充要条件课件(用)23页PPT

1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件
课标要求:1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间 的充分(必要、充要)性.
自主学习
知识探究
1.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由 p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
即时训练1-1:(1)(202X·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β
内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交;若α,β相交,则不能得出a,b相交.故选 A.
方法技能一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为 “已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q⇒p;证明必要性时则是 以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p⇒q.
即时训练 2-1:(1)已知 x,y 都是非零实数,且 x>y,求证: 1 < 1 的充要条件是 xy>0; xy
1b
所以“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件,③正确.
④中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点⇔Δ=m2-4(m+3)>0⇔m<-2或 m>6. 所以是充要条件,④正确. 答案:(3)①③④
方法技能 充分、必要、充要条件的判断方法 若 p⇒ q,q p,则 p 是 q 的充分不必要条件; 若 p q,q⇒ p,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 p⇒ q,q⇒ p,则 p 是 q 的充要条件; 若 p q,q p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

a 0 不是 ab 0 的必要条件．
教材9页
下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的p是q的充分 条件？ p q
1
(1)若 x 1 ，则 x 2 4 x 3 0 ； (2)若 f ( x) x ，则 f ( x ) 在R上为增函数；
2 x x (3)若 为无理数，则 为无理数．
B
B 且 B A，则称p是q的既不充分也不必要条件 3）若 A
4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
A B A =B
3 )
4 )
例５ 已知：⊙O的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与 ⊙O相切的充要条件.
【解题回顾】充要条件的证明一般分 两步：证充分性即证A =>B， O

教材10页练习
”与“ 1 用符号“ 2 2 空： x y x y
(1) (2)内错角相等 a (3)整数
”填

； 两直线平行； a
ac bc (4)
能被６相除

的个位数字为偶数；
ab ．
• a= 0
＞
ab=0。
则a = 0 是 ab=0的充分条件 则ab=0 是 a = 0的必要条件
课题引 入
判断下列命题的真假.
（1）若x a b , 则x 2ab. 真
2 2
x a b x 2ab
2 2
（2）若ab 0, 则a 0.
假
ab 0 a0
推断符号“ ”的含义
q • 如果命题“若p则q”为真，则记作p （或q p）。
• 如果命题“若p则q”为假，则记作p （或q p）。 q

方程组无解．
2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p 与q互为 充要 条件． [微思考] 若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说
法正确吗？ 提示：正确．若p是q的充要条件，则p⇔q. 即p等价于q.故此说法正确．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．
2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0. 证明：假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1， q：a＋b＋c＝0. (1)证明p⇒q，即证明必要性． ∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根， ∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.
(2)证明q⇒p，即证明充分性． 由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b. ∵ax2＋bx＋c＝0， ∴ax2＋bx－a－b＝0. 即a(x2－1)＋b(x－1)＝0. 故(x－1)(ax＋a＋b)＝0. ∴x＝1是方程的一个根． 综上，方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.
D．既不充分也不必要条件
解析：p＝3⇒A＝{－1,3,2}⇒B⊆A⇒A∩B＝B，所以是充分条件；反之，A∩B＝ B⇒B⊆A⇒{2,3}⊆{2，－1，p}⇒p＝3，所以是必要条件．故选C.
答案：C
2．下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5； (2)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形； (3)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA. 解：(1)∵－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5，∴p是q的充要条件． (2)∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形， ∴p不是q的充要条件，p是q的充分不必要条件． (3)∵A∩B＝A⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA，∴p是q的充要条件．

自主学习
三．“⇔”的传递性
若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，
即p是s的充要条件．
小试牛刀
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成 q 成立当且仅当 p 成立．( √ )
(2)符号“⇔”具有传递性．( √ )
(3)若 p⇒/ q 和 q⇒/ p 有一个成立，则 p 一定不是 q 的充要条件．( √ )
经典例题
总结
题型三 充要条件的应用
应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为 集合间的关系. (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.
经典例题
题型三 充要条件的应用
跟踪训练3
已知方程 x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件．
1.4 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件
学习目标
素养目标
1.理解充要条件的意义.（重点） 2.会判断一些简单的充要条件问题.（重点） 3.能对充要条件进行证明.（难点）
学科素养
1、数学抽象 2、逻辑推理
自主学习
一．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既 有 p⇒q ，又有 q⇒p ，就记作 p⇔q ，此时，p既是q的充分条件， 也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 充要条件 .
自主学习
• . 如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如 果p⇔q，那么p与q互为 充要 条件. 思考：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？