2017-2018学年山东省枣庄市第八中学南校区高一下学期8月月考数学试题 Word版含答案

2017-2018学年山东省淄博市八校高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．{0} D．φ2．已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣3．己知函数y=x2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（）A．[1，2]B．[，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣2，﹣1）∪{1}4．若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（）A．3+B．3﹣C．﹣+3D．+35．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A．两次都不中B．至多有一次中靶C．两次都中靶D．只有一次中靶6．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A．B．C．D．7．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．148．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A．9 B．11 C．13 D．159．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个长度单位10．已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为．12．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是．13．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是．14．函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是．15．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某区高一年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率（40，50]2 0.02（50.60] 4 0.04（60，70]11 0.11（70，80]38 0.38（80，90]m n（90，100]11 0.11合计M N（1）求出表中m，n，M，N的值；（2）若该区高一学生有5000人，试估计这次统考中该区高一学生的平均分数及分数在区间（60，90]内的人数．17．已知函数f（x）=x2﹣mx+2的两个零点为x=1和x=n．（1）求m，n的值；（2）若函数g（x）=x2﹣ax+2（a∈R）在（﹣∞，1]上单调递减，解关于x的不等式log a（nx+m ﹣2）＜0．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=AA1，D、E分别是棱AA1、CC1的中点．（1）证明：AE∥平面BDC1；（2）证明：DC1⊥平面BDC．19．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？20．已知函数f（x）=2cos（﹣x）cosx﹣sin2x+cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．21．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．2017-2018学年山东省淄博市八校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．{0} D．φ考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={x|x2﹣x=0}={0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N={0}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．己知函数y=x2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（）A．[1，2]B．[，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣2，﹣1）∪{1}考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数在选项所给的区间上的单调性求出函数的值域，从而可判断定义域是否可能．解答：解：根据函数y=x2在[1，2]上单调递增，故函数的值域是[1，4]，故选项A正确；根据函数y=x2在[﹣，0]上单调递减，在[0，2]上单调递增，故函数的值域是[0，4]，故选项B不正确；根据函数y=x2在[﹣2，﹣1]上单调递减，故函数的值域是[1，4]，故选项C正确；根据函数y=x2在[﹣2，﹣1）上单调递减，则函数在[﹣2，﹣1）∪{1}上的值域是[1，4]，故选项D正确；故选B．点评：本题主要考查了利用单调性求函数的值域，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．4．若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（）A．3+B．3﹣C．﹣+3D．+3考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．专题：计算题；待定系数法．分析：设=λ+μ，由=（4，2），用待定系数法求出λ和μ，可得结果．解答：解：设=λ+μ=（λ，λ）+（﹣μ，μ）=（λ﹣μ，λ+μ）=（4，2），∴λ﹣μ=4，λ+μ=2，∴λ=3，μ=﹣1，可得，故选B．点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算．5．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A．两次都不中B．至多有一次中靶C．两次都中靶D．只有一次中靶考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：直接利用对立事件的概念写出结果即可．解答：解：“至少有一次中靶”的对立事件为：一次中靶一次不中靶或两次都中靶．故选A．点评：本题考查对立事件的概念的应用应用，基本知识的考查．6．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A．B．C．D．考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．解答：解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A．点评：本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．7．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．8．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A．9 B．11 C．13 D．15考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，函数f（x）=sin（2x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得函数g（x）=sin2（x﹣）+]=sin2x的图象，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（）A．B．C．D．考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：计算题．分析：用向量的加法法则将条件中的向量，都用以A为起点的向量表示得到，画出图形，结合点P落在△ABC的内部从而得到选项．解答：解：在AB上取一点D，使得，在AC上取一点E，使得：．则由向量的加法的平行四边形法则得：，由图可知，若点P落在△ABC的内部，则．故选D．点评：本题考查向量的线性运算性质及几何意义，向量的基本运算，定比分点中定比的范围等等二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为﹣．考点：直线的两点式方程．专题：直线与圆．分析：利用两点式求出直线的方程即可．解答：解：过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线方程为，即y=2x+3，令y=0，则x=﹣，即直线在x轴上的截距为﹣，故答案为：﹣点评：本题主要考查直线方程的求解以及截距的计算，比较基础．12．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是80%．考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据频率分布直方图，求出成绩在60分以上的频率即可．解答：解：根据频率分布直方图，得；成绩在60分以上的频率为1﹣（0.005+0.015）×10=0.8，所以该次考试的及格率为80%．故答案为：80%．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．13．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是8．考点：直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用．分析：x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可．解答：解：原点到直线x+y﹣4=0的距离．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题．14．函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是8．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期．进而求得n≥6×，求得n的最小值．解答：解：周期T==6在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期．6×=所以，n≥∴正整数n的最小值是8故答案为8点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用．15．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是[5，+∞）．考点：抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f （x）的图象与y=log a（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．点评：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某区高一年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率（40，50]2 0.02（50.60] 4 0.04（60，70]11 0.11（70，80]38 0.38（80，90]m n（90，100]11 0.11合计M N（1）求出表中m，n，M，N的值；（2）若该区高一学生有5000人，试估计这次统考中该区高一学生的平均分数及分数在区间（60，90]内的人数．考点：频率分布表；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率、频数与样本容量的关系，计算M、m、n与N的值；（2）计算平均数与分数在区间（60，90]内的人数即可．解答：解：（1）因为=0.02，所以M=100，从而m=100﹣（2+4+11+38+11）=34，∴n==0.34，频率和N=1；（2）平均分约为45×0.02+55×0.04+65×0.11+75×0.38+85×0.34+95×0.11=78.1∴该地区高一同学分数在区间（60，90]内的人数为5000×（0.11+0.38+0.34）=4150（人）．