数列与导数高考知识点归纳

导数性质知识点总结导数性质知识点总结「篇一」导数的定义：当自变量的增量Δx=x-x0，Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数(或变化率)。

函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在P0[x0，f(x0)] 点的切线斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。

一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性(单调性)的.法则：设y=f(x )在(a，b)内可导。

如果在(a，b)内，f'(x)>0，则f(x)在这个区间是单调增加的(该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状)。

如果在(a，b)内，f'(x)<0，则f(x)在这个区间是单调减小的。

所以，当f'(x)=0时，y=f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值求导数的步骤：求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)—f(x0)② 求平均变化率③ 取极限，得导数。

导数公式：① C'=0(C为常数函数);② (x^n)'= nx^(n—1) (n∈Q*);熟记1/X的导数③ (sinx)' = cosx; (cosx)' = — sinx;(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 —(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanxsecx (cscx)'=—cotxcscx (arcsinx)'=1/(1—x^2)^1/2 (arccosx)'=—1/(1—x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=—1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2—1)^1/2) (arccscx)'=—1/(|x|(x^2—1)^1/2)④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=—hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=—1/(sinhx)^2=—(cschx)^2 (sechx)'=—tanhxsechx (cschx)'=—cothxcschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2—1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2—1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2—1) (|x|>1)(arsechx)'=1/(x(1—x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)⑤ (e^x)' = e^x; (a^x)' = a^xlna (ln为自然对数) (Inx)' = 1/x(ln为自然对数) (logax)' =(xlna)^(—1)，(a>0且a不等于1)(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(—1) (1/x)'=—x^(—2)导数的应用：1.函数的单调性(1)利用导数的符号判断函数的增减性利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想。

高考数学1-1知识点归纳不管什么科目的考试，无非都是对各知识点的一个练习、总结，高考每一科都有选择题，高考数学有哪些知识点，下面是小编为大家整理的关于高考数学1-1知识点，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!高考数学1-1知识点第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考数学七大复习要点第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三：数列数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

高三数学重要知识点总结1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.（1）从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.（2）在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的____次幂，____次幂，____次幂，____次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….（4）数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f（n），而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f（n）中的n.（5）次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这____个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类（1）根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.（2）按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f（n）来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：（1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集N____或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.（2）如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.（3）如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.（4）有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：（5）有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N____（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。

高三数学知识点归纳前六章近年来，我国高中数学教育逐渐重视知识点的归纳整理，以便学生更好地掌握知识，提高解题能力。

今天，我们将对高三数学前六章的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。

1. 几何与三角函数几何与三角函数是高中数学中的重要章节之一，涉及到平面几何和三角函数两个方面的知识。

其中，平面几何的重点是图形的性质和相关定理，包括三角形、四边形、圆和圆锥曲线等的性质及相应的计算方法。

而三角函数主要涉及三角函数的定义、基本关系式、性质和应用，包括正弦定理、余弦定理和正切函数等内容。

2. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是数学中的基础概念和重要思想方法。

数列是按一定的顺序排列的一组数，它可以是有限的，也可以是无限的。

数列的核心概念是通项公式，通过通项公式的求解，可以求得数列的任意项和前n项的和。

数学归纳法是一种证明方法，主要用于证明关于正整数n的命题成立。

通过数学归纳法，可以解决与数列有关的问题。

3. 函数与导数函数与导数是高三数学的重要内容，涉及到函数的基本概念、性质和应用。

函数是自变量与因变量之间的对应关系，通过函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质可以对函数进行分析和研究。

导数是函数在某一点处的变化率，是函数的重要工具之一。

对于给定的函数，我们可以通过求导数来研究函数的极值、最值、图像的性状以及函数的应用问题。

4. 逻辑与集合逻辑与集合是数学中的基础概念，也是高中数学中的重要内容。

逻辑主要涉及命题、命题联结词、命题的真假值以及命题的推理方法。

集合是具有相同特征的对象组成的整体，在数学中，集合的概念与运算是重要的基础。

通过逻辑与集合的学习，可以提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。

5. 概率与统计概率与统计是实用性强的数学知识，涉及到随机事件的发生概率和收集整理数据的方法。

概率是研究随机事件发生可能性的数学方法，通过计算概率可以预测和决策。

统计则是从大量的数据中提取有用的信息，通过收集、整理、分析和解释数据可以得到相应的结论和推断。

高考数学公式及知识点总结高考数学是许多同学感到头疼的科目，但只要掌握了重点公式和知识点，就能在考试中取得更好的成绩。

以下是对高考数学中重要公式和知识点的详细总结。

一、函数1、函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

2、函数的性质单调性：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＜f(x2)（或 f(x1)＞f(x2)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。

奇偶性：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)＝f(x)，则 f(x)为奇函数。

周期性：对于函数 y=f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x+T)＝f(x)都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。

3、常见函数的图像和性质一次函数：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k≠0），图像是一条直线。

