八年级(2)数学教案--第十六周

中心对称图形与面积等分教学目标知识技能中心对称图形、对称中心、面积数学思考探索如何用一条直线两等分简单图形（组合图形）的面积解决问题用化归和类比的方法解决数学问题情感态度培养学生学习数学的兴趣重点常见基本图形的面积等分难点组合图形的面积等分教学流程安排活动流程图活动内容与目的活动1问题情境活动2探索与化归活动3探索与类比活动4探索与解疑活动5拓展与提升活动6 应用与实践活动7探索与收获用一条直线将图形分成面积相等的两个部分基本图形如圆、平行四边形面积的两等分有简单到复杂的组合图形面积两等分引例题面积的两等分，割补法等分面积梯形的面积等分解决问题的方法和途径知识总结教学流程预设问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题情境如图所示，在一块长方形土地上，有一个圆形的水井，怎样修一条小路，把土地面积分成相等的两部分？教师提出问题，并对学生回答的问题（感知的）作出判断，并逐步引导学生从规律入手，从数学基础知识上说出道理.设置问题情境，引起学生对这类问题的注意.[活动2]探索与化归问题1：你能用一条直线将圆的面积分成相等的两个部分吗？本次活动教师重点关注：1、圆具有对称性.（轴对称、中心对称）2、一条过圆心的直线都可以将圆的面积两等分。

3、这样的直线简单的圆形学生有兴趣，而且容易破解，其目的是由浅入深，循序渐近.圆的面积等分可以从轴对称和中心对称两个角度上进行解释.A DC B[活动4]探索与解疑你能画一条直线将下面的组合图形的面积两等分吗？有什么规律？ 方法一、方法一：作两矩形的对角线，两交点O 1O 2连接的直线即为所作.方法二：作两矩形的对角线，两交点O 1O 2连接的直线即为所作.方法三：作矩形ABEH 和矩形GFHD 的对角线，O 1O 2所在的直线平分这个组合图形 学生实践、教师关注要点：1.把这个组合图形分成两个基本图形，再利用以上所学的结论(分开看).2.学生分小组进行讨论，并选派代表在展台上展示成果。

16-2复习-2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计一、教学目标通过本节课的复习，让学生回顾和巩固第16章的相关知识点，能够熟练运用解方程和解不等式的方法解决实际问题。

