动点路径问题
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动点路径问题
一、定点+定长⇒圆
例1.如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，
点C是线段PQ的中点，且PQ=4．则动点C运动形成的路径长是 .
例2.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是BC边上一动点，把△ABP沿AP翻折
得△AQP，则CQ的最小值为 .
二、定线+定角⇒圆
例3.如图，以G(0，-1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，
与y轴交于C，D两点，E为⊙G上一动点，DF⊥AE于点F．当点
E从点C出发顺时针运动到点B时，点F所经过的路径长为 .
例4.如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P．
从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在
弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为 .
三、定线+定长⇒线段
例5.如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．
（1）求O点所运动的路径长；
（2）O点走过路径与直线L围成图形的面积．
四、旋转缩放（主从联动）⇒从路径=主路径×缩放比
例6.如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，
BD⊥BE，AD=BC=3，CE=5．P为线段AB上的动点，连接DP，过
点P作PQ⊥DP，交直线BE于点Q，连接DQ．当点P从点A运动
到AC的中点时，线段DQ的中点所经过的路径长为 .
五、坐标定位（多点运动）⇒设参求函数关系
例7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，动点P从点A出发，沿AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C同时出发，沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t秒（t≥0），则在整个运动过程中，线段PQ的中点M所经过的路径长为 .
QDABCP
动点路径问题练习
1.如图，直线y=-x+4与两坐标轴交于A，B两点，P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M．当点P从点O运动到点A时，点M运动的路径长为 .
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足AE=DF．连接CF，交BD于点G，连接BE，交AG于点H．若正方形ABCD的边长为4，则点E从点A运动到点D时，点H运动的路径长为
.
3.如图，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_______．
4.如图，在矩形CD中，将C绕点按逆时针方向旋转
一定角度后，C的对应边C交CD边于点G．连接、CC，
若D7，CG4，G，则CC （结果保留根号）．
5.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=3，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．
（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；
（2）若B′C′分别交边AD、CD于点F、G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；
（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．
C'B'ABCDE FGC'B'ABCDE 图（1） 图（2）
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．
（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长.
A D C B
OP x y
