四川省眉山市2020年中考数学试题—试卷分析

四川省眉山市2020年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为A卷和B卷．A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分，第1页至第2页；第Ⅱ卷共11个小题，共54分，第3页至第5页；B卷共3个小题，共30分，第6页至第8页．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置，并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不能答在试卷上，第Ⅱ和B卷答在试卷上．3．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．A卷（共90分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置．1．5-的倒数是A．5 B．15C．5- D．15-2A．3 B．3- C．3± D． 9 3．下列运算中正确的是CBAA．2325a a a+= B．22(2)(2)4a b a b a b+-=-C．23622a a a⋅= D．222(2)4a b a b+=+4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是A．外切 B．相交 C．内切 D．内含5．把代数式269mx mx m-+分解因式，下列结果中正确的是A．2(3)m x+ B．(3)(3)m x x+- C．2(4)m x- D．2(3)m x-6．下列命题中，真命题是A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A．90° B．60° C．45° D．30°8．下列说法不正确的是A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件9．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是A．B．C．D．10．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为A ．7-B ．3-C ．7D ．311．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机12．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 A ．12 B ．9 C ．6 D ．4B ．60°30°D CBA ……图③图②图①C BAO第Ⅱ卷（非选择题 共54分） 二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在题中横线上．13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数 据的中位数是__________（元）．14．一元二次方程2260x -=的解为___________________．15．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC 的度数为_______． 16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．17．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2．18．如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=BC 的长为 __________．三、本大题共2个小题，每个小题6分，共12分．19．计算：1021()2)(2)3---DCBAOE20．解方程：2111x x x x++=+四、本大题共3个小题，每个小题8分，共24分．21．如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED 的面积．22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．B卷（共30分）一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？FECBAB'C'25．如图，Rt△AB 'C ' 是由Rt△ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，CC ' 的延长线交BB ' 于点F ． （1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE是全等三角形，并说明理由．二、本大题共1个小题，共12分．26．如图，Rt△ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线223y x bx c =++经过B 点，且顶点在直线52x =上． （1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为数关系式，并求l 取最大值时，点眉山市2020年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．30 14．x=．50° 16．17 17．20π 18．10 三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．19．解：原式=31-+……………………（4分）=2………………………………（6分）20．解：2(1)(21)(1)x x x x x++=++………………（2分）解这个整式方程得：12x=-………………（4分）经检验：12x=-是原方程的解．∴原方程的解为12x=-．……………………（6分）DCBAOE四、本大题共3个小题，每小题8分，共24分．21．解：（1）四边形OCED 是菱形．…………（2分）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED 是平行四边形，…………（3分） 又 在矩形ABCD 中，OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形．…………………（4分）（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD⊥OE， …………（5分） ∴OE∥BC 又 CE∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形∴OE=BC=8……………………………………………（7分） ∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=……………（8分） 22．解：（1）列表如下：………………………………………………………（2分）总结果有12种，其中积为6的有2种， ∴P （积为6）=21126=． ………………………………………（4分） （2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．（6分）游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………（8分）注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．23．解：在Rt△AFG 中，tan AGAFG FG∠=∴tan AG FG AFG ==∠……………（2分） 在Rt△ACG 中，tan AG ACG CG ∠=∴tan AGCG ACG=∠…………（4分）又 40CG FG -= 即40=∴AG =…………………………（7分）∴ 1.5AB =（米）答：这幢教学楼的高度AB为 1.5)米．（8分） B 卷一、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．24．解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………（1分）解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………（3分）解这个不等式，得： 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）FECBAB'C'（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分）由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………（6分）解得： 2400x ≤…………………………………………………………（7分）在0.34800y x =-+中∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时，4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）25．（1）证明：∵Rt△AB 'C ' 是由Rt△ABC 绕点A 顺时针旋转得到的， ∴AC=AC '，AB=AB '，∠CAB=∠C 'AB ' ………………（1分） ∴∠CAC '=∠BAB '∴∠ACC '=∠ABB ' ……………………………………（3分） 又∠AEC=∠FEB∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）（2）解：当2βα=时，△ACE≌△FBE． …………………（5分） 在△ACC '中，∵AC=AC '， ∴180'180'9022CAC ACC βα︒-∠︒-∠===︒- ………（6分）在Rt△ABC 中，∠ACC '+∠BCE=90°，即9090BCE α︒-+∠=︒， ∴∠BCE=α． ∵∠ABC=α，∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分）∴CE=BE由（1）知：△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）二、本大题共1个小题，共12分．26．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32y x m =-+ …（1分）∴2254()32m =⨯-+∴16m =- ……………………………………………………………（3分）∴所求函数关系式为：22251210()432633y x x x =--=-+ …………（4分）（2）在Rt△ABO 中，OA=3，OB=4，∴5AB == ∵四边形ABCD 是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5分） ∴C、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6分）当5x =时，2210554433y =⨯-⨯+=当2x =时，2210224033y =⨯-⨯+=∴点C 和点D 在所求抛物线上． …………………………（7分） （3）设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则5420k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：48,33k b ==-．∴4833y x =- ………（9分）∵MN∥y 轴，M 点的横坐标为t ， ∴N 点的横坐标也为t ． 则2210433M y t t =-+， 4833N y t =-，……………………（10分） ∴22248210214202734()3333333322N M l y y t t t t t t ⎛⎫=-=---+=-+-=--+ ⎪⎝⎭ ∵203-<， ∴当72t =时，32l =最大，此时点M 的坐标为（72，12）． ………………………………（12分）。

