钢桥疲劳分析基本理论综述_崔海军
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式中：D—累计损伤度
参考文献： [1]童乐为,沈祖炎.正交异性钢桥面板疲劳验算.土木工程学报，2000（6）. [2]BS5400,Steel.Concrete and Composite Bridge- Part 10: Code of Practice for Fatigue,1980. [3]童乐为,沈祖炎,陈忠延.正交异性钢桥面板疲劳验算时的结构分析.上 海力学，1998（9）.
（2）任何情况下，在某一层屋面流动的雨水遇见上一层屋面 流下的雨水，则停止流动；
（3）每次雨流的起点和终点作为半个应力循环。
图 1 雨流计数法
图 2 泄水计数法
泄水法的计算规则如下（图 2）：
（1）对同样的应力历程事例在图 1 右侧再画一个应力循环
图（图 2），将两个最大峰值点 5 和 5′用水平虚线相连，把该虚
2 疲劳分析方法 造成疲劳破坏的内因是钢材的材性和局部拉应力的集中程 度。外因则是应力反复的循环特征和次数。为此，在计算结构的 疲劳强度和估计结构的使用寿命时，需要对材料的材质、缺陷、 构造形式、荷载特点和接头细部的应力分布等诸因素进行研究。 对钢桥进行疲劳分析，简单的验算方法有不计疲劳损伤度的常 幅疲劳验算方法和等效应力幅的验算方法，这两种方法都无法 得到钢桥确切的预期使用寿命。对钢桥具体寿命评估，主要采用 两种方法：一种是基于 S- N 曲线的 Miner 线性累积损伤法则的 分析方法；另一种是基于线弹性断裂力学（LEFM）的分析方法。 2.1 简单的疲劳验算方法 2.1.1 不计疲劳损伤度的常幅疲劳验算方法 （简便验算法、 单车法） 此法采用钢桥静力强度设计时车辆荷载中的一辆重车在每
2010 年第 1 期
法。 1.1.2 应力谱和应力历程 根据荷载谱，依次让其中的每一活载从桥的一端驶进桥梁，
直至在桥的另一端驶出；对于桥梁的某一验算点，将该活载过桥 时在不同位置处的应力算出，再以时间为横坐标，将该应力按时 间顺序画出，这就是该活载的应力历程线。从应力历程线推算所 需的应力（频值）谱，可以用雨流法或泄水法。
钢桥面板受力复杂，节点类型及构造细节多式多样，它们的 疲劳性能目前正在一些发达国家中开展研究，并取得了一定的 成果[1]。可是到目前，各国桥规还没有关于钢桥面板疲劳设计的 细则，在桥梁疲劳分析方面较为先进的英国桥规 BS5400 指出 疲劳验算时应力分析和连接细节的疲劳强度分类需做专门的研 究[1] [2]。目前钢桥面板疲劳验算的基本理论有疲劳验算所用的荷 载和加载方式以及疲劳分析方法。
础条件。加速物流业的发展，发挥物流业的积极作用，将会对我 国经济的增长产生较大的推动作用。
参考文献： [1]海峰.区域物流论:理论、实证和案例[M].北京:经济管理出版社,2000： 80. [2]谭清美、冯凌云、葛云.物流能力对区域经济的贡献研究[J].现代经济 探讨,2003（8）: 22- 24. [3]华蕊.区域物流与区域经济的关系[J].物流科技,2004(9):29- 31. [4]高铁梅.计量经济分析方法与应用:EVIEWS 应用及实例[M].北京:清 华大学出版社，2005:157- 159. [5]钱晓英、马传秀.物流对经济增长影响的协整性分析[J].湖南大学学报 (自然科学版),2007（7）:84- 87. [6]何丽红、周文涛、李丹.第三方物流对西部区域经济发展的影响研究 [J].经济体制改革,2007（6）:34- 36.
