最新人教版高中数学必修3第一章《第一章算法初步》示范教案

示范教案

整体设计

教学分析

前面学习了算法、程序框图与几种算法语句，本节课作为本章的小结，旨在和学生一起站在全章的高度，以算法思想为灵魂，以问题解决为主线，以典型例题为操作平台，以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对本章作全面的复习总结，帮助学生进一步提高对算法的理解和认识，优化知识结构．

三维目标

1．对本章知识形成知识网络，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的归纳能力．

2．熟练应用算法、程序框图与基本算法语句来解决问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力，逐步学会用数学方法去认识世界、改造世界．

重点难点

教学重点：应用算法、程序框图与基本算法语句解决问题．

教学难点：形成知识网络．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1(情境导入)．大家都熟悉围棋高手“石佛”李昌镐吧，他曾经打遍天下无敌手，你知道他最令人可怕的地方吗？他的技术很全面，但他最厉害的技术是“官子”，他的“官子”层次分明，可以说滴水不漏，堪称世界第一．我们的这次复习也要像围棋中的“官子”，也要做到层次分明、滴水不漏．

思路2(直接导入)．前面我们学习了算法、程序框图与基本算法语句等内容，今天我们对本章知识、方法、数学思想进行全面、系统的总结与复习．

推进新课

新知探究

提出问题

1请同学们自己梳理本章知识结构.2回顾算法的定义及特征.3回忆程序框图的三种逻辑结构.4总结算法语句.

讨论结果：

(1)本章知识结构如下图．

(2)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等．

在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤．

现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．

算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到“准确无误、不重不漏”“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务．②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣、分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续．③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行．

(3)顺序结构、条件分支结构、循环结构．

(4)赋值语句：变量＝表达式．

输入语句：变量＝input.

输出语句：print(%io(2)，变量)．

条件语句：格式1：

if 表达式

语句序列1；

else

语句序列2；

end

格式2：

if表达式 语句序列1；

end

循环语句：for语句：

for循环变量＝初值：步长：终值

循环体；

end

while语句：

while 表达式

循环体；

end

应用示例

例1如下图所示，该程序框图输出的结果为________．

解：该程序框图的运行过程是：

A＝1；

S＝1；

S＝1＋9＝10；

A＝1＋1＝2；

A≤2，成立；

S＝10＋9＝19；

A＝2＋1＝3；

A＝3≤2，不成立；

输出S＝19.

答案：19

点评：解决同一个问题，可以有多种算法，那么就有多种程序框图和语句，再就是不同版本的教材算法语句的语言形式也不相同，因此高考试题中通常不会考查画程序框图或编写程序．由于学习本章的目的是体会算法的思想，所以已知程序框图或程序，判断其结果是高考考查本章知识的主要形式，这也是课程标准和考试说明对本章的要求．其判断方法是具体运行所给的程序框图或程序，即可得到算法的结果.

变式训练

下列程序框图中，输入x＝2，输出的结果是________．

解析：∵x＝2>0，∴y＝π2×2－5＝π－5.

答案：π－5

例2到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行收取一定的手续费．假设汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．试用程序框图描述汇款额为x元时，银行收取手续费y元的过程．

分析：这是一个实际问题，故应先建立数学模型，

y＝ 10

由此看出，要求手续费，需先判断x的范围．

解：程序框图如下图：

点评：条件分支结构经常与分段函数有密切的关联；判断框里要写明分支的条件，从而决定下一步该作出怎样的选择． 例3已知函数y＝ 2x－1，x≤－1，log3x＋1，－1

分析：对输入x的值与－1和2比较大小，即分类讨论．

解：算法如下：

S1 输入x的值；

S2 当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行下一步；

S3 当x≥2时，计算y＝x4，否则执行下一步；

S4 计算y＝log3(x＋1)；

S5 输出y.

点评：分段函数是高考考查的重点，在考虑算法步骤时，要用到分类讨论思想，这为复习程序框图和算法语句打好了基础.

变式训练

给出下列算法：

S1 输入x的值；

S2 当x≤－2时，计算y＝－x－2，否则执行下一步；

S3 当x≥0时，计算y＝x＋1，否则执行下一步；

S4 计算y＝3；

S5 输出y.

该算法的功能是__________．

答案：已知函数y＝{ －x－2，x≤－2，3，－2

知能训练

1．下面程序框图输出的结果是( )

A．11 B．12

C．132 D．1 320

分析：该程序框图的运行过程是：

i＝12；

s＝1；

i＝12≥10，成立； s＝1×12＝12；

i＝12－1＝11；

i＝11≥10，成立；

s＝12×11＝132；

i＝11－1＝10；

i＝10≥10，成立；

s＝132×10＝1 320；

i＝10－1＝9；

i＝9≥10，不成立；

输出s＝1 320.

答案：D

2．下图是表示求解方程x2－(a＋1)x＋a＝0(a∈R，a是常数)过程的程序框图．请在标有序号(1)(2)(3)(4)处填上你认为合适的内容将框图补充完整．(1)____________；(2)____________；(3)____________；(4)____________．

解析：所解方程是一元二次方程，先计算判别式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2，所以(1)处填(a－1)2；计算判别式Δ的大小后，再判断其符号，由于Δ＝(a－1)2，则只需判断a是否等于1即可，则(2)有两种填法a＝1或a≠1，当(2)处填a＝1时，(3)处填x1＝x2＝1，(4)处填x1＝a，x2＝1；当(2)处填a≠1时，(3)处填x1＝a，x2＝1，(4)处填x1＝x2＝1.

