doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2023.05.002引用格式:金天,苏雨,纪永亮,等.基于北斗B1C 信号的DPE 方法定位性能分析[J].无线电工程,2023,53(5):1007-1014.[JIN Tian,SU Yu,JI Yongliang,et al.Analysis of Positioning Performance of DPE Method Based on BDS B1C Signal [J].RadioEngineering,2023,53(5):1007-1014.]基于北斗B1C 信号的DPE 方法定位性能分析金㊀天,苏㊀雨,纪永亮,鞠㊀易(北京航空航天大学电子信息工程学院,北京100083)摘㊀要:城市峡谷环境的高精度定位是全球卫星导航定位系统亟待解决的重要问题之一㊂近年来提出的直接位置估计(Direct Position Estimation,DPE)方法是基于 导航域 实现位置的最优估计,现有研究集中于全球定位系统(GlobalPositioning System,GPS)信号进行分析验证,缺乏新体制信号的对比和抗多径原理分析,并且计算量过大不易实现㊂针对以上问题,基于北斗卫星导航系统(BDS)B1C 信号,设计了一种快速DPE 软件接收机,并基于城市峡谷环境下的真实信号验证了BDS B1C 新体制信号DPE 软件接收机的实际性能㊂实际试验表明,相同信号相干积分长度和卫星几何精度因子情况下,DPE 接收机使用二进制偏置载波调制(Binary Offset Carrier,BOC)新体制信号相较于二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)信号在城市峡谷环境下定位精度具有显著提升㊂关键词:最优估计;B1C 信号;直接位置估计;抗多径中图分类号:TN967.1文献标志码:A开放科学(资源服务)标识码(OSID ):文章编号:1003-3106(2023)05-1007-08Analysis of Positioning Performance of DPE Method Based onBDS B1C SignalJIN Tian,SU Yu,JI Yongliang,JU Yi(School of Electronic and Information Engineering ,Beihang University ,Beijing 100083,China )Abstract :High-precision positioning in urban canyon environment is one of the important issues that need to be solved urgently inthe global satellite navigation and positioning system.The direct position estimation (DPE)method proposed in recent years is theoptimal estimation of position based on the navigation domain .Existing research focuses on the analysis and verification of Global Positioning System (GPS)signals,lacks the comparison of new system signals and the analysis of anti-multipath principles,and thecalculation is too large to be implemented.To solve the above problems,a fast DPE software receiver based on BeiDou NavigationSatellite System (BDS)B1C signal is designed,and the practical performance of BDS B1C new system signal DPE software receiver based on the real signal in the urban canyon environment is verified.The experimental results show that under the same signal coherent