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（上接第 34 页） 而造成大量资金及资源浪费所抵消。此时物流业可能成为当地 经济发展的包袱。
4 结论与启示 本文研究发现：我国物流业的发展与经济增长具有显著的 长期均衡关系。在短期上，物流业发展与经济增长同样具有较显 著的相关关系，物流业的短期波动会影响经济增长的速度，说明 我国物流业与经济增长的关系紧密，物流业发展对经济增长的 影响较大。值得注意的是物流业发展应与经济发展水平相协调， 物流业的发展滞后或超前于经济的发展时，其对经济发展将产 生显著的负面影响。 因此，若进一步促进我国经济的长期稳定地增长，就物流业 而言，要做好物流产业发展的规划，使我国物流产业发展符合经 济发展水平和产业的发展状况。同时，鼓励形成规模化的物流企 业；加大物流基础设施的投资，为我国物流业发展创造良好的基
关键词：钢桥；疲劳荷载；加载方式；疲劳分析方法
疲劳是钢材在重复荷载所引起的反复应力作用下，在材料 传力途径有局部缺陷或疵点处逐渐形成裂纹并扩展到断裂的一 种行为。由于桥梁应用材料科学理论发展的不完善、材料本身的 缺陷、施工技术、施工方法、施工质量问题、车辆超载等方方面面 的原因，许多桥梁都发生了疲劳破坏，给人民群众生命财产造成 巨大损失，同时也在社会上造成极其不良的影响。正交异性闭口 加劲钢桥面板已成为大中跨度现代钢桥所通常采用的桥面结构 形式，它的疲劳性能更格外令人关注。
线以下部分图形看作一个水池的横断面；
（2）选择最低的谷点泄水。如果有二个或更多相等的最低谷
点，则可以选择任何一个谷点泄水，以水面到该谷点的泄水深度
作为一次循环的府力幅△σi； （3）对泄不出去的剩余水，重复第②步，直到水他的水全部
泄完为止，并将每次泄水深度作为一次循环的应力幅△σi。 1.2 疲劳分析加载方式 疲劳验算的加载方式在 BS5400 中是将荷载谱中每辆车分
雨流法是将一应力历程转动 90o，如图 1 所示，使时间坐标 轴竖直向下，于是应力历程好象是一系列屋面，雨水沿着各层屋 面的谷点或蜂点往下流动，据此将各应力幅加以整理，具体规则 如下：
（1）从谷点开始流动的雨水到达峰点时竖直下滴，流到下层 屋面并继续住下流，当流到某一层屋面遇见一个来源于比本次 谷点更低的谷点的雨水，则停止流动。同理，从峰点开始流动的 雨水到达谷点时竖直下滴，流到下一层屋面并继续往下流，当流 到某一屋面遇见一个来源于比本次峰点更高的峰点的雨水，则 停止流动；
趯趦
2010 年第 1 期
据和补充。该方法的最大特点是不仅可以判定初始裂纹尺寸在 给定的应力状况下是否会扩展，而且可以根据结构细节中实际 存在的裂纹和缺陷情况来确定结构断裂时所具有的疲劳寿命， 因此对焊接钢桥的疲劳分析收到了良好的效果。但是这种理论 体系还不够成熟，在实际的分析中，还需要人们对该种方法不断 认识深化。
2.3 基于 S- N 曲线的疲劳寿命评估方法 基于 S- N 曲线的疲劳寿命评估方法又称为基于车辆荷载 频值谱的损伤度验算方法或车辆荷载频值谱法。 应力—寿命分析方法发展较早，至今仍然是世界各国进行 钢桥疲劳设计和寿命评估的主要方法。该方法的主要依据是对 钢桥各种结构细节所进行大量常幅疲劳试验数据，但钢桥疲劳 属于变幅、低应力、高循环的疲劳范因此如何运用常幅疲劳试验 数据估算变幅应力作用下甚至大部分应力脉远低于常幅疲劳极 限的钢桥结构疲劳寿命是一个非常重要的问题。目前， AASHTO、BS5400 以及 Eurocode3 等规范都采取了对常幅疲劳 试验数据得到的 S- N 曲线进行修正的方法，制定了适用于钢桥 细节在低应力长寿命区段的 S- N 设计曲线。由于我国现行的桥 梁规范还没有对此进行规定，因此在使用应力—寿命方法进行 疲劳寿命评估时只能参照国外规范进行，但国外的不同规范都 是根据各自的实际状况进行处理的，并且处理方法存在较大差 别这就可能导致相同问题得到差别很大的不同结果。该法采用 交通调查所得到的车辆荷载频值谱或简化得到的模型车辆荷载 频值谱加载，根据预期的每一车道的年（或日）交通量确定每一 车道各类车辆的加载次数，计算验算部位的应力频值谱，由 Miner 累积损伤定律进行损伤度计算以确定钢桥预期的使用寿 命。即：