点评：本题考查了频率分布表的应用问题，也考查了平均数的计算问题，是基础题目．17．已知函数f（x）=x2﹣mx+2的两个零点为x=1和x=n．（1）求m，n的值；（2）若函数g（x）=x2﹣ax+2（a∈R）在（﹣∞，1]上单调递减，解关于x的不等式log a（nx+m ﹣2）＜0．考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意即知x=1，x=n是方程x2﹣mx+2=0的两个解，利用韦达定理即可求出m=3，n=2；（2）由二次函数的单调性即可判断出a＞2，从而函数y=log a x为增函数，从而由原不等式可得到0＜2x+1＜1，解该不等式即得原不等式的解．解答：解：（1）根据题意，x=1和x=n是方程x2﹣mx+2=0的两个解；由根和系数的关系可知；∴m=3，n=2；（2）函数g（x）的对称轴为x=；∵g（x）在（﹣∞，1]上单调递减；∴；∴a≥2；∴由log a（2x+1）＜0得0＜2x+1＜1；∴；∴不等式的解集为．点评：考查函数零点的概念，弄清函数零点和对应方程解的关系，韦达定理，以及二次函数的单调性及单调区间，对数函数的单调性．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=AA1，D、E分别是棱AA1、CC1的中点．（1）证明：AE∥平面BDC1；（2）证明：DC1⊥平面BDC．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．分析：（1）欲证明AE∥平面BDC1，只需推知AE∥DC1即可；（2）欲证明DC1⊥平面BDC，只需证得DC1与平面BDC内的两条相交线垂直即可．解答：证明：（1）因为D、E分别是棱AA1、CC1的中点，AC=AA1，所以AD∥C1E，且AD=C1E，所以四边形DAEC1是平行四边形，所以AE∥DC1．因为DC1⊂平面BDC1，所以AE∥平面BDC1；（2）由题意知，BC⊥CC1，BC⊥AC．所以BC⊥面ACC1A1．又DC1⊂面ACC1A1，所以DC1⊥BC．在矩形ACC1A1中，因为AC=AA1，D是棱AA1的中点，所以DC1⊥DC．因为DC1⊥BC，DC1⊥DC，且BC∩DC=C，所以DC1⊥平面BDC．点评：本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理，是一道中档题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．解答：解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．点评：本题考查等可能事件的概率计算以及几何概率的求法，关键是正确列举事件的全部情况．此题用到的知识点还有：概率=相应的面积与总面积之比．20．已知函数f（x）=2cos（﹣x）cosx﹣sin2x+cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由周期公式可求函数最小正周期π．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得单调递增区间．（2）由x0∈[，]，可得2x0+∈[，]，从而可求cos（2x0+），由cos2x0=cos[（2x0+）﹣]根据两角差的余弦函数公式即可得解．解答：解：（1）∵f（x）=2cos（﹣x）cosx﹣sin2x+cos2x=sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴函数f（x）的最小正周期T==π．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∵f（x0）=2sin（2x0+）=，可解得：sin（2x0+）=，∴2x0+∈[，π]，cos（2x0+）=﹣=﹣，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（﹣）×+=．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，两角差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．21．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：综合题．分析：（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l 的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．解答：解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（12分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）经检验点P1和P2满足题目条件（12分）点评：在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．。

2017～2018学年度第二学期第二学段模块考试高一数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.1. 计算的结果等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：考点：三角函数中正弦两角差公式及特殊角的三角函数值。

2. 已知平面向量，的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据向量数量积的定义求解即可．详解：由题意得．故选B．点睛：本题考查用量数量积定义的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．3. 某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的对立事件是（）A. 至少有一次中靶B. 两次都中靶C. 两次都不中靶D. 恰有一次中靶【答案】B【解析】分析：列出所有可能的结果，然后根据对立事件的定义求解．详解：某人在打靶中，连续射击次的所有可能结果为：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三种可能，故其对立事件为①，即两次都中靶．故选B．点睛：解题时注意对概念的理解，互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况．4. 某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由条件得，即=，得2200+n=3×1200=3600，得n=3600﹣2200=1400，故选：D5. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【解析】分析：根据向量的共线得到关于的方程，解方程可得所求．详解：∵，且，∴，解得．故选C．点睛：（1）根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的常用方法，体现了方程思想在向量中的应用．（2）运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合．6. 下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出样本中心点，将该点的坐标代入回归方程可求得的值．详解：由题意得．∴样本中心为．∵回归直线过样本中心，∴，解得．点睛：回归直线过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归直线中的参数，也可求样本数据中的参数．由于此类问题常涉及到大量的运算，所以在解题是要注意计算的准确性．7. 已知的面积为，,，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据三角形的面积公式可得，解得，由余弦定理得，则，故选D.8. 下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设被污损的数字为a(0≤a≤9且a∈N)，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P＝＝，故应选C．9. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P=，那么点P落在圆外部的概率是1-=，选C10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象，故选：C．11. 任取，则使的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，因为,所以，因为，所以，所以.本题选择B选项.12. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出函数的单调递减区间，根据是函数减区间的子集转化为的不等式组求解可得结论．详解：由，得，∴函数的单调递减区间为．∵函数在上单调递减，∴，∴，即，解得，∴实数的取值范围是．故选A．点睛：解答本题的关键是正确理解题意，注意对“函数在上单调递减”的理解，并根据此条件得到集合间的包含关系，进而转化为不等式组的问题求解．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知平面向量，，若，则的值为__________．【答案】-2【解析】分析：由向量的垂直得到数量积为0，并由此得到关于的方程，解方程可得所求．详解：∵，，且，∴，解得．点睛：本题考查向量数量积的应用，将向量的垂直转化为数量积为0求解是解题的关键，主要考查学生的转化和计算能力．14. 一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为__________．【答案】【解析】分析：根据中位数为，，求出是，代入平均数公式，可求出，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.详解中位数为，，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为．样本方差，标准差.15. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔的高是__________米．【答案】【解析】设塔高为米，根据题意可知，在中，从而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高为16. 若点在以为圆心，为半径的弧（包括、两点）上，，且，则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：以点为圆心建立平面直角坐标系，得到点A,B,C的坐标，设，根据将表示为参数θ的函数，然后根据三角函数的知识求解即可．详解：以点为圆心建立如图所示的平面直角坐标系．由题意得，设，则点C的坐标为．∵，∴，∴，解得，∴，其中，∵，∴，∴．∴的取值范围为．点睛：解答本题的关键是根据向量的相等及题意将表示为的函数，然后再结合三角函数的最值问题求解，求解三角函数的最值时首先要将函数化为的形式，然后再把看作一个整体求解即可．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）根据诱导公式化简即可．（2）由题意得，又由题意得到，根据与的关系求解．详解：（1）由题意得.（2）由（1）知．∵，∴，∴.又，∴，∴.∴.点睛：（1）利用诱导公式解题时要注意结果中的符号问题，此处容易出错．（2）对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α．18. 已知，，.（1）求向量与的夹角；（2）求及向量在方向上的投影.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）将已知中的向量数量积运算展开得到的值，利用展开后可得到夹角的大小，（Ⅱ）利用将向量的模转化为向量的数量积运算，通过求解模的大小，向量在方向上的投影为，为两向量的夹角试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以向量在方向上的投影为考点：1．向量的数量积运算；2．