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上海吴淞实验学校数学全等三角形达标检测(Word版 含解析)

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上海吴淞实验学校数学全等三角形达标检测（Word版 含解析）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上一点，BEAC．若70C，50DAC 则EBD的度数为______．

【答案】10

【解析】

【分析】

延长AD到F使DFAD，连接BF，通过ACDFDB，根据全等三角形的性质得到CADBFD，ACBF， 等量代换得BFBE，由等腰三角形的性质得到FBEF，即可得到BEFCAD，进而利用三角形的内角和解答即可得．

【详解】

如图，延长AD到F，使DFAD，连接BF：

∵D是BC的中点

∴BDCD

又∵ADCFDB，ADDF

∴ACDFDB

∴ACBF， CADF，CDBF

∵ACBE， 70C， 50CAD

∴BEBF， 70DBF

∴50BEFF

∴180180505080EBFFBEF

∴807010EBDEBFDBF

故答案为：10

【点睛】

本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．

2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在边AB上，∠ACD=15°，则ADBC____．

【答案】22．

【解析】

【分析】

根据题意作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH＝DH，连接DH，并设AD＝2x，解直角三角形求出BC（用x表示）即可解决问题．

【详解】

解：作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH=DH，连接DH．

设AD=2x，

∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，DF12AD=x，AF3x，

∵∠ACD=15°，HD=HC，

∴∠HDC=∠HCD=15°，

∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°，

∴DH=HC=2x，FH3x，

∴AB=AC=2x+23x，

在Rt△ACE中，EC12AC=x3x，AE3EC3x+3x，

∴BE=AB﹣AE3x﹣x，

在Rt△BCE中，BC22BEEC22x，

∴22222ADxBCx．

故答案为：22．

【点睛】

本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

3．如图，己知30MON，点1A，2A，3A，…在射线ON上，点1B，2B，3B，…在射线OM上，112ABA，223ABA，334ABA，…均为等边三角形，若12OA，则556ABA的边长为________.

【答案】32

【解析】

【分析】

根据底边三角形的性质求出130以及平行线的性质得出112233////ABABAB，以及22122ABBA，得出332212244ABABBA，441288ABBA，551216ABBA进而得出答案．

【详解】

解：△112ABA是等边三角形，

1121ABAB

，341260，

2120

，

30MON

，

11801203030

，

又360，

5180603090

，

130MON

，

1112OAAB

，

212AB

，

△223ABA、△334ABA是等边三角形，

111060

，1360，

41260

，

112233////ABABAB

，1223//BABA，

16730

，5890，

22122242ABBA

，33232BABA，

33312428ABBA

，

同理可得:444128216ABBA，

△1nnnABA的边长为2n，

△556ABA的边长为5232．

故答案为：32．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出33124ABBA，44128ABBA，551216ABBA进而发现规律是解题关键．

4．如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作//EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列结论：①EFBECF；②点O到ABC各边的距离相等；③1902BOCA；④设ODm，AEAFn，则AEFSmn；⑤1()2ADABACBC.其中正确的结论是.__________．

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】

由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC=90°+12∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得

④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，故④错误，根据HL证明△AMO≌△ADO得到AM=AD，同理可证BM=BN，CD=CN，变形即可得到⑤正确．

【详解】

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣12∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+12∠A；故③正确；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF．

∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；

过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA．

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE•OM+12AF•OD=12OD•（AE+AF）=12mn；故④错误；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；

∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；

同理可证：BM=BN，CD=CN．

∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=12（AB+AC﹣BC）故⑤正确．

故答案为：①②③⑤．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

5．如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，60A，点E为AD边上一点，连接BD.CE，CE与BD交于点F，且CEAB∥，若8AB，6CE，则BC的长为_______________.

【答案】27

【解析】

【分析】

由ABAD，BCDC知点A,C都在BD的垂直平分线上，因此，可连接AC交BD于点O，易证ABD△是等边三角形，EDF是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC的长度，应用勾股定理可求解.

【详解】

解：如图，连接AC交BD于点O

∵ABAD，BCDC，60A，

∴AC垂直平分BD，ABD△是等边三角形

∴30BAODAO，8ABADBD，4BOOD

∵CEAB∥

∴30BAOACE，60CEDBAD

∴30DAOACE

∴6AECE

∴2DEADAE

∵60CEDADB

∴EDF是等边三角形

∴2DEEFDF

∴4CFCEEF，2OFODDF

∴2223OCCFOF

∴2227BCBOOC

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.

