高等数学课程标准1(药学专业用)
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《高等数学B①》课程标准 (第一学期)
课程编号:03049021
总学时数:96
学分:6
一、课程性质及任务
课程性质:《高等数学B①》是生物技术、药学本科专业的一门必修的学科基础课.
课程任务:通过该课程的学习, 使学生系统的获得极限、连续、导数、微分、不定积分的基本知识、基本理论和基本运算技能技巧,在传授知识的同时,逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力与空间想象能力,培养学生综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力,同时培养学生的自学能力,全面提高学生的数学素质,为学习后继课程、进一步获得数学知识,奠定必要的数学基础.
二、本课程的基本内容(第一学期:56学时,第一至第四章)
第一章函数,极限与连续
(一)教学目的与要求:
1、理解函数的概念,及函数的几种特性。
2、理解反函数和复合函数的概念。
3、理解数列、函数极限的概念, 并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。掌握极限的性质与四则运算法则,能正确的运用。
4、理解无穷小,无穷大的定义及相互关系,掌握无穷小的运算性质。
5、理解极限存在的夹逼准则,会正确运用两个重要极限求某些函数的极限。
6、了解等价无穷小的性质,并会用等价无穷小求极限。
7、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解函数间断点的概念,会判断间断点的类型。
8、了解初等函数的连续性,及闭区间上连续函数的性质。
(二)教学重点与难点:
重点:1、函数极限的概念与基本性质
2、各种求极限的方法
难点:1、极限的概念的理解
2、两个重要极限、无穷小、无穷大量的性质
3、连续函数的概念与性质
(三)学时安排:16学时
(四)、主要内容:
1、函数的概念,函数的几种特性(有界性、单调性、周期性、奇偶性),反函数和复合函数的概念,基本初等函数及初等函数(2课时)
2、数列的极限(2课时)
3、函数极限的概念与性质(2课时)
4、无穷小量与无穷大量(2课时)
5、函数极限的运算法则(2课时)
6、夹逼准则,两个重要极限(2课时)
7、无穷小量的比较(1课时)
8、函数在一点连续的概念,间断点的概念,初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质(3课时)
(1)连续的概念,连续函数的运算法则(1课时)
(2)初等函数的连续性,间断点的概念(1课时)
(3)闭区间上连续函数的性质(1课时)
第二章:导数与微分
(一)、教学目的与要求:
1、理解导数概念,了解导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系,能用导数描述一些物理量、几何量等。
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,了解反函数求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。
3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。
4、会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
5、理解微分概念,理解导数与微分的关系,了解微分的四则运算法则,了解一阶微分的形式不变性,会用微分进行简单的近似计算。
(二)、教学重点与难点:
重点:导数概念及导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,微分概念
难点:导数、微分的概念及几何意义
(三)、学时安排:14学时
(四)、主要内容:
1、导数概念(3课时)
2、求导法则(7课时)
(1)导数的四则运算法则和复合函数的求导法则(2课时)
(2)反函数的导数(1课时)
(3)高阶导数(2课时)
(4)隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数(2课时)
3、微分及微分的四则运算法则(2课时)
4、用微分进行简单的近似计算(2课时)
第三章:微分中值定理与导数的应用
(一)、教学目的与要求:
1、理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Largrange)定理,了解柯西(Cauchy)中值定理,会用微分中值定理证明简单的不等式及方程解的存在性。
2、掌握罗必塔法则,会用它求各种类型的未定式极限。
3、理解泰勒(Taylor)定理,会求几个常用初等函数的麦克劳林展开式。
4、掌握用导数判断函数的单调性,会利用函数的单调性证明某些不等式及方程解的唯一性4、理解函数的极值概念,掌握求函数极值的方法,掌握求函数最大(小)值的方法,会解较简单的最大值和最小值的应用题。
5、会判断函数的凹凸性,会求函数图形的拐点,能描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。
(二)、教学重点与难点:
重点:罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Largrange)定理及应用,函数的极值概念与求函数极值与最值的方法。
难点:函数的单调性与函数图形的凹凸性,拐点的判定,洛必塔法则。
(三)、学时安排:14学时
(四)、主要内容:
1、微分中值定理(2课时)
2、罗必达法则(2课时)
3、泰勒(Taylor)定理及其应用(2课时)
3、函数的单调性与函数极值,函数的最大值和最小值(4课时)
4、函数的凹凸性与拐点(2课时)
5、函数的图形的描绘(2课时)
第四章不定积分
(一)、教学目的与要求:
1、理解原函数与不定积分的概念及性质。
2、掌握不定积分的基本公式。
3、掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
4、会求简单有理函数、简单的三角函数有理式及简单无理函数的积分。
(二)、教学重点与难点:
重点:原函数与不定积分的概念及性质,不定积分的基本公式,换元积分法与分部积分法难点:不定积分的换元积分法与分部积分法。
(三)、学时安排:12学时
(四)、主要内容:
1、原函数与不定积分的概念及性质(2课时)
2、换元积分法与分部积分法(6课时)
(1)第一类换元积分(2课时)
(2)第二类换元积分(2课时
(3)分部积分法(2课时)
3、几类特殊类型函数的积分(4课时)
三、教学方法:讲授法;讨论法;问题法;启发式教学法
四、成绩考核方式:闭卷考试,采用平时成绩与期末考试相结合的考核方式,其中平时成绩占20%,期末考试成绩占80%。
五、教材与参考书目
教材:《高等数学》人民出版社;郭运瑞,陈付贵主编。
参考书目:《高等数学》上、下册(第五版),同济大学应用数学系编。