析】双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，可得2m =，则双曲线的标准方程是22128x y -=．故选D ．6．【答案】A【解析】∵1a =，b =6A π=，∴由正弦定理得：sin sin a bA B=．则1sin 2sin 1b AB a===0B <<π，b a >，∴3B =π或23π． 故选A ． 7．【答案】C【解析】输入64x =，1i =，640x =>，21log 6432x ==，112i =+=；30x =>，21log 32x =，213i =+=；21log 302x =>，221log (log 2x =，314i =+=；21log (log 02x =<，结束运算，输出4i =，故选C ．8．【答案】C【解析】由题得恰好是2个白球1个红球的概率为213437C C 1235C =．故答案为C ． 9．【答案】D【解析】如图所示，连接11A C ，∵11B B A A ∥，∴11A AC ∠是异面直线1AC 与1BB 所成的角，即1130A AC ∠=︒，在111Rt A B C △中，11AC ，在11Rt A AC △中，有111tan30A C AA =︒，即111tan30A CAA ==︒D ．10．【答案】B【解析】函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭sin sin 2sin 3x x x x ωωωωπ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭，()f x 的图象向左平移3ωπ个单位，得2sin 33y x ωωππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象，∴函数()2sin y g x x ω==；又()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴44T π≥，即244ωππ≥，解得2ω≤，所以ω的最大值为2．故选B ． 11．【答案】B【解析】因为()1y f x =-的图像关于1x =对称， 所以()y f x =的图像关于0x =对称，即()f x 为偶函数， 因为()()()221f x f x f +-=，所以()()()12121f f f -+--=，所以()10f =，()()2f x f x +=，因此()()201710f f ==，()()201802f f ==，()()201720182f f +=，故选B ． 12．【答案】A【解析】根据()FO FC BO BC λ+=+，由平面向量加法法则， 则有BF 为平行四边形FOBC 的对角线，故BFO BFC S S =△△，联立椭圆22221(0)x y a b a b +=>>、直线b y x a =方程，可得C ，∵BFO BFC S S =△△，则 2BOFC BOF S S bc ==△，1122BOFC BOC OFC S S S b c bc =+=+=△△，可得()1a c =，∴c e a =A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】530x y +-=．【解析】5e 2x y =+﹣的导数55e x y '=﹣﹣， 则在0x =处的切线斜率为05e 5-=-，切点为()0,3， 则在0x =处的切线方程为53y x =-+，即为530x y +-=． 故答案为530x y +-=． 14．【答案】[]1,7【解析】作出不等式组2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩对应的平面区域如图所示阴影部分ABC △；由z x y =+得y x z =-+，即直线的截距最大，z 也最大；平移直线y x z =-+，可得直线y x z =-+经过点()3,4C 时，截距最大，此时z 最大，即347z =+=；经过点A 时，截距最小，由=4 2=5y x y ⎧⎨⎩+，得3=4x y -⎧⎨⎩=， 即()3,4A -，此时z 最小，为341z =-+=； 即z 的取值范围是[]1,7，故答案为[]1,7．15． 【解析】∵()0,α∈π，tan 2α=，∴0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2222sin 1cos 44cos cos αααα-=⇔=，解得cos α=．∴21cos2cos 2cos 1cos 215αααα+=-+=⨯-．． 16．【答案】28,203π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦ 【解析】四棱锥S ABCD -中，可得：AD SA ⊥；AD AB AD ⊥⇒⊥平面SAB ⇒平面SAB ⊥平面ABCD ， 过S 作SO AB ⊥于O ，则SO ⊥平面ABCD ， 设SAB θ∠=，故18sin 33S ABCD ABCD V S SO θ-=⋅=，所以sin 1θ⎤∈⎥⎣⎦，211cos 3322θθππ⎡⎤⇒∈⇒-≤≤⎢⎥⎣⎦,，在SAB △中，2SA AB ==，则有，SB =所以SAB △的外接圆半径2sin SB r θ=将该四棱锥补成一个以SAB 为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径R =224411cos S R θ⎛⎫⇒=π=π+⎪+⎝⎭， 所以28203S π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦,．故答案为28,203π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：∵37a =，3222a a =-，∴23a =，∴121n n a a -=+，∴11a =，()1111222211n n n n a a n a a ---++==≥++， ∴{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，12n n a +=，∴21n n a =-， ∴11222212n n n S n n ++-=-=---， ∴()12222210n n n n n S a n n ++-=+----=∴2n n n S a +=，即n ，n a ，n S 成等差数列．18．【答案】（1）ˆ29y x =+；（2）见解析 【解析】（1）∵()62117.5ii x x =-=∑，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62176ii y y =-=∑36.5≈． ∴()()350.9636.5ni ix x y y r --===≈∑， 所以两变量之间具有较强的线性相关关系， 故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．()()()12135217ˆ.5ni ii n ii x x y y b x x ==--===-∑∑， 又123456 3.56x +++++==，111316152021166y +++++==， ∴16ˆ59ˆ2 3.ay bx =-=-⨯=， ∴回归直线方程为ˆ29yx =+．（2）用频率估计概率，A 款车的利润X 的分布列为：∴()()5000.100.35000.410000.2350E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．B 款车的利润Y 的分布列为：∴()()3000.152000.47000.3512000.1400E Y =-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． 以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择B 款车型．19．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）依题意，以点A 为原点，以AB 、AD 、AP 为轴建立空间直角坐标系如图，可得()1,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,0D ，()0,0,2P ，由E 为棱PC 的中点，得()1,1,1E ．向量()0,1,1BE =，()0,2,2PD =-， 故0BE PD =⋅，BE PD ⊥．（2）()1,2,0BC =，()2,2,2CP =--，()2,2,0AC =，()1,0,0AB =， 由点F 在棱PC 上，设CF CP λ=，01λ≤≤，故()12,22,2BF BC CF BC CP λλλλ=+=+=--，由BF AC ⊥，得0BF AC ⋅=，因此()()2122220λλ-+-=，34λ=，即113,,222BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 设()1,,x y z =n 为平面FAB 的法向量，则1100AB BF ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=n n ，即01130222x x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 不妨令1z =，可得()10,3,1=-n 为平面FAB 的一个法向量取平面ABD 的法向量()20,0,1=n ，则121212cos ⋅===⋅n n n ,n n n所以二面角F AB D --．20．【答案】（1）()240y x x =≠；（2）23π． 【解析】（1）设点C 的坐标为()x y ,， 则BC 的中点D 的坐标为122x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭,，点A 的坐标为02y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,． 12y AB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,，2y AC x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,， 由AB AC ⊥，得204y AB AC x ⋅=-=，即24y x =， 经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去．所以轨迹Γ的方程为()240y x x =≠．（2）依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+，点C 、E 的坐标分别为()11x y ,、()22x y ,，圆心P 的坐标为()00x y ,．由241y x x my ==+⎧⎪⎨⎪⎩，可得2440y my --=，∴124y y m +=，124y y =-． ∴()21212242x x m y y m +=++=+，∴2120212x x x m +==+． ∴圆P 的半径()()221211124422222r CE x x m m ==++=+=+． 