6．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有________个。

【答案】8

【解析】

【分析】

分别以A、B点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可（A、B、C共线除外）；此外加上在AB的垂直平分线上有两个格点，即可得到答案.

【详解】

解：以A点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可，（A、B、C共线除外）；以B点为圆心，AB为半径作圆，在⊙B上的格点为C点；在AB的垂直平分线上有两个格点．故使△ABC是等腰三角形的格点C有8个．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．

7．如图，在ABC和DBC中，40A，2ABAC，140BDC，BDCD，以点D为顶点作70MDN，两边分别交,ABAC于点,MN，连接MN，则AMN的周长为_______.

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沪科版八年级数学上《第14章全等三角形》达标测试卷（含答案）

沪科版八年级数学上《第14章全等三角形》达标测试卷（含答案）

1 / 12 第十四章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分)

1．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形( )

A．不一定全等 B．不全等

C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”

2．下列结论不正确的是( )

A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等

C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3．如图，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；

③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F.

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

(第3题) (第4题) (第5题)

4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( )

A．20° B．30° C．35° D．40°

5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )

A．相等 B．互补 C．互补或相等 D．不相等

7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，

2 / 12 DE＝1.7 cm，则BE等于( )

A．1 cm B．0.8 cm C．4.2 cm D．1.5 cm

(第7题) (第8题)

人教版八年级数学上册 全等三角形达标检测卷(Word版 含解析)

人教版八年级数学上册 全等三角形达标检测卷(Word版 含解析)

人教版八年级数学上册

全等三角形达标检测卷（Word版 含解析）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．

【答案】4

【解析】

【分析】

由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.

【详解】

（1）当点P在x轴正半轴上，

①如图，以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴∠AOP＝45°，OA＝22，

当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，

当∠OAP为顶角时，AO=AP，

∴OPA=∠AOP=45°，

∴∠OAP=90°，

∴OP=2OA=4，

∴P的坐标是（4，0）或（22，0）.

②以OA为底边时，

∵点A的坐标是（2，2），

∴∠AOP=45°，

∵AP=OP，

∴∠OAP=∠AOP=45°，

∴∠OPA=90°，

∴OP=2，

∴P点坐标为（2，0）.

（2）当点P在x轴负半轴上，

③以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴OA＝22，

∴OA＝OP＝22，

∴P的坐标是（﹣22，0）．

综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（22，0）或（﹣22，0）．

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．

2．如图，在等边ABC中取点P使得PA，PB，PC的长分别为3， 4， 5，则APCAPBSS_________．

【答案】9364

【解析】

【分析】

把线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AD，由旋转的性质、等边三角形的

性质以及全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△APC，连接PD，根据旋转的性质知△APD是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，∠BPD＝90，由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，则有S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD，根据等边三角形的面积为边长平方的34倍和直角三角形的面积公式即可得到S△ADP＋S△BPD＝34×32＋12×3×4＝9364．

人教版数学八年级上册 全等三角形达标检测卷(Word版 含解析)

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人教版数学八年级上册 全等三角形达标检测卷（Word版 含解析）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.

【答案】15CP

【解析】

【分析】

根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.

【详解】

如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，

此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，

如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，

此时CP=AC，

Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，

所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，

故答案为1≤CP≤5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.

2．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．

【答案】23﹣6或3

【解析】

【分析】

分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；

【详解】

解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°

∵∠C＝45°

∴∠AME＝∠C

又∵∠AME＞∠C

∴这种情况不成立；

②若AE＝EM

∵∠B＝∠AEM＝45°

2022年强化训练沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形达标测试试题(含详细解析)

2022年强化训练沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形达标测试试题(含详细解析)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形达标测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列三角形与下图全等的三角形是（ ）

A． B． C． D．

2、如图，等腰ABC中，ABAC，120BAC，ADDC于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若OPOC，则下列结论：①30APODCO；②APODCO；③POC△是等边三角形；④ABOAAP．其中正确的是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

3、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm和5cm，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）

A．5cm B．8cm C．10cm D．13cm

4、如图，△ ABC≌△CDA，∠BAC=80°，∠ABC=65°，则∠CAD的度数为（ ）

A．35° B．65° C．55° D．40°

5、已知，ABC，DEF，MNP△的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（ ）

A．ABCPNM≌ B．DEFPNM≌ C．PNEF D．FA

6、在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(a，0)，C(m，n)（0m）．若ABC是等腰直角三角形，且ABBC，当01a时，点C的横坐标m的取值范围是（ ）

A．02m B．23m C．3m D．3m

7、下列四个命题是真命题的有（ ）