二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0），图像是一条抛物线。

当 a>0 时，开口向上；当 a<0 时，开口向下。

对称轴为 x ＝ b/2a，顶点坐标为（b/2a，（4ac b²)／4a）。

反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数，k≠0），图像是双曲线。

当 k>0 时，图像在一、三象限；当 k<0 时，图像在二、四象限。

二、三角函数1、三角函数的定义正弦函数：sinα ＝对边/斜边余弦函数：cosα ＝邻边/斜边正切函数：tanα ＝对边/邻边2、特殊角的三角函数值｜角度|0°｜30°｜45°｜60°｜90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜sin|0|1/2|√2/2|√3/2|1|｜cos|1|√3/2|√2/2|1/2|0|｜tan|0|√3/3|1|√3|不存在|3、三角函数的基本关系式sin²α ＋cos²α ＝ 1tanα ＝sinα/cosα4、三角函数的图像和性质正弦函数y ＝sin x 的图像，定义域为R，值域为-1,1，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2（k∈Z），对称中心为（kπ，0）（k∈Z）。

导数常见题型归纳1.高考命题回顾例1.（2013全国1）已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()xe cx d +，若曲线()yf x =和曲线()yg x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值；（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。

分析：⑴2d c b 4,a ==== ⑵由⑴知()24x f 2++=x x ，()()12+=x ex g x设()()()()24122---+=-=x x x ke x f x kg x F x，则()()()122-+='xke x x F 由已知()100≥⇒≥k F ，令()k x x x F ln ,20-==⇒='①若21e k <≤则021≤<-x ，从而当()1,2x x -∈时，()0<'x F ，()x F 递减()+∞∈,1x x 时，()>'x F 0，()x F 递增。

()()()02x 111≥+-=≥x x x F F故当2-≥x 时()0≥x F 即()()x kg x f ≤恒成立。

②若2e k = 则()()()02222>-+='-ee x e x F x 。

()2->x 。

所以()x F 在()+∞-,2上单调递增，而()02=-F .所以-2x ≥时，()0≥x F 恒成立。

③若2e k >，则()()02222222<--=+-=---e k e ke F ，从而()0≥x F 不可能恒成立即()()x kg x f ≤不恒成立。

综上所述。

k 的取值范围[]2,1e例2．（2013全国2）已知函数)ln()(m x e x f x+-=．（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >． 分析：（Ⅰ）1m =。

高考高数知识点总结高考对于每一个学生来说都是一次重要的考试，而其中的数学科目更是让很多学生头疼的难题。

高考数学中，高等数学是其中一个难点，涵盖的内容较广，涉及的知识点较多。

为了帮助同学们更好地备考高数，下面将对高考高数的知识点进行总结，希望对同学们有所帮助。

一、函数与极限1. 函数的定义域、值域、单调性以及图像的绘制方法。

2. 极限的定义及其性质，常用的极限运算法则。

3. 无穷大与无穷小的概念，无穷小量的比较与性质。

二、导数与微分1. 导数的定义及其几何意义，导数的性质与常用求导法则。

2. 高阶导数的概念，高阶导数与原函数的关系。

3. 微分的概念及其应用，微分的计算与应用。

三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与基本性质，常用的不定积分法则。

2. 定积分的概念及其性质，定积分的计算与应用。

3. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的几何应用。

四、微分方程1. 一阶微分方程的概念与解法，常见的一阶微分方程型。

2. 高阶微分方程的概念与解法，可降阶的高阶微分方程。

3. 变量分离与同解微分方程的解法。

五、向量及其运算1. 向量的定义及其表示方法，向量的加法与数乘。

2. 向量的线性相关性与线性无关性，向量的共线性与垂直性。

3. 平面向量的数量积与向量积，向量积的应用。

六、空间解析几何1. 空间点的位置与坐标，空间直线与平面的位置与方程。

2. 直线的方向向量与点向式方程，直线与平面的位置关系。

3. 空间中直线与直线、直线与平面的位置关系。

七、数列与数学归纳法1. 数列的概念及其相关术语，数列的通项公式与和的计算。

2. 数列的极限与无穷项级数收敛性判定。

3. 数学归纳法及其应用。

以上仅为高考高数知识点总结的一部分，每个知识点都需要彻底理解并进行大量的练习。

除了掌握这些知识点外，同学们还需要注重做题技巧的积累与应用，不断提高解题的速度与准确性。

在备考过程中，要保持积极的心态，相信自己的实力，相信付出一定会有回报。

祝愿所有参加高考的同学们取得优异的成绩！。

高考数学知识点归纳总结大全高考数学是众多考生面临的重要挑战之一，涵盖了丰富而广泛的知识点。

以下为大家详细归纳总结高考数学的主要知识点，帮助大家更好地复习和掌握。

一、函数1、函数的概念包括函数的定义、定义域、值域和对应法则。

要理解函数是一种特殊的对应关系，一个自变量只能对应一个函数值。

2、函数的性质单调性：函数在某个区间上单调递增或单调递减的性质。

奇偶性：判断函数是奇函数、偶函数还是非奇非偶函数。

周期性：函数按照一定规律重复出现的性质。

3、常见函数一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

要掌握它们的图像、性质和表达式。

二、三角函数1、三角函数的定义正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义，以及它们在单位圆中的表示。