向量的模及投影19. 已知产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到频率分布直方图：（1）估计该新型设备生产的产品为二等品的概率；（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：元元元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数不小于（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；②单件平均利润值不低于元.若该新型设备生产的产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.【答案】(1) 事件的概率估计值为;(2)见解析.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图中的频率计算即可．（2）根据频率分布直方图求出综合指标值的平均数，然后再根据题意求出单件平均利润值，根据题意进行判断可得结论．详解：（1）记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.由直方图可知，该新型设备生产的产品为二等品的频率为：，故事件的概率估计值为.（2）①先分析该新型设备生产的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知综合指标值的平均数.所以该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件①.②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知该设备生产出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为：，，.故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为：件，件，件.一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元.故件产品的单件平均利润值的估计值为：元.满足认购条件②.综上所述，该新型设备达到认购条件.点睛：频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布．根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率的方法．20. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有个红球和个白球的袋中一次取出个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题为古典概型，可先算出8个球取出2个的所有情况即（基本事件的个数），再算出取到2个为同色的基本事件数；代入古典概率概率公式可求；（2）由题为时间问题，不可数。

2017-2018学年12月枣庄八中东校高二年级月考试题数学（理科）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“a >0”是 “|a |>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0 C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>03．已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3sin 5sin A C =，且sin sin 3sin B C A += ，则角B = （ ）A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．90︒4．下列命题为真命题的是( )A ．函数41y x x =++最小值为3 B ．函数1lg lg y x x=+最小值为2 C ．函数1221xx y =++最小值为1 D ．函数221y x x =+最小值为2 5．在数列{}n a 中，已知()*111,21n n a a a n N +==+∈ ，则此数列的通项公式为n a =（ ）A ．21n- B ．-12+1n C ．()21n -D ．21n -6．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为22174x y m m +=--，则m 的范围为（ ） A ．（4，7） B ． （5.5，7）C ． （7，+∞）D ． （﹣∞，4）7．不等式512x ≥+ 的解集为 （ ） A.,3)∞（- B.(2,3]- C.(),2[3,)-∞-+∞ D.,3]∞（- 8．若双曲线()2210,0x y a b a b -=>>和椭圆()2210x y m n m n+=>>有共同的焦点12,F F ，点P 是两条曲线的一个交点，则12||||PF PF ⋅=（ ）A ．m 2﹣a 2B C ．()12m a -D ．（m ﹣a ）9．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程是（ ）A ．22142x y -= B ．22124x y -=C ．22184y x -=D ．22148x y -= 10.已知P 为函数214y x =图像上一动点，过点P 做x 轴的垂线，垂足为B ，已知()3,2A ，则||||PA PB + 的最小值为( )1 C. D.211．若命题“[1,5]x ∃∈，使220x ax ++>”为真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．27(,)5-+∞ B ．(3,)-+∞C ．()-+∞D ． (3,--12． 设,P Q 分别为椭圆22110x y +=和圆()2262x y +-=上的点，则,P Q 两点间的最大距离是（ ）A ．7B ．．．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列2n n a n =⋅，则其前n 项和=n S ________________．14．已知实数,x y 满足2246120x y x y +--+=，则x y -的最大值为_________.15．已知12,F F 是双曲线()222210x y a b a b-=>>的左右焦点，以12,F F 为一边的等边三角形△12PF F 与双曲线的两交点M ，N 恰好为等边三角形两边中点，则双曲线离心率为_________ ．16．已知直线l ：1y =-及圆C ：()2221x y +-=，若动圆M 与l 相切且与圆C 外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 _________ ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程) 17．已知椭圆的两焦点为1(0,2)F -、2(0,2)F ，离心率为12(1)求椭圆的标准方程；(2)设点P 在椭圆上，且12||16PF PF ∙=，求12FPF ∠.18. 19．20．设 n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，()*11n n n a S S n N ++=∈.（1）求证数列{}n S 为等差数列，并求n S ；21．已知不等式210x ax ++>，（1）解此关于x的不等式；x>恒成立，试求实数a的取值集合；（2）若此不等式对任意0a<恒成立，试求实数x的取值集合. （3）若此不等式对任意122.答案ACCDAB BDDBAB。

高二年级第二学期阶段检测试题数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B 为（ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2.设z R ∈，则1x =是21x =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数log3,0()2,0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ） A ．4 B ．14 C ．4- D ．14- 4.函数y = ）A ．(1,3)-B ．(,1)[1,3)-∞-⋃C ．(,1)(1,3]-∞-⋃D ．(,1)(1,3)-∞-⋃5.为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移12π个单位 6.21sin 352sin 20-的值为（ ） A ．12 B ．12- C ．1- D ．1 7.设253()5a =，352()5b =，252()5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．b c a >>8.函数2sin 2x y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=（ ） A ．12-B ．14-C ．14D ．1210.函数2()2k f x a x =--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)11.若将()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得函数为偶函数，则ϕ的最小正值是（ ）A ．2π B ．38π C ．4π D ．8π 12.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()'f x 是它的导函数，且恒有()()'tan f x f x x <成立，则（ ）A ()()63f ππ<B ．()12()sin16f f π<C ()()64f ππ>D ()()43ππ> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（把答案填在答题纸相应位置）.13.求值：2912sin()cos tan 465πππ-+⋅2215cos()sin 32ππ--+= ． 14.如图是()sin y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>，2πϕ<一段图象，则函数()f x 的解析式为 ．15.函数4()5ln f x x x x=--的单调递增区间为 ． 16.定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a -=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分.（把答案填在答题纸相应位置）17.化简下列各式：（1）1223321()40.1()a b ---. （2）23lg 3lg 955lg81lg 27++-. 18.已知命题p ：函数2()1f x x ax =++在(1,)+∞上单调递增，命题q ：函数()a g x x =在R上是增函数.（1）若p 或q 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p ⌝或q ⌝为真命题，求a 的取值范围.19.已知函数()2sin 2f x x x a =-.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值. 20.如图，函数2cos()(,0)2y x x R πωϕθ=+∈≤≤的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为2-.（1）求θ和ω的值；（2）已知点(,0)2A π，点P 是该函数图象上一点，点00(,)Q x y 是PA 的中点，当0y =0[,]2x ππ∈时，求0x 的值. 21.某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1：B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）.（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？22.设()(1)x f x ae x =+，2()2g x x bx =++，已知()f x 和()g x 在处有相同的切线.