integration length and satellite geometry accuracy factor,DPE receivers using new Binary Offset Carrier (BOC)system signals have asignificant improvement in positioning accuracy in the urban canyon environment as compared to the Binary Phase Shift Keying(BPSK)signals.Keywords :optimal estimation;B1C signal;DPE;anti-multipath收稿日期:2022-12-25基金项目:国家自然科学基金(62071020)FoundationItem:NationalNaturalScienceFoundationofChina(62071020)0㊀引言全球导航卫星系统(Global Navigation SatelliteSystem,GNSS)在城市峡谷环境下,因受到卫星可见性差㊁几何精度因子低和附近建筑物的信号反射等影响[1],反射或其他非视距(Non Line of Sight,NLOS)信号叠加在直达视距(Line of Sight,LOS)信号之上[2],限制了独立GNSS 导航终端的定位精度[3]㊂近年来,直接位置估计(Direct Position Estima-tion,DPE)方法为城市峡谷等复杂环境下使用GNSS 信号进行定位服务提供了一种新方法㊂DPE 接收机与传统GNSS 接收机分别对接收的卫星信号进行跟踪㊁再进行导航解算的两步法不同,其将码/载波跟踪环路和导航解算集成到一个步骤当中,通过对接收信号进行一步估计获取位置㊁速度和时间(Position,Velocity,and Time,PVT)信息[4]㊂2007年, Closas等[5]分别推导了传统两步法定位方法和DPE 定位方法的克拉美罗下界(Cramér-Rao Lower Bound,CRLB),证明了DPE方法定位性能不弱于传统定位方法㊂Closas等[6]提出了基于DPE方法的GNSS接收机结构设计与实现方法,通过仿真分析证明了这种接收机结构能够在多径传播和弱信号等复杂场景提供PVT信息㊂Gusi-Amigo等[7]对传统定位方法与DPE定位方法在加性高斯白噪声信道下的定位性能进行理论分析,并推导了DPE方法的近似Ziv-Zakai边界,理论结果表明DPE方法在低信噪比场景下具有更好的鲁棒性㊂Axelrad等[8]提出了一种 集体检测 的辅助GPS技术来实现快速捕获和直接定位,其通过正确组合卫星相关值来降低位置解算所需的载噪比,室外实验显示当使用1ms数据时其水平定位精度约为50m㊂Ng等[9]使用自主研发的软件平台Py-GNSS实现了利用NLOS 全球定位系统(Global Positioning System,GPS)信号进行城市导航的DPE方法,通过实验证明DPE方法在水平方向的定位误差比传统标量跟踪方法减少了40m㊂现有的基于DPE方法的接收机研究主要集中于GPS系统的二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)调制信号进行,并未考虑二进制偏置载波调制(Binary Offset Carrier,BOC)新信号体制对DPE接收机性能的影响㊂北斗卫星导航系统(BDS)B1C信号作为北斗三号最主要的公开服务信号为全球用户提供高质量的定位㊁导航及授时服务[10]㊂不少学者对北斗三号的数据质量和定位性能进行了分析与评估[11-15]㊂然而上述分析均基于传统接收机结构进行理论和实验分析,缺乏DPE方法的性能评估㊂基于此,本文从B1C信号应用于DPE方法在弱信号㊁抗多径2个方面的优势进行分析,评估了其在城市峡谷环境下的定位性能㊂1㊀接收信号模型B1C信号是北斗三号系统导航定位服务主用新体制信号[16],载波频率为1575.42MHz,带宽为32.736MHz㊂由于其载波频率与GPS L1C/A㊁伽利略卫星导航系统(GALILEO)E1OS相同,与上述2个频点的导航信号能够实现兼容与互操作㊂B1C 信号为复合包络信号,包含2个正交分量:数据分量和导频分量㊂其中,数据分量采用BOC(1,1)调制;导频分量采用QMBOC(6,1,4/33)调制[17],由低频子载波BOC(1,1)和高频子载波BOC(6,1)组成㊂目前B1C信号支持宽带接收和窄带接收2种测量方法[18]㊂B1C接收信号经过射频前端滤波㊁放大㊁下变频和AD转换后,其中频信号可以表示为: