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Ⅰ-206-追及和相遇问题

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编号：课题：§追及和相遇问题主编：刘煜亮审核：审批：使用时间：【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【学习重难点】【使用说明】先通读课本，按要求预习导学案中自主学习部分，按指导要求完成合作探究。

☺【自主学习】（所用时间：）1、“追及和相遇”问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。

2、“追及和相遇”问题的特点：（1）有两个相关联的物体同时在运动。

（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。

3、“追及和相遇”问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。

（2）位移关系。

（3）速度关系。

4、在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同．．．．。

速度相同时，两物体间距离最小或最大。

如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。

【学习目标】【方法点拨】【我的疑问】【规律总结】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

一、追及问题【学后反思】1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。

二、相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【典型例题】例1．在十字路口，汽车以3米每二次方秒的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以6米每秒的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：【针对训练】1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m ／s2．)2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？3、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。

已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度是4.0cm，凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？计算时，石子在照片中0.02s速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理。

（g取10m/s2）5、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：（1）试判断两车会不会相撞，并说明理由。

（2）若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？【能力训练】1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．乙比甲运动的快B．2 s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40 m远２．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A．s B．2s C．3s D．4s4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:A．两质点速度相等．B．A与B在这段时间内的平均速度相等．C．A的即时速度是B的2倍．D．A与B的位移相等．5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。

据上述条件( )A．可求出乙追上甲时的速度；B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；C．可求出乙追上甲所用的时间；D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。

6．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。

现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？7．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

8．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？9．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。

求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。

10．辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。

现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？★探究点：追击相遇问题【问题1】在一条平直的公路上，甲、乙两车从同一位置同时同向运动，甲车以10m/s的速度匀速行驶，乙车由静止以的加速度作匀加速直线运动，求：（1）经过多长时间甲车位于乙车前面最远处？距离是多少？（2）经过多长时间两车能相遇？变式1：如果乙车在甲车前面75m处，两车同时同向运动，经过多长时间两车相遇？变式2：如果乙车在甲车前面100m处，两车同时同向运动，经过多长时间两车相遇？变式3：在一条平直的公路上，甲车以10m/s的速度匀速行驶，乙车以25m/s 的初速度，的加速度作匀减速运动，甲车在乙车前面L处，求：两车间的距离L满足什么条件可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能两次相遇。

三、归纳总结，整合提升追击问题的分析思路：①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动的时间关系；②通过对运动过程的分析，画出示意图，找出两个物体运动位移的关系式。

追及的主要点是两个物体在追上时位移坐标相同；③寻找问题中的隐含临界条件。

例如：速度相等（同向运动）是能追上、不能追上面两者距离有极值的临界条件；④求解此类问题的方法，除了可以根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，应用二次方程的判别式以及应用图像的知识求解。

四、当堂检测1．在一条平直的公路上，甲、乙两车从同一位置同时同向运动，甲车以10m/s 的速度匀速行驶，乙车以25m/s的初速度，的加速度作匀减速运动，求：（1）经过多长时间两车相距最远？（2）经过多长时间两车能再次相遇？2．A，B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度，B车速度。

因大雾能见度很低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止。

问（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞，若会相撞，将在何时何地？（2）若B车在刹车的同时发出信号。

A车司机经 t=1.5s 收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？☺【课内探究】（所用时间：）[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？[解析]：[方法一]：临界状态法汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。

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专题4 追及与相遇问题-2024年高考物理一轮复习专题讲义(教案)

专题4 追及与相遇问题-2024年高考物理一轮复习专题讲义(教案)

专题4 追及与相遇问题-2024年高考物理一轮复习专题讲义（教案）追及与相遇问题考点一速度大追速度小1.分析思路: 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。

一个临界条件：速度大者追速度小者：二者速度相等是判断能否追上的临界条件，若此时追不上，二者距离最小。

两个等量关系: 时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。

2.常见情况解析:典型示例图像说明匀减速追匀速开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)匀速追匀加速匀减速追匀加速题型一匀减速追匀加速在水平轨道上有两列火车A和B，相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。

要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件？v0≤两车不相撞的临界条件：A车追上B车时其速度与B车相等。

设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t′，B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图甲所示。

现用三种方法解答如下：法一情境分析法对A车有xA＝v0t′＋(－2a)×t′2，vA＝v0＋(－2a)×t′对B车有xB＝at′2，vB＝at′两车位移关系有x＝xA－xB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB联立以上各式解得v0＝故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。

法二函数判断法利用判别式求解，由题意可知xA＝x＋xB，即v0t′＋×(－2a)×t′2＝x＋at′2整理得3at′2－2v0t′＋2x＝0这是一个关于时间t′的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，解得v0＝，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。

