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2011年陕西高考数学试题及答案(文科)

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2011年普通高等学校招全国统一考试（上海卷）

数学试题（文科）

一、填空题（56分）

1、若全集UR，集合{|1}Axx，则UCA 。

2、3lim(1)3nnn 。

3、若函数()21fxx的反函数为1()fx，则1(2)f 。

4、函数2sincosyxx的最大值为 。

5、若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l的方程为

。

6、不等式11x的解为 。

7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 。

8、在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则A、C两点之间的距离是

千米。

9、若变量x、y满足条件30350xyxy，则zxy的最大值为 。

10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。

11、行列式abcd（,,,{1,1,2}abcd）的所有可能值中，最大的是 。

12、在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，则ABAD 。

13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

14、设()gx是定义在R上、以1为周期的函数，若()()fxxgx在[0,1]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[0,3]上的值域为 。

二、选择题（20分）

15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（ ）

A 2yx B 1yx C 2yx D 13yx

16、若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是（ ）

A 222abab B 2abab C 112abab D 2baab

17、若三角方程sin0x与sin20x的解集分别为E和F，则（ ）

A EFØ B EFÙ C EF D EF 23318、设1234,,,AAAA是平面上给定的4个不同的点，则使12340MAMAMAMA成立的点M的个数为（ ）

A 0 B 1 C 2 D 4

三、解答题（74分）

19、（12分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。

20、（14分）已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱，高12AA。求：

⑴ 异面直线BD与1AB所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；

⑵ 四面体11ABDC的体积。

21、（14分）已知函数()23xxfxab，其中常数,ab满足0ab。

⑴ 若0ab，判断函数()fx的单调性；

⑵ 若0ab，求(1)()fxfx时x折取值范围。

22、（16分）已知椭圆222:1xCym（常数1m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。

⑴ 若M与A重合，求C的焦点坐标；

⑵ 若3m，求||PA的最大值与最小值；

⑶ 若||PA的最小值为||MA，求m的取值范围。

23、（18分）已知数列{}na和{}nb的通项公式分别为36nan，27nbn（*nN），将集合

**{|,}{|,}nnxxanNxxbnN中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,ncccc。

⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列{}na中的项，又是数列{}nb中的项；

⑵ 12340,,,,cccc中有多少项不是数列{}nb中的项？说明理由；

⑶ 求数列{}nc的前4n项和4nS（*nN）。

2011年上海高考数学试题（文科）答案 DCBAD1C1B1A1一、填空题

1、{|1}xx；2、2；3、32；4、5；5、2110xy；6、0x或1x；7、3；

8、6；9、52；10、2；11、6；12、152；13、0.985；14、[2,7]。

二、选择题

15、A；16、D；17、A；18、B。

三、解答题

19、解： 1(2)(1)1zii12zi………………（4分）

设22,zaiaR，则12(2)(2)(22)(4)zziaiaai，………………（12分）

∵ 12zzR，∴ 242zi ………………（12分）

20、解：⑴ 连1111,,,BDABBDAD，∵ 1111//,BDBDABAD，

∴ 异面直线BD与1AB所成角为11ABD，记11ABD，

222111111110cos210ABBDADABBD

∴ 异面直线BD与1AB所成角为10arccos10。

⑵ 连11,,ACCBCD，则所求四面体的体积

11111111242433ABCDABCDCBCDVVV。

21、解：⑴ 当0,0ab时，任意1212,,xxRxx，则121212()()(22)(33)xxxxfxfxab

∵ 121222,0(22)0xxxxaa，121233,0(33)0xxxxbb，

∴ 12()()0fxfx，函数()fx在R上是增函数。

当0,0ab时，同理，函数()fx在R上是减函数。

⑵ (1)()223xxfxfxab

当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb；

当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb。

22、解：⑴ 2m，椭圆方程为2214xy，413c

∴ 左、右焦点坐标为(3,0),(3,0)。 DCBAD1C1B1A1⑵ 3m，椭圆方程为2219xy，设(,)Pxy，则

222222891||(2)(2)1()(33)9942xPAxyxxx

∴ 94x时min2||2PA； 3x时max||5PA。

⑶ 设动点(,)Pxy，则

222222222222124||(2)(2)1()5()11xmmmPAxyxxmxmmmmm

∵ 当xm时，||PA取最小值，且2210mm，∴ 2221mmm且1m

解得112m。

23、解：⑴ 三项分别为9,15,21。

⑵ 12340,,,,cccc分别为

9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37,

39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67

⑶ 32212(32)763kkbkka，3165kbk，266kak，367kbk

∵ 6365666kkkk

∴ *63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk。43424142421kkkkcccck

2412344342414(1)()()242112332nnnnnnnSccccccccnnn。

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2011陕西高考数学 (2)

2011陕西高考数学 (2)

未知驱动探索，专注成就专业

1

2011陕西高考数学

一、考试概况

2011年陕西省高考数学科目共分为两个卷，考试时间为120分钟，满分150分。第一卷为选择题，共有15道题目，每题5分，共计75分；第二卷为非选择题，共有6道题目，每题15分，共计90分。