（1）求()f x ，()g x 的解析式；（2）求()f x 在[,1](3)t t t +>-上的最小值；（3）若对2x ∀≥-，()()kf x g x ≥恒成立，求实数k 的取值范围.高二年级第二学期阶段检测数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: CABDD 6-10: BACAC 11、12：BA二、填空题13. 1- 14. ()2sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭15. (0,1)和(4,)+∞ 16. (0,2) 三、解答题17.（1）原式11333322222244100a a b b --⋅=⋅⋅⋅⋅00442525a b =⋅=. （2）23lg 3lg 9lg 55lg81lg 27++-491lg 3lg 3lg 3lg 351024lg 33lg 3++-=-491(1)lg 3115102(43)lg 35++-==-. 18.解：若命题p 为真，则有12a -≤，即2a ≥-， 若命题q 为真，则0a >.（1）若p q ∨为真，则{|2}{|0}{2}a a a a a ≥-∨>=≥-，即a 的取值范围是[2,)-+∞.（2）p ⌝为真，则2a <-， q ⌝为真，则0a ≤，p q ⌝∨⌝为真时，{|2}{|0}{|0}a a a a a a <-∨≤=≤，即a 取值范围是(,0]-∞.19.解：（1）()sin 2cos 2)f x x x a =++sin 2x x a =+2sin(2)3x a π=-+， 令3222232k x k πππππ+≤-≤+，得5111212k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，所以，()f x 的单调递减区间是511[,]()1212k k k Z ππππ++∈.（2）因为02x π≤≤，所以22333x πππ-≤-≤，故sin(2)13x π≤-≤，所以()min f x a =，()max 2f x a =+，令2a =-，得2a =，所以，()max 22f x ==20.解：（1）将0x =，y =2cos()y x ωϕ=+得cos θ=，因为02πθ≤≤，所以6πθ=. 又因为'2sin()6y x πωω=-+，0'|2x y ==-，所以2ω=， 因此2cos(2)6y x π=+.（2）因为点(,0)2A π，00(,)Q x y 是PA 的中点，02y =，所以点P 的坐标为0(22x π-. 又因为点P 在2cos(2)6y x π=+的图象上，所以0052cos 2(2)2cos(4)266x x πππ⎡⎤-+=-=⎢⎥⎣⎦05cos(4)6x π-=02x ππ≤≤，所以075194666x πππ≤-≤， 从而得0511466x ππ-=或0513466x ππ-=. 所以023x π=或034x π=. 21.解：（1）设甲、乙两种产品分别投资x 万元(0)x ≥，所获利润分别为()f x ，()g x 万元，由题意可设1()f x k x =，()g x k =，∴根据图象可解得()0.25(0)f x x x =≥，()0)g x x =≥.（2）①由（1）得(9) 2.25f =，(9)6g ==，∴总利润8.25万元.②设B 产品投入x 万元，A 产品投入(18)x -万元，该企业可获总利润为y 万元，则1(18)4y x =-+，(018)x ≤≤，t =，t ⎡∈⎣，得221134(818)(4)444y t t t =-++=--+. ∴当4t =时，max 348.54y ==，此时16x =，182x -=. ∴当A ，B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元.22.解：（1）'()(2)x f x ae x =+，'()2g x x b =+，依题意(0)(0)'(0)'(0)f g f g =⎧⎨=⎩，即22a a b =⎧⎨=⎩，∴24a b =⎧⎨=⎩，()2(1)x f x e x =+，2()42g x x x =++.（2）()2(2)x f x e x =+，()f x 在(,2)-∞-上递减，在(2,)-+∞递增，∵3t >-，∴12t +>-，①当32t -<<-时，()f x 在[,2]t -递减，在[2,1]t -+递增，2min ()(2)2f x f e -=-=-.②当2t ≥-时，()f x 在[,1]t t +递增，min ()()2(1)x f x f t e t ==+.∴2min 2,32()2(1),2x e t f x e t t ⎧--<<-⎪=⎨+≥-⎪⎩. （3）令()()()F x kf x g x =-22(1)42x ke x x x =+---，由题意2x ≥-时，()0F x ≥恒成立，∴(0)220F k =-≥，∴1k ≥， '()2(2)(1)x F x x ke =+-，∵2x ≥-，∴()F x 在[2,)-+∞上只可能有一个极值点1lnk ， ①当1ln 2k<-，即2k e >时()F x 在[2,)-+∞递增， ∴2min 22()(2)()0F x F e k e=-=-<不合题意. ②当1ln 2k=-，即2k e =时，min ()(2)0F x F =-=符合.③当1ln 2k>-，即21k e ≤<时， ()F x 在1[2,ln ]k -上递减，在1[ln ,]k+∞递增， min 1()(ln )ln (2ln )0F x F k k k==⋅->符合， 综上所述k 的取值范围是2[1,]e .。

山东省枣庄市第八中学南校区2017-2018学年高二数学5月月考试题
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高二质量监测数学试题（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，若23,45,60==∠=∠BC B A ，则=AC （ ）A ．34B ．32C ．3D ．23 2. 在ABC ∆中，若 120=B ，则222b c ac a -++的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定3. ABC ∆中，22sin ,3,5===B b a ，则符号条件的三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 4. 在等比数列}{n a 中，若93,a a 是方程091132=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）A ．3B ．3± C. 3± D ．以上答案都不对5. ABC ∆的三内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若直线01)(=+-+y c a bx 与直线01)()(=++--y c a x b a 垂直，则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3π C. 32π D ．65π 6.等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且132+=n n T S n n ，则55b a （ ） A ．32 B ．97 C. 3120 D ．149 7.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若6,11731-=+-=a a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A ．9B ．8 C. 7 D ．68.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，如5418a a -=，则=8S （ ）A ．18B ．36 C. 54 D ．729.在ABC ∆中，若2cos sin sin 2C B A =，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C.不等边三角形 D ．直角三角形10. ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若B b A sin 3,31sin ==，则a 等于（ ） A ．33 B ．3 C. 23 D ．33 11.已知由正数组成的等比数列}{n a 中，公比45303212...,2=⋅⋅⋅⋅=a a a a q ，则=⋅⋅⋅⋅28741...a a a a （ ）A ．52B ．102 C. 152 D ．20212.设ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若三边的长为连续的三个正数，且C B A >>，A a b cos 203=，则C B A sin :sin :sin 为（ ）A ．2:3:4B ．7:6:5 C. 3:4:5 D ．4:5:6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，公比不为1.若11=a ，且对任意的N n ∈，都有0212=-+++n n n a a a ，则=5S ．14.等差数列}{n a 中，若3,15963741=++=++a a a a a a ，则=9S ．15.甲船在A 处观察到乙船在它北偏东60的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时=θ ．16.在ABC ∆中，如果2lg sin lg lg lg -==-B c a ，且B 为锐角，则三角形的形状是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知C B C B cos cos 61)cos(3=--.（1）求A cos ；（2）若3=a ，ABC ∆的面积为22，求c b ,.18. 已知数列}{n a ，11=a .以后各项由)2()1(11≥-+=-n n n a a n n 给出. （1）写出数列}{n a 的前5项；（2）求数列}{n a 的通项公式.19. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且32,322=-+=bc c b a .（1）求角A ；（2）设54cos =B ，求边c 的大小. 20. 已知数列}{n a 的首项411=a 的等比数列，其前n 项和n S 中1633=S ， （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设13221211...11|,|log ++++==n n n n n b b b b b b T a b ，求n T . 21. 在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列.（1）求n a d ,；（2）若0<d ，求||...||||||321n a a a a +++.22. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*2,2N n n n S n ∈+=，数列}{n b ，满足*2,3log 4N n b a n n ∈+=.（1）求n n b a ,；（2）求数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T .试卷答案一、选择题1-5:BCBDB 6-10:DDDBD 11、12：AD二、填空题13. 11 14. 27 15. 30 16.等腰直角三角形三、解答题17.解：（1）C B C B cos cos 61)cos(3=--，化简得：C B C B C B cos cos 61)sin sin cos (cos 3=-+，变形得：1)sin sin cos (cos 3-=-C B C B ， 即31)cos(-=+C B ， 则31)cos(cos =+-=C B A ； （2）A 为三角形的内角，31cos =A ， 322cos 1sin 2=-=∴A A ， 又22=∆ABC S ，即22sin 21=A bc ，解得：6=bc ①， 又31cos ,3==A a ， ∴由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得：1322=+c b ②，联立①②解得：⎩⎨⎧==32c b 或⎩⎨⎧==23c b . 18.