有理数2

第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

广州 16.6°C
济南 －C
解：16.6°C＞2.3°C＞－3.2°C＞－5.6°C＞－16.8°C
6.观察数轴，找出符合下列要求的数。 （1）最大的负整数； （2）最小的正整数；
解： （1）最大的负整数是-1 （2）最小的正整数1
7.下列说法正确的是 （3） （5） （6）（填序号） （1）数轴上的点只能表示整数； （2）数轴上的点只能表示分数； （3）数轴是一条直线； （4）数轴上找不到即不表示正数，也不表示负数的数； （5）所以有理数都可以用数轴上的点来表示； （6）数轴上的一个点只能表示一个数。
课本：29页，第2,3,5题
1、认识数轴，会画完整的数轴，会用数轴 上的点表示有理数。 2、会利用数轴比较有理数的大小。
1. 具有相反意义 2. 大，小； 3. 正数，负数 4. 分数
1. 我们通常用正数和负数表示 具有相反意义的量； 2. 正数都比零 大 ，负数都比零 小 ； 3. 零既不是 正数 ，也不是 负数 ； 4. 整数和 分数 统称为有理数.
1.用“<”“>”或“=”填空. 0 ＞ －2 ； －3 ＜ 1； －0.1 ＜ 0.1； 0.03 ＞ －100； －9 ＜ －5.
2.在数轴 上与原点距离2个单位长度的点表示的数有 个，为 2，-2.
3.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ D ） A.正数； B.负数； C.正整数； D.非负数.
4.如果点A表示－3，将A向右移动7个单位长度，那
么终点表示的数是 4
；
如果点A表示3，将A向左移动7个单位长度，再向右
移动5个单位长度，那么终点表示的数是 1
；
5.下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，请将 各城市按平均气温从高到底顺序排列.

第1课时 2.4有理数的加法与减法（加法法则）目的与要求了解加法的意义，会用有理数的加法法则进行运算。

知识与技能渗透数形结合和转化的数学思想，培养运用这种思想解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观感知数学知识来源于生活，并应用于生活；利用转化思想，渗透事物向普遍联系。

教学过程一、情境创设引入小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？你能把所有情况设想完整吗？二、探索知识我们先看一个简单的问题：甲乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4∶1蠃了3球，在客场以1∶3输了2个球，那么两场累计净胜1球。

若蠃3球记作“＋3”，输2球记作“－2”，则累计得球用数学表达式表示为：（＋3）＋（－2）＝＋1对于情境问题，可讨论如下：（1）若两次都是向东走，通过实验我们知道他一共向东走了50米。

可表示为：（＋20）＋（＋30）＝＋50，即小明在原来的位置的东方50米处。

（2）若两次都是向西走，由实验可知，小明位于西方50米。

可表示为：（－20）＋（－30）＝－50，（3）若第一次向东，第二次向西，通过实验可知，小明位于原来位置的西方10米处。

可表示为：（＋20）＋（－30）＝－10（4）若第一次向西，第二次向东，通过实验可知，小明位于原来位置的东方10米处。

可表示为：（－20）＋（＋30）＝＋10总结与归纳：（1）（2）是同号两数相加，（3）（4）是异号两数相加。

同学们，能探索出两数相加的法则吗？有理数加法（addition)法则同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与0相加，仍得这个数。

例1、计算：（1）（－180）＋（＋20）（2）（－15）＋（－3）（3）5＋（－5）（4）0＋（－2）解答：（1）－160（2）－18（3）0（4）－2例2、一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了千米，第二天又向上走了千米，第三天向下游走了千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？解答：例3、有理数a,b 之间的关系如图所示 你能判断下列计算结果是正数还是负数吗？ （1）a+b (2)a+(-b) (3)(-a)+b (4)(-a)+(-b)解答：（1）正数 （2）负数 （3）正数 （4）负数 三、随堂练习1、下列说法正确的是（ ）A 、两数相加，和大于任何一个加数B 、两数相加，和的符号与较大加数的符号相同。

有理数知识点1：确定一个数是否是有理数问题模型：一般的我们把整数和分数统称为有理数。

有理数都能写成nm（m ，n 是整数，n ≠0）的形式。

任何一个分数也可以化成有限小数或无限循环小数的形式。

求解策略：在了解有理数由整数和分数组成后，首先选出整数，然后再选可表示为有限小数和无限循环小数的分数。

例：在—722，1.5，0，—4，3.14，23%，π，2.323323332，其中有理数的个数为 个。

分析：整数和分数统称为有理数，其中分数是有限小数和无限循环小数。

因为π是无限小数不属于分数，同时也不是整数，所以π不是有理数其它都是有理数。

解：7个 变式：1. 把下列各数分别填入相应的大括号内：8+,293-,2.31,0,-3.14,58+,-5,-12.6， 0.101001000…，••32.0正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 有理数集合{ …}。

解：正数集合{ +8，2.31，58+ ， 0.101001000…，••32.0，…}；负数集合{293-，-3.14，-5，-12.6，…}；有理数集合{8+,293-,2.31,0,-3.14,58+,-5,-12.6，…}。

2.给出下列各数：4.443， 0，π，814-，3.1159，－1000，722．其中有理数和非负数的个数分别是 （ ）A ．7和5B ．6和5C ．5和4D ．4和4 解：选B3.请你列举一些有理数以及不是有理数的数解：答案不唯一，但列要特别记住π和0.101001000…之类的数不是有理数。

有理数的分类1有理数按定义进行分类0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数问题情境2：有理数的分类情形1：对有理数按定义进行分类 问题模型：有理数按定义进行分类0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数求解策略：首先明确各类数的意义，然后根据数的类型筛选数字，最后再检验是否有多选和漏选。