2. 用MATLAB 语句输入矩阵A 和B
3．假设已知矩阵A ，试给出相应的MATLAB 命令，将其全部偶数行提取出来，
赋给B 矩阵，用magic(8)A =命令生成A 矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。
4．用数值方法可以求出∑=++++++==63
63622284212i i S ，试不采用循环的
形式求出和式的数值解。由于数值方法是采用double 形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。
5．选择合适的步距绘制出下面的图形。
（1）)/1sin(t ，其中)1,1(-∈t ； （2）)tan(sin )sin(tan t t -，其中),(ππ-∈t
6. 试绘制出二元函数2
2
2
2
)1(1)1(1),(y
x y
x y x f z +++
+-=
=的三维图和三
视图
7. 试求出如下极限。
（1）x
x
x
x 1)93(lim +∞
→； （2）1
1lim
0-+→→xy xy y x ； （3）2
2)()cos(1lim
2
2
220
0y x y x e
y x y x +→→++-
8. 已知参数方程⎩⎨⎧-==t
t t y t x sin cos cos ln ，试求出x y d d 和3
/2
2d d π=t x y
9. 假设⎰-=xy
t t e y x f 0
d ),(2
，试求2
22222y f
y x f x f y x ∂∂+
∂∂∂-∂∂ 10. 试求出下面的极限。
（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-∞→1)2(1
161141121lim 2222n n ； （2）)131211(
lim 2222π
πππn n n n n n n ++++++++∞
→ 11. 试求出以下的曲线积分。
（1）⎰+l
s y x d )(22，l 为曲线)sin (cos t t t a x +=，)cos (sin t t t a y -=，
)20(π≤≤t 。
（2）⎰-+++l
y y y xe x e yx )dy 2(xy d )(33，其中l 为22222c y b x a =+正向上半
椭圆。
12. 试求出Vandermonde 矩阵⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1e
e e e 1d d d d 1c c c c 1b b b b
1a a a a 2
34234234
234234A 的行列式，
并以最简的形式显示结果。
13. 试对矩阵⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=22120.54.50.520.50.51.500.50.50.52A 进行Jordan 变换，并得出变换矩阵。
14. 试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester 方程，并验证得出的结果。
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----+⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡-------36644616521411291229212343040
01101013376364224150463
X X
15. 假设已知矩阵A 如下，试求出At e ，At sin ，)sin(2t e A e At At 。
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡---------=3110 1.52.511.50.50.540.5 1.50.50
4.5A 第二部分数学问题求解与数据处理(4 学时)
主要问题：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB
求解方法。
1. 对下列的函数)(t f 进行Laplace 变换。
（1）t
t
t f a αsin )(=
；（2）t t t f b αsin )(5=；（3）t t t f c αcos )(8= 2. 对下面的)(s F 式进行Laplace 反变换。
（1）))((1)(2
2
2
b s a s s s F a +-=；（2）b s a s s F b ---=)(；
（3）b
s a
s s F c --=ln
)(。 3. 试求出下面函数的Fourier 变换，对得出的结果再进行Fourier 反变换，观察是
否能得出原来函数。
（1）ππ20),23()(2≤≤-=x x x x f ；（2）ππ20,)2()(22≤≤-=t t t t f 。
4. 请将下述时域序列函数)(kT f 进行Z 变换，并对结果进行反变换检验。
（1）)cos()(kaT kT f a =；（2）akT b e kT kT f -=2)()(；（3）)1(1
)(akT c e akT a
kT f -+-=
5. 用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。
（1）)25sin(2
/)1()(2+++-=x x e
x f π；（2）xy
y x
e xy y x y x
f ---++=22
)(),(22
6. 试求出使得⎰-1
02d )(x cx e x 取得极小值的c 值。 7. 试求解下面的非线性规划问题。
min )12424(2212
2
211++++x x x x x e x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--≥≥++-≤+10
,10105.10
.s.t 21212
12121x x x x x x x x x x
8. 求解下面的整数线性规划问题。
max )23374855273381592(7654321x x x x x x x ++++++
x ⎩⎨⎧≤++++++≥1195673044515285891767235635340
.s.t 7654321x x x x x x x x
9. 试求出微分方程x e x x y x
x y x x y 52)()11()()1
2()(-=-+-- 的解析解通解，并求出满足边界条件1)(,)1(==ππy y 的解析解。