二、教学重点1.解方程和解不等式的基本步骤和方法；2.运用解方程和解不等式解决实际问题。

三、教学难点运用解方程和解不等式解决实际问题。

四、教学准备1.学生课前复习资料；2.教师准备好的复习课教案和题目；3.板书工具和白板。

五、教学过程1. 复习导入（5分钟）教师可以通过提问或出示简单题目的形式对上一章的知识进行快速复习，引起学生的兴趣和注意。

2. 知识点回顾（10分钟）教师通过板书或幻灯片的方式回顾16章的重点知识点，包括解一元一次方程、解一元一次不等式等内容。

同时，引导学生进行思考，复习解题方法和注意事项。

3. 例题讲解（30分钟）教师选择几个典型的例题进行讲解，帮助学生巩固解方程和解不等式的方法。

同时，可以通过举例，让学生理解解题过程和思路。

4. 练习和巩固（35分钟）通过个别、小组或全班形式，让学生进行大量的练习题，巩固解题方法和技巧。

教师可以设置不同难度的题目，逐步提高学生的解题能力。

5. 提高拓展（10分钟）根据学生的学习情况，教师可以进行一些拓展题目，提高学生的思维能力和解题能力。

同时，引导学生运用解方程和解不等式解决实际问题的能力。

六、教学总结在本节课中，我们回顾了第16章的知识点，复习了解方程和解不等式的方法，并通过讲解例题和进行大量练习，巩固了解题技巧和运用能力。

希望同学们能够通过这次复习，提高自己的数学水平。

七、作业布置布置一些练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并及时批改订正。

以上是本节课的教学设计，请根据实际情况进行调整并进行教学实施。

第十六章二次根式16.1 二次根式（第1课时）教学反思教学目标1.了解二次根式的概念，理解被开方数必须是非负数.2.利用二次根式√a（a≥0）有意义的条件，会求被开方数中字母的取值范围.3.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.教学重难点重点：二次根式的概念.难点：利用“√a（a≥0）”求有关字母的取值范围.教学过程导入新课问题：（1）已知x2＝ a，那么a是x的；x是a的，记为，a一定是数.（2） 4的算术平方根为2，用式子表示为√4＝；正数a的算术平方根为，0的算术平方根为；式子√a≥0（a≥0）的意义是.师生活动：学生代表独立回答，教师提示总结.教师总结：根据在七年级下册数学中，我们学习的平方根和算术平方根的知识，上述问题的答案是：（1）平方，平方根，x＝±√a，非负；（2）2，√a，0，√a表示a的算术平方根，它有双重非负性.今天我们在此基础上继续探究二次根式的知识.探究新知教师：请思考下列问题，并观察写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为.（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为m.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系式h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为.师生活动：学生思考，并完成上面问题.师生共同归纳：，它们表示一些正数的算术平上面问题的结果分别是√3，√S，√65，√ℎ5方根.回顾：一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.总结：一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”称为二次根号.师生活动：学生联系所学知识，独立思考解决问题；教师总结二次根式的概念，并强调二次根式有意义的条件.教师：√a +1是不是二次根式？√a+1呢？教师对学生的回答给予一定的引导.教师提出让学生小组合作讨论：二次根式√a+1表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需要满足什么条件？为什么？师生活动：学生先独立思考，讨论后，由小组代表回答，并让其他的学生点评.教师总结强调：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式大于或等于零.新知应用例1 下列各式是不是二次根式？（1）√m2+1；（2）√a2；（3）√−n2；（4）√a−2；（5）√x−y.师生活动：（1）小题教师与学生一起分析解决.（2）小题学生尝试解决.（3）小题请学生认真思考后解答.（4）（5）两小题需要分情况讨论，教师引导，学生分组讨论，然后请学生代表回答.解：（1）∵ m2≥0，∴ m2+1>0，∴√m2+1是二次根式.（2）∵ a2≥0，∴√a2是二次根式.（3）∵ n2≥0，∴ -n2≤0，∴当n＝0时，√−n2才是二次根式.（4）当a-2≥0，即a≥2时，√a−2是二次根式.当a-2<0，即a<2时，√a−2不是二次根式.（5）当x-y≥0，即x≥y时，√x−y是二次根式.当x-y<0，即x<y时，√x−y不是二次根式.师生总结：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“√ ”；第二，被开方数（式）是正数或0.例2 当x是怎样的实数时，√x−2在实数范围内有意义？师生活动：学生联系二次根式的定义，尝试解决问题.教师板演：解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，√x−2在实数范围内有意义.思考：当x是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？√x3呢？师生活动：学生独立思考，解决问题；教师统一答案.因为x为任意实数时，x2都是非负数，即x2≥0，所以在实数范围内√x2有意义的条件是x 为任意实数；而√x 3，因为负数的奇次幂仍是负数，非负数的奇次幂仍是非负数，所以√x 3在实数范围内有意义的条件是x 为非负数，即x ≥0.课堂练习（见导学案“当堂达标”）参考答案 当堂达标1.B2.B3.x>84.B5.C6.m ≥97. 128.B 解析：由二次根式有意义的条件可知-（x-5）2 ≥0.因为（x-5）2为非负数，所以（x-5）2＝0，即x-5＝0，x ＝5，故使式子√−(x −5)2有意义的未知数x 有1个.9. √5 m 10.x ≥-53且x ≠211.解：要使二次根式有意义，则{2x −5≥0,5−2x ≥0,解得x ＝52，故y ＝-3，∴ 2xy＝2×52×（-3）＝-15.课后提升1.解：由题意，得a+4≥0，9-2a ≥0，-a 2≥0， 所以a ＝0，所以原式＝√4-√9+√0＝2-3＝-1.2.解：由题意，得√a −2+（b-3）2＝0， 所以a-2＝0，且b-3＝0， 所以a ＝2且b ＝3.又因为在△ABC 中，|a-b|<c<a+b ， 所以1<c<5.课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？说说看. 1.什么是二次根式？2.二次根式有意义的条件是什么？布置作业教材第3页练习第1，2题和第5页习题16.1第1，7题.板书设计。