解：（1）59201,47121,3561,2321,1453423121=+==+==+==+==a a a a a a a a a ； （2）)2(,)1(11≥-+=-n n n a a n n ,21112-=-∴a a,312123-=-a a ,413134-=-a a ...,,111)1(11nn n n a a n n --=-=-- 故)111(...)4131()3121(2111n n a a n --++-+-+-=- n11-=， 故nn n a n 1212-=-=，当1=n 时，此通项公式也成立. 19.解：（1）3=a ，由3222=-+bc c b 得：bc a c b 2222+=+，4,2223232cos 222π=∴=-+=-+=∴A bc bc bc a c b A . （2）由054cos >=B ，知B 为锐角，所以53sin =B . 102753225422sin cos cos sin )sin(sin =⨯+⨯=+=+=∴B A B A B A C . 由正弦定理得：537sin sin ==A C a c . 20.解：（1）若1=q ，则163433≠=S 不符合题意，1≠∴q ， 当1≠q 时，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--==1631)1(413131q q a S a 得⎪⎩⎪⎨⎧-==21411q a 11)21()21(41+--=-⋅=∴n n n a . （2）1|)21(|log ||log 12121+=-==+n a b n n n ，2111)2)(1(111+-+=++=∴+n n n n b b n n ， 2121)2111(...)4131()3121(1...1113221+-=+-+++-+-=+++=∴+n n n b b b b b b T n n n . 21.解：（1）由题意得2213)22(5+=⋅a a a ，即2111)222()2(5++=⋅+d a a d a ，整理得0432=--d d .解得1-=d 或4=d .当1-=d 时，11)1(10)1(1+-=--=-+=n n d n a a n . 当4=d 时，64)1(410)1(1+=-+=-+=n n d n a a n . 所以11+-=n a n 或64+=n a n ；（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，因为0<d ，由（1）得11,1+-=-=n a d n ， 则当11≤n 时，n n S a a a a n n 22121||...||||||2321+-==++++. 当12≥n 时，110221212||...||||||211321+-=+-=++++n n S S a a a a n n . 综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=++++12,1102212111,22121||...||||||22321n n n n n n a a a a n . 22.解：（1）由n n S n +=22可得，当1=n 时，311==S a ， 当2≥n 时，14)1()1(22221-=----+=-=-n n n n n S S a n n n ， 而314,11=-==a n 适合上式，故14-=n a n ，又143log 42-=+=n b a n n ，12-=∴n n b .（2）由（1）知，12)14(-⋅-=n n n n b a ， 102)14(...2723-⋅-++⨯+⨯=n n n T ， n n n n n T 2)14(2)54(...2723212⋅-+⋅-++⨯+⨯=-， )]2...22(43[2)14(12-++++-⋅-=∴n n n n T]21)21(243[2)14(1--⋅+-⋅-=-n nn 52)54()]22(43[2)14(+⋅-=-+-⋅-=n n n n n .。

2017～2018学年度第二学期模块检测高二数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数2z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．0或1 D ．-12.已知集合{}|A x x a =>，{}2|320B x x x =-+>，若AB B=，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 3.要得到函数()cos 2f x x =的图象，只需将()sin 2f x x =的图象（ ） A ．向左平移12个周期 B ．向右平移12个周期C ．向左平移14个周期 D ．向右平移14个周期4.给出以下三种说法：①命题“0x R ∃∈，20013x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +<”； ②已知p ，q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题；③命题“a ，b 为直线，α为平面，若//a α，//b α，则//a b ”为真命题.其中正确说法的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5.函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6.函数22712y x x=+单调递增区间是（ ）A ．(0,)+∞B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(1,)+∞7.已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A ．725-B ．15-C ．15D ．725 8.已知函数()21cos 4f x x x =+，()'f x 是()f x 的导函数，则()'f x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．4π B ．2π C ．34π D ．π10.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为10.2y x a =+，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（ ）A ．90.8B ．72.4C ．98.2D ．111.211.在ABC ∆中，D 为边BC 上的点，且满足90DAC ∠=︒，1sin 3BAD ∠=，若3ADC ABD S S ∆∆=，则cos C =（ ）A ．23D 12.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．22(,)53B ．24(,)35C ．2(,2)3D ．(1,2)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.i 是虚数单位，复数6712i i+=+ ．14.已知直线210x y -+=与曲线ln y x a =+相切，则实数a 的值是 ． 15.已知函数sin(2)()22y x ππϕϕ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ．16.已知α为锐角，cos()4πα+=.则sin(2)3πα+= ．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数32()1f x x x =-+.（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值. 18.在ABC ∆sin (2cos )0C c A -+=，其中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .求： （1）求角A 的大小； （2）若ABC ∆sin 3sin C B =，求最小边长.19.某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y （分钟）与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近似地用如下函数给出：3221362936,69844159,91084366345,1012t t t t y t t t t t ⎧--+-≤<⎪⎪⎪=+≤≤⎨⎪⎪-+-<≤⎪⎩.求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻. 20.已知函数()()22sin cos cos f x x x x x x R =-+∈.（1）求()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为边a ，b ，c ，若()2f A =，5c =，1cos 7B =，求ABC ∆中线AD 的长. 21.如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>>≤在一个周期内的图象.已知点(6,0)P -，(2,3)Q --是图象上的最低点，R 是图象上的最高点.（1）求函数()f x 的解析式；（2）记RPO α∠=，QPO β∠=（α，β均为锐角），求tan(2)αβ+的值.22.已知函数2()(1)2x f x x e kx =--+，k R ∈. （1）当0k =时，求()f x 的极值；（2）若对于任意的[0,)x ∈+∞，()1f x ≥恒成立，求k 的取值范围.。

怀仁一中2018—2018学年度下学期高一年级第二次月考文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.sin 600tan 240+的值是A. 2-B. 2C. 12-+12+2.角α的终边经过点()2sin 60,2cos30P -，则sin α的值为A.12 B. 12- C.2 D.23.如果sin 2cos 52sin 5cos αααα-=-+，则tan α的值为A. -2B. 2C. 2316D.2316-4.将函数2sin 2y x =的图象上所有的点向右平移6π个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）得到()y f x =的图象，则()f x 等于 A. 2sin 6x π⎛⎫-⎪⎝⎭B. 2sin 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭C. 2sin 46x π⎛⎫-⎪⎝⎭D.2sin 43x π⎛⎫-⎪⎝⎭5.若点()sin cos ,tan P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是A. 35,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.函数3sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是 A. 12x π=-B. 4x π=-C. 8x π=D.54x π=-7.函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个单调递减区间为A. 2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D.3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8.函数tan 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且0x ≠的值域为 A. []1,1- B. (][),11,-∞-+∞ C. (),1-∞ D.[)1,-+∞9.已知函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，以下说法正确的是 A.函数的最小正周期为4πB.函数是偶函数C. 函数图象的一条对称轴为3x π=D.函数在25,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数 10.如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭，则ϕ的最小值为 A.6π B. 4π C. 3π D.2π11.