一车道上加载，要求验算部位最大应wenku.baidu.com幅△σmax 小于构造细部 的常幅疲劳极限△σL。如果满足要求，钢桥具有无限寿命；如果 不满足，无法得到钢桥预期的使用寿命，在缺乏荷载谱的情况下 可以采用此简便的验算方法。
2.1.2 等效应力幅的验算方法 采用车辆荷载频值谱加载，根据钢桥设计寿命期间内的预 测交通量，计算得到验算部位的应力频值谱，由 Miner 累积损伤 定律将应力频值谱等效成一个常应力幅，按常幅疲劳形式验算。 用该方法也只能判定钢桥能否达到设计寿命，而不能确切得到 预期的使用寿命。 2.2 基于线弹性断裂力学的疲劳寿命评估方法 随着断裂力学的不断发展完善，近些年来基于线弹性断裂 力学的疲劳分析方法在钢桥疲劳研究中发挥了日趋重要的作 用，并且为传统的 S- N 曲线疲劳分析方法提供了有力的理论依
1 疲劳验算采用的荷载及加载方式 1.1 荷载谱和应力谱 1.1.1 荷载谱 和结构的静力设计不同，钢桥的疲劳设计所采用的荷载不 应是按最不利情况采用强度设计时的标准活荷载，而应考虑采 用经常作用的各种实际的车辆荷载，从而计算他们所引起的累 积损伤。为此，需要研究活荷载的频值谱，也称荷载谱。 荷载谱的制定，原则上应将设计基准期内通过桥梁的每一 类车型按不同形状的影响线计算出相应的内力历程，然后再将 所有的内力历程予以累计，就得到所需要的荷载谱。为表示方便 起见，一般另外再用标准活载对同样的影响线计算出标准荷载 所产生的内力，而营运荷载的大小则用营运活载的内力与标准 活载的内力之比来表示。 由此可见，荷载谱的形状随影响线的形状（长度、顶点位置 等）、运量、车辆编组、车辆等因素而异。 虽然钢桥疲劳是由于日常各种荷重的车辆反复作用而引起 的累积损伤过程，因此疲劳验算所用的荷载应尽可能与实际相 符，但这需要现场交通调查，并在调查的基础上综合预测分析， 其工作量很大，故可进一步简化处理，（1）车辆荷载频值谱，通过 对公路桥梁的交通调查得出日常各种典型车辆的荷重和出现的 相对频率。（2） 用几种模型车辆的荷载谱表示原车辆荷载频值 谱，即将原谱中各种车辆按相同的轴数合并归类，根据等效的疲 劳损伤原理分别将各类别中的几种车辆等效成一种模型车辆。 （3）用一辆标准疲劳车来表示荷载谱。即对原荷载谱中各种车辆 对钢桥造成疲劳损伤进行分析，以损伤最严重的车辆为蓝本，提 炼出一辆标准疲劳车。比如英国就 BS5400 采用了这种简化方
科技经济市场
工程建筑
钢桥疲劳分析基本理论综述
崔海军
（扬州工业职业技术学院，江苏 扬州 225127）
摘 要：疲劳是钢材在重复荷载所引起的反复应力作用下，在材料传力途径有局部缺陷或疵点处逐渐形成裂纹并扩展到断
裂的一种行为。由于桥梁应用材料科学理论发展的不完善、材料本身的缺陷、施工技术、施工方法、施工质量问题、车辆超载 等方方面面的原因，许多桥梁都发生了疲劳破坏。因此本文对钢桥疲劳验算采用的荷载及加载方式和疲劳分析方法作了一 些探讨和研究。
别沿每一车道独立行使，各车道独立加载。同济大学的童乐为等
趦趮
工程建筑
科技经济市场
在《正交异性钢桥面板疲劳验算时的结构分析》[3]一文中研究指 出，钢桥面板的疲劳验算可不考虑多车效应。
加载时车辆在某一车道上的横向位置，BS5400 提供了两种 方法，一种是单迹线加载，以车辆中心线行驶在车道中心线左右 两侧各 300mm 范围内，使被考虑的验算部位产生最大的应力 幅。该方法简单易行，且验算结果偏于安全。另一种是多迹线加 载，需根据交通观测得到的车辆行驶迹线分布频数图来确定多 个横向加载位置和对应的加载次数，该方法较符合实际，但计算 工作量显著增加。
参考文献： [1]童乐为,沈祖炎.正交异性钢桥面板疲劳验算.土木工程学报，2000（6）. [2]BS5400,Steel.Concrete and Composite Bridge- Part 10: Code of Practice for Fatigue,1980. [3]童乐为,沈祖炎,陈忠延.正交异性钢桥面板疲劳验算时的结构分析.上 海力学，1998（9）.