r(tk)=ðN i=1{r i B1C_data(t k)+j r i B1C_pilot(t k)}+n(t k),(1) r i B1C_data(t k)=12D i B1C_data(t k,τi,f d i,t k)C i B1C_data(t k,τi,f d i,t k)㊃sc i B1C_data(t k,τi,f d i,t k,θi,0,f IF),(2) r i B1C_pilot(t k)=32C i B1C_pilot(t k,τi,f d i,t k)㊃sc i B1C_pilot(t k,τi,fd i,t k,θi,0,f IF),(3)式中:r i B1C_data(t k)为第i颗星的数据分量, r i B1C_pilot(t k)为第i颗星的导频分量,N为可见星总数量,t k为采样时间,τi为第i颗星的传播延时,f di,t k 表示t k时刻的多普勒频移,θi,0表示第i颗星的初始载波相位,f IF为信号中频载波频率,D i B1C_data表示第i颗星数据支路导航电文数据,C i B1C_data为第i颗星数据支路测距码,sc i B1C_data为第i颗星数据支路子载波,C i B1C_pilot表示第i颗星导频支路测距码,sc i B1C_pilot 表示第i颗星导频支路子载波㊂采用直接位置估计方法进行导航参数估计时需要将所有可见星的信号在导航域进行能量累加,之后通过一步估计得到导航解㊂城市峡谷弱信号环境下,所有可见星一个码周期的能量累加值难以实现精确的位置估计㊂为了减少算法计算量和复杂度,本文仅使用信号导频支路进行信号能量累加㊂一方面,B1C信号数据信道和导频信道功率比为1ʒ3;另一方面,B1C信号导频支路有10ms码周期,具有更大的相干积分增益㊂综上所述,B1C信号相比其他GNSS信号在DPE接收机城市峡谷环境应用中具有更明显的优势㊂根据以上分析,中频信号可以简化为:㊀㊀r(t k)=ðN sat=1{j A i C i B1C_pilot(t k,τi,f d i,t k)㊃sc i B1C_pilot(t k,τi,f d i,t k,θi,0,f IF)}+n(t k),(4)式中:A i为导频支路信号幅度㊂2㊀直接位置估计方法2.1㊀极大似然估计基于导航域的直接定位方法可以实现导航参数的最优估计[19]㊂DPE的导航域待求解是一个七维的状态矢量χ=[P T,v T,δt]T,P=[x,y,z]表示接收机在ECEF坐标系下的三维位置坐标向量,v=[v x, vy,v z]表示接收机地心地固(Earth-Centered Earth-Fixed,ECEF)坐标系下三维速度向量,δt表示时钟偏差㊂DPE方法的核心思想是建立用户接收机位置坐标与用户接收机接收信号中所有卫星的传输时延和多普勒频率之间的联系㊂DPE方法可以看作传统方法的逆过程㊂传统方法通过分别在不同信号处理通道最大化接收信号和本地产生的卫星PRN序列之间的相关性来估计不同可见星的传输时延和多普勒频率㊂DEP方法通过定义一组候选位置集,将候选位置集中的每一个位置元素与时间延迟紧密联系起来,以联合方式计算所有候选位置元素处的相关能量㊂本地复制信号可以看作是可见星信号的联合信号㊂最后,通过代价函数选择最大化相关性的候选位置元素作为估计位置㊂代价函数是从接收信号中获取PVT参数的最大似然估计,可以表示为:χ^=argmaxχ{ðM i=1Λi(τi(χ),f d i(χ))},(5)式中,M表示可见星数量,Λi(τi(χ),f d i(χ))表示候选位置χ处第i个可见星的预测信号和接收信号的相关值,该相关值大小由预测码相位和多普勒频率共同决定㊂2.2㊀2层网格搜索方法式(5)所示为七维的非凸函数优化问题,为了降低直接求解庞大的计算量,本文将其问题降阶为求解三维的非凸函数优化问题㊂钟差作为先验信息添加到预测信号的生成过程中㊂导航域的状态矢量简化为:χ=[x,y,z]T㊂(6)将式(6)带入式(5)可得简化后的代价函数为:χ^=argmaxχ{ðM