第2章 第6节
1．log22的值为( )
A．－2
B.2
C．－12
D.12
【解析】 log22＝log212＝12log22＝12.
【答案】 D
2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
【解析】 ∵3x＞0，∴3x＋1＞1，
∴log2(3x＋1)＞0.
∴f(x)∈(0，＋∞)．
【答案】 A
3．(2013·四川绵阳模拟)设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8.则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22013)＝( )
A．4 B．8
C．16 D．2loga8
【解析】 由题意得loga(x1x2…x2013)＝8，而f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22013)＝loga(x1x2…x2013)2＝2loga(x1x2…x2013)＝2×8＝16.
【答案】 C
4．已知f(x)＝ 2a2，x＜2，logax2－1，x≥2，且f(2)＝1，则f(1)＝ .
【解析】 ∵f(2)＝loga(22－1)＝loga3＝1，
∴a＝3，∴f(1)＝2×32＝18.
【答案】 18
5．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过一定点是________．
【解析】 当x＝2时y＝2.
【答案】 (2,2)
课时作业
【考点排查表】
考查考点及角度 难度及题号 错题记录
基础 中档 稍难
对数的化简与求值 7,8 4
对数函数的图象与性质 1,6 2,3
9
对数函数的综合问题 5 10,14 11，12,13
一、选择题
1．函数y＝2－log2x的定义域是( )
A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)
C．(0,4] D．(0,4)
【解析】 由2－log2x≥0，得log2x≤2＝log24，
"【优化探讨】2021高考数学 8-6 双曲线提素能高效训练 新人教A版 理 "
[A组 基础演练·能力提升]
一、选择题
1．已知双曲线的渐近线方程为y＝±3x，核心坐标为(－4,0)，(4,0)，那么双曲线方程为( )
－y224＝1 －y214＝1
－y28＝1 －y212＝1
解析：双曲线的渐近线方程为y＝±3x，核心在x轴上．设双曲线方程为x2－y23＝λ(λ≠0)，即 x2λ－y23λ＝1，那么a2＝λ，b2＝3λ.∵核心坐标为(－4,0)，(4,0)，∴c＝4，∴c2＝a2＋b2＝4λ＝16，解得λ＝4，∴双曲线方程为x24－y212＝1.
答案：D
2．双曲线方程为x2－2y2＝1，那么它的左核心的坐标为( )
解析：双曲线方程可化为x2－y212＝1，∴a2＝1，b2＝12，
∴c2＝a2＋b2＝32，c＝62，∴左核心坐标为－62，0.
答案：C
3．(2021年高考北京卷)假设双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为3，那么其渐近线方程为( )
A．y＝±2x B．y＝±2xC．y＝±12x D．y＝±22x
解析：由离心率为3，可知ca＝3，又∵c2＝a2＋b2，∴b＝2a，因此双曲线的渐近线方程为y＝±bax＝±2x，应选B.
答案：B
4．假设m是2和8的等比中项，那么圆锥曲线x2＋y2m＝1的离心率是( )
或5 或52
解析：因为m是2和8的等比中项，因此m2＝16，因此m＝±4，当m＝4时，圆锥曲线为椭圆x2＋y24＝1，离心率为32，当m＝－4时，圆锥曲线为双曲线x2－y24＝1，离心率为5.
答案：C
5．已知双曲线x2m－y2n＝1的离心率为3，有一个核心与抛物线y＝112x2的核心相同，那么双曲线的渐近线方程为( )
A．22x±y＝0 B．x±22y＝0
C．x±2y＝0 D．2x±y＝0
解析：由抛物线方程x2＝12y知核心为F(0,3)，∵双曲线有一个核心与抛物线核心相同，
*
/筱 第2章 第6节
1．log22的值为( )
A．－2B.2
C．－12D.12
【解析】log22＝log212＝12log22＝12.
【答案】D
2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
【解析】∵3x＞0，∴3x＋1＞1，
∴log2(3x＋1)＞0.
∴f(x)∈(0，＋∞)．
【答案】A
3．(2013·四川绵阳模拟)设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8.则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22013)＝( )
A．4 B．8
C．16 D．2loga8
【解析】 由题意得loga(x1x2…x2013)＝8，而f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22013)＝loga(x1x2…x2013)2＝2loga(x1x2…x2013)＝2×8＝16.
【答案】 C
4．已知f(x)＝ 2a2，x＜2，logax2－1，x≥2，且f(2)＝1，则f(1)＝.
【解析】∵f(2)＝loga(22－1)＝loga3＝1，
∴a＝3，∴f(1)＝2×32＝18.
【答案】18
5．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过一定点是________．
【解析】当x＝2时y＝2.
【答案】(2,2)
课时作业
【考点排查表】 *
/筱 考查考点及角度 难度及题号 错题记录
基础 中档 稍难
对数的化简与求值 7,8 4
对数函数的图象与性质 1,6 2,3 9
对数函数的综合问题 5 10,14 11，12,13
一、选择题
1．函数y＝2－log2x的定义域是( )
A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)
C．(0,4] D．(0,4)
【解析】由2－log2x≥0，得log2x≤2＝log24，
课后课时作业
[A组·基础达标练]
1．设双曲线x2a2－y29＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
答案 C
解析 由题意得3a＝32，a＝2.
2．双曲线x24－y2＝1的顶点到渐近线的距离为( )
A.25 B.45
C.255 D.455
答案 C
解析 双曲线的右顶点为(2,0)，渐近线方程为x±2y＝0，则顶点到渐近线的距离为25＝255.
3．已知0
A．实轴长相等 B．虚轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
答案 D
解析 双曲线C1的半焦距c1＝sin2θ＋cos2θ＝1，双曲线C2的半焦距c2＝sin2θ＋cos2θ＝1，故选D.
4．[2016·芙蓉中学月考]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为( )
A.x25－y220＝1 B.x225－y220＝1
C.x220－y25＝1 D.x220－y225＝1
答案 A
解析 因为圆x2＋y2－10x＝0的圆心为(5,0)，所以c＝5，又双曲线的离心率等于5，所以a＝5，b＝25，故选A.
5．[2015·安徽高考]下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是( )
A．x2－y24＝1 B.x24－y2＝1
C.y24－x2＝1 D．y2－x24＝1
答案 C
解析 双曲线x2a2－y2b2＝1和y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程分别为x2a2－y2b2＝0和y2a2－x2b2＝0.A、B选项中双曲线的焦点在x轴上，C、D选项中双曲线的焦点在y轴上，又令y24－x2＝0，得y＝±2x，令y2－x24＝0，得y＝±12x，故选C.
6．[2015·广东高考]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的离心率e＝54，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为( )