（2）任何情况下，在某一层屋面流动的雨水遇见上一层屋面 流下的雨水，则停止流动；
（3）每次雨流的起点和终点作为半个应力循环。
图 1 雨流计数法
图 2 泄水计数法
泄水法的计算规则如下（图 2）：
（1）对同样的应力历程事例在图 1 右侧再画一个应力循环
图（图 2），将两个最大峰值点 5 和 5′用水平虚线相连，把该虚
2 疲劳分析方法 造成疲劳破坏的内因是钢材的材性和局部拉应力的集中程 度。外因则是应力反复的循环特征和次数。为此，在计算结构的 疲劳强度和估计结构的使用寿命时，需要对材料的材质、缺陷、 构造形式、荷载特点和接头细部的应力分布等诸因素进行研究。 对钢桥进行疲劳分析，简单的验算方法有不计疲劳损伤度的常 幅疲劳验算方法和等效应力幅的验算方法，这两种方法都无法 得到钢桥确切的预期使用寿命。对钢桥具体寿命评估，主要采用 两种方法：一种是基于 S- N 曲线的 Miner 线性累积损伤法则的 分析方法；另一种是基于线弹性断裂力学（LEFM）的分析方法。 2.1 简单的疲劳验算方法 2.1.1 不计疲劳损伤度的常幅疲劳验算方法 （简便验算法、 单车法） 此法采用钢桥静力强度设计时车辆荷载中的一辆重车在每
2010 年第 1 期
法。 1.1.2 应力谱和应力历程 根据荷载谱，依次让其中的每一活载从桥的一端驶进桥梁，
直至在桥的另一端驶出；对于桥梁的某一验算点，将该活载过桥 时在不同位置处的应力算出，再以时间为横坐标，将该应力按时 间顺序画出，这就是该活载的应力历程线。从应力历程线推算所 需的应力（频值）谱，可以用雨流法或泄水法。
钢桥面板受力复杂，节点类型及构造细节多式多样，它们的 疲劳性能目前正在一些发达国家中开展研究，并取得了一定的 成果[1]。可是到目前，各国桥规还没有关于钢桥面板疲劳设计的 细则，在桥梁疲劳分析方面较为先进的英国桥规 BS5400 指出 疲劳验算时应力分析和连接细节的疲劳强度分类需做专门的研 究[1] [2]。目前钢桥面板疲劳验算的基本理论有疲劳验算所用的荷 载和加载方式以及疲劳分析方法。
础条件。加速物流业的发展，发挥物流业的积极作用，将会对我 国经济的增长产生较大的推动作用。
参考文献： [1]海峰.区域物流论:理论、实证和案例[M].北京:经济管理出版社,2000： 80. [2]谭清美、冯凌云、葛云.物流能力对区域经济的贡献研究[J].现代经济 探讨,2003（8）: 22- 24. [3]华蕊.区域物流与区域经济的关系[J].物流科技,2004(9):29- 31. [4]高铁梅.计量经济分析方法与应用:EVIEWS 应用及实例[M].北京:清 华大学出版社，2005:157- 159. [5]钱晓英、马传秀.物流对经济增长影响的协整性分析[J].湖南大学学报 (自然科学版),2007（7）:84- 87. [6]何丽红、周文涛、李丹.第三方物流对西部区域经济发展的影响研究 [J].经济体制改革,2007（6）:34- 36.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（上接第 34 页） 而造成大量资金及资源浪费所抵消。此时物流业可能成为当地 经济发展的包袱。
4 结论与启示 本文研究发现：我国物流业的发展与经济增长具有显著的 长期均衡关系。在短期上，物流业发展与经济增长同样具有较显 著的相关关系，物流业的短期波动会影响经济增长的速度，说明 我国物流业与经济增长的关系紧密，物流业发展对经济增长的 影响较大。值得注意的是物流业发展应与经济发展水平相协调， 物流业的发展滞后或超前于经济的发展时，其对经济发展将产 生显著的负面影响。 因此，若进一步促进我国经济的长期稳定地增长，就物流业 而言，要做好物流产业发展的规划，使我国物流产业发展符合经 济发展水平和产业的发展状况。同时，鼓励形成规模化的物流企 业；加大物流基础设施的投资，为我国物流业发展创造良好的基
