建立数学模型理性认识数学
——《烙饼问题》教学设计【教学容】
义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1
【教学目标】
1. 通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2. 通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3. 通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】初步体会优化思想的应用。
【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
【教学准备】课件、彩色圆形图片、表格、练习题纸。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课。
1. 教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟
时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？
预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。
预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里而煮，要用8分钟时间。
2. 再次设问：为什么会想到一起煮呢？
3. 教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题一一也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。
（设计意图：创设生活情景，引发探究欲望。儿童的学习必须以丰富的感性材料为前提, 以此来达到对数学现象和数学事实的本质认识。具有现实的、挑战性的学习素材符合学生的心理需求和认知规律。联系生活事实，通过日常生活中的“烙饼”这一简单事例，让学生尝试从优化的角度在
解决问题的多种方案中寻找最优的方案。这样的教学从学生的生活经验出发，让学生在具体的情景中学习数学知识，学生不仅掌握了知识，同时还体验了数学知识在生活中的
应用。）
二、自主探索，探究烙法。
（一）解读信息，理解烙饼规则。
1. 课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两饼，两而都要烙，每面要3分钟。
2. 教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：
（1）每次只能烙两饼是什么意思？（引导学生认识：每次只能烙两饼指的是锅里而最多能同
时放下两饼。如果只有一饼时也可以只放一。）
（2）两面都要烙呢？（一饼的正而要烙，反而也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一而叫做正而，后烙的一而叫做反而。
（二）观察法，探究2饼的最优烙法。
1. 明确烙1饼的时间
让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加
深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书：1 6分钟。
2. 研究2饼的最优烙法
设问：如果要烙2饼呢？需要几分钟？（在黑板上贴上“2饼”）
（1）同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？
（2）指爼学生汇报，预设出现两种情况：
①烙一饼需要6分钟，烙两饼需要12分钟。
②可两饼一起烙，先烙正而需要3分钟，再烙反而，又需要3分钟，共6分钟。
学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。
（3）比较优化两种方案。
设疑：你认为哪种方案好？为什么？
让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是廿省时间，只需要6分钟就可烙好两饼, 从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
（4）渗透用表格记录烙饼方法。
（5）设疑：一饼和两饼的数不同，但所用的时间是一样的，为什么？
最后师小结：这就是烙两饼的最佳方法，并板书：2 （同时烙）6分钟
（三）动手操作，探究3饼的最优烙法。
1. 设问：小明一家3 口人，如果妈妈要烙3饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？
同桌合作完成以下要求：
（1）同桌合作，用学具摆一摆。
（2）想一想，3饼怎样烙最节省时间？
（3> 烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在表格里。
2. 展示烙法，寻求最优方案，并完成表格。
请同桌上台，一边讲解，一边用学具演示烙饼过程。（预设学生生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟）
（1）学生汇报后，教师及时给予肯泄和赞赏，并用多媒体课件演示用9分钟烙完3饼的过程。（2）同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。
3. 集体交流，对比择优。
课件岀示刚才烙3饼的两种方法，让学生仔细观察，并思考：都是烙熟3饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？
学生交流质疑，最后得出：9分钟烙的时候，每次锅里都有两饼在烙，充分利用了锅的空间，只需要烙3次，所以肖省了时间。师小结：这就是烙3饼的最佳方法。板书：3 （最佳方法）
9分钟。
（4）、小结：用这种方法时，锅里每次都有两饼，这样既不浪费时间，烙得也快，在数学上, 我们把这种方法称做烙3饼的最佳方案。事实上，我们的生活中是不这样烙饼的，这只是一种数学的思考方法。
（设汁意图：活动中探索，合作走向实质“合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式, 本节课在教学中充分运用''动手操作一一合作交流一一自主探究”的方法，能使学生更直观地感知知识的生成过程，理淸英来龙去脉，从而掌握重点、突破难点，体验成功的快乐。在教学本课的重难点、关键处一一特别是3饼该怎么烙时，适时地组织了同桌小组的合作探究。并在学生的合作探究前，提岀了明确的合作要求。在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当给予指导。合作探究后，利用学生已有的探索交流的成果，集中再现烙3饼的过程, 提升了学生对烙3饼的理解。）
（四）总结方法，探究规律。
1. 脱离学具，思考4饼的最优烙法
（1）设问：不摆学具，想一想：如果要烙4饼，怎样烙才能最节省时间？
（2）追问：22的烙有什么好处呢？
学生交流后得岀：每次在锅里烙2饼，这样最节省时间。
（3）小结：烙4饼的时候，可以分成两组，22的烙，烙2饼要几分钟？两个2—共几分钟？
根据学生的汇报，完成表格：
2. 小组讨论5饼的最优烙法
（1）四人小组讨论：如果要烙5饼呢？怎样烙最肖省时间？
