【全国市级联考word】四川省达州市2018届高三四模文数试题
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四川省达州市高2018届高考模拟四
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合|3Axx，|2Bxyx，则AB（ ）
A．(2,3) B．[2,3) C．(0,3) D．[0,3)
2.已知(1)17zii（i是虚数单位），z的共轭复数为z，则||z等于（ ）
A．2 B．34i C．5 D．7
3.如图是我国2008年—2017年GDP年增量统计图．下列说法正确的是（ ）
A．2009年GDP比2008年GDP少
B．与上一年比，GDP年增量的增量最大的是2017年
C．从2011年到2015年，GDP年增量逐年减少
D．2016年GDP年增长率比2012年GDP年增长率小
4.已知数列na为等比数列，若162aa，下列结论成立的是（ ）
A．24354aaaa B．342aa C．12322aaa D．2522aa
5.在梯形ABCD中，//ADBC，90ABC，2ABBC，1AD，则BDAC（ ） A．2 B．3 C．2 D．5
6.将函数3sin(2)3yx的图象向左平移6，然后再向下平移一个单位，所得图象的一个对称中心为（ ）
A．(,0)3 B．(,0)6 C．(,1)3 D．(,1)6
7.运行如图所示的程序框图，若输入的x与输出的y相等，则x为正数的概率是（ ）
A．14 B．12 C．15 D．25
8.函数()yfx为定义域R上的奇函数，在R上是单调函数，函数()(5)gxfx；数列na为等差数列，公差不为0，若19()()0gaga，则129aaa„（ ）
A．45 B．15 C．45 D．0
9.如图，一几何体的正视图是高为233的等腰三角形，它的俯视图是由三个等腰三角形组合成的边长为2的正三角形，几何体的顶点均在球O上，球O的体积为（ ）
A．43 B．42 C．32 D．33
10.已知数据1x，2x，„，10x，2的平均值为2，方差为1，则数据1x，2x，„，10x相对于原数据（ ）
A．一样稳定 B．变得比较稳定 C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断
11.过抛物线2(0)ymxm的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，5||4PQm，则m（ ）
A．6 B．4 C．10 D．8
12.已知函数()lnxfxxxae（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．1(0,)e B．(0,)e C．1(,)ee D．(,)e
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.命题“若ab，则ab”的逆否命题是 ．
14.直线3yx是双曲线22221xyab的一条渐近线，双曲线的离心率是 ．
15.设变量x，y满足约束条件1,4,2,xyxyy则目标函数2zxy的最大值为 ．
16.定义域和值域均为,aa（常数0a）的函数()yfx和()ygx的图象如图所示，给出下列四个命题： ①方程()0fgx有且仅有三个解；
②方程()0gfx有且仅有三个解；
③方程()0ffx有且仅有九个解；
④方程()0ggx有且仅有一个解．
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的番号）．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(cossin)baCC．
（1）求角A；
（2）若10a，sin2sinBC，求ABC的面积．
18.在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．
参考公式：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx， 参考数据：81324iiixy，8211256iix．
19.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且60DAB，//EFAC，2AD，3EAEDEF．
（1）求证：ADBE；
（2）若5BE，求三棱锥FABD的体积．
20.已知过点(0,1)A的椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点分别为1F、2F，B为椭圆上的任意一点，且13||BF，12||FF，23||BF成等差数列．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：(2)ykx交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围．
21.已知函数()ln1fxxx，21()()22gxxfxxx．
（1）求()fx的单调区间；
（2）若函数()gx在区间(,1)mm（mZ）内存在唯一的极值点，求m的值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，1C的参数方程为cos,1sinxtyt（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，2C的极坐标方程为22cos()4．
（1）求2C的直角坐标方程，并指出其图形的形状； （2）1C与2C相交于不同两点A，B，线段AB中点为M，点(0,1)N，若||2MN，求1C 参数方程中sin的值．
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()|||1|fxxx．
（1）若()|1|fxm恒成立，求实数m的最大值；
（2）记（1）中m的最大值为M，正实数a，b满足22abM，证明：2abab．
四川省达州市高2018届高考模拟四2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案
一、选择题
1-5:BCDAA 6-10:CBACC 11、12：DA
二、填空题
13.若ab，则ab 14.2 15.6.5 16.①④
三、解答题
17.解：（1）∵(cossin)baCC，
∴由正弦定理得sinsincossinsinBACAC，
可得sin()sincoscossinsincossinsinACACACACAC，
∴cossinsinsinACAC，
由sin0C，可得sincos0AA，
∴tan1A，
由A为三角形内角，可得34A．
（2）因为sin2sinBC，所以由正弦定理可得2bc，
因为2222cosabcbcA，34A，可得2c，
所以2b，
所以1sin12ABCSbcA．
18.解：（1）由题意计算得，52x，98y，
122215932481285412568()2niiiniixynxybxnx，
所以aybx1518422，
故线性回归方程为1142yx．
（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为92，
而数学偏差为1261206，
则（1）的结论可得1192642，解得94， 所以可以预测这位同学的物理成绩为94分．
19.解：（1）如图，取AD的中点O，连接EO，BO．
因为EAED，所以EOAD，
因为四边形ABCD为菱形，所以ABAD，
因为60DAB，所以ABD为等边三角形，
所以BABD，所以BOAD，
因为BOEOO，所以AD平面BEO，
因为BE平面BEO，所以ADBE．
（2）在EAD中，3EAED，2AD，所以222EOAEAO，
因为ABD为等边三角形，所以3BO，
因为5BE，所以222EOOBBE，所以EOOB，
又因为EOAD，ADOBO，所以EO平面ABCD．
因为//EFAC，1123322ABDSADOB，
所以11632333FABDEABDABDVVSEO．
20.解：（1）∵13||BF，12||FF，23||BF，
∴12122||3||3||FFBFBF123(||||)BFBF，
由椭圆定义得2232ca，∴32ca，
又椭圆C：22221xyab（0ab）过点(0,1)A， ∴1b，∴22222314cabaa，解得2a，3c，
∴椭圆C的标准方程为2214xy．
（2）设11(,)Pxy，22(,)Qxy，联立方程22(2),1,4ykxxy
整理得2222(14)16(164)0kxkxk，
直线l：(2)ykx恒过点(2,0)，此点为椭圆的左顶点，∴12x，10y，①
由方程的根与系数关系可得21221614kxxk，②
可得121212(2)(2)()4yykxkxkxxk，③
由①②③，解得2222814kxk，22414kyk，
由点A在以PQ为直径的圆外，得PAQ为锐角，即0APAQ，
由(2,1)AP，22(,1)AQxy，
∴22210APAQxy，即2224164101414kkkk，
整理得220430kk，解得310k或12k．
∴实数k的取值范围是31(,)(,)102．
21.解：（1）由已知得 0x，1'()1fxx1xx，
当1x时，由'()0fx，得01x；由'()0fx，得 1x，
所以函数()fx的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)．
（2）因为222111()()2(ln1)2ln222gxxfxxxxxxxxxxxx，
则'()ln11ln2()3gxxxxxfx，
由（1）可知，函数'()gx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减．