二、选择题分析

1. 第1题：已知\(a2+b2=25\)，则下列等式恒成立的是（ ）

A. \(a + b = 5\)

B. \(a - b = 5\)

C. \(a^2 - b^2 = 5\)

D. \(a^2 + b^2 = 5\)

答案：A

本题主要考察对平方差公式的理解和运用，即\(a^2 - b^2 =

(a+b)(a-b)\)。根据已知条件\(a2+b2=25\)，可得到等式\((a+b)(a-b)=25\)。由此可知，当\(a+b=5\)时，等式恒成立。 未知驱动探索，专注成就专业

2

2. 第5题：某公司8月份和9月份的月利润为m和n万元，且满足恒等式\(n^2 - 8n + 7 = m(6 - m)\)，则n的值是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案：B

本题涉及到二次方程和二次函数的知识。首先将恒等式改写为二次方程的形式：\(m^2 - 6m + n^2 - 8n + 7 = 0\)。根据二次方程的解的性质，当二次方程有解时，其判别式必须大于等于0。因此，\((-6)^2 - 4(n^2 - 8n + 7) \ge 0\)。经过简化得到：\(n^2 - 8n + 7 \le 3\)。进一步，我们可以将不等式两边同除以2，得到：\(\frac{{(n-4)^2}}{2} \le 3\)。由此可知，当\(n\)取2时，不等式成立。故选项B为正确答案。

3. 第12题：已知\(f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \sqrt{1-2x}, &

x \le -1\\ 2 - x, & -1 < x \le 1\\ x^2, & x > 1 \end{array} \right.\)，则函数\(y=f(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2})\)的解析式是（ ）

2011年全国统一高考真题数学试卷(文科)(大纲版)(含答案解析版)

2011年全国统一高考真题数学试卷(文科)(大纲版)(含答案解析版)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（ ）

A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}

2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（ ）

A．y=（x∈R） B．y=（x≥0） C．y=4x2（x∈R） D．y=4x2（x≥0）

3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（ ）

A．. B． C．、 D．.

4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（ ）

A．17 B．14 C．5 D．3

5．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）

A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3

6．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

7．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）

A． B．3 C．6 D．9

8．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（ ）

A．2 B． C． D．1

9．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ）

A．12种 B．24种 C．30种 D．36种

10．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

11．（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（ ）

da2011年高考数学陕西文

da2011年高考数学陕西文

1

【参考答案】

【1】．D

提示：结合命题与逆命题的结构特点，即知选项（D）正确.

【2】．C

提示：依题意可设抛物线的方程为220ypxp，又22p，所以224p，故所求抛物线的方程为28yx.

【3】．B

提示：方法一：因为0ab，所以abaaabaab，22abbbb，2abab，故2abaabb.

方法二：取1,4ab，则由51,2,,422abaabb，即得2abaabb.

【4】．B

提示：因为幂函数的图像必经过点1,1，所以选项（A）（D）错误.又13111828，故由此判断即知选项（C）错误，选项（B）正确.

【5】．A

提示：由三视图知，对应几何体是这样的：在棱长为2的正方体中挖去一个倒放的圆锥（高为2，底面圆半径为1）.故所求体积为3212212833V.

【6】．C

提示：通过在同一坐标系内，分别作出函数yx和cosyx的图像（注意：它们都是偶函数），观察即知图像有且仅有两个交点．故方程cosxx在,内有且仅有两个根.

【7】．B

提示：若3699x成立，则698.52p，这显然不可能．若3699x不成立，则3398.582xpx，满足3699x不成立．综上，所求38x.

【8】．C

提示：因为222cossincos2,1i11ixxxxxx，

所以集合{|0My≤y≤1}，11Nxx，故0,1MN.

【9】．A 2 提示：因为线性回归直线必经过样本中心点,xy，所以选项（A）正确.注意：由图知，直线l的斜率小于零，所以x和y的相关系数必小于零，但x和y的相关系数并不是直线l的斜率，故选项（B）（C）错误.因为无论n为奇数或偶数，所有样本点都基本集中在直线l的附近，至于直线l两侧的样本点的个数是否相同显然是不确定的，故选项（D）错误.

2011年高考数学试卷解析版-陕西卷[文理两份]解析精校版

2011年高考数学试卷解析版-陕西卷[文理两份]解析精校版

1 2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷

理科 全解全析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．

1．设a，b是向量，命题“若ab，则||||ab”的逆命题是 （ ）

（A）若ab，则||||ab （B）若ab，则||||ab

（C）若||||ab，则ab （D）若||||ab，则ab

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是 （ ）

（A）28yx （B）28yx （C）24yx （D）24yx

3．设函数()fx（xR）满足()()fxfx，(2)()fxfx，则函数()yfx的图像是

（ ）

4．6(42)xx（xR）展开式中的常数项是 （ ）

（A）20 （B）15 （C）15 （D）20

5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）

（A）283

（B）83

（C）82

（D）23

6．函数()cosfxxx在[0,)内 （ ）

（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点

（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点

7．设集合22{||cossin|,}MyyxxxR，1{|||2Nxxi，i为虚数单位，xR}，则MN为（ ）

（A）（0，1） （B）(0，1] （C）[0，1) （D）[0，1]