已知函数()2012sin ,01log ,1x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是A. ()2,2013B. (]1,2013C. ()2,2012D. (]2,2013 12.当4x π=时，函数()()()sin 0f x x A ωϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是 A. 奇函数且图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图象关于点(),0π对称 C.奇函数且图象关于直线2x π=对称 D.偶函数且图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()4sin ,0,5ααπ=∈，则tan α= . 14.已知(),,sin 2παππα⎛⎫∈--=⎪⎝⎭，则3sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.15.关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，有下列说法： ①函数()y f x =的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称；②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；④函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称.其中正确的是 .（填上所有你认为正确的序号）16.函数()()3sin f x x ωϕ=+对任意的实数x 都33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有恒成立，设()()3cos 1g x x ωϕ=++，则3g π⎛⎫= ⎪⎝⎭.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知α为第三象限角，()()()()3sin cos tan 22tan sin f ππααπααπαπα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---- （1）化简()fα；（2）若31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值.18.（本题满分12分）设函数()()()()sin 20,f x x y f x ϕπϕ=+-<<=图象的一条对称轴为直线.8x π=（1）求ϕ的值；（2）求函数()y f x =的单调递增区间；（3）用五点作图法作出函数()y f x =在区间[]0,π上的图象.19.（本题满分12分）在已知函数()()sin ,0,0,02f x A x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象的一个最低点为2,2.3M π⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）求()y f x =的解析式； （2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()y f x =的值域.20.（本题满分12分） 已知函数()13sin 1.24f x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小值及此时自变量x 的取值集合； （2）函数sin y x =的图象经过怎样的变换得到函数()13sin 1.24f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象.21.（本题满分12分）在已知函数()()sin ,0,0,02f x A x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）若方程()f x a =在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根，求a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()()2sin f x x ω=，其中常数0ω>（1）若()y f x =在2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，求ω的取值范围； （2）令2ω=，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，区间[],a b （,a b R ∈且a b <）满足，()y g x =在[],a b 上恰有30个零点，求b a -的取值范围.。

2018 年山东省枣庄市中考数学试卷(分析版 )一、选择题：本大题共 12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来 .每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分1．（3 分）的倒数是（）A．﹣ 2 B．﹣C．2D．【分析】依据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．应选： A．【评论】主要观察倒数的看法及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3 分）以下计算，正确的选项是（）5510．3÷a﹣1 2．24．（﹣2）3﹣6 A．a+a=a a aB=a C a?2a =2a D= a 【分析】依据合并同类项法规、同底数幂的除法法规、幂的乘方法规、单项式乘单项式的运算法规计算，判断即可．【解答】解： a5+a5=2a5， A 错误；a3÷a﹣ 1=a3﹣（﹣ 1）=a4 ，B错误；a?2a2=2a3，C 错误；（﹣ a2）3=﹣ a6，D 正确，应选： D．【评论】此题观察的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法规是解题的要点．3．（3 分）已知直线 m∥ n，将一块含 30°角的直角三角板ABC按如图方式搁置（∠ABC=30°），此中 A，B 两点分别落在直线m，n 上，若∠ 1=20°，则∠ 2 的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：∵直线 m∥ n，∴∠ 2=∠ ABC+∠ 1=30°+20°=50°，应选： D．【评论】此题观察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的要点．4．（3 分）实数 a， b， c， d 在数轴上的地点以以下图，以下关系式不正确的选项是（）A．| a| ＞ | b|B．| ac| =ac C．b＜d D．c+d＞ 0【分析】此题利用实数与数轴的对应关系联合实数的运算法规计算即可解答．【解答】解：从 a、 b、 c、 d 在数轴上的地点可知： a＜ b＜ 0， d＞ c＞1；A、| a| ＞ | b| ，应选项正确；B、a、c 异号，则 | ac| =﹣ac，应选项错误；C、b＜d，应选项正确；D、d＞c＞1，则 a+d＞0，应选项正确．应选： B．【评论】此题主要观察了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右侧的数大于左侧的数．5．（ 3 分）如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（ 3，m）在直线 l 上，则 m 的值是（）A．﹣ 5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线分析式，再将点 A 代入求解可得．【解答】解：将（﹣ 2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y= x+1，将点 A（3，m）代入，得：+1=m，即 m= ，应选： C．【评论】此题主要观察直线上点的坐标特色，娴熟掌握待定系数法求函数分析式是解题的要点．6．（ 3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长 =边长为 3a 的正方形的边长﹣边长2b 的小正方形的边长 +边长 2b 的小正方形的边长的 2 倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b× 2=3a﹣ 2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．应选： A．【评论】观察了列代数式，要点是获得这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3 分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣ 1，﹣ 2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣ 2）B．（2，2） C．（﹣ 2，2）D．（2，﹣ 2）【分析】第一依据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，而后再依据关于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点 A（﹣ 1，﹣2）向右平移 3 个单位长度获得的B 的坐标为（﹣ 1+3，﹣ 2），即（ 2，﹣ 2），则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标是（ 2， 2），应选： B．【评论】此题主要观察了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x 轴对称点的坐标，要点是掌握点的坐标变化规律．8．（ 3 分）如图，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD的长为（）A．B．2 C．2D．8【分析】作 OH⊥ CD于 H，连接 OC，如图，依据垂径定原由OH⊥CD获得 HC=HD，再利用 AP=2， BP=6可计算出半径 OA=4，则 OP=OA﹣AP=2，接着在 Rt△ OPH中依据含 30 度的直角三角形的性质计算出OH= OP=1，而后在 Rt△ OHC中利用勾股定理计算出 CH=，因此CD=2CH=2．【解答】解：作 OH⊥ CD于 H，连接 OC，如图，∵OH⊥ CD，∴ HC=HD，∵AP=2， BP=6，∴ AB=8，∴ OA=4，∴ OP=OA﹣ AP=2，在 Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠ POH=60°，∴ OH= OP=1，在 Rt△OHC中，∵ OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2 ．应选： C．【评论】此题观察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也观察了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性质．9．（3 分）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，以下结论正确的选项是（）A．b2＜4ac B．ac＞ 0C．2a﹣ b=0 D．a﹣b+c=0【分析】依据抛物线与 x 轴有两个交点有b2﹣ 4ac＞0 可对 A 进行判断；由抛物线张口向上得a＞0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c＜ 0，则可对 B 进行判断；依据抛物线的对称轴是x=1 对 C 选项进行判断；依据抛物线的对称性获得抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣ 1，0），因此 a﹣b+c=0，则可对 D 选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，因此A 选项错误；∵抛物线张口向上，∴a＞ 0，∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，因此 B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线 x=1，∴﹣ =1，∴2a+b=0，因此 C 选项错误；∵抛物线过点 A（ 3， 0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣ 1，0），∴a﹣b+c=0，因此D 选项正确；应选： D．