河南省信阳市息县2023_2024学年人教版八年级数学上学期期末培优卷一、选择题(本题共10小题,共30分)1.以下四家银行的标志图中,不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若长度为,,的三条线段能组成一个三角形,则的值可能为( )x 23x A. B. C. D. 65133.下列计算正确的是( )A. B. C. D. (a −1)2=1a 2(−a 3)2=−a 6(a m )n =a m +n a 3÷2a =2a 24.如图,和中,,,添加下列哪一个条件无法证明≌△ABC △DEF AB =DE ∠B =∠DEF △ABC( )△DEF A. B. C. D. BE =CF ∠A =∠D AC =DF AC//DF5.等腰三角形的一个角是,它的底角的大小为( )70°A. B. C. 或 D. 或70°40°70°40°70°55°6.下列正确的是( )A. B. 2a 2b ⋅3a 2b 2=6a 6b 30.00076=7.6×104C. D. −2a(a +b)=−2a 2+2ab (2x +1)(x−2)=2x 2−3x−27.把代数式中的,同时扩大倍后,代数式的值( )x 2y x−y x y 2A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来倍 C. 扩大为原来的倍D. 缩小为原来的一半1248.如图,在中,、分别是、边上的高,在上截取,在的延长线上截△ABC BE CF AC AB BE BD =AC CF取,连接、,则下列结论错误的是( )CG =AB AD AG A. B. AD =AG AD ⊥AGC. 为等腰直角三角形D. △ADG ∠G =∠ABD9.如图,在等边三角形中,是中线,点,分别在,上,且,ABC BD P Q AB AD BP =AQ =QD =1动点在上,则的最小值为( )E BD PE +QE A. B. C. D. 234510.如图,已知,点是的平分线上的一个定点,点,分别在射线和射线∠AOB =120°D ∠AOB E F OA 上,且下列结论:是等边三角形;四边形的面积是一个定值;OB ∠EDF =60°.①△DEF ②DEOF 当时,的周长最小;当时,也平行于其中正确的个数是( )③DE ⊥OA △DEF ④DE//OB DF OA.A. 个 B. 个 C. 个 D. 个1234二、填空题(本题共5小题,共15分)11.杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学原理是______.12.如图,中,平分,于点,于点,,,,△ABC BD ∠ABC DE ⊥AB E DF ⊥BC F S △ABC =18AB =8BC =4则______.DE =13.若是完全平方式,则的值为______ .x 2+2(m−1)x +16m 14.如图,的度数是______ .∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 15.已知关于的分式方程.x 3x x−1=m x−1+2若,分式方程的解为______ ;(1)m =4若分式方程无解,则的值为______ .(2)m 三.解答题(本题共8小题,共75分)16.分计算:(8);.(1)(−a )3⋅a 2+(2a 4)2÷a 3(2)(2x−1)2−(x +3)(x−3)17.分解分式方程:(8);.(1)3x 2−3x −1x−3=2x (2)12x−1+34x−2=1218.分先化简,再求值:,从-2,0,1,2,3这5个数中选一个你(9)(1−1a−1)÷a 2−4a 2−2a +1喜欢的数代入求值.19.9分如图,三个顶点的坐标分别为,,.()△ABC A(1,1)B(4,2)C(3,4)请写出关于轴对称的的各顶点坐标;(1)△ABC x △A 1B 1C 1请画出关于轴对称的;(2)△ABC y △A 2B 2C 2在轴上求作一点,使点到、两点的距离和最小,(3)x P P A B 请标出点,并直接写出点的坐标______ .P P 20.分认真观察下面这些等式,按其规律,完成下列各小题:(10);①42−22=4×3;②62−42=4×5;③82−62=4×7______ ;④…将横线上的等式补充完整;(1)验证规律:设两个连续的正偶数为,为正整数,则它们的平方差是的倍数;(2)2n 2n +2(n )4拓展延伸:判断两个连续的正奇数的平方差是的倍数吗?并说明理由.(3)821.10分永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,()每施工一天,需付甲工程队工程款万元,付乙工程队工程款万元,工程领导小组根据甲、乙2.4 1.8两队的投标书测算,可有三种施工方案:方案一甲队单独完成这项工程,刚好按规定工期完成:()方案二乙队单独完成这项工程要比规定工期多用天;()6方案三若由甲、乙两队合作做天,剩下的工程由乙队单独做,也正好按规定工期完工.()5请你求出完成这项工程的规定时间;(1)(2)如果你是工程领导小组的组长,为了节省工程款,同时又能如期完工,你将选择哪一种方案?