答案：(1)(a－1)2 (2)a＝1 (3)x1＝x2＝1 (4)x1＝a，x2＝1

或(1)(a－1)2 (2)a≠1

(3)x1＝a，x2＝1 (4)x1＝x2＝1

3．下列程序的功能是________．

s＝0；

for i＝1：1：100

s＝s＋1/i；

end

print(%io(2)，s)；

解析：该程序的执行过程是：

s＝0；

i＝1，s＝0＋11＝1；

i＝2，s＝1＋12； i＝3，s＝1＋12＋13；

„„

i＝100，s＝1＋12＋13＋„＋1100.

答案：计算1＋12＋13＋„＋1100的值

拓展提升

数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153＝13＋53＋33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数”．

(1)写出算法步骤；

(2)画出程序框图．

分析：由于需要判断大于100，小于1 000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方的和，所以需要用循环结构．

解：(1)算法步骤如下：

S1 i＝101；

S2 如果i不大于999，则执行第3步，否则算法结束；

S3 若这个数i等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数；

S4 i＝i＋1，返回第2步．

(2)程序框图如下图所示．

课堂小结

(1)复习了本章知识，形成了知识网络．

(2)判断算法的功能或输出结果．

作业

本章小结Ⅲ.巩固与提高 4、5.

设计感想

本节通过大量生动活泼的例题对本章进行系统的总结，通过精彩的点评渗透算法的基本思想，使学生的知识得到进一步巩固，使学生的思想方法不断升华．

备课资料 人机大战的启示

人类的许多进步之所以产生，多半是发明了一个更好、更有力的工具．物质工具使工作速度加快并使人们从重体力劳动中解脱出来，而信息工具则扩大人们的智力．物质工具如犁、起重机、推土机、内燃机、电动机等等，是人的四肢的延伸，而计算机是人的大脑的延伸．它最初只能进行数值计算，但随着其发展，应用范围不断扩大．它不仅能够进行计算，还能进行记忆、判断、推理、设计、控制、自动化处理等等．一句话，只要是能输入计算机里的信息，它都能按照人的要求对信息进行迅速而圆满的处理．因此，计算机也被称为电脑．在短短十几年的时间里，我们经历了计算机深入生活每一个角落的过程，深深感受到了计算机多方面的强大的功能．其中，国际象棋大师卡斯帕罗夫与IBM“深蓝”的人机大战的结果曾引起世人瞩目和激烈讨论，留下了有关计算机与人的关系的种种思考．

1989年，美国IBM公司成立了“深蓝”(Deep Blue)项目小组，开始着手研究有关计算机下棋方面的技术，其实就是设计下棋的算法．其目的是证明它具有能够处理复杂博弈模式的能力，而真正的意图是，以此作为一个模型，将并行技术深入到其他各种复杂应用领域.1988年，“深蓝”的前身“深思”(Deep Thought)在华裔科学家许峰雄等人的开发下，已经具备与人进行国际象棋比赛的能力．“深蓝”在开始设计时就以超越“深思”为目的，特别在运算速度与处理能力部分．经过不断的努力，1996年2月，当今最优秀的国际象棋棋手、世界冠军卡斯帕罗夫与“深蓝”计算机展开了第一次真正的角逐．比赛为六局对抗赛．虽然卡斯帕罗夫最终以4∶2的比分取胜，但今天计算机所达到的能力，也着实让全世界吃了一惊．尤其是第一局，“深蓝”以获胜来了个“开门红”．卡斯帕罗夫在赛后承认，“深蓝”是必须认真对待的劲敌，他说：“我没有料到它如此难以对付，我输掉第一局非常幸运，因为那是给我发出的最严重警告．”由于卡斯帕罗夫战胜“深蓝”，他预言“在严肃、经典的比赛中，计算机在本世纪没有赢棋的机会．”

然而，卡斯帕罗夫对计算机技术的飞速发展估计错了．仅仅一年后，“深蓝”就战胜了这位大师.1997年5月人机大战重开．前五局战平，5月11日第六局决胜局的比赛，卡斯帕罗夫仅走了19步便向“深蓝”认输．“深蓝”的重量达1.4吨，拥有32个节点，每一节点有8块专门为进行国际象棋对弈设计的处理器，从而拥有每秒运算超过2亿步的惊人速度．为了使“深蓝”能拥有更多的资源规划棋步，开发小组汇集了一个开放棋局的数据库，输入了100年来世界顶级棋手的棋局，此外还有残局数据库，即最后五步时的走法，形成了汇集10亿个棋局的数据库．自1996年在输给卡斯帕罗夫之后，美国特级大师本杰明加盟“深蓝”，将他对象棋的理解编成语句输入“深蓝”，且在1997年的比赛中，每场对局结束后，小组都会根据卡斯帕罗夫的情况相应地修改特定的参数．“深蓝”在比赛中，不会疲倦、不会有心理和情绪上的起伏，只是不动声色地进行高速准确的运算．因此，卡斯帕罗夫的对手并不是“深蓝”主机，而是一群人如何运用电脑的硬、软件来向一个人的智慧和反应挑战．