过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=．在Rt PQM △中，2022211cos 122222PQx m r r m m α+====-++， 当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos2α取得最小值为12，2α取得最大值为3π， 所以α的最大值为23π．21．【答案】（1）见解析；（2）2e 4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,．【解析】（1）证明：当1a =时，函数()2x f x e x =-．则()'2x f x e x =-， 令()2x g x e x =-，则()'2x g x e =-，令()'0g x =，得ln2x =．当()0,ln2x ∈时，()'0g x <，当()ln2,x ∈+∞时，()'0g x >∴()f x 在[)0,+∞单调递增，∴()()01f x f ≥=．（2）解：()f x 在()0,+∞有两个零点⇔方程2e 0x ax -=在()0,+∞有两个根，2xe a x⇔=在()0,+∞有两个根， 即函数y a =与()2xe G x x=的图像在()0,+∞有两个交点．()()3e 2'x x G x x -=， 当()0,2x ∈时，()'0G x <，()G x 在()0,2递增当()2x ∈+∞,时，()'0G x >，()G x 在()2+∞,递增所以()G x 最小值为()2e 24G =， 当0x →时，()G x →+∞，当x →+∞时，()G x →+∞，∴()f x 在()0,+∞有两个零点时，的取值范围是2e 4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,．22.【答案】（1）()(),11,A =-∞-+∞；（2）()1,+∞． 【解析】（1）∵()211f x x <+-，∴12110x x +-++<，当1x <-时，不等式可化为()12110x x --+++<，解得1x <-，所以1x <-； 当112x -≤≤-，不等式可化为()12110x x ++++<，解得1x <-，无解； 当12x >-时，不等式可化为()12110x x +-++<，解得1x >，所以1x > 综上所述，()(),11,A =-∞-+∞．（2）因为()()()()2312121f x f x x x x x -+-=-+-≥---=，且()()23f x f x a -+-<的解集不是空集， 所以1a >，即a 的取值范围是()1,+∞．。

大名县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知数列，则5是这个数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项2．已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）4．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（）A．B．C．D．26．若集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|≤0}，则N∩M（）A．（1﹣1，] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，2]7．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个8．抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．1 B．C．D．9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（）A．x=1，y=1 B．x=1，y=C．x=，y=D．x=，y=110．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．11．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 12．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2二、填空题13．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．14．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．15．1785与840的最大约数为 ．16．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．17．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．18．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3． （1）当a=2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；（2）设a ＞，且当x ∈[，a]时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．20．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．21．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．22．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．23．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．大名县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B2．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．3．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．4．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．5．【答案】C【解析】因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以，故选C答案：C6．【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x≤1，得到0＜y≤2，即M=（0，2]，由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．【答案】C【解析】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，∴，解得，综上得，实数a的取值范围是．则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，故选：C．【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．8．【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．9．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．10．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．11．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.12．【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．二、填空题13．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．14．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.15．【答案】105．【解析】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．∴840与1785的最大公约数是105．故答案为10516．【答案】3π．【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为：3π【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．17．【答案】[，3]．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．18．【答案】6．【解析】解：双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，即为：﹣=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：①得x∈∅；②得0＜x≤；③得…综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…（2）∵a＞，x∈[，a]，∴f（x）=4x+a﹣1…由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．依题意：[，a]⊆（﹣∞，]∴a≤即a≤1…∴a的取值范围是（，1]…20．【答案】【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．21．【答案】【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2≤n≤2k﹣1时，a n+1=（a﹣1）S n+2，a n=（a﹣1）S n﹣1+2，所以a n+1﹣a n=（a﹣1）a n，故=a，即数列{a n}是等比数列，，∴T n=a1×a2×…×a n=2n a1+2+…+（n﹣1）=，b n==．…（2）令，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，，当n≥k+1时，．…|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|=+（）+…+（）…=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+b k）=[+k]﹣[]=，由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．23．【答案】【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．24．【答案】【解析】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．。