关键词：钢桥；疲劳荷载；加载方式；疲劳分析方法
疲劳是钢材在重复荷载所引起的反复应力作用下，在材料 传力途径有局部缺陷或疵点处逐渐形成裂纹并扩展到断裂的一 种行为。由于桥梁应用材料科学理论发展的不完善、材料本身的 缺陷、施工技术、施工方法、施工质量问题、车辆超载等方方面面 的原因，许多桥梁都发生了疲劳破坏，给人民群众生命财产造成 巨大损失，同时也在社会上造成极其不良的影响。正交异性闭口 加劲钢桥面板已成为大中跨度现代钢桥所通常采用的桥面结构 形式，它的疲劳性能更格外令人关注。
线以下部分图形看作一个水池的横断面；
（2）选择最低的谷点泄水。如果有二个或更多相等的最低谷
点，则可以选择任何一个谷点泄水，以水面到该谷点的泄水深度
作为一次循环的府力幅△σi； （3）对泄不出去的剩余水，重复第②步，直到水他的水全部
泄完为止，并将每次泄水深度作为一次循环的应力幅△σi。 1.2 疲劳分析加载方式 疲劳验算的加载方式在 BS5400 中是将荷载谱中每辆车分
雨流法是将一应力历程转动 90o，如图 1 所示，使时间坐标 轴竖直向下，于是应力历程好象是一系列屋面，雨水沿着各层屋 面的谷点或蜂点往下流动，据此将各应力幅加以整理，具体规则 如下：
（1）从谷点开始流动的雨水到达峰点时竖直下滴，流到下层 屋面并继续住下流，当流到某一层屋面遇见一个来源于比本次 谷点更低的谷点的雨水，则停止流动。同理，从峰点开始流动的 雨水到达谷点时竖直下滴，流到下一层屋面并继续往下流，当流 到某一屋面遇见一个来源于比本次峰点更高的峰点的雨水，则 停止流动；
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2010 年第 1 期
据和补充。该方法的最大特点是不仅可以判定初始裂纹尺寸在 给定的应力状况下是否会扩展，而且可以根据结构细节中实际 存在的裂纹和缺陷情况来确定结构断裂时所具有的疲劳寿命， 因此对焊接钢桥的疲劳分析收到了良好的效果。但是这种理论 体系还不够成熟，在实际的分析中，还需要人们对该种方法不断 认识深化。
2.3 基于 S- N 曲线的疲劳寿命评估方法 基于 S- N 曲线的疲劳寿命评估方法又称为基于车辆荷载 频值谱的损伤度验算方法或车辆荷载频值谱法。 应力—寿命分析方法发展较早，至今仍然是世界各国进行 钢桥疲劳设计和寿命评估的主要方法。该方法的主要依据是对 钢桥各种结构细节所进行大量常幅疲劳试验数据，但钢桥疲劳 属于变幅、低应力、高循环的疲劳范因此如何运用常幅疲劳试验 数据估算变幅应力作用下甚至大部分应力脉远低于常幅疲劳极 限的钢桥结构疲劳寿命是一个非常重要的问题。目前， AASHTO、BS5400 以及 Eurocode3 等规范都采取了对常幅疲劳 试验数据得到的 S- N 曲线进行修正的方法，制定了适用于钢桥 细节在低应力长寿命区段的 S- N 设计曲线。由于我国现行的桥 梁规范还没有对此进行规定，因此在使用应力—寿命方法进行 疲劳寿命评估时只能参照国外规范进行，但国外的不同规范都 是根据各自的实际状况进行处理的，并且处理方法存在较大差 别这就可能导致相同问题得到差别很大的不同结果。该法采用 交通调查所得到的车辆荷载频值谱或简化得到的模型车辆荷载 频值谱加载，根据预期的每一车道的年（或日）交通量确定每一 车道各类车辆的加载次数，计算验算部位的应力频值谱，由 Miner 累积损伤定律进行损伤度计算以确定钢桥预期的使用寿 命。即：
