北师大版九年级数学上册 第四章图形的相似、第五章投影与视图 综合复习测试题
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1 北师大版九年级数学上册 第四章图形的相似、第五章投影与视图 综合复习测试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、如右图，在△ABC中，看DE∥BC，12ADBD，DE＝4 cm，则BC的长为
(
)
A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm
2、已知𝑥𝑦=52,则𝑥-𝑦𝑦的值为( )
A.32 B.2 C.-32 D.-2
3、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )
4、如图,位似图形由三角板与其在灯光照射下的中心投影组成,已知灯到三角板的距离与灯到墙的距离的比为2∶5,且三角板的一边长为8 cm,则投影三角形的对应边长为( )
A.20 cm B.10 cm C.8 cm D.3.2cm
5、如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,连接AC,则下列结论错误的是( )
A.𝐸𝐴𝐵𝐸=𝐸𝐺𝐸𝐹 B.𝐸𝐺𝐺𝐻=𝐴𝐺𝐺𝐷 C.𝐴𝐵𝐴𝐸=𝐵𝐶𝐶𝐹 D.𝐹𝐻𝐸𝐻=𝐶𝐹𝐴𝐷
6、如右上图,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E， 专业 文档 可修改 欢迎下载
1 PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD+PE＝（ ）
A. 35x
B. 45x C. 72 D. 21212525xx
7、图中的几何体，其三种视图完全正确的一项是（ ）
8、如图,该直三棱柱的底面是一个直角三角形,且AD=2 cm,DE=4 cm,EF=3 cm,则下列说法正确的是( )
A.直三棱柱的体积为12 cm3 B.直三棱柱的表面积为24 cm2
C.直三棱柱的主视图的面积为11 cm2 D.直三棱柱的左视图的面积为8 cm2
9、如图1为五角大楼的示意图,图2是它的俯视图,小红站在地面上观察这个大楼,若想看到大楼的两个侧面,则小红应站的区域是( )
A.A区域 B.B区域 C.C区域 D.三区域都可以
10、如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=14CD,连接AE,AF,EF.给出下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,③AE⊥EF,④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 专业 文档 可修改 欢迎下载
1
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11、如右上图，在△ABC和△DEF中，G、H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF. 那么AG：DH＝ ，△ABC与△DEF的面积比是 .
12、如图是一个球吊在空中,当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球的影子会____________.(填“逐渐变大”“逐渐变小”)
13、如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,若AB=2,则DE=
.
14、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD＝ .
15、如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a的值为_______. 专业 文档 可修改 欢迎下载
1
16、如图,正三角形ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1,再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推,则Sn=
.(用含n的式子表示,n为正整数)
三、解答题(共72分)
17、如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD．
18、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
19、如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时其影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为2米,求旗杆的高度.
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20、如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.(顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)
(1)在图1中,请判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由;
(2)在图2中,以O为位似中心,再画一个格点三角形,使它与△ABC的相似比为2∶1;
(3)在图3中,请画出所有与△ABC相似,且有一条公共边和一个公共角的格点三角形.
图1 图2 图3
21、如图27－106所示，已知E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F．求证BO2＝OF·OE．
22、用小立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示该位置上小立方块的个数,请解答下列问题:
(1)a=_______,b=________,c=_________;
(2)这个几何体最少由 个小立方块搭成,最多由 个小立方块搭成; (3)当d=2,e=1,f=2时,画出这个几何体的左视图.
23、如图,在△ABC中,BA=BC=20 cm,AC=30 cm,点P从点A出发,沿着AB边以4 cm/s的速 专业 文档 可修改 欢迎下载
1 度向点B运动;同时点Q从点C出发,沿CA边以3 cm/s的速度向点A运动,当点P到达点B时停止运动,Q点随之停止运动.设运动的时间为x s.
(1)当x为何值时,PQ∥BC?
(2)△APQ与△CQB能否相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.
24、【综合Ⅱ】
一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米
根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）
25、如图1所示,在等边三角形ABC中,线段AD为其内角平分线,过点D的直线B1C1⊥AC于点C1,交AB的延长线于点B1. 专业 文档 可修改 欢迎下载
1 (1)请你探究:𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐷𝐵,𝐴𝐶1𝐴𝐵1=𝐷𝐶1𝐷𝐵1是否都成立?
(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角平分线,𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐷𝐵一定成立吗?并证明你的判断.
(3)如图2所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=403,E为AB上一点且AE=5,CE交内角平分线AD于点F.试求𝐷𝐹𝐹𝐴的值.
图1 图2
