高考领航2012届高考数学(理)一轮复习课件：指数函数

(4)(ab)r =arbr
(a>0, b>0, r∈Q).
积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方！
y=ax
指数函数的一般结构为 y = a x
①
②
③
① ②
①
故 a>1 不适合题意！
②
3 综上所求a的取值范围为[ ,1 ） 3
1)理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数 函数的图像，探索、理解指数函数的单调性和特 殊点; 2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意 义，且掌握幂的运算。
1 2
1 2
1 2
1 1 2 3
] (xy)
1 2
1 2
=(xy2x 2 y- 2) 3 x 2y 2
1 2 1 2
1
1 1
1
1
=(x y ) x y =x y x y =xy. (3)由(-a) 知 -a≥0, ∴a-1<0. ∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a) 4 =(-a) 4 .
1 1
1 1 2 2
1 2
2.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x (2) 8x+8-x 解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-22x · -x 2 =25-2=23; (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-32x · -x(2x+2-x) 2 =125-15=110. 1 1 x x 1 4 2 2 1）已知x x 3, 求 2 的值； 2 x x 8 23 x 2 3 x 2）若x log 3 4 1, 求 x 的值； x 2 2
3.已知函数 f(x)=3x 且 f(a+2)=18, g(x)=3ax-4x 的定义域为 [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式; (2)确定g(x) 的增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域.

＝－4.(
)
(2)2a·2b＝2ab.(
)
(3)函数 y＝(1a)x 在 R 上是减函数．(
)
(4)若 am<an(a>0 且 a≠1)，则 m<n.(
)
(5)函数 y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(
)
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
2．下列等式 3 6a3 ＝2a； 3 －2 ＝ 6 (－2)2 ；－3 4 2 ＝
式子n a叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．
②a 的 n 次方根的表示：
n
x＝____a____ (当n为奇数且n∈N*时)，
xn＝a⇒
n
x＝__±___a___ (当n为偶数且n∈N*时).
(2)根式的性质
①(n a)n＝a(n∈N*)．
②n
__a _，n为奇数， an＝__|a_| _＝a－，aa，≥a0<， 0，
1 2
)x和y＝(
1 3
)x的图象，直线y
＝c与两个函数图象的交点的横坐标分别为x＝a和x＝b，当
0<c<1时，a>b>0；当c＝1时，a＝b＝0；当c>1时，a<b<0.所
以不能成立的有③④.故选B.
[答案] B
考点三 指数函数的性质及应用——共研型
角度1：比较指数式的大小
(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝__a_r＋_s__(a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝___ar_s __(a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝__a_rb_r __(a>0，b>0，r∈Q)．

m
a n =⑩ n am (a>0,m,n∈N*,n>1).
(ii)正数的负分数指数幂:
m
a n=
1
m
an =
1
n am (a>0,m,n∈N*,n>1).
(iii)0的正分数指数幂是 0 ,0的负分数指数幂无意义. (2)有理数指数幂的运算性质 (i)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q).
即为y=af(x)的单调增(减)区间;若0<a<1,则函数y=f(x)的单调增(减)区间即 为函数y=af(x)的单调减(增)区间,概括起来即“同增异减”. 3.与指数函数有关的复合函数的最值问题,往往转化为二次函数的最值 问题.
3-1 记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域
则y=(t+1)2-2(t>0).令y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).
①当0<a<1时,t=ax∈
a,
1 a
,
此时f(t)在
a,
1 a
上为增函数,
所以f(t)max=f
1 a
=
1 a
2
1 -2=14,
所以
1 a
12=16,所以a=-
15或a=
1
3.
又0<a<1,所以a= 1.
3
( D)
答案 D 因为0<a=0.23<1,b=log20.3<0,c=20.3>1,所以b<a<c,故选D.
5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 (2,-2) .

A．−1
B．−2
C．−4
D．−9
【答案】C
【解析】因为函数 = () =
1
( )
2
+
1 0
图象过原点，所以( )
2
+ = 0，
得 + = 0，又该函数图象无限接近直线 = 2，且不与该直线相交，
所以 = 2，则 = −2，所以 = −4．故选：C
【方法技巧】
对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过伸缩、
a
1
1
m
m

正数的负分数指数幂：a n ＝ a n ＝ n m (a>0，m，n∈N*，n>1).
a
m
n
0的正分数指数幂等于 0 ，0的负分数指数幂没有意义.
4、指数幂的运算性质
a ra s＝
ar＋s
；(ar)s＝
ars ；(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r，s∈R).
知识梳理·基础回归
从近五年的高考情况来看，指数运算与指数函数
2023年乙卷第4题，5分
是高考的一个重点也是一个基本点，常与幂函数、二
2022年甲卷第12题，5分
次函数 、对数函数、三角函数综合，考查数值大小
2020年新高考II卷第11题，5分
的比较和函数方程问题.在利用指数函数的图像与性
质应用上，体现了逻辑推理与数学运算素养.
高考数学
一轮复习讲练测
指数与指数函数
目录
C O N T E N T S
01
考情透视·目标导航
02
知识导图·思维引航
03
考点突破·题型探究
04