2017-2018学年江苏省盐城中学强化班九年级(上)数学期中试卷带解析答案
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2017-2018学年江苏省盐城中学强化班九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．﹣6x+2=0 B．2x2﹣y+1=0 C．x2+2x=0 D．+x=2
2．（3分）九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16
3．（3分）一元二次方程 x2+x﹣6=0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．（3分）一个扇形的圆心角是120°，半径是3cm，那么这个扇形的面积是（ ）
A．3πcm2 B． C．6πcm2 D．9πcm2
5．（3分）OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C=40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为（ ）
A．80° B．40° C．50° D．20°
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是（ ）
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A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
7．（3分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员
的成绩比较稳定．
8．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，则x1+x2= ．
9．（3分）一组数据3，8，10，11，13的平均数是 ．
10．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 ．
11．（3分）小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
12．（3分）下列说法中，正确的个数有 个．
（1）三点确定一个圆 （2）相等的圆心角所对的弧相等 （3）四边形都有一个外接圆
（4）三角形有且只有一个外接圆 （5）正五边形是轴对称图形．
13．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D= °．
第3页（共25页） 14．（3分）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 %．
15．（3分）过圆O内一点P的最长的弦，最短弦的长度分别是8cm，6cm，则OP= ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有公共点，则r的取值范围是
．
三、解答题：（本大题共11小题，共102分
17．（6分）解方程：
（1）x2﹣4x+3=0．
（2）x2+2x﹣5=0．
18．（6分）尺规作图：作△ABC的外接圆（保留作图痕迹）
19．（8分）已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若x=2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根．
20．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为9，求的长（结果保留π）．
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21．（8分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
22．（10分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．
23．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=60°，OA=4，求阴影部分的面积（结果保留π．
24．（10分）盐城一农场去年种植水稻10亩，总产量为5000kg，今年该农场扩
第5页（共25页） 大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到15000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．
25．（10分）图1和图2，半圆O的直径AB=4，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形沿着BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．
（1）如图1，当α=22.5°时，过点A′作A′C∥AB，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，当α= 时，点O′落在上．当α= 时，BA′与半圆O相切．
（3）当线段B O′与半圆O只有一个公共点B时，α的取值范围是 ．
26．（12分）已知，关于x的一元二次方程x2+（1﹣k）x﹣k=0 （其中k为常数）．
（1）判断方程根的情况并说明理由；
（2）若﹣1＜k＜0，设方程的两根分别为m，n（m＜n），求它的两个根m和n；
（3）在（2）的条件下，若直线y=kx﹣1与x轴交于点C，x轴上另两点A（m，0）、点B（n，0），试说明是否存在k的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
27．（14分）材料阅读：对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．
如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．
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（1）当r=2 时，在P1（2，0），P2（﹣4，2），P3（2，2），P4（2﹣2，0）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ；
（2）若点P坐标为（﹣2，﹣1），则当⊙P的半径r= 时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线BD的位置关系？并说明理由．
（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（8，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．
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2017-2018学年江苏省盐城中学强化班九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．﹣6x+2=0 B．2x2﹣y+1=0 C．x2+2x=0 D．+x=2
【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：C．
2．（3分）九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16
【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．
故选：D．
3．（3分）一元二次方程 x2+x﹣6=0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【解答】解：∵△=12﹣4×1×（﹣6）=25＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
第8页（共25页） 4．（3分）一个扇形的圆心角是120°，半径是3cm，那么这个扇形的面积是（ ）
A．3πcm2 B． C．6πcm2 D．9πcm2
【解答】解：S===3π，
故选：A．
5．（3分）OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C=40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为（ ）
A．80° B．40° C．50° D．20°
【解答】解：∵∠C=40°，
∴∠AOB=2∠C=80°．
故选：A．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：如图，连接AP，
∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），
∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，
∴AB=AC，
第9页（共25页） ∵∠BPC=90°，
∴AP=BC=AB=t，
要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，
∴点P在AD上，
∵A（0，1），D（3，5），
∴AD==5，
∴t的最小值是AP=AD﹣PD=5﹣1=4，
故选：B．
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
7．（3分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员 甲 的成绩比较稳定．
【解答】解：∵=0.6，=0.8，
∴＜，
甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
8．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，则x1+x2= 3 ．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，
∴x1+x2=﹣=3．
