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沪教版（上海）七年级上学期第九章阶段测试卷（七）整式的除法姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．2 . 下列说法正确的是（）A．，，，都是整式B．和都是单项式D．的项是和C．和都是多项式3 . 下列计算中错误的是（）A．B．C．D．4 . 下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a3C．a2•a3＝a6D．（a3）2＝a95 . 下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x3•x3＝x6C．3x2+2x3＝5x5D．（x+y）2＝x2+y2二、填空题6 . 计算：（﹣8）0+（﹣2）2＝_____．7 . 若长方形的面积是，长为，则它的宽为__________.8 . 七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2－9ab＋3a，其中一边长为3a，则另一边长为__________．9 . 计算：___________．10 . 计算的结果为______．11 . 计算：(m6n3-6mn5)÷(-3mn3)=___________.12 . 计算：___________________。
13 . (1)已知(-xyz)2·M=x2y3z4，那么M=_______.(2)若(3x2y－2xy2)÷m＝－3x＋2y，则单项式m为_______．14 . 已知多项式（mx+5）（1﹣2x）展开后不含x的一次项，则m的值是________ ．15 . 6 a2 x3·（_________）=36 a4 x5-24 a3 x4+18 a2 x3．16 . 已知，x+5y﹣6＝0，则42x+y•8y﹣x＝_____．17 . 如图所示，某村计划建长方形温室，要求长与宽分别为2am与am，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙保留1m宽的通道，中间是蔬菜种植区域，则蔬菜种植区域的面积是（用含a的代数式表示）____m2．三、解答题18 . 计算：(1)(2x2y)3(3x2y)(2)(36x3-24x2+2x)÷4x(3)(2x+y+1)(2x-y-1)(4)(-3ax)2(5a2-3ax3)19 . 计算：(1)yn－1·y2·y＋yn－2·y3·y.(2)(y－x)2·(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2·(y－x)．20 . 计算下列各题（1）(2)（2x）2•x4÷x5（3）（4）（5）(x-2)(2+x)-(2-x)(x-2) （6）(6x4y2+8x3y4)÷2xy2-(-2xy)221 . 解不等式：22 . 请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：＝1－，＝－，＝，…(1)第四个等式为____________________，第n个等式为____________________；(2)根据你发现的规律计算：；(3)思考并计算：①；②.23 . 计算：24 . 化简（-4a3-7a3b2+12a2b）÷（-2a）2．25 . 化简求值，其中，其中参考答案一、单选题1、2、3、4、5、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。
整式整章复习一、知识梳理：现实世界、其他学科、数学中的问题情境①整式的加减②幂整式及其运算解决问题二、知识要点：1、代数式、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项 1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
4.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
2、整式的加减（合并同类项）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。
整式运算检测卷（一）一、填空题1.用代数式表示：m 与n 的差的平方 。
2.若nyz x 554是8次单项式，则n= 。
3.将多项式856133322+-+-y x xy y x 按字母x 升幂排列为 。
4.在代数式x x xy 1,0,513,92+中，单项式是 。
5.计算：a a 312+= ，a a 312-= ，523)2(y x -= ，20132013)57()75(⨯-= 。
6.多项式ab a 34+减去ab a 232--的差是 。
7.计算：()xy y x x 1232412-⋅⎪⎭⎫⎝⎛-= ，()()y x y x +⋅+24= 。
8.计算：2y y y y ⋅++= ，()()512-⋅+-t t t = 。
9.计算：()()()22323a a a a -⋅-⋅-⋅-= 。
10.已知：B-A=1323-+x x ，B=241223-+-x x ，则A= 。
11.计算()()45105.2102.7⨯⨯⨯的结果，用科学计数法表示为 。
12.如果a 、b 、m 均为整数，且()()152++=+⋅+mx x b x a x ，则所有的m 的和为 。
13.已知3,27==nma a ，则nm a += ，m 与n 之间的数量关系是 。
14.如下图，在边长为m 的正方形中挖去一个边长为n 的小正方形（m>n ），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形中阴影部分面积，验证了一个等式，请写出这个等式 。
