江苏省宿迁市高中数学第30课时平面向量复习课(2)导学案(无答案)苏教版必修4

第 29 课时平面向量复习课（1）【学习目标】进一步稳固和深入对所学内容的理解, 包含向量的观点及表示, 向量的线性运算, 向量的坐标表示 , 向量的数目积, 向量的应用 .【合作研究】1．向量的观点：向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。

2．向量的基本运算（ 1）向量的加减运算几何运算：向量的加减法按平行四边行法例或三角形法例进行。

坐标运算：设 a =(x1,y1), b =(x2,y2)则 a+b=(x1+x2,y1+y2) a- b=(x1-x2,y1-y2)（ 2）平面向量的数目积： a ? b=a b cos设 a =(x1,y1), b =(x2,y2)，则 a ? b=x1x2+y1y2rb =λ a（ 3）两个向量平行的等价条件：①若 a 0；则 a∥ b②若 a=(x1,y1), b =(x2,y2)，则 b∥ a x1y2-x 2y1=0 3．两个非零向量垂直的等价条件是：①a⊥ b a ? b =0；②设 a =(x1,y1), b =(x2,y2)，则 a⊥ b x1x2+y1y2=0【合作研究】1.以下命题正确的选项是①单位向量都相等②任一直量与它的相反向量不相等③平行向量不必定是共线向量④模为 0 的向量与随意愿量共线2.已知正六边形ABCDEF 中，若AB a ， FA b，则 BCre1e2 , b =2 e1,若向量 a 与b共线，则以下关系必定建立是3.已知向量 e10 ，a①0② e2r③ e1∥ e2④ e1∥ e2或0 04.若向量 a ( 1, x) ， b( x,2) 共线且方向同样，x=__________。

【展现点拨】r r例 1：（ 1）设a与b为非零向量，以下命题：r r r r①若 a 与 b 平行，则 a 与 b 向量的方向同样或相反；②若 AB r r r ra, CD b, a 与 b 共线，则A、B、C、D四点必在一条直线上；rr r r r r r r r r a r③若 a 与 b 共线，则 a b a b ；④若 a 与 b 反向，则 a r bb 此中正确命题的个数有个例 2. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(－ 1, － 2) 、 B(2,3) 、 C(－ 2, －1) 。

第4课时 任意角的三角函数(2)【学习目标】 1. 三角函数的定义； 2. 求三角函数。

【问题情境】1前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值rl=α，其中l 是以角α作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径.特别地, 当r =1时l =α,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？2有向线段:______ ____________________ 有向直线:____________________________如果有向线段的方向与有向直线的正方向______,则在有向线段长度|AB|前面加“+”,否则加“-”.这样得到的数量叫做有向线段的数量.记作AB. 【合作探究】 1任意角的正弦如何定义? 思考:能否用几何图形表示出角α的正弦呢?角α的正弦线_______________________________________. 2．思考:用哪条有向线段表示角α的余弦比较合适?并说明理由.角α的余弦线_______________________________________. 3xy=αtan 如何用有向线段表示？角α的正切线_______________________________________. 练习：画出角α在不同象限时，其三角函数线TxyOxyOxyOxy OxyOAPM特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒.余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A 为定点（1，0）. 【展示点拨】利用单位圆中的三角函数线，探究 1正弦函数、余弦函数、正切函数的值域；2正弦函数、余弦函数在[]π2,0上的单调性；3正切函数在⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ上的单调性。

例1在单位圆中画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1）65π; （2）613π-.例2在单位圆中画出适合下列条件的角的终边：（1）21sin =α； （2）21cos -=α； （3）1tan =α.例3在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：（1）21sin ≥α （2）21cos -≤α （3）1tan >α （4）0sin >α;延伸：通过（1）、（2）两图形的复合又可以得出不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≥21cos 21sin αα的解集？【学以致用】1. 已知：βαsin sin >，那么下列命题成立的是（ ）A ．若βα、是第一象限的角，则βαcos cos >. B. 若βα、是第二象限的角，则βαtan tan >. C. 若βα、是第三象限的角，则βαcos cos >. D. 若βα、是第四象限的角，则βαtan tan >. 2求下列函数的定义域：（1） y =1cos 2-x ; (2) y = lg(x 2sin 43-) .3若24παπ<<,试比较αααtan ,cos ,sin 的大小.第4课时 任意角的三角函数(2) 同步训练【基础训练】1.已知α终边在第四象限，则2α所在的象限为 . 2.已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，tan α＝2，则cos α＝__________. 3.已知3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭,1sin 3α=,则tan α等于 .4.已知α是第二象限角，P(x 为其终边上一点，且cos α＝4x ，则x ＝ . 5.点P (tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第 象限. 【思考应用】6. (1)已知角α的终边上有一点P (t ，t 2＋1)(t >0)，则tan α的最小值为 . (2)已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为 .7.已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于 .8.若角α是第二象限角，试确定α2，2α的终边所在位置． 9.如果角α是第二象限角，则π－α角的终边在第________象限．10.【改编自（2020·湖北卷）】函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为 . 【拓展提升】11.已知cos x ＝2a －34－a ，x 是第二、三象限的角，则a 的取值范围为?12.已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin α＋3cos α的值．。