说明理由.()1 22.10分当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式,例如,由图,(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2可得等式:.(1)2由图,可得等式:______ .(2)(1)a+b+c=12ab+bc+ac=28利用中所得到的结论,解决下面的问题已知,,求a2+b2+c2的值.()△ABC∠B=60°D BC AD=AC11分在中,,是上一点,且.(1)1BC E CE=BD AE.AB=AE如图,延长至,使,连接求证:;(2)2AB F DF=DB AF=BC如图,在边上取一点,使,求证:;(3)3(2)P BC PA PF PA=PF PC BD如图,在的条件下,为延长线上一点,连接,,若,猜想与的数量关系并证明.23.答案1.【正确答案】B2.【正确答案】D 解:由题意得:,即,3−2<x <3+21<x <5则的值可能是,x 33.【正确答案】A 解:,此选项计算正确,故符合题意;A.∵(a −1)2=a −2=1a 2∴B.,此选项计算错误,故不符合题意;∵(−a 3)2=a 6∴C.,此选项计算错误,故不符合题意;∵(a m )n =a mn ∴D.,此选项计算错误,故不符合题意;∵a 3÷2a =12a 2∴4.【正确答案】C 5.【正确答案】D 解:当这个角是顶角时,底角;①=(180°−70°)÷2=55°当这个角是底角时,另一个底角为,顶角为.②70°40°6.【正确答案】D 解:,原选项计算错误,不符合题意;A.2a 2b ⋅3a 2b 2=6a 4b 3B.,原科学记数法表示错误,故此选项不符合题意;0.00076=7.6×10−4C.,原选项计算错误,不符合题意;−2a(a +b)=−2a 2−2ab D. ,计算正确,符合题意,(2x +1)(x−2)=2x 2−3x−27.【正确答案】C 解:将,同时扩大倍,得:,x y 2(2x )2⋅2y 2x−2y =8x 2y 2(x−y)=4⋅x 2y x−y 即扩大为原来的倍;48.【正确答案】D 解:、分别是、两边上的高,∵BE CF AC AB 垂直定义,∴∠AFC =∠AEB =90°()同角的余角相等,∴∠ACG =∠DBA()在与中,∴△ABD △GCA ,{BD =AC ∠ACG =∠DBA AB =CG ≌,∴△ABD △GCA(SAS),,∴∠AGC =∠DAB AD =GA∵∠CGA+∠GAF=90°,∴∠GAF+∠BAD=90°AD⊥AG,即.∴△ADG是等腰直角三角形.B故选项A,,C正确,9.【正确答案】BBC P'BP'=BP=1PP'P'Q EP'解:如图,在上其一点,使,连接,,,∵△ABC BD⊥AC D是等边三角形,于点,∴BD△ABC P'P BD AC=2AD 直线是的对称轴,点与点关于对称,,∴PE=P'E,∴PE+QE=P'E+QE≥P'Q,∴PE+QE P'Q的最小值为线段的长,∵AQ=QD=1,∴AC=2(AQ+QD)=2×2=4,∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC∠C=60°,,∵AQ=BP'=1,∴CP'=CQ,∴△CP'Q是等边三角形,∴P'Q=CQ,∵CQ=AC−AQ=4−1=3,∴PE+QE3的最小值为,10.【正确答案】CD DM⊥OB M DN⊥OA N解:过点作于点,于点,如图所示:∵D∠AOB点是的平分线上的一点,,∴DM =DN ,,∵∠AOB =120°∠DNO =∠DMO =90°,∴∠MDN =60°,∵∠EDF =60°,∴∠EDN =∠FDM ≌,∴△DEN △DFM(ASA),∴DE =DF 是等边三角形;故正确;∴△DEF ①,∵S △DEM =S △DFN ,∴S △DEM +S 四边形DEON =S 四边形DEON +S △DFN 即,S 四边形DEOF =S 四边形DMON 点是的平分线上的一个定点,∵D ∠AOB 四边形的面积是一个定值,∴DMON 四边形的面积是一个定值,故正确;∴DEOF ②,∵DE ⊥OA 点与重合,∴E N 垂线段最短,∵的值最小,∴DE 当最小时,的周长最小,DE △DEF 当时,最小,的周长最小,故正确,∴DE ⊥OA DE △DEF ③,,∵DE//OB ∠D =∠DFB =60°,∵∠AOB =120°,∴∠DFB ≠∠AOB 一定与不平行,故错误.∴DF OA ④11.【正确答案】三角形的稳定性12.【正确答案】3解:是的平分线,于点,于点,∵BD ∠ABC DE ⊥AB E DF ⊥BC F ,∴DE =DF ,∵S △ABC =S △ABD +S △BDC =12AB ⋅DE +12BC ⋅DF =18即,12×8⋅DE +12×4⋅DE =18解得:,DE =313.【正确答案】或5−3解:,∵x 2+2(m−1)x +16=(x ±4)2=x 2±8x +16,∴2(m−1)=±8或.∴m =5−314.