系统抽样与分层抽样教案

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《分层抽样与系统抽样》教学设计

一、教材的地位和作用

本节课内容是新课标必修3第一章第二节《抽样方法》的第二课时。在当今信息社会，数据是一种重要的信息.运用数据进行推断，分析解决生活中的实际问题，是现代社会普遍使用的一种重要方法.因此，统计在社会的各个领域的应用越来越广泛.本节课在学生已有的抽样知识的基础上进一步学习抽样方法，学生将在本节课中对“抽样方法”的全过程有一个系统的感知和理解，为后面学习数据的分析和概率奠定了基础.

二、三维目标

知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；

过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的

应用，渗透实际问题中的统计思想；

情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。

三、教学重难点

教学重点：系统抽样与分层抽样的特点和步骤 ；

教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法.

难点突破：通过情境导入，启发引导学生探究，寻找问题区分点等

一系列活动来实现突破。

四、教法学法 学习好资料 欢迎下载

本节课充分利用多媒体辅助教学，在教法上我充分体现教师的

“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性.

五、 教学问题诊断

为引导学生参与其中，我设计教学流程图如下，即：创设情境，导入新课分析案例，理性概括合作交流，探究新知追踪成果，巩固提高归纳反思，自我提升设置思考，埋下伏笔.

1、创设情境，导入新课

为了激发学生的学习兴趣，我以熟悉的问题为背景.通过设置问题情境，激发学生的的求知欲，让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学，顺利进入新课.

第一章 统计

2.2分层抽样和系统抽样

一 分层抽样

1。基本概念：（1）将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法就叫作分层抽样，有时也称作类型抽样．

（2）在每个层中进行抽样时，大多数情况下采用简单随机抽样，有时也会用到其他的抽样方法，这要根据问题的需要来决定．

2．分层抽样的操作步骤是：

第一步，将总体按适当的标准进行分层；

第二步，计算出抽样比总体容量样本容量k；

第三步，按抽样比确定每层需要抽取的个体数；

第四步，各层分别进行抽样；

第五步，汇合成样本．

例如，一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁∽49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽出一个容量为100的样本，由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行抽取．

因为样本容量与总体的个体数的比为100∶500=1∶5，所以在各年龄段抽取的个体数依次是：5125 ，5280，595，即25，56，19．

在各年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样，将各年龄段抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．

不难看出，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的．

3．分层抽样具有以下特点：

（1）适用于总体由差异明显的部分组成情况；

（2）在每一层进行抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法．

（3）它能够充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的抽样；

（4）它也是等概率抽样，分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于Nn．

二 系统抽样

1。基本概念

（1）系统抽样是将总本的个体进行编号，按简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．

第一章 统计

2.2分层抽样和系统抽样

一 分层抽样

1。基本概念：（1）将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法就叫作分层抽样，有时也称作类型抽样．

（2）在每个层中进行抽样时，大多数情况下采用简单随机抽样，有时也会用到其他的抽样方法，这要根据问题的需要来决定．

2．分层抽样的操作步骤是：

第一步，将总体按适当的标准进行分层；

第二步，计算出抽样比总体容量样本容量k；

第三步，按抽样比确定每层需要抽取的个体数；

第四步，各层分别进行抽样；

第五步，汇合成样本．

例如，一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁∽49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽出一个容量为100的样本，由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行抽取．

因为样本容量与总体的个体数的比为100∶500=1∶5，所以在各年龄段抽取的个体数依次是：5125 ，5280，595，即25，56，19．

在各年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样，将各年龄段抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．

不难看出，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的．

3．分层抽样具有以下特点：

（1）适用于总体由差异明显的部分组成情况；

（2）在每一层进行抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法．

（3）它能够充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的抽样；

（4）它也是等概率抽样，分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于Nn．

二 系统抽样

1。基本概念

（1）系统抽样是将总本的个体进行编号，按简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．

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高中数学 1.2.2分层抽样与系统抽样

教学目标

〖知识与技能〗

(1)正确理解分层抽样、系统抽样的概念;

(2)掌握分层、系统抽样的一般步骤;

(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样。

〖过程与方法〗

通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法。

〖学习重点、难点〗

①分层抽样概念中对“层”的理解;

②对系统抽样中总体中的个体数与样本容量的商不是整数时的理解。

2学情分析

3重点难点

①分层抽样概念中对“层”的理解;

②对系统抽样中总体中的个体数与样本容量的商不是整数时的理解。

4教学过程

4.1 4.1.1教学活动

活动1【讲授】4.1

一、分层抽样

探究一 设计抽样方法时,核心是如何使抽取的样本具有代表性。因此,应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时,如何才能使样本能更充分地反映总体的情况?

例1:某市有大型、中型与小型的商店共1500家,它们的家数之比为1:5:9。要调查商店的每日零售额情况,要求抽取其中的30家商店进行调查,你认为应当怎样抽取样本较为合理?

分析:

总体、个体、样本、样本容量分别是什么?能否在1500家商店中随机抽取30家商店?为什么?能否在三种类型的商店中平均抽取?三种类型的商店中个体有较大差别,应如何提高样本的代表性?

探究新知: 打印版

高中数学 分层抽样定义:一般地,当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样。

【注】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(1)分层:将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则。

(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样(或其它的抽样方法,需根据情况来决定),每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。