北师大版九年级下册三角函数在生活中的应用PPT精品课件

a
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
A
┌
b
C
特殊角300,450,600角的cos三A 角函数值.
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行.
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
100m
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
2 S 36 4 2 72 2.
2
V 100 S 100 72 2 10182 .34 m3 .
E
怎么做?
2m
C
400
D
5m B
我高兴，我会做
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求
DE的长. tan 400 BC , BC BDtan 400.
E
BD
BE BC 2 BD tan 400 2 6.1955 (m). tan BDE BE 5 tan 400 2 1.24.
DC
DC
BC tan 400
.
tan 350 BC , AC
BC AC tan 350 .
B
AD AC DC
4m
BBDCsinta4n103050tan1t3a5n10400tan14A0
0
350 400
D
0.61m.
┌ C
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
你会计算吗？
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角, 且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么, 钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).

如图，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B，并测得其俯角α＝ 8°35′ .已知观察所 A 的标高(当水位为 0 m时的高度) 为45.54 m，当 时水位为＋2.34 m．求观察所A 与船只B 的水平距离(结果保留整数，
参考数据：sin8°35′≈0.149，cos 8°35′≈0.989，tan 8°35′≈0.151)．
例1 “中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富
路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A，B 两 点，小张为了测量A，B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线形道路l 上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82 m．求AB 的
长．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 76.1°≈0.97， cos 76.1°≈0.24，tan 76.1°≈4.0； sin 68.2°≈0.93，cos 68.2°≈0.37， tan 68.2°≈2.5)
m(水位为0 m时的高度)，当水位为＋2.34 m时 Nhomakorabea即水位上升了
c
c
b
把∠A 换成∠B 同样适用.
知识点 1 借助工具测量的应用
想一想
如图，小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶， 测得仰角为30°，再往塔的方向前 进50m至B 处，测得仰角
为60°，那么该塔有多高？ (小明的身高忽略不计，结 果精确到1m)
1.运用锐角三角函数解决实际问题的方法： (1)弄清题意，画出示意图； (2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题； (3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线； (4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算； (5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．

思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 三角形场地的面积．
9.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和 灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行 ，上午10∶00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午 10∶40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相 距12 km.（精确到0.1） (1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l? (2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．
解直角三角形的应用
解直角三角形 常用关系：
温故而知新
B
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2 A
c a
┌
b
C
三角函数 关系式
sin A a ,sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
引例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成 的角度.
1. 母子型 特点：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共 直角和一条公共直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系 的媒介．
2. 背靠背型 特点：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共 直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒 介．
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地 基，间则的下水面平结距论离中B正D确为的10是0m（C，塔）高CD(为1003 3 50) m A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°

(2)如果坝长100m,那么修建这个 C 大坝共需多少土石方(结果精确到
0.01m3 ).
先构造直 角三角形!
你会构建两个直角三角 形求解吗？
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
则EC DE DC tan 450 4 2, B
A 6m D
AD
┌ C
AB
BC sin 350
BD sin 450 sin 350
4 0.6428 0.5736
4.48m.
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
成功在于坚持
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.
求(2) AD的长. tan 400 BC ,
2m
C
BD
5
∴∠BDE≈51.12°.
cos51.120 DB ,
400
DE
DE DB cos51.120
5 0.6277
D
7.97m.
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
都来当个小专家！
A
B 咋 办
2 如图,水库大坝的截面是梯形
ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底
D
BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小;
行家看“门道”
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D
设CD=x,则t∠anAADDCC=600A,C∠,BtDanC=B3D0C0, BC ,
x
x
AC x tan 600, BC x tan 300.