【正确答案】360°解:如图:,,∵∠E +∠A =∠1∠B +∠F =∠2,∵∠1+∠2+∠C +D =360°,∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =360°15.【正确答案】x =23解:当时,原方程即为:,(1)m =43x x−1=4x−1+2去分母得:,3x =4+2x−2解得:,x =2检验:当时,,x =2x−1≠0是原方程的根;∴x =2故;x =2方程去分母得:(2)3x =m +2x−2化简,得,x =m−2当时,分母为零,分式方程无解,x =1即,解得,m−2=1m =3时,方程无解.∴m =316.【正确答案】解:(1−1a−1)÷a 2−4a 2−2a +1=a−1−1a−1⋅(a−1)2(a +2)(a−2)=a−21⋅a−1(a +2)(a−2),=a−1a +2当时,原式.a =3=3−13+2=2517.【正确答案】解:解:(1)(−a )3⋅a 2+(2a 4)2÷a3=−a 3⋅a 2+4a 8÷a 3=−a 5+4a 5;=3a 5解:(2)(2x−1)2−(x +3)(x−3)=4x 2−4x +1−(x 2−9)=4x 2−4x +1−x 2+9.=3x 2−4x +1018.【正确答案】解:,(1)3x 2−3x −1x−3=2x ,3−x =2(x−3)解得:,x =3检验:当时,,x =3x(x−3)=0是原方程的增根,∴x =3原方程无解;∴,(2)12x−1+34x−2=12,2+3=2x−1解得:,x =3检验:当时,,x =34x−2≠0是原方程的根.∴x =319.【正确答案】(2,0)解:与关于轴对称,(1)∵△ABC △A 1B 1C 1x 点,,.∴A 1(1,−1)B 1(4,−2)C 1(3,−4)如图,即为所求.(2)△A 2B 2C 2如图,点即为所求,(3)P 点的坐标为.P (2,0)20.【正确答案】102−82=4×9解:由题意得:;(1)102−82=4×9故;102−82=4×9.(2)(2n +2)2−(2n )2=(2n +2+2n)(2n +2−2n)=4(2n +1)为正整数,∵n 为正整数,∴2n +1若两个连续的正偶数为,为正整数,则它们的平方差是的倍数;∴2n 2n +2(n )4是;理由:(3)设两个连续的正奇数为,为正数.2m−12m +1(m )(2m +1)2−(2m−1)2=[(2m +1)−(2m−1)][(2m +1)+(2m−1)]=2×4m.=8m 为正整数,∵m 两个连续的正奇数的平方差是的倍数.∴821.【正确答案】解:设完成这项工程的规定时间为天,则甲工程队需天完成这项工程,乙(1)x x 工程队需天完成这项工程,(x +6)根据题意得:,5×(1x +1x +6)+x−5x +6=1解得:,x =30经检验,是原方程的解,且符合题意.x =30答:完成这项工程的规定时间为天.30选择方案三,理由如下:(2)方案一需付工程款:万元;2.4×30=72()方案二不能如期完工,不符合题意;方案三需付工程款:万元.2.4×5+1.8×30=66(),∵72>66选择方案三.∴22.【正确答案】(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc解:,(1)(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 故;(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ,,(2)∵a +b +c =12ab +bc +ac =28∴a 2+b 2+c 2=(a +b +c )2−2(ab +ac +bc)=122−2×28.=8823.【正确答案】证明:,(1)∵AC =AD ,∴∠ADC =∠ACD ,∴180°−∠ADC =180°−∠ACD 即,∠ADB =∠ACE 在和中,△ABD △AEC ,{AD =AC ∠ADB =∠ACE BD =CE ≌,∴△ABD △AEC(SAS);∴AB =AE 延长到,使,由知,,(2)CE E CE =BD (1)AB =AE ,∴∠E =∠B =60°,∴∠EAB =180°−∠E−∠B =60°是等边三角形,∴△ABE 同理,是等边三角形,△DBF ,∴AB =BE.BF =BD =CE ,∴AB−BF =BE−CE 即;AF =BC 猜想:,(3)PC =2BD 理由如下:在上取点,使,连接,CP E CE =BD AE 由可知:,(1)AB =AE,∴∠AEB =∠B =60°,∴∠AEP =180°−∠AEB =120°,,∵DF =DB ∠DFB =∠B =60°,∴∠PDF =∠DFB +∠B =120°,∴∠AEP =∠PDF 又,∵PA =PF ,∴∠PAF =∠PFA ,∵∠APE =180°−∠B−∠PAF =120°−∠PAF ,∠PFD =180°−∠DFB−∠PFA =120°−∠PFA ,∴∠APE =∠PFD 在和中,△APE △PFD ,{∠APE =∠PFD ∠AEP =∠PDF PA =PF ≌,∴△APE △PFD(AAS),∴PE =DF 又,∵DF =DB ,∴PE =DB 又,∵PC =PE +CE .∴PC =2BD。