二、选择题15.设长方形的长是宽的2倍，若设宽为a ，用a 表示长方形的面积正确的是（ ） A 、2a 2 B 、3a C 、6a D 、6a16.下列各组代数式，同类项是（ ）A 、2x 与2x 2B 、-5a 2 b 2 与-1.5x 2 y 2C 、-a 5与a 5D 、4b 与3a 17.下列计算正确的是（ ）A 、5x 2 +7x 2 =12 x 4B 、-2a b+3ab=abC 、11x 3-6x 3=5D 、3a 3·5a 3=15a 3 18.设A 是关于x 的四次多项式，B 是关于x 的五次多项式，则（ ） A 、A+B 是关于x 的九次多项式 B 、B-A 是关于x 的一次多项式 C 、A+B 是关于x 的五次多项式 D 、A ·B 是关于x 的二十次多项式 19.下列各式与a 3m+1相等的是（ ）A 、（a 3）m+1B 、（a m+1 ）3C 、a ·a 3·a mD 、a ·(a 3)m 三、简答题：20. 计算：324223314321⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x21.计算：()[]41223222-+---x x x x22.计算：()[]()()[]5223y x x y y x -⋅-⋅-（结果用幂的形式表示）23.计算：3(2x-1)(x-3)-2(3x-2)(2x-3)24.解方程：（x-1）(2x-3)-(1+2x)(1+x)=825.若单项式24125-+-n m y x 与m n y x 431+是同类项，求m 、n 的值。
整式的除法【知识梳理】一：单项式除以单项式1、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 二：多项式除以单项式1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项． （2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．【考点剖析】 题型一：单项式除以单项式 例1．计算：（1）527398b b ÷；（2）645242x y x y −÷； （3）362424a b a b ÷；（4）()22153ab b ÷−．【答案】（1）35627b ；（2）22xy −；（3）212ab ；（4）5a −． 【解析】（1）52523737356989827b b b b −⎛⎫÷=÷= ⎪⎝⎭；（2）()64526542242422x y x y x y xy −−−÷=−÷=−；（3）()362432642124242a b a b a b ab −−÷=÷=；（4）()()()22221531535ab b ab a−÷−=÷−=−．【总结】本题考查了单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 【变式1】计算：（1）()226ab ab ÷=；（2）()()2515xy xy ÷−=；（3）()231255a x a ÷=；（4）()32243a b ab ÷=−．【答案】（1）2312a b ；（2）2375x y −；（3）325ax ；（4）28a b −．【解析】（1）2236212ab ab a b ⋅=；（2）22351575xy xy x y −⋅=−； （3）233125525a x a ax ÷=；（4）()3222438a b ab a b÷−=−．【总结】本题考查了单项式乘以单项式以及单项式除以单项式，注意法则的准确运用． 【变式2】计算：()2233310.52x y z x y ⎛⎫−÷− ⎪⎝⎭．【答案】3212xy z −．【解析】()()22333462332311120.50.524x y z x y x y z y z x xy ⎛⎫−÷−=÷−= −⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查了单项式除以单项式．【变式3】计算：()()4312282x y y x ⎡⎤+÷−+⎣⎦．【答案】332x y −−．【解析】()()()()443312282128232x y y x x y x y −⎡⎤+÷−+=÷−+=−−⎡⎤⎣⎦⎣．【总结】本题主要考查了单项式除以单项式． 【变式4】若32144m n x y x y x ÷=，求2531335m n mn ÷的值．【答案】259．【解析】33121444mnm n x y x y x y x −−÷==，∴3210m n −=⎧⎨−=⎩，解得51m n =⎧⎨=⎩，253215321313535359m n mn m n mn −−⎛⎫÷=÷= ⎪⎝⎭，把51m n =⎧⎨=⎩代入得 原式2552551999mn ==⨯⨯=． 【总结】本题考查了单项式除以单项式，以及幂的运算． 【变式5】计算：()()564233331232a b c a b c a b c ÷−÷．【答案】2−． 【解析】()()()56423333523633413123212322a b c a b c a b c ab c −−−−−−÷−÷=÷−÷=−⎡⎤⎣⎦．【总结】本题主要考查了单项式除以单项式的运算，注意先确定符号，再去计算． 题型二：多项式除以单项式 例2．计算：（1）()3286x x x −÷；（2）()()2101055x x −−÷−．【答案】（1）286x x −；（2）2221x x −++．【解析】（1）()32322868686x x x x x x x x x−÷=÷−÷=−；（2）()()()()()22210105510510555221x x x x x x −−÷−=÷−−÷−−÷−=−++．【总结】本题考查了多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． 【变式1】计算：()22642xy x y xy −÷． 【答案】32y x −．【解析】()2222642624232xyx y xy xy xy x y xy y x−÷=÷−÷=−．【总结】本题考查了多项式除以单项式． 【变式2】计算：（1）()324222a a a a −+÷；（2）()643396123a a a a −+÷．【答案】（1）221a a −+；（2）3324a a −+．【解析】（1）()32322422242222221a a a a a a a a a a a a −+÷=÷−÷+÷=−+； （2）()64336343333961239363123324a a a a a a a a a a a a −+÷=÷−÷+÷=−+．【总结】本题考查了多项式除以单项式． 【变式3】计算：（1）()312273ax ax ax −÷；（2）()2322224822x y x y xy xy +−÷．【答案】（1）249x −；（2）241xy x +−．【解析】（1）()3321227312327349ax ax ax ax ax ax ax x −÷=÷−÷=−；（2）()232222232222224822428222x y x y xy xy x y xy x y xy xy xy +−÷=÷+÷−÷241xy x =+−．