2、三角函数的图像和性质包括周期性、单调性、奇偶性、值域和定义域等。

3、三角恒等变换同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等，用于化简和求值。

三、数列1、数列的概念数列的定义、通项公式和前 n 项和公式。

2、等差数列和等比数列等差数列的通项公式、前 n 项和公式，以及性质；等比数列的通项公式、前 n 项和公式，以及性质。

四、不等式1、不等式的性质包括传递性、加法和乘法法则等。

2、一元二次不等式求解的方法和步骤，以及与二次函数的关系。

3、均值不等式用于求最值和证明不等式。

五、立体几何1、空间几何体棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的结构特征和表面积、体积公式。

2、空间直线与平面的位置关系平行、垂直的判定和性质定理。

六、解析几何1、直线方程点斜式、斜截式、两点式、一般式等直线方程的形式和应用。

2、圆的方程标准方程和一般方程，以及直线与圆的位置关系。

3、椭圆、双曲线、抛物线它们的标准方程、性质和图像特点。

七、概率与统计1、随机事件和概率基本事件、古典概型和几何概型的概率计算。

2、统计抽样方法、用样本估计总体（均值、方差、众数、中位数等）。

八、导数1、导数的定义和几何意义了解导数是函数在某一点的变化率，以及切线的斜率。

江苏高考数学的知识点归纳江苏高考数学作为高中数学教育的重要组成部分，其知识点覆盖广泛，涉及多个领域。

以下是对江苏高考数学知识点的归纳：一、基础数学知识1. 数与式：包括实数、复数、代数式、多项式等基本概念和运算法则。

2. 不等式：涉及不等式的解法、性质以及应用。

3. 函数：包括函数的概念、性质、图像以及基本初等函数。

二、代数1. 集合与简易逻辑：集合的基本概念、运算以及简易逻辑的判断。

2. 函数与方程：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的图像和性质。

3. 数列：等差数列、等比数列、数列的通项公式和求和公式。

三、几何1. 平面几何：三角形、四边形、圆的性质和定理。

2. 立体几何：空间几何体的性质、表面积和体积的计算。

3. 解析几何：坐标系下的几何图形的方程、直线与圆的方程。

四、概率与统计1. 概率论：事件的概率、条件概率、独立事件等基本概念。

2. 统计学基础：数据的收集、整理、描述和分析。

五、微积分1. 极限与连续：函数的极限、连续性的概念和性质。

2. 导数与微分：导数的定义、性质、几何意义以及基本导数公式。

3. 积分：不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。

六、线性代数1. 矩阵：矩阵的运算、性质以及矩阵的行列式。

2. 向量空间：向量的概念、线性相关与线性无关、基和维数。

3. 线性变换：线性变换的概念、矩阵表示。

七、数学思维与方法1. 抽象思维：数学概念的抽象化和概括。

2. 逻辑推理：数学证明的逻辑结构和方法。

3. 问题解决：数学问题解决的策略和技巧。

结束语：江苏高考数学的知识点不仅要求学生掌握扎实的数学基础，还要求具备良好的数学思维和解决问题的能力。

通过对这些知识点的系统学习和深入理解，学生能够更好地应对高考数学的挑战，为未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。

高数极限与数列公式定理总结大全高数极限与数列公式定理总结大全一、极限1.极限的定义：当一个数列中的项数n无限增大时，如果数列的项趋近于一个确定的数值，则称这个数值为这一数列的极限。

2.极限的性质：极限具有唯一性、有界性、收敛性。

3.极限的求法：通常有直接观察法、定义法、等价无穷小代换法、洛必达法则、泰勒公式等方法。

4.重要极限：lim(1+1/n)^n=e；lim(sinx/x)=1(x趋向于无穷)。

二、数列1.等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则称这个数列为等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差。

2.等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则称这个数列为等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比。

3.数列的求和：通常有公式求和法、分组求和法、倒序相加法、裂项相消法等方法。

4.数列的通项公式：通常有直接观察法、构造法、递推关系式法等方法。

5.数列的极限：当数列的项数n无限增大时，如果数列的项趋近于一个确定的数值，则称这个数值为这一数列的极限。

三、导数与微分1.导数的定义：导数是函数在某一点的变化率，反映了函数在这一点附近的局部性质。

2.导数的几何意义：在曲线上某点的切线斜率即为该点的导数值。

3.导数的运算：导数的四则运算法则包括加法、减法、乘法和除法。

4.微分的定义：微分是函数在某一点附近的近似值，可以用来近似计算函数在某一点的值。

5.微分的应用：微分主要用于近似计算和误差估计等方面。

四、积分1.定积分的定义：定积分是函数在区间上的积分和，表示函数在这个区间上的平均值。

2.定积分的性质：定积分具有非负性、可加性、可减性等性质。

3.微积分基本定理：微积分基本定理说明了定积分与被积函数的原函数之间的关系。

4.不定积分的定义：不定积分是函数的一组原函数，表示该函数的无穷多个可能的值。

5.不定积分的性质：不定积分具有线性性、可加性等性质。

6.积分的应用：积分在物理、工程、经济等领域都有广泛的应用，如求面积、体积、长度等。