四川省眉山市2020年中考数学试卷一、选择题1. 绝对值为1的实数共有（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选：C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）.A. 65×106B. 0.65×108C. 6.5×106D. 6.5×107【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：65000000=6.5×107，故选：D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）.A. (x+y)2=x2+y2B. (－xy2）3=－x3y6C. x6÷x3=x2D. =2【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选：D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．详解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．点睛：本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）.【答案】A【解析】分析：直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案.详解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．7. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.【答案】C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选：C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．9. 下列命题为真命题的是（）.A. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B. 相似三角形面积之比等于相似比C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．详解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%【答案】C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．11. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）.A. ≤a＜1B. ≤a≤1C. ＜a≤1D. a＜1【答案】A【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案。

四川省眉山市年课改实验区普通高中、中等职业学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的） 1、-2006的倒数是（ ）A 、-2006B 、2006C 、-12006 D 、120062、若 2 x 有意义，则X 的取值范围（ ）A 、x > 2B 、x ≥ 2C 、x < 2D 、x ≤ 23、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。

以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁4、把x 2–x y 2分解因式，正确的结果是（ ）A 、(x + xy)(x –xy)B 、x(x 2–y 2)C 、x(x –y)2D 、x( x –y)(x + y) 5、计算：sin20°- cos20°的值是（ ）（保留四个有效数字）A 、-0.5976B 、0.5976C 、-0.5977D 、0.5977 6、一元二次方程x 2–2x = 0的解是（ ）A 、0B 、0或2C 、2D 、此方程无实数解 7、一个物体的三视图如图所示，该物体是（ ） A 、圆柱 B 、圆锥 C 、棱锥 D 、棱柱8、下列事件是心然事件的是（ ） A 、明天要下雨 B 、打开电视机，正在直播足球比赛C 、抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1D 、买一张3D 彩票，一定会中一等奖9、某班在一次数学测试后，成绩统计如下表： 分数 100 90 80 70 60 50 人数71417822该班这次数学测试的平均成绩是（ ）A、82B、75C、65D、6210、如图：是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（）A、北B、京C、欢D、迎11、以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（）A、（1，3）B、（2，-1）C、2，1）D、（3，1）12、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（）A、55°B、60°C、65°D、70°第Ⅱ卷 (非选择题,共84分)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、已知空气的密度为0.001239克/厘米3，用科学记数法表示是克/厘米3。

2020年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x33．（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A．9.41×102人B．9.41×105人C．9.41×106人D．0.941×107人4．（4分）如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．5．（4分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（4分）不等式组的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5B．82.5C．84D．868．（4分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．（4分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β10．（4分）已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣411．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x ＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤3 12．（4分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．（4分）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．16．（4分）关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是．17．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC 于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为．18．（4分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线P A、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知P A＝6，AC＝8，则CD的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（8分）计算：（2﹣）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．21．（10分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．22．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△P AO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。