教学设计审核签字：年级八年级学科数学主笔课题16.3 角的平分线课型新授课1．知识目标角平分线的性质定理及逆定理用尺规作角的平分线2．能力目标学习用角的平分线性质定理及逆定理解决问题，会尺规作图作一个角的平分线目标3．情感目标通过动手操作，自主探究发现新知，解决问题，培养学生的探索精神，提高学生解决问题能力。

学习角平分线的性质定理及逆定理，尺规作图作一个角的平分线重点学习角平分线性质定理的逆定理得出难点学法动手操作、合作探究、归纳总结、运用新知指导学前多媒体，用纸片剪一个角，准备一、复习旧知线段垂直平分线的定理和逆定理二、探究新知学（一）引入线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴，习图形吗？它的对称轴是什么？角的平分线有什么特点呢？过平分线）这节课咱们研究角的平分线。

程（二）探究角平分线的性质（学生课前动手折纸思考下面问题示成果，教师点拨、补充）OC 是∠ AOB的平分线，在角平分线OC上任意选一点 D，在边 OA上取点 E，边 OB上取点 F，怎样才能使ED=DF? 同学们拿出课前准备好的∠ AOB，用折纸的方法确定E、 F 的位置 .O复习为角平分线的性质角是轴对称描述和（板书：角的逆定理的性质, 课上展描述打下基础A.CDB有可能出现的情况很多，从班内选择以下两种对本节课有帮助的情况，让小组同学展示，展开后的图形如下1.学1.A 为尺规作图E奠定基.C础，欲习D使OBED=DF，F需要过OE=OF2. 折叠由折叠过程可得， ED=DF过程实2.际添加A了 DE⊥程E OA, DF.C⊥ OB，D证明结O论是正F B确的，学生体这样的折叠过程，实际上是给出了DE⊥ OA, DF ⊥ OB,也能得到会数学ED=DF的严密证明第二种情况结论的正确性。

性学生分析证明，教师引导学生得出角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

符号表示：∵ OD平分∠ AOB, DE⊥ OA, DF⊥ OB∴DE=DF试着做做：1. 如图，在直角三角形ABC中，∠ C=90°， AD是∠ BAC的角平分线， DE⊥ AB，垂足为 E. 求证： ED=DC,AC=AE角平分线的性B质定理E得到应D用，即熟练了C A定理又体会了学 2. 已知：如图， AD 平分∠ BAC，DE⊥ AB, DF ⊥ AC,垂足分别为E、 F，且BE=CF.求证： BD=CD.EBD习A CF方法总结：证明线段相等可以用全等，而角的平分线性质定理提供给我们证明线段相等的新方法.过（三）、探究角平分线的性质定理的逆定理线段垂直平分线的性质定理的逆命题是一个真命题，角平分线的性质定理的逆命题呢？写成其逆命题，引导学生画出图形，判断其真假，讨论如何验证其程正确性 .有可能的验证方法：1.想证明三角形全等但条件不足2.连结 OC,测量所给图形中的 CE和 CF 的长，得到 CE=CF.并测量∠ AOC和∠ BOC的大小也相等从而得到 C 点在角的平分线上3.折叠所给图形，使 CE与 CF重合，此时角的两条边也重合，展开后折痕恰好经过角的顶点和 C 点，所以 OC是角的平分线，即 C 在角的平分线上4.在角的内部任取一点，如果这点在角的平分线上，那么到角的两边的距离是相等的，如果选取的点不在角的平分线上通过测量到角的两边的距离，它们不相等，所以如果到角的两边距离相等的点，应该在角的平分线上。