第 1 页 共 4 页 本文格式为Word版，下载可任意编辑
高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目（四套ABCD）
当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个伴侣;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老伴侣重逢。我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到学习啦一起学习吧!
2021年高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目
A题 CT系统参数标定及成像
CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的状况下，利用样品对射线能量的吸取特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此猎取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的放射器和探测器相对位置固定不变，整个放射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸取衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：
(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸取强度，这里称为“吸取率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请依据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。第 2 页 共 4 页 本文格式为Word版，下载可任意编辑
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09 “拍照赚钱”类软件任务定价规律的探讨与改良方案分析
时间：2021.03.09 创作：欧阳法
摘要
随着互联网技术的发展，人们在经济水平飞速发展的同时，各种观念也在不断变化；例如互联网技术已通过其庞大的用户量及强大的执行效率使得许多曾需要专人投入大量成本的传统行业趋于大众化、分散化。例如最近市场上新兴的“拍照赚钱”软件，它利用人们的零散时间随时随地拍照赚钱，备受大众青睐。然而该类软件仍然存在定价不合理、任务完成度不高等阻碍该类软件发展的瓶颈。本文通过对客户与任务位置、完成任务收益等变量进行数学模型分析，提出了一些比该类软件现行运作模式更科学、更高效的方案。
第一问中，为确定现有定价方案的问题，我们以任务分配范围内不同的城区作为基本单位，将任务根据定价分为三份，并通过建立线性回归方程了解了各客观变量对定价产生的影响，再通过对失败案例的因子分析找到了导致失败的变量及它们对失败变量的影响程度。 2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09
2021.03.09 欧阳法创编
2021.03.09 第二问设计新方案时，以为拍照赚钱平台带来最大利润为根本目的，将现有方案与变量间相互作用情况相似的垄断性市场中打车平台收费方案进行类比，分析并一一对应相应的变量关系，再通过现有的对打车平台获利最大值计算的模型变量的类比得出新方案。
哿● 高教视野 数喾建模 题阃题 解撕 “拍熊赚钱＂的任务定价 ◎徐小玲戴 蓉薛 治杨袢晨（延安大学西安创新学院，陕西 西安７１０１００） 【摘要】本文以２０１７全国大学生数学建模Ａ题为基础， 对问题１给出详细解答，并对问题１的两种数学模型进行 了比较分析． 【关键词】拍照赚钱；多元回归分析；插值与数据拟合 【基金项目】２０１７年陕西省教育厅科学研究项目（编 号：１７ＪＫＩ１７７）． 随着信息时代的进步，智能手机的像素越来越高，拍照 也从数码相机过渡到了手机，手机不仅可以拍出生活照、风 景照等，它还可以用来拍照赚钱，只要你的手机能拍出清晰 的照片且符合要求，它就会给你带来一定的利益． 一、问题分析 按照题目要求分析任务定价规律及任务未完成的原 因．任务ＧＰＳ经纬度与价格、用户是否下载使用ＡＰＰ存在 着非常强的相关性．问题１：建立执行任务情况与三个自变 量（ＧＰＳ纬度、ＧＰＳ经度、价格）的函数关系模型．属于分析 自变量与因变量之间关系的数学问题，解决此类问题一般 利用多元回归分析原理． 二、解决问题１的两个模型 （一）模型Ｉ（多元回归模型） １．建模背景 由参考文献［１］可知，多元回归主要是研究一个因变量 与多个自变量之间的相关关系，亦称多元线性回归．它是建 立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式的统计 方法． 设Ｙ为因变量， ．， ，…， 为自变量，并且自变量与因 变量之间为线性关系时，其多元线性回归模型为Ｙ＝ｂ。＋ ｂ１ ｌ＋ｂ２ｘ２＋…＋ｂｋｘ ＋ｅ． 式中，ｂ。为常数项；６ ，ｂ：，…，ｂ 为未知量的参数，即回 归系数；ｅ为随机误差项． 多元线性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程 一样，即在要求误差平方和（∑ｅ ）为最小的前提下，用最 ｄｘｚ．乘法求解参数．以二阶线性回归模型为例，求解回归参 数的标准方程组为 ｒ∑Ｙ＝ｎｂ。＋ｂ，∑ ．＋ｂ ∑ ， ｛∑ ＝６。∑ ＋６。∑ ＋６：∑ ：， 【∑ ：Ｙ＝ｂ。∑ ：＋ｂ。∑ 。 ＋ｂ ∑ ， 解此方程可求得ｂ ，ｂ：，…，ｂ 的数值．亦可用下列矩阵 法求得ｂ＝（ ）～・（ｘ＇ｙ），即 ∑ ， ∑ ∑ ● ． ． ．＿Ｉ，．． ●
关于“拍照赚钱”众包任务定价的研究
随着智能手机的普及，拍照赚钱（photo crowdsourcing）成为了一种流行的众包模式，为企业和独立摄影师提供了更多的商业机会。但是，对于拍照赚钱众包任务定价的研究还比较有限，因此本文梳理了相关文献，分析了众包任务的特点和定价的影响因素，并提出了一些研究和实践建议。
一、拍照赚钱众包任务的特点
拍照赚钱众包任务是指企业或个人通过在线平台发布拍照任务，要求众包者按规定拍摄特定主题或场景的照片，并通过平台付款给众包者获取照片版权。从众包任务的特点来看，拍照赚钱具有以下几个特征：
1.任务类型多样化。拍照赚钱众包任务涵盖了各种类型的照片，包括但不限于风景、人像、商业、广告等。
2.任务难度不同。任务的难度程度不一，有些任务只需要普通拍照技术，而有些任务需要专业技能和创意。
3.任务规模不定。任务的规模可以是几张照片，也可以是数百张照片。
4.任务地域分散。任务不受地域限制，可以在全球范围内发布，众包者也可以随时随地完成任务。
5.任务交付周期短。一般来说，拍照赚钱众包任务的交付周期要求短，如几天或一周之内完成。
拍照赚钱众包任务的定价需要考虑多种因素，包括任务类型、难度、规模、地域和交付周期等。下面笔者详细介绍一下这些因素对任务定价的影响。
1.任务类型
任务类型对定价有很大影响，不同类型的照片需要不同的技能和设备，因此对工作量和艺术价值的认定也不同。例如，商业照片和人像照片需要更高级的摄影技术和后期处理，通常定价较高；而风景和纪实照片则较为简单，定价可以适当减低。
2.任务难度
任务难度也是定价的一个重要因素。一般来说，任务越难，定价也会越高。例如，完成一组室内环境拍摄需要更多的时间和技巧，比一组风景照片的难度更高，因此定价应该高于前者。
3.任务规模 任务规模对定价也有一定的影响。当任务规模较大时，定价相应也会偏高，因为需要的时间和精力更多。另外，大规模任务需要更多的人力和资源，从而会对成本造成影响，这也是增加任务定价的原因之一。