i=1Λi(x,y,z)}㊂(7)因此,代价函数的求解仅与待求解位置相关㊂传统的DPE接收机使用二分搜索算法[20]或稀疏度不同的离散网格搜索算法[21]实现快速位置估计㊂城市峡谷环境下根据传统定位方法获取的先验位置预测值受多径影响具有较大误差,采用传统搜索方法对式(7)进行求解时存在定位精度差㊁计算复杂度高和局部收敛等问题㊂本文使用2层网格搜索算法对式(7)进行求解,具体步骤如下:①把传统定位方法获得的定位结果χ-=[x-,y-,z-]T作为当前接收机导航状态量的先验预测值㊂②以γ-为中心,生成第一层等间隔的离散网格点[χ-1,χ-2, ,χ-N]㊂综合考虑搜索范围和计算复杂度,本文选择网格间隔为10m,网格范围为ʃ100m㊂③将2中生成的离散网格点带入式(7),得到第一层网格的粗略位置估计值χ㊃=[x㊃,y㊃,z㊃]T㊂④以第一层网格搜索位置估计结果χ㊃为中心,生成第二层精细化等间隔的离散网格点[χ㊃1,χ㊃2, ,χ㊃M]㊂考虑到参数估计更高的分辨率,本文选择网格间隔为1m,网格范围为ʃ10m㊂⑤将4中生成的精细化离散网格点带入式(7),可以得到搜索范围内的全局最优解χ^=[x^, y^,z^]T㊂2层网格搜索算法具有以下3点优势:①第一层全局粗略搜索能够有效避免传统二分搜索算法在多径误差下由先验预测值误差引起的局部最优收敛;②第二层精细化网格搜索相较于稀疏度不同的离散网格搜索算法在先验预测值存在较大多径误差情况下能够有效提高参数估计精度;③相较于全局精细化搜索,2层网格搜索算法极大减小了搜索网格点数㊂为方便理解,以x㊁y二维搜索为例,2层网格搜索算法的原理如图1所示㊂图1㊀2层网格搜索算法原理Fig.1㊀Principle of two-level grid search algorithm3㊀多径误差分析影响GNSS接收机定位精度的误差主要包括电离层延迟㊁对流层延迟㊁卫星时钟误差㊁相对论误差和多径误差等㊂其中,卫星时钟误差㊁对流层延迟㊁电离层延迟和相对论误差等可以通过理论模型㊁差分技术来抑制或者消除㊂多径误差由于其与接收机周边环境的强相关性,是目前最难消除的误差之一㊂城市峡谷环境下,天线接收信号是直射信号与多个反射信号产生干涉后的合成信号㊂多径信号对传统接收机信号处理的影响主要体现在两方面:一方面,伪码跟踪环跟踪的是合成信号的伪码相位,合成信号与本地信号的相关函数会发生畸变,从而导致延迟锁相环(Delay Loop Lock,DLL)跟踪误差;另一方面,载波跟踪环通过利用本地载波与接收信号载波直接的相位差来动态调整本地载波相位,当接收信号为合成信号而不是直射信号时,二者之间存在偏差㊂多径信号对载波跟踪的影响远小于对伪码跟踪的影响,伪码跟踪误差可以达到百米量级,载波相位误差为厘米级㊂DPE方法根据相关能量直接进行位置估计㊂本地复制伪码与合成信号的相关运算,可以看作是伪码分别与直射信号和反射信号的相关值累加结果㊂根据式(4)可以得到B1C合成信号的自相关函数:㊀㊀RΣ(τ)=R(τ)+R M(τ)=R(τ)+ðM i=1αi R(τ-τi)cosϕi,(8)式中:R(τ)表示本地复制伪码与直射信号的相关函数,R M(τ)表示本地复制伪码与反射信号的相关函数,αi㊁τi㊁ϕi分别为第i个反射信号相对于直射信号的幅值㊁延时和相位㊂由于QMBOC(6,1, 4/33)信号绝大部分功率是由BOC(1,1)组成,为了减少相关时的计算量,本文使用BOC(1,1)信号相关函数进行后面的分析㊂一方面,BOC(1,1)信号相关函数如图2所示,相对于相同码速率的GPS L1BPSK调制信号更加陡峭,具有更好的多径分辨能力[22];另一方面,直接位置估计方法本身的抗多径性能相比传统定位方法更加优异,具体建模分析如下㊂本文以直射信号存在情况下,只有1条反射路径下的信号进行叠加为例进行数学建模㊂首先对相关函数进行归一化处理,可以将式(8)中相关函数分别表示为分段函数:R(τ)=-1-τ,τɪ[-1,-0.5)3τ+1,τɪ[-0.5,0)-3τ+1,τɪ[0,0.5)τ-1,τɪ[0.5,1)ìîíïïïï,(9)RM(τ)=-α1㊃(τ-τ1)㊃cosϕ1-α1㊃cosϕ1,τɪ[τ1-1,τ-0.5)3㊃α1㊃(τ-τ1)㊃cosϕ1+α1㊃cosϕ1,τɪ[τ1-0.5,τ1)-3㊃α1㊃(τ-τ1)㊃cosϕ1+α1㊃cosϕ1,τɪ[τ1,τ+0.5)α1㊃(τ-τ1)㊃cosϕ1-α1㊃cosϕ1,τɪ[τ+0.5,τ+1)ìîíïïïï,(10)式中:ϕ1ɪ[0,2π),α1ɪ[0,1]㊂当τ1小于0.5个码片时组合信号的相关函数可以表示为:RΣ(τ)=-1-τ,τɪ[-1,τ1-1)(-1-α1㊃cosϕ1)㊃τ+α1㊃cosϕ1㊃(τ1-1)-1,τɪ[τ1-1,τ1-0.5)(3+3㊃α1㊃cosϕ1)㊃τ+(1-3㊃τ1)㊃α1㊃cosϕ1+1,τɪ[τ1-0.5,0)(3㊃α1㊃cosϕ1-3)㊃τ+(1-3㊃τ1)㊃α1㊃cosϕ1+1,τɪ[0,τ1)(-3-3㊃α1㊃cosϕ1)㊃τ+(1+3㊃τ1)㊃α1㊃cosϕ1+1,τɪ[τ1,0.5)(1-3㊃α1㊃cosϕ1)㊃τ+(1+3㊃τ1)㊃α1㊃cosϕ1-1,τɪ[0.5,τ1+0.5)(1+α1㊃cosϕ1)㊃τ-(1+τ1)㊃α1㊃cosϕ1-1,τɪ[τ1+0.5,1)α1㊃(τ-τ1)㊃cosϕ1-α1㊃cosϕ1,τɪ[1,τ1+1)ìîíïïïïïïïïïïï㊂(11)㊀㊀根据式(11),当反射波幅值α1为0.5,延时τ1为0.4码片,相对相位ϕ1为0ʎ时,合成信号的相关函数如图2(a)所示,其他参数相同,相对相位ϕ1为180ʎ时,合成信号的相关函数如图2(b)所示㊂(a)同相(b)反相图2㊀BOC信号多径误差Fig.2㊀BOC