专题5.19 相交线与平行线（常考考点专题)
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【考点一】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼对顶角✮✮邻补角
1．如图所示，∠1和∠2一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个图中，1与2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点二】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼垂直✮✮垂线段
3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO∠CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．26° B．36° C．44° D．54°
4．如图，90A，点B到线段AC的距离指的是下列哪条线段的长度（ ）
A．AB B．BC C．BD D．AD
【考点三】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼同位角✮✮内错角✮✮同旁内角
5．图中1与2是同位角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，下列判断正确的是（ ）
A．3与6是同旁内角
B．2与4是同位角
C．1与6是对顶角
D．5与3是内错角
【考点四】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼点与直线距离✮✮平行线之间距离
7．如图，P为直线l外一点，A，B，C在l上，且PB∠l，下列说法中，正确的个数是（ ）
∠PA，PB，PC三条线段中，PB最短；∠线段PB叫做点P到直线l的距离；∠线段AB的长是点A到PB的距离；∠线段AC的长是点A到PC的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，12ll∥，ABCD∥，2CEl，2FGl．则下列结论正确的是（ ）．
A．A与B之间的距离就是线段AB
B．AB与CD之间的距离就是线段AC的长度
C．1l与2l之间的距离就是线段CE的长度
D．1l与2l之间的距离就是线段CD的长度
【考点五】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼垂线画法✮✮平行线画法
9．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（ ）
人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳（五四制）
第十二章 相交线与平行线
相交线与平行线
一：相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）
相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4
对顶角与邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的
邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；
对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。所以对顶角相等
二：垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。
垂线段最短
相交线与平行线知识点总复习
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．
【答案】D
【解析】
【分析】
运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．
【详解】
A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；
C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项错误；
D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．
2．如图，点,DE分别在BAC的边,ABAC上，点F在BAC的内部，若1,250F，则A的度数是（ ）
A．50 B．40 C．45 D．130
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行线定理即可解答.
【详解】
解：根据∠1=∠F，
可得AB//EF， 故∠2=∠A=50°.
故选A.
【点睛】
本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.
3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )
A．64° B．68° C．58° D．60°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠1=64°，
第 1 页 共 1 页 第五章 相交线与平行线
第一节、知识梳理：
相交线与平行线
一、学习目标
1.理解对顶角、邻补角的概念，掌握其性质，会用其性质进行有关推理和计算；
2.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离的概念；
3.掌握“三线八角”的内容.
二、学习重点与难点
学习重点：1.邻补角、对顶角以及点到直线距离的概念；
2.掌握两直线平行的三个判定方法.
学习难点： 1.对顶角的性质、垂线性质；
2.灵活运用平行线的判定方法来解题.
三、知识概要
1.要正确理解邻补角、对顶角的含义：
（1）判断两个角是否是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边是互为反向延长线；
（2）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角；
（3）判断两个角是否是对顶角，看这两个角是不是有公共顶点且有相同的邻补角，只有符合这两个条件时，才能确定这两个角是对顶角.
2.垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不要混淆：
（1）两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在交角都为直角，垂线是其中一条直线对另一条直线的称呼；
（2）垂线是直线，垂线段是一条线段，是图形.
（3）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说成垂线段是距离.
3.两条直线的位置关系，是在两条直线在“同一平面内”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是相交（有一个公共点），二是平行（没有公共点）：
（1）识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；
第 2 页 共 2 页 （2）判定两条直线平行时要正确判断出是什么角，什么关系，由此可以推出哪两条直线平行.
四、知识链接
1.本周相交线、平行线是以前学的直线的位置关系的延伸.