【评论】此题观察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当 a＞0，抛物线张口向上；对称轴为直线 x=﹣；抛物线与y 轴的交点坐标为（ 0， c）；当 b2﹣4ac＞ 0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2﹣4ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2﹣4ac＜ 0，抛物线与 x 轴没有交点．10．（3 分）如图是由 8 个全等的矩形构成的大正方形，线段 AB的端点都在小矩形的极点上，假如点 P 是某个小矩形的极点，连接 PA、 PB，那么使△ ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【分析】依据等腰直角三角形的判断即可获得结论．【解答】解：以以下图，使△ ABP为等腰直角三角形的点 P 的个数是 3，应选： B．【评论】此题观察了等腰直角三角形的判断，正确的找出吻合条件的点 P 是解题的要点．11．（ 3 分）如图，在矩形ABCD中，点 E 是边 BC的中点， AE⊥ BD，垂足为 F，则 tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△ BEF∽△ DAF，得出 EF= AF，EF= AE，由矩形的对称性得： AE=DE，得出 EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AD=BC， AD∥BC，∵点 E 是边 BC的中点，∴BE= BC= AD，∴△ BEF∽△ DAF，∴=，∴EF= AF，∴EF= AE，∵点 E 是边 BC的中点，∴由矩形的对称性得： AE=DE，∴EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，∴ DF==2x，∴ tan∠ BDE= ==；应选： A．【评论】此题观察了相似三角形的判断和性质，矩形的性质，三角函数等知识；娴熟掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的要点．12．（ 3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB，垂足为 D，AF 均分∠CAB，交 CD于点 E，交 CB于点 F．若 AC=3，AB=5，则 CE的长为（）A．B．C．D．【分析】依据三角形的内角和定理得出∠ CAF+∠ CFA=90°，∠ FAD+∠AED=90°，依据角均分线和对顶角相等得出∠ CEF=∠ CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判断与性质得出答案．【解答】解：过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，∵∠ ACB=90°，CD⊥ AB，∴∠ CDA=90°，∴∠ CAF+∠CFA=90°，∠ FAD+∠AED=90°，∵AF均分∠CAB，∴∠ CAF=∠FAD，∴∠ CFA=∠AED=∠CEF，∴ CE=CF，∵AF均分∠ CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴ FC=FG，∵∠ B=∠ B，∠ FGB=∠ACB=90°，∴△ BFG∽△ BAC，∴ = ，∵AC=3， AB=5，∠ ACB=90°，∴BC=4，∴= ，∵FC=FG，∴= ，解得： FC= ，即 CE的长为．应选： A．【评论】此题观察了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判断，三角形的内角和定理以及相似三角形的判断与性质等知识，要点是推出∠ CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分，只填写最后结果，每题填对得4分13．（ 4 分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把 x、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b 的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得： 4a﹣4b=7，则 a﹣b= ，故答案为：．【评论】此题观察二元一次方程组的解，解题的要点是观察双方程的系数，从而求出 a﹣b 的值，此题属于基础题型．14．（ 4 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12米，则大厅两层之间的高度为 6.18 米．（结果保留两个有效数字）【参照数据；sin31 =0°.515， cos31 °=0.857，tan31 °=0.601】【分析】依据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答此题．【解答】解：在 Rt△ABC中，∵∠ ACB=90°，∴BC=AB?sin∠ BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离 BC的长约为 6.18米．故答案为： 6.18．【评论】此题观察解直角三角形的应用，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形联合的思想解答．15．（ 4 分）我国南宋有名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了有名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即假如一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ ABC的三边长分别为 1，2，，则△ ABC的面积为1．【分析】依据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答此题．【解答】解：∵ S=，∴△ ABC的三边长分别为 1，2，，则△ ABC的面积为：S==1，故答案为： 1．【评论】此题观察二次根式的应用，解答此题的要点是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（ 4 分）如图，在正方形ABCD中， AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°获得线段 BP，连接 AP 并延长交 CD于点 E，连接 PC，则三角形 PCE的面积为9﹣ 5．【分析】依据旋转的思想得PB=BC=AB，∠ PBC=30°，推出△ ABP是等边三角形，获得∠ BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形获得CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作 PF⊥ CD于 F，于是获得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ABC=90°，∵把边 BC绕点 B 逆时针旋转 30°获得线段 BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ ABP=60°，∴△ ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2 ，∵ AD=2 ，∴AE=4， DE=2，∴CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，过P 作 PF⊥CD于 F，∴PF= PE=2 ﹣3，∴三角形 PCE的面积 = CE?PF= ×（ 2﹣2）×（ 2﹣3）=9﹣5，故答案为： 9﹣5 ．【评论】此题观察了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的要点．17．（ 4 分）如图 1，点 P 从△ ABC的极点 B 出发，沿 B→ C→A匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，此中 M 为曲线部分的最低点，则△ ABC的面积是 12 ．【分析】依据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不停增大，而从 C 向 A 运动时， BP先变小后变大，从而可求出 BC与 AC的长度．【解答】解：依据图象可知点P 在 BC上运动时，此时BP不停增大，由图象可知：点P 从 B 向 C 运动时， BP 的最大值为 5，即 BC=5，因为 M 是曲线部分的最低点，∴此时 BP最小，即 BP⊥ AC，BP=4，∴由勾股定理可知： PC=3，因为图象的曲线部分是轴对称图形，∴ PA=3，∴ AC=6，∴△ ABC的面积为：×4×6=12故答案为： 12【评论】此题观察动点问题的函数图象，解题的要点是注意联合图象求出BC与AC的长度，此题属于中等题型．18．（ 4 分）将从 1 开始的连续自然数按以下规律摆列：第11行第 2 3 42行第987653行第111111140123456行第 2 2 2 2 2 2 1 115543210987行⋯2018 在第 45 行．【分析】通察可得第n 行最大一个数n2，由此估量 2018 所在的行数，一步计算得出答案即可．【解答】解：∵ 442=1936，452=2025，∴2018 在第 45行．故答案： 45．【点】本考了数字的化律，解的关是通察，分析、并此中的律，并用的律解决．三、解答：本大共7 小，分 60 分.解答，要写出必需的文字明、明程或演算步19．（ 8 分）算： |2 ﹣ 2 2|+ sin60 ° （1）+2【分析】依据特别角的三角函数、整数指数的意和的意算．【解答】解：原式 =2+3+=．【点】本考了数的运算：数的运算和在有理数范内一，得一提的是，数既可以行加、减、乘、除、乘方运算，又可以行开方运算，此中正数可以开平方．20．（ 8 分）如，在 4× 4 的方格中，△ ABC的三个点都在格点上．（1）在 1 中，画出一个与△ ABC成中心称的格点三角形；（2）在 2 中，画出一个与△ ABC成称且与△ ABC有公共的格点三角形；（ 3 ）在 3 中，画出△ABC 着点 C 按方向旋90°后的三角形．【分析】（1）依据中心对称的性质即可作出图形；（2）依据轴对称的性质即可作出图形；（3）依据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）以以下图，△DCE为所求作（ 2）以以下图，△ACD为所求作（ 3）以以下图△ ECD为所求作第15页（共 25页）基础题型．21．（ 8 分）如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数， k≠0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比率函数 y= （n 为常数，且 n≠0）的图象在第二象限交于点 C．CD⊥x 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）记两函数图象的另一个交点为 E，求△ CDE的面积；（3）直接写出不等式 kx+b≤的解集．【分析】（1）依据三角形相似，可求出点 C 坐标，可得一次函数和反比率函数分析式；（2）联立分析式，可求交点坐标；（3）依据数形联合，将不等式转变成一次函数和反比率函数图象关系．【解答】解：（1）由已知， OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x 轴∴ OB∥CD∴△ ABO∽△ ACD∴∴∴CD=20∴点 C 坐标为（﹣ 4， 20）∴n=xy=﹣80∴反比率函数分析式为：y=﹣把点 A（6，0），B（0，12）代入 y=kx+b 得：解得：∴一次函数分析式为： y=﹣2x+12（ 2）当﹣=﹣2x+12 时，解得x1=10， x2 =﹣ 4当 x=10 时， y=﹣8∴点 E 坐标为（ 10，﹣ 8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（ 3）不等式 kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比率函数图象∴由图象得， x≥10，或﹣ 4≤x＜0【评论】此题观察了应用待定系数法求一次函数和反比率函数分析式以及用函数的看法经过函数图象解不等式．