signal multipath error由图2可以看出,不论多径信号同相还是反相,合成信号的自相关函数均不再关于0码片偏移量处左右对称㊂传统定位方法通过码环鉴别器不断调整本地复制伪随机码相位,直到超前和滞后相关器输出的相关结果E 与L 相等为止,此时码环跟踪误差等于0㊂多径信号引起的码相位测量误差是以自相关函数值相等的E 和L 水平连线线段中点至0码片偏移量处的水平距离δcp ㊂同相多径信号会使伪距测量值偏大,反相多径信号会使伪距测量值偏小㊂因此,传统两步法定位方法定位结果受多径信号影响较大㊂DPE 方法直接通过对相关峰最高值的位置估计进行位置解算,从图2中可以看出,多径信号的存在情况下合成信号的自相关函数峰值与直射信号的自相关函数峰值均位于同一相位处㊂因此DPE 方法能够有效抑制多径信号对定位精度的影响㊂4㊀实验结果及分析为了对BDS B1C 信号直接定位方法在城市峡谷环境的定位性能进行评估,本文搭建了基于DPE 方法的软件接收机性能评估平台,包括天线㊁功分器㊁多通道信号采集器㊁GNSS 软件接收机㊁DPE 软件接收机和数据分析模块㊂性能评估平台工作流程如图3所示㊂图3㊀性能评估平台半实物原理Fig.3㊀Semi-physical schematic diagram of performance evaluation platform㊀㊀为了模拟更加接近真实的城市峡谷环境,选择位于环形楼宇中心的实际信号采集点,数据采集环境如图4所示㊂图4㊀实测数据采集场景Fig.4㊀Measured data acquisition scene使用功分器将天线接收信号分为2路,分别通过多通道信号采集器采集中频数据,数据采集参数如表1所示㊂表1㊀数据采集参数Tab.1㊀Data acquisition parameters参数数值中频频率/MHz 27.92采样率/MHz 112前端带宽/MHz 40数据量化位数/b 1GPS GDOP5.61BDS GDOP5.75定位卫星数量5㊀㊀采集后的中频数据,一路数据由GNSS 软件接收机进行处理,另一路数据由DPE 软件接收机进行处理㊂数据分析模块完成2种软件接收机输出结果与标定基准坐标的对比分析㊂信号采集时GPS 卫星分布如图5所示㊂信号采集时刻播发BDS B1C 信号的卫星分布如图6所示㊂分别用传统软件接收机㊁DPE 软件接收机对采集到的实际信号进行处理,相关长度均为10ms㊂图7为BDS B1C 信号和GPS L1C /A 信号使用2种定位方法的定位误差比较㊂图5㊀GPS 卫星几何分布Fig.5㊀Geometric distribution of GPS satellites图6㊀BDS 卫星几何分布Fig.6㊀Geometric distribution of BDSsatellites图7㊀不同定位方法的定位误差Fig.7㊀Positioning errors of different positioning methods表2给出了实测信号2种定位方法定位误差的均值㊁标准差和均方根误差㊂表2㊀不同定位方法定位误差比较Tab.2㊀Comparison of positioning errors of different methods单位:m接收机类型信号类型均值标准差均方根误差SDR 接收机GPS L1C /A18.90 3.5519.24BDS B1C13.16 1.5613.25DPE 接收机GPS L1C /A14.03 2.7114.29BDS B1C10.342.7210.69㊀㊀可以明显看出,在实际城市峡谷环境下,DPE 接收机使用GPS L1C /A 信号和BDS B1C 信号相较于传统接收机均方根误差分别降低了25.7%㊁19.3%㊂因此,DPE 接收机相较于传统接收机在城市复杂环境下具有明显性能优势㊂使用相同相关长度情况下,BDS B1C 信号能够显著提高DPE 接收机的定位精度,相较于使用GPS L1C /A 信号平均误差和均方根误差分别降低了26.3%和25.2%㊂采用2层网格搜索算法在不降低定位精度的情况下,三维搜索位置点数从8120601降低为18522,计算量得到显著降低㊂为了分析实际城市峡谷环境下信号相关长度对定位性能的影响,图8为DPE 软件接收机分别处理BDS B1C 信号和GPS