2.4 向量的数量积（1）【课前预习】一． 回顾复习回忆向量的加、减法和数乘的意义。

二．新知感受预习课本P83-84相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1. 对于两个非零向量,a b ，作=,a =b ，则 叫做向量a 与b 的夹角。

如果记,θ=∠AOB 则θ的取值范围是 。

当θ= 时，a 与b 同向；当θ= 时，a 与b 反向；当θ= 时，就称a 与b 垂直，记作 。

2. 已知两个非零向量a b 与，它们的夹角为θ，我们把数量 叫做a b 与的数量积（或内积），记作 ，即 ＝ 。

我们规定：零向量与任一向量的数量积为 ，即⋅= 。

（1）特殊情况: 当a b 与同向时，⋅＝ ；当a b 与反向时，⋅＝ ； 当a b ⊥时，⋅＝ ；反之，当⋅＝ 时，a b ⊥；a a ⋅= = 或||a = = 。

（2）公式的变形：cos θ= 。

3.设向量c b a ,,和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：（1）b a ⋅= ； （2）⋅)(λ= = = ；（3）⋅+)(= 。

4． 对于两个非零向量,a b ，作=,a =b ，过B 作1BB 垂直于直线OA ,垂足为1B , 则 叫b 在a 方向上的投影。

数量积b a ⋅等于 与b 在a 方向上的投影的乘积。

说明：（1）两个向量的数量积是一个数量，而不是向量。

（2）利用数量积公式可计算长度、求向量夹角和证明垂直。

（3）注意00a ⋅=，而00a ⋅=。

【概念运用】1. 已知a =4,b =2a b 且与的夹角为120º，则a b=⋅___________。

2. 若向量a ，b 满足11a b ==，，且a 与b 的夹角为60º，则a b += 。

3. 已知12a b ==，, 且1a b ⋅=, 那么向量a 与b 的夹角为 。

4．在四边形ABCD 中， AB BC ⋅=0，且AB =,则四边形ABCD 是 。

【典型例题】例1 已知,的夹角为θ32==，分别在下列条件下求⋅：（1）0135=θ；（2）a ‖b ；（3）b a ⊥。

课题： 36 课时平面向量的数目积
任务一：阅读必修4P76— 80 对于向量数目积的有关知识并达成36 课时知识梳理部分。

（形成书面总结）
任务二：各小组先自已达成36课时的激活思想，后集体议论互批，汇总错误状况。

（1）本小组所获得激活思想的答案：
（2）本小组以为上课要讲的有疑问问题有（能够是其余资料上的问题）：
任务三：小组议论36 课时例 1 及变式总结有关向量数目积的基本观点，注意对向量数目积观点的理解（达成教师暂时变题的任务）
（1）本小组所获得的例1答案：（2）本小组所获得的变式答案：
收获了什么？（写出你对向量数目积观点的点滴感悟）
（3）本小组以为上课要讲的有疑问问题有（能够是其余资料上的问题）：
任务四：小组议论36 课时例 2 及变式；总结有关利用向量数目积解决夹角问题的一般流程和注意点。

（达成教师暂时变题的任务）
（1）本小组所获得的例 2 答案：（2）本小组所获得的变式答案：
收获了什么？（写出你在解决有关夹角问题的点滴感悟）
（3）本小组以为上课要讲的有疑问问题有（能够是其余资料上的问题）：
任务五：小组议论 36 课时例 3、例 4 再次总结并回首利用向量数目积公式解决综合题的一
般流程和注意点。

（达成教师暂时变题的任务）
（1）本小组所获得的例 3 答案：（2）本小组所获得的例 4 答案：
（3）本小组所获得的变式答案：（ 4）本小组以为上课要讲的有疑问问题有
（能够是其余资料上的问题）：
任务六：各小组达成36 课时中的题组训练及讲堂评论。

本小组以为上课要讲的有疑问问题有（能够是其余资料上的问题）：。