22．（8 分）当今“微信运动”被愈来愈多的人关注和喜欢，某兴趣小组随机检查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数状况进行统计整理，绘制了以下的统计图表（不完好）：步数频数频率0≤ x＜40008a4000≤ x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤ x＜16000c0.216000≤ x＜2000030.0620000≤ x＜24000d0.04请依据以上信息，解答以下问题：（ 1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图；（ 2）本市约有 37800 名教师，用检查的样本数据预计日行走步数超出12000 步（包括 12000 步）的教师有多少名？（ 3）若在 50 名被检查的教师中，采用日行走步数超出16000步（包括 16000步的两名教师与大家分享心得，求被采用的两名教师恰好都在20000 步（包括20000 步）以上的概率．【分析】（1）依据频率 =频数÷总数可得答案；（2）用样本中超出 12000 步（包括 12000 步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出全部等可能结果，依据概率公式求解可得．【解答】解：（ 1）a=8÷ 50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50× 0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图以下：（2） 37800×（ 0.2+0.06+0.04）=11340，答：预计日行走步数超出12000 步（包括 12000 步）的教师有 11340 名；（3）设 16000≤x＜ 20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，20000≤x＜ 24000 的 2 名教师分别为 X、Y，画树状图以下：由树状图可知，被采用的两名教师恰好都在 20000 步（包括 20000 步）以上的概率为=．【评论】此题观察了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本预计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形联合思想来解决由统计图形式给出的数学实质问题是此题的要点．23．（ 8 分）如图，在 Rt△ACB中，∠ C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以 BC为直径作⊙O交 AB于点 D．（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC上的一点，试问：当点 E 在什么地点时，直线 ED与⊙ O 相切？请说明原由．【分析】（1）由勾股定理易求得 AB 的长；可连接 CD，由圆周角定理知 CD⊥AB，易知△ ACD∽△ ABC，可得关于 AC、AD、 AB 的比率关系式，即可求出 AD 的长．（ 2）当 ED 与⊙ O 相切时，由切线长定理知 EC=ED，则∠ ECD=∠ EDC，那么∠ A 和∠ DEC就是等角的余角，由此可证得 AE=DE，即 E 是 AC 的中点．在证明时，可连接 OD，证 OD⊥DE即可．【解答】解：（ 1）在 Rt△ ACB中，∵ AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴ AB=5cm；连接 CD，∵ BC为直径，∴∠ ADC=∠BDC=90°；∵∠ A=∠ A，∠ ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽ Rt△ACB；∴，∴；（2）当点 E 是 AC的中点时， ED 与⊙ O 相切；证明：连接 OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ ED=EC，∴∠ EDC=∠ECD；∵ OC=OD，∴∠ ODC=∠OCD；∴∠ EDO=∠EDC+∠ODC=∠ ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ ED⊥OD，∴ ED与⊙ O 相切．【评论】此题综合观察了圆周角定理、相似三角形的判断和性质、直角三角形的性质、切线的判断等知识．24．（ 10 分）如图，将矩形 ABCD沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC边的点 E 处，过点 E 作 EG∥ CD 交 AF 于点 G，连接 DG．（1）求证：四边形 EFDG是菱形；（2）研究线段 EG、GF、 AF之间的数目关系，并说明原由；（3）若 AG=6，EG=2 ，求 BE的长．【分析】（1）先依照翻折的性质和平行线的性质证明∠ DGF=∠ DFG，从而获得GD=DF，接下来依照翻折的性质可证明 DG=GE=DF=EF；（ 2）连接 DE，交 AF 于点 O．由菱形的性质可知GF⊥ DE，OG=OF= GF，接下来，证明△ DOF∽△ ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO?AF，于是可获得 GE、AF、FG的数目关系；（ 3）过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H．利用（2）的结论可求得 FG=4，而后再△ADF 中依照勾股定理可求得 AD 的长，而后再证明△ FGH∽△ FAD，利用相似三角形的性质可求得 GH 的长，最后依照 BE=AD﹣ GH 求解即可．【解答】解：（1）证明：∵ GE∥DF，∴∠ EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知： GD=GE，DF=EF，∠ DGF=∠ EGF，∴∠ DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形 EFDG为菱形．（）22 EG=GF?AF．原由：如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O．∵四边形 EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF= GF．∵∠ DOF=∠ADF=90°，∠ OFD=∠ DFA，∴△ DOF∽△ ADF．∴，即 DF2=FO?AF．∵FO= GF， DF=EG，∴EG2= GF?AF．（ 3）如图 2 所示：过点 G 作 GH⊥DC，垂足为 H．∵2EG = GF?AF，AG=6，EG=2，∴20= FG（FG+6），整理得： FG2+6FG﹣40=0．解得： FG=4，FG=﹣ 10（舍去）．∵DF=GE=2 ，AF=10，∴AD==4．∵ GH⊥ DC，AD⊥DC，∴ GH∥ AD．∴△ FGH∽△ FAD．∴，即=．∴GH=．∴ BE=AD﹣ GH=4﹣=．【评论】此题主要观察的是四边形与三角形的综合应用，解答此题主要应用了矩形的性质、菱形的判断和性质、相似三角形的性质和判断、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质获得 DF2=FO?AF是解题答问题（ 2）的要点，依照相似三角形的性质求得 GH 的长是解答问题（ 3）的要点．25．（ 10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax2+x+c（ a≠ 0）的图象与 y 轴交于点 A （0， 4），与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（ 8，0），连接 AB、 AC．（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式；（2）判断△ ABC的形状，并说明原由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为极点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标；（4）如图 2，若点 N 在线段 BC上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥ AC，交 AB 于点 M ，当△ AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．【分析】（1）依据待定系数法即可求得；（ 2）依据抛物线的分析式求得 B 的坐标，而后依据勾股定理分别求得 AB2=20，AC2=80，BC10，而后依据勾股定理的逆定理即可证得△ ABC是直角三角形．（ 3）分别以 A、C 两点为圆心， AC 长为半径画弧，与 x 轴交于三个点，由 AC 的垂直均分线与 x 轴交于一个点，即可求得点 N 的坐标；（4）设点 N 的坐标为（ n，0），则 BN=n+2，过 M 点作 MD⊥ x 轴于点 D，依据三角形相似对应边成比率求得 MD= （ n+2），而后依据 S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于 n 的二次函数，依据函数分析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数 y=ax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（ 0， 4），与 x轴交于点 B、C，点 C 坐标为（ 8， 0），∴，解得．∴抛物线表达式： y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+ x+4=0，解得 x1=8，x2=﹣2，∴点 B 的坐标为（﹣ 2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在 Rt△AOC中 AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵ BC=OB+OC=2+8=10，2222∴在△ ABC中 AB +AC=20+80=10 =BC∴△ ABC是直角三角形．（ 3）∵ A（0，4）， C（ 8， 0），∴ AC==4 ，①以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（﹣ 8， 0），②以 C 为圆心，以 AC长为半径作圆，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（ 8﹣4，0）或（ 8+4，0）③作 AC的垂直均分线，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（ 3，0），综上，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为极点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣ 8， 0）、（8﹣4 ，0）、（ 3， 0）、（8+4 ，0）．（ 4）如图，设点 N 的坐标为（ n，0），则 BN=n+2，过 M 点作 MD⊥x 轴于点 D，∴MD∥OA，∴△ BMD∽△ BAO，∴= ，∵MN∥AC∴= ，∴= ，∵OA=4，BC=10， BN=n+2∴MD= （ n+2），∵ S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN?OA﹣ BN?MD=（n+2）× 4﹣×（ n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当 n=3 时，△ AMN 面积最大是 5，∴ N 点坐标为（ 3，0）．∴当△ AMN 面积最大时， N 点坐标为（ 3，0）．【评论】此题是二次函数的综合题，解（ 1）的要点是待定系数法求分析式，解（ 2）的要点是勾股定理和逆定理，解（ 3）的要点是等腰三角形的性质，解（ 4）的要点是三角形相似的判断和性质以及函数的最值等．。