L1C /A 信号使用不同相关长度的定位误差对比㊂图8㊀不同相关长度的定位误差Fig.8㊀Positioning errors of different correlated lengths表3给出了2种信号在不同相关长度下定位误差的均值㊁标准差和均方根误差㊂可以看出,增加信号相关长度可以显著提高定位精度㊂BDS B1C 信号和GPS L1C /A 信号在30ms 相关长度下均方根误差相比10ms 相关长度分别提升约15.4%㊁9.7%㊂BDS B1C 信号在相同相关长度下的均方根误差均小于GPSL1C /A 信号㊂表3㊀不同相关长度定位误差比较Tab.3㊀Comparison of positioning errors of different correlated lengths定位方法信号类型信号相关长度/ms均值/m 标准差/m 均方根误差/mDPEBDS B1CGPS L1C /A1010.34 2.7210.69209.63 2.9710.07308.552.949.041014.03 2.7114.292013.53 2.3613.733012.652.5712.915㊀结束语本文对BDS B1C信号在DPE方法应用中的弱信号优势和抗多径性能进行了分析,设计实现了一种基于BDS B1C信号的快速DPE软件接收机,将BDS B1C信号体制设计的优异多径分辨能力和直接位置估计方法的抗多径原理相结合来提高接收机在城市复杂环境下的定位精度,并且应用提出的2层网格搜索算法在保证全局最优求解前提下极大地降低了全局搜索的计算量㊂在城市峡谷环境中开展的实际信号定位实验结果表明,30ms相关长度下基于BDS B1C信号的DPE接收机静态定位平均误差为8.55m,均方根误差为9.04m㊂城市峡谷环境静态定位时,同等条件下基于BDS B1C信号的DPE接收机定位精度明显优于传统接收机和基于GPS L1C/A信号的DPE接收机㊂验证了基于BDS B1C信号的DPE接收机在城市峡谷环境下的性能优势,具有一定的实际应用前景㊂参考文献[1]㊀XIE P,PETOVELLO M G.Measuring GNSS MultipathDistributions in Urban Canyon Environments[J].IEEETransactions on Instrumentation and Measurement,2015,64(2):366-377.[2]㊀BRAASCH M S.Performance Comparison of Multipath Mit-igating Receiver Architectures[C]ʊ2001IEEE AerospaceConference Proceedings.Big Sky:IEEE,2001:1309-1315.[3]㊀KUMAR R,PETOVELLO M G.3D Building Model-assisted Snapshot Positioning Algorithm[J].GPS Solu-tions,2017,21(4):1923-1935.[4]㊀CLOSAS P,FERNANDEZ-PRADES C,FERNANDEZ A.Maximum Likelihood Estimation of Position in GNSS[J].IEEE Signal Processing Letters,2007,14(5):359-362.[5]㊀CLOSAS P,FERNANDEZ-PRADES C,FERNANDEZ-RUBIO J A.Cramér-Rao Bound Analysis of PositioningApproaches in GNSS Receivers[J].IEEE Transactionson Signal Processing,2009,57(10):3775-3786. [6]㊀CLOSAS P,FERNANDEZ-PRADES C,FERNANDEZA,et al.Evaluation of GNSS Direct Position Estimationin Realistic Multipath Channels[C]ʊProceedings of the28th International Technical Meeting of the Satellite Divi-sion of The Institute of Navigation.Tampa:[s.n.],2015:3693-3701.[7]㊀GUSI-AMIGO A,CLOSAS P,MALLAT A,et al.Ziv-Zakai Bound for Direct Position Estimation[J].Naviga-tion,2018,65(3):463-475.