2007年高考文科数学试题及参考答案(江西卷)

中国校长网教学资源频道 2007年高考文科数学试题及参考答案（江西卷）

文科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．

第I卷

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

参考公式：

如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式

()()()PABPAPB 24πSR

如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径

()()()PABPAPB 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发的概率是P，那么 34π3VR

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

()(1)kknknnPkCPP 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合01M，，012345I，，，，，，则IMð为（ ）

Ａ．01， Ｂ．2345，，， Ｃ．02345，，，， Ｄ．12345，，，，

2．函数5tan(21)yx的最小正周期为（ ）

Ａ．π4 Ｂ．π2 Ｃ．π Ｄ．2π

3．函数1()lg4xfxx的定义域为（ ）

Ａ．(14)， Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)，， Ｄ．(1](4)，，

4．若tan3，4tan3，则tan()等于（ ）

中国校长网教学资源频道 Ａ．3 Ｂ．13 Ｃ．3 Ｄ．13

5．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaaxaxax，

则01211aaaa的值为（ ）

Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ．1 Ｄ．2

6．一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（ ）

Ａ．132 Ｂ．164 Ｃ．332 Ｄ．364

7．连接抛物线24xy的焦点F与点(10)M，所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（ ）

Ａ．12 Ｂ．322 Ｃ．12 Ｄ．322

8．若π02x，则下列命题正确的是（ ）

Ａ．2sinπxx Ｂ．2sinπxx Ｃ．3sinπxx Ｄ．3sinπxx

9．四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD，3AD，在外接球面上两点AB，间的球面距离是（ ）

Ａ．π6 Ｂ．π3 Ｃ．2π3 Ｄ．5π6

10．设32:()21pfxxxmx在()，内单调递增，4:3qm≥，则p是q的（ ）

Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为1h，2h，3h，4h，则它们的大小关系正确的是（ ）

Ａ．214hhh Ｂ．123hhh

Ｃ．324hhh Ｄ．241hhh

中国校长网教学资源频道 12．设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)Fc，，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()Pxx，（ ）

Ａ．必在圆222xy上 Ｂ．必在圆222xy外

Ｃ．必在圆222xy内 Ｄ．以上三种情形都有可能

2007年高考文科数学试题及参考答案（江西卷）

文科数学

第II卷

注意事项：

第II卷2页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．

13．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为(00)O，，(11)B，，则ABAC ．

14．已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa

．

15．已知函数()yfx存在反函数1()yfx，若函数(1)yfx的图象经过点(31)，，则函数1()yfx的图象必经过点 ．

16．如图，正方体1AC的棱长为1，过点作平面1ABD的垂线，垂足为点H．有下列四个命题

Ａ．点H是1ABD△的垂心

Ｂ．AH垂直平面11CBD

Ｃ．二面角111CBDC的正切值为2

Ｄ．点H到平面1111ABCD的距离为34

其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分） A D

1D

1C 1A

1B B H C

中国校长网教学资源频道 已知函数21(0)()21(1)xccxxcfxcx

≤满足29()8fc．

（1）求常数c的值；

（2）解不等式2()18fx．

18．（本小题满分12分）

如图，函数π2cos()(00)2yxx>R，，≤≤的图象与y轴相交于点(03)，，且该函数的最小正周期为．

（1）求和的值；

（2）已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点，当032y，0ππ2x，时，求0x的值．

19．（本小题满分12分）

栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗．．，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活．．的概率分别为0.7，0.9．

（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率；

（2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．的概率．

20．（本小题满分12分）

右图是一个直三棱柱（以111ABC为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知11111ABBC，11190ABC，14AA，12BB，13CC．

（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面111ABC；

（2）求AB与平面11AACC所成的角的大小；

（3）求此几何体的体积．

21．（本小题满分12分）

设na为等比数列，11a，23a．

（1）求最小的自然数n，使2007na≥；

（2）求和：212321232nnnTaaaa． y

x 3

O A P

A

B C

O

1A

1B 1C

中国校长网教学资源频道 22．（本小题满分14分）

设动点P到点1(10)F，和2(10)F，的距离分别为1d和2d，122FPF∠，且存在常数(01)，使得212sindd．

（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

（2）如图，过点2F的直线与双曲线C的右支交于AB，两点．问：是否存在，使1FAB△是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西文）参考答案

一、选择题

1．Ｂ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ａ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ｃ

10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ

二、填空题

13．1 14．7 15．(14)， 16．A，B，C

三、解答题

17．解：（1）因为01c，所以2cc；

由29()8fc，即3918c，12c．

（2）由（1）得411122()211xxxfxx，，≤

由2()18fx得，

当102x时，解得2142x，

当112x≤时，解得1528x≤，

所以2()18fx的解集为2548xx． 1F y

x 2F O A

P

B

中国校长网教学资源频道 18．解：（1）将0x，3y代入函数2cos()yx中得3cos2，

因为π02≤≤，所以π6．

由已知πT，且0，得2π2π2Tπ．

（2）因为点π02A，，00()Qxy，是PA的中点，032y．

所以点P的坐标为0π232x，．

又因为点P在π2cos26yx的图象上，且0ππ2x≤≤，所以05π3cos462x，

07π5π19π4666x≤≤，从而得05π11π466x或05π13π466x，

即02π3x或03π4x．

19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件1A，2A；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件1B，2B，1()0.6PA，2()0.5PA，1()0.7PB，2()0.9PB．

（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为

1212()1()10.40.50.8PAAPAA；

（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件AB，，