一车道上加载，要求验算部位最大应wenku.baidu.com幅△σmax 小于构造细部 的常幅疲劳极限△σL。如果满足要求，钢桥具有无限寿命；如果 不满足，无法得到钢桥预期的使用寿命，在缺乏荷载谱的情况下 可以采用此简便的验算方法。
2.1.2 等效应力幅的验算方法 采用车辆荷载频值谱加载，根据钢桥设计寿命期间内的预 测交通量，计算得到验算部位的应力频值谱，由 Miner 累积损伤 定律将应力频值谱等效成一个常应力幅，按常幅疲劳形式验算。 用该方法也只能判定钢桥能否达到设计寿命，而不能确切得到 预期的使用寿命。 2.2 基于线弹性断裂力学的疲劳寿命评估方法 随着断裂力学的不断发展完善，近些年来基于线弹性断裂 力学的疲劳分析方法在钢桥疲劳研究中发挥了日趋重要的作 用，并且为传统的 S- N 曲线疲劳分析方法提供了有力的理论依
1 疲劳验算采用的荷载及加载方式 1.1 荷载谱和应力谱 1.1.1 荷载谱 和结构的静力设计不同，钢桥的疲劳设计所采用的荷载不 应是按最不利情况采用强度设计时的标准活荷载，而应考虑采 用经常作用的各种实际的车辆荷载，从而计算他们所引起的累 积损伤。为此，需要研究活荷载的频值谱，也称荷载谱。 荷载谱的制定，原则上应将设计基准期内通过桥梁的每一 类车型按不同形状的影响线计算出相应的内力历程，然后再将 所有的内力历程予以累计，就得到所需要的荷载谱。为表示方便 起见，一般另外再用标准活载对同样的影响线计算出标准荷载 所产生的内力，而营运荷载的大小则用营运活载的内力与标准 活载的内力之比来表示。 由此可见，荷载谱的形状随影响线的形状（长度、顶点位置 等）、运量、车辆编组、车辆等因素而异。 虽然钢桥疲劳是由于日常各种荷重的车辆反复作用而引起 的累积损伤过程，因此疲劳验算所用的荷载应尽可能与实际相 符，但这需要现场交通调查，并在调查的基础上综合预测分析， 其工作量很大，故可进一步简化处理，（1）车辆荷载频值谱，通过 对公路桥梁的交通调查得出日常各种典型车辆的荷重和出现的 相对频率。（2） 用几种模型车辆的荷载谱表示原车辆荷载频值 谱，即将原谱中各种车辆按相同的轴数合并归类，根据等效的疲 劳损伤原理分别将各类别中的几种车辆等效成一种模型车辆。 （3）用一辆标准疲劳车来表示荷载谱。即对原荷载谱中各种车辆 对钢桥造成疲劳损伤进行分析，以损伤最严重的车辆为蓝本，提 炼出一辆标准疲劳车。比如英国就 BS5400 采用了这种简化方
科技经济市场
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钢桥疲劳分析基本理论综述
崔海军
（扬州工业职业技术学院，江苏 扬州 225127）
摘 要：疲劳是钢材在重复荷载所引起的反复应力作用下，在材料传力途径有局部缺陷或疵点处逐渐形成裂纹并扩展到断
裂的一种行为。由于桥梁应用材料科学理论发展的不完善、材料本身的缺陷、施工技术、施工方法、施工质量问题、车辆超载 等方方面面的原因，许多桥梁都发生了疲劳破坏。因此本文对钢桥疲劳验算采用的荷载及加载方式和疲劳分析方法作了一 些探讨和研究。
别沿每一车道独立行使，各车道独立加载。同济大学的童乐为等
趦趮
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在《正交异性钢桥面板疲劳验算时的结构分析》[3]一文中研究指 出，钢桥面板的疲劳验算可不考虑多车效应。
加载时车辆在某一车道上的横向位置，BS5400 提供了两种 方法，一种是单迹线加载，以车辆中心线行驶在车道中心线左右 两侧各 300mm 范围内，使被考虑的验算部位产生最大的应力 幅。该方法简单易行，且验算结果偏于安全。另一种是多迹线加 载，需根据交通观测得到的车辆行驶迹线分布频数图来确定多 个横向加载位置和对应的加载次数，该方法较符合实际，但计算 工作量显著增加。