[8]㊀AXELRAD P,BRADLEY B,DONNA J,et al.CollectiveDetection and Direct Positioning Using Multiple GNSS Sat-ellites[J].Navigation,2011,58(4):305-321. [9]㊀NG Y,GAO G X.Direct Position Estimation UtilizingNon-Line-of-Sight(NLOS)GPS Signals[C]ʊInterna-tional Technical Meeting of the Satellite Division of The In-stitute of Navigation.Portland:[s.n.],2016:1279-1284.[10]郭树人,蔡洪亮,孟轶男,等.北斗三号导航定位技术体制与服务性能[J].测绘学报,2019,48(7):810-821. [11]伊珣,徐爱功,唐龙江.利用Anubis检核BDS观测数据质量[J].导航定位学报,2021,9(5):134-141. [12]ZHANG Z T,LI B F,NIE L W,et al.Initial Assessmentof BeiDou-3Global Navigation Satellite System:SignalQuality,RTK and PPP[J].GPS Solutions,2019,23(4):1-12.[13]CHAO H,SONG S L,CHEN Q M,et al.PreliminaryAnalysis of BDS-3Data Based on iGMAS[J].ChineseAstronomy and Astrophysics,2019,43(3):390-404.[14]贺延伟,贾小林,刘家龙,等.BDS-3与BDS-2基本服务性能对比分析[J].导航定位学报,2022,10(1):20-28.[15]陆明泉,姚铮,崔晓伟,等.北斗三号B1频点卫星导航信号的调制复用及实际接收性能[J].中国科学:物理学力学天文学,2021,51(1):40-51.[16]LU M Q,LI W Y,YAO Z,et al.Overview of BDSⅢNew Signals[J].Navigation,2019,66(1):19-35. [17]中国卫星导航系统管理办公室.北斗卫星导航系统空间信号接口控制文件公开服务信号B1C(1.0版)[EB/OL].[2022-10-20].http:ʊ/xt/gfxz/201712/P020171226740641381817.pdf. [18]YAO Z,LU M Q.Optimized Modulation for Compass B1-CSignal with Multiple Processing Modes[C]ʊProceedings ofthe24th International Technical Meeting of the SatelliteDivision of the Institute of Navigation.Portland:[s.n.],2011:1234-1242.[19]JUERGEN D,KATHRIN F,THOMAS P.Optimal ParticleFilter Weight for Bayesian Direct Position Estimation in aGNSS Receiver[J].Sensors,2018,18(8):27.[20]陈万通,汪竹青,刘庆.一种基于集体检测理论的GPS直接位置估计实现方法[J].航天控制,2019,37(3):8-12.[21]李伟鹏,贾琼琼.复杂环境下基于加权联合积累的直接位置估计算法研究[C]ʊ第十三届中国卫星导航年会论文集 S08卫星导航用户终端.北京:[出版者不详],2022:63-70.[22]王先发,禹化龙,张碧雄.我国未来卫星导航信号的优先选择 BOC 调制信号[J].中国电子科学研究院学报,2009,4(3):307-312.作者简介㊀㊀金㊀天㊀男,(1981 ),毕业于北京航空航天大学计算机科学与技术专业,博士,副教授㊂主要研究方向:无线电导航㊁软件无线电技术等㊂㊀㊀苏㊀雨㊀男,(1993 ),博士研究生㊂主要研究方向:卫星导航信息处理㊂㊀㊀纪永亮㊀男,(1998 ),硕士㊂主要研究方向:卫星导航信息处理㊂㊀㊀鞠㊀易㊀女,(2000 ),硕士研究生㊂主要研究方向:卫星导航信息处理㊂。
