6.3 二元一次方程组的应用1

答：有3个老头，4个梨。
由于学校活动场地有限，为了给同学 们更大的活动空间，学校决定：每 周日下午，学校大会议室对学生开 放放电影，双周周日(不放假)每张票 3元，单周周日(放假)每张票5元，支 持团购。我们班69人都只去看了一 次电影，有人单周看的有人双周看 的，买票共用去255元，问有多少人 是单周看的，多少人是双周看的？ 两个等量关系 双周票数+单周票数=69 双周票数+单周票数=69
x + 3 y = 36 8 x + 6 y = 108
解这个方程组得
x = 6 y = 10
个夜叉， 个哪吒 个哪吒。 答：有6个夜叉，10个哪吒。 个夜叉
小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里， 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里， 第二天上午从外祖母家出发匀速前进去县城，走了2小时 小时后 小时、 小时后， 第二天上午从外祖母家出发匀速前进去县城，走了 小时、5小时后， 离她自己家分别为13千米 千米、 千米 你能算出她的速度呢？ 千米， 离她自己家分别为 千米、25千米，你能算出她的速度呢？还能算 出她家与外祖母相距多远吗？ 出她家与外祖母相距多远吗？
两个等量关系： 两个等量关系： 1·老头 老头+ 1·老头+1=梨
民 谣 中 的 数 学 题
2·老头 老头 2·老头-2=梨
解：设有 x 个老头， y 个梨，根据题意，得
民 谣 中 的 数 学 题
x +1 = y 2 x − 2 = y
x = 3 解这个方程组，得 y = 4
哪 吒 斗 夜 叉
神话故事《哪吒闹海》众所周知。 神话故事《哪吒闹海》众所周知。另外还有描写哪吒 斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术。 斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术。 直杀得走石飞沙天昏地暗，只见： 八臂一头是夜叉， 直杀得走石飞沙天昏地暗，只见：“八臂一头是夜叉，三 头六臂是哪吒。双方争强来斗胜，兵器交加互残杀。 头六臂是哪吒。双方争强来斗胜，兵器交加互残杀。三十 六头难分辨，手臂缠绕百零八。试向看官问一句， 六头难分辨，手臂缠绕百零八。试向看官问一句，几个夜 叉几哪吒？ 叉几哪吒？” 设有x个夜叉， 个哪吒 根据题意， 个哪吒， 解:设有 个夜叉，y个哪吒，根据题意，得 设有

界中含有多个未知数问题的数学模型；
4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程
组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高
分析问题、解决问题的能力.
学习重难点
学习重点：以方程组为工具，分析、解决含有多个未
知数的实际问题；
学习难点：借助图形分析问题中所蕴含的数量关系.
导入新课（创设情境）
养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料
上学
放学




坡路时间




总时间
10
15
探究新知
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，得
解方程组，得

+ =10,


+ =15,

x=300,
y=400.
x+y=300+400=700(米）.
答：小明家到学校的距离为700米.
探究新知
方法二（间接设元法）
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2
000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和
螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：本题中的等量关系是：
根据题意,得6（60－50）＝（95－80）m,
解得m＝4.
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
探究新知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，

6.3二元一次方程组的应用数学备课组主备人贾桂敏教学目标1.能够列方程解决实际问题；掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；2.掌握解二元一次方程组的一般步骤.进一步运用二元一次方程组解决实际问题. 教学重点：让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题．教学难点：如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母．教学过程（一）创设情境，引入新课（多媒体素材图片引入）前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用.（二）合作交流，探索新知请利用方程解决上面问题：学生活动设计：对于问题1：学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题．分步到位，渗透模型化的思想.规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯. 通过两种方法的比较分析，加深对方程组的认识.活动1学生活动设计：找出题中存在的两个等量关系，然后设出未知数、列出方程组.教师活动设计：出示问题题一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。

活动2：通过以上解方程的过程，你能总结出列二元一次方程组解应用题的一般步骤吗？学生活动设计：学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：①设未知数．②找相等关系．③列方程组．④检验并作答．教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明．活动3：根据上述总结，请解下列问题：请说明理由.学生活动设计：先让学生在下面思考等量关系，然后找两名同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因．教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神．学生活动设计：学生自主探索，合作交流，整理思路：学生经讨论后发现列方程组求解较为方便.教师活动设计：引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.（1）设未知数.（2）找相等关系.（3）列方程组.（4）检验并作答.学生活动设计：学生自主探索，合作交流，整理思路：学生经讨论后发现列方程组求解较为方便.教师活动：巡视、指导，师生共同讲评.（三）应用新知，体验成功利用多媒体素材中的“练习”进行教学.（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）列二元一次方程组解实际应用问题的方法与步骤共性意见：只做练习的基础练习，拓展与提升留课下作业.个性意见：针对我的学生应再加两个扩展提升题。

二元一次方程组的应用一、简介二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程集合。

在数学中，二元一次方程组广泛应用于解决各种实际问题。

本文将探讨二元一次方程组在实际应用中的一些例子，并说明其在解决问题中的重要性。

二、线性方程组的应用1. 计算问题：二元一次方程组常被用于计算相关问题。

例如，设想你在购买书籍和笔记本时共花费了100元，已知一本书的价格是10元，一台笔记本的价格是20元，那么用二元一次方程组可以表示为：x + y = 10010x + 20y = 100通过求解以上方程组，我们可以得到书籍和笔记本的具体数量。

2. 几何问题：二元一次方程组也可以应用于几何问题。

例如，在平面上给定两个直线的斜率和截距，我们可以用二元一次方程组表示这两条直线，并通过求解方程组确定两条直线的交点坐标。

三、应用案例分析1. 混合液体问题：假设有一瓶含有某种化学物质的溶液，溶液中物质的含量为x，另有一瓶纯净的溶液，其中物质的含量为y。

我们需要将两种溶液混合，使得混合后的溶液物质的含量为k。

根据物质守恒定律，可以得到以下方程组：x + y = kCx + Dy = E其中C、D、E为给定的常数。

通过求解该方程组，我们可以确定混合液体的比例，从而达到所需的物质含量。

2. 财务问题：考虑以下情境：张三和李四各自投资了一笔钱到同一项业务中，两人最终收益相等。

已知张三投资的金额为x，收益率为p，李四投资的金额为y，收益率为q。

我们可以列出以下方程组：x(1 + p) = y(1 + q)x + y = T其中T为总投资金额。

通过求解该方程组，我们可以确定张三和李四的具体投资金额，从而平衡他们的收益。

四、总结通过以上例子可以看出，二元一次方程组在实际问题中的应用非常广泛。

无论是计算问题、几何问题还是财务问题，二元一次方程组都能提供简洁而有效的数学解决方案。

因此，掌握二元一次方程组的求解方法对于解决实际应用问题非常重要。

总之，二元一次方程组在数学和实际问题中都具有重要的应用价值。