追及和相遇问题公式

追及和相遇问题公式

追及和相遇问题公式追及和相遇问题是数学中常见的问题之一，涉及到两个物体在不同速度下的运动轨迹。

在这篇文章中，我们将探讨追及和相遇问题的公式和应用。

追及和相遇问题是指两个物体在同一直线上运动，其中一个物体正朝着另一个物体追赶，最终两者相遇的问题。

这个问题可以通过建立数学模型来解决。

我们来讨论两个物体在同一直线上的运动。

假设物体A的初始位置为x1，速度为v1；物体B的初始位置为x2，速度为v2。

我们需要找到一个公式来表示两个物体的位置关系。

根据物体的速度和时间之间的关系，我们可以得到物体A和物体B 的位置分别为x1 = v1 * t + x1，x2 = v2 * t + x2，其中t表示时间。

由于两个物体在同一直线上运动，它们的位置之差始终保持不变，即x2 - x1 = v2 * t + x2 - (v1 * t + x1)。

化简上述公式，我们可以得到x2 - x1 = (v2 - v1) * t + (x2 - x1)。

由于x2 - x1始终保持不变，我们可以将其表示为d，即d = (v2 - v1) * t。

这个公式就是追及和相遇问题的基本公式。

接下来，我们可以通过解这个方程来求解物体A和物体B相遇的时间t。

如果我们已知物体A和物体B的初始位置和速度，可以代入这些值，通过解方程求解t的值。

解这个方程的方法有很多，其中一种常见的方法是使用代数解法。

我们将方程化简为t = d / (v2 - v1)，这样就可以得到两个物体相遇的时间。

除了求解相遇的时间，我们还可以通过代入时间t到位置公式中，求解相遇的位置。

将时间t代入物体A的位置公式，我们可以得到物体A和物体B相遇时的位置x1 = v1 * t + x1。

同样地，将时间t 代入物体B的位置公式，可以得到物体A和物体B相遇时的位置x2 = v2 * t + x2。

追及和相遇问题在实际生活中有很多应用。

例如，我们可以通过解这个问题来计算两辆车相遇的时间和位置，或者计算两个人相遇的时间和位置。

《追及与相遇问题》 知识清单

《追及与相遇问题》 知识清单

《追及与相遇问题》知识清单一、追及与相遇问题的基本概念追及问题是指两个物体在同一直线上运动，速度快的物体追赶速度慢的物体；相遇问题则是两个物体相向运动，最终在某一时刻相遇。

在解决这类问题时，我们需要明确以下几个关键要素：1、运动物体的初速度、加速度和运动时间。

2、两个物体之间的初始距离。

二、追及与相遇问题的常见类型1、匀加速追匀速这种情况下，速度慢的物体做匀速运动，速度快的物体做匀加速运动。

判断是否能追上，关键在于两者速度相等时的相对位置。

2、匀减速追匀速速度快的物体做匀减速运动，速度慢的物体做匀速运动。

若在速度相等之前还未追上，之后就追不上了。

3、匀速追匀加速速度慢的物体做匀速运动，速度快的物体做匀加速运动。

通常需要计算追上所需的时间。

4、匀速追匀减速与上述情况类似，关键还是分析速度相等时的情况。

5、匀加速追匀减速两个物体都在做变速运动，需要仔细分析各自的运动状态和相对位置。

三、解决追及与相遇问题的基本思路1、画出运动示意图通过画图，可以清晰地展示两个物体的运动轨迹和相对位置，有助于直观地理解问题。

2、确定两物体的位移关系根据题目所给条件，找出两物体在运动过程中的位移关系。

3、列出运动方程根据物体的运动性质（匀速、匀加速、匀减速），列出相应的运动方程。

4、联立方程求解将位移关系和运动方程联立，求解出所需的物理量。

四、追及与相遇问题中的重要公式1、匀速直线运动的位移公式：＄x ＝ v ＼times t$，其中$x$表示位移，＄v$表示速度，＄t$表示时间。

2、匀变速直线运动的位移公式：＄x ＝ v_0 t ＋＼frac{1}｛2}at^2$，其中$v_0$表示初速度，＄a$表示加速度。

3、匀变速直线运动的速度公式：＄v ＝ v_0 ＋ at$五、判断能否追及或相遇的方法1、当两个物体的速度相等时，如果此时两物体之间的距离为零，则恰好相遇；如果此时两物体之间的距离大于零，则追不上；如果此时两物体之间的距离小于零，则能追上。

追及与相遇问题

追及与相遇问题

突破2追及相遇问题一、追及和相遇问题的概述1. 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。

2. 追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。

二、追及相遇问题中的一个条件和两个关系1. 一个条件：二者速度相等。

它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

2. 两个关系：即时间关系和位移关系。

可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。

三、追及相遇问题常见的情况常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则1. A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。

2. 要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B。

易错警示若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。

四、两点解题技巧五、主要方法①临界条件法②图象法③数学法【典例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：学，科，网(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【答案】(1)2 s 6 m(2)12 m/s【解析】方法一用临界条件求解(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝va ＝2 s最远距离为Δx ＝v 0t －12at 2＝6 m.(2)两车距离最近时有v 0t ′＝12at ′2解得t ′＝4 s汽车的速度为v ＝at ′＝12 m/s.【典例2】在同一条平直公路上行驶的a 车和b 车，其速度-时间图像分别为图中直线a 和曲线b ，由图可知（ ）A ．a 车与b 车一定相遇两次B ．在t 2时刻b 车的运动方向发生改变C ．t 1到t 2时间内某时刻两车的加速度可能相同D ．t 1到t 2时间内b 车会追上并超越a 车 【答案】C【跟踪短训】1.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m 。