2020年中考数学试题分类汇编之三
方程（方程）组
一、选择题
1．（2020安徽）（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是( ) A ．212x x +=
B ．210x +=
C ．223x x -=
D ．220x x -=
【解答】解：A 、△2(2)4110=--⨯⨯=，有两个相等实数根；
B 、△0440=-=-<，没有实数根；
C 、△2(2)41(3)160=--⨯⨯-=>，有两个不相等实数根；
D 、△2(2)41040=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根．
故选：A ．
2．（2020广州）直线y x a =+不经过．．．第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ * ）．
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）1个或
2个 【答案】D
3．(2020天津)方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩
，的解是（ ）
A ．1
2x y =⎧⎨=⎩
B ．3
2x y =-⎧⎨=-⎩
C ．
2
x y =⎧⎨
=⎩ D ．31x y =⎧⎨=-⎩
答案:A
4.（2020河南）定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根
【答案】A
【详解】解：根据定义得：2
110,x x x =--=☆
1,1,1,a b c ==-=-
()()2
2414115b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=＞0, ∴ 原方程有两个不相等的实数根，
故选.A
5.（2020河南）国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( ) A. ()5000127500x += B. ()5000217500x ⨯+= C. ()2
500017500x +=
D. ()()2
500050001500017500x x ++++= 【答案】D
【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ， ∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元 ∴可列方程：()()2
500050001500017500x x ++++=， 故选D ．
6．（2020南京）（2分）关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数）的根的情况，下列结论中正确的是( ) A ．两个正根
B ．两个负根
C ．一个正根，一个负根
D ．无实数根
解：关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数），
2220x x p ∴+--=，
∴△22184940p p =++=+>， ∴方程有两个不相等的实数根，
两个的积为22p --，
∴一个正根，一个负根，
选：C ．
7.（2020四川绵阳）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 此问题中羊价为（ ） A.160钱 .B.155钱 C. 150钱 D.145钱
【解析】本题考查列二元一次方程组解应用题。 解：设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，
根据题意，可列方程组为：54573y x y x =+⎧⎨=+⎩解得：．21
150x y =⎧⎨=⎩
故选：C ．
8．（2020贵州黔西南）（4分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2
B ．m ≤2
C ．m ＜2且m ≠1
D ．m ≤2且m ≠1
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．
【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有实数根， ∴{m −1≠0△=22−4×1×(m −1)≥0， 解得：m ≤2且m ≠1． 故选：D ．
9.（2020重庆A 卷）解一元一次方程11
(1)123
x x +=-时，去分母正确的是（ ）
A. 3(1)12x x +=-
B. 2(1)13x x +=-
C. 2(1)63x x +=-
D. 3(1)62x x +=-
【答案】D
解：方程两边都乘以6，得： 3（x +1）＝6﹣2x ， 故选：D ．
10．（2020新疆生产建设兵团）（5分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2﹣x +1
4
=0 B ．x 2+2x +4＝0 C ．x 2﹣x +2＝0 D ．x 2﹣2x ＝0
选：D ．
11.(2020甘肃定西）已知1x =是一元二次方程2
2
(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ） A.－1或2
B.－1
C.2
D.0
答案：B
12．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A ．102里
B ．126里
C ．192里
D ．198里
解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，依此往前推，第一天走的路程为32x 里，
依题意，得：x +2x +4x +8x +16x +32x ＝378， 解得：x ＝6． 32x ＝192， 6+192＝198，
答：此人第一和第六这两天共走了198里， 故选：D ．
13．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）已知二次函数y ＝（a ﹣2）x 2﹣（a +2）x +1，当x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，则关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2﹣（a +2）x +1＝0的两根之积为（ ） A ．0
B ．﹣1
C ．﹣
D ．﹣
解：∵二次函数，y ＝（a ﹣2）x 2﹣（a +2）x +1
当x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，