【总结】本题考查了多项式除以单项式．【变式4】计算：()()33232222181263x y x y x y x y −+−÷−． 【答案】642xy y −+．【解析】()()33232222181263x yx y x y x y −+−÷−()()()33222322222218312363x y x y x y x y x y x y =−÷−+÷−−÷−642xy y =−+．【总结】本题考查了多项式除以单项式．【变式5】计算：()()755364523521287x y x y x y x y −+÷−．【答案】232534x y y xy −+−．【解析】()()755364523521287x yx y x y x y −+÷−()()()755253526452357217287x y x y x y x y x y x y =÷−−÷−+÷−232534x y y xy =−+−． 【总结】本题考查了多项式除以单项式，计算时注意商的符号．【变式6】计算：()()222233ab a ab a b a b a b ⎡⎤−−−÷⎣⎦．【答案】13b ．【解析】()()222233ab a ab a b a b a b ⎡⎤−−−÷⎣⎦()3223222233a b a b a b a ba b =−−+÷222133a b a b b =÷=．【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式． 【变式7】计算：()()()22342343223x x x x x x x x ++⋅−++÷−．【答案】543223321x x x x x ++−−−．【解析】()()()22342343223xx x x x x x x ++⋅−++÷−()345232123x x x x x =++−++543223321x x x x x =++−−−．【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式． 【变式8】已知一个多项式与单项式22x y −的积是32212x y x y −，求这个多项式． 【答案】1124x y−+．【解析】()32221112224x y x y x y x y ⎛⎫−÷−=−+ ⎪⎝⎭．【总结】本题考查了多项式除以单项式，计算时要准确理解题意．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·七年级单元测试）计算（﹣6xy 2）2÷（﹣3xy ）的结果为（ ） A ．﹣12xy 3 B ．2y 3 C ．12xy D ．2xy 3【答案】A【分析】先算积的乘方，再进行除法计算 【详解】原式＝36x2y4÷（﹣3xy ）＝﹣12xy3， 故选：A ．【点睛】本题考查了积的乘方，单项式的除法，掌握计算方法和计算顺序是解题关键．2．（2023·上海·七年级假期作业）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab ＝4a 2b +2ab 3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ） A ．（2a +b 2） B ．（a +2b ） C ．（3ab +2b 2） D ．（2ab +b 2）【答案】A【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可． 【详解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab ＝2a+b2， ∴被墨汁遮住的一项是2a+b2． 故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．3．（2020秋·七年级校考课时练习）计算()()42357153x y x y −÷−的结果为（ ） A ．55xy B ．355x yC ．5xD ．35x【答案】B【分析】根据单项式除以单项式除法的运算法则进行计算即可． 【详解】()()()423578125785127351531531535x y x y x yx y x y x y −−−÷−=÷=÷=，故选：B ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握运算法则是解题关键． 4．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算中正确的是（ ）． A ．()()632632x x x ÷= B ．()()826842x x x ÷= C ．()()233xy x y ÷=D ．()()222x y xy xy ÷=【答案】B【分析】根据积的乘方和单项式的除法法则逐项计算判断即可．【详解】解：A 、()()633632x x x ÷=，故本选项计算错误；B 、()()826842x x x ÷=，故本选项计算正确； C 、()()22333xy x xy ÷=，故本选项计算错误；D 、()()2221x y xy ÷=，故本选项计算错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查积的乘方和单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．【答案】B【分析】把被除式、除式里的系数、同底幂分别相除可得解． 【详解】解：211131344a b c ac −−⎛⎫÷= ⎪⎝⎭，故选B ．【点睛】本题考查整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题关键．6．（2023·上海·七年级假期作业）如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷【答案】D【分析】根据整式的加减乘除计算法则逐一判断可求解． 【详解】解：∵332x 与4x 不是同类项，不能进行加减计算，∴A 、B 选项不符合题意；∵34324128x x x ⨯=，∴C 选项不符合题意；∵323248÷=x x x ，∴D 选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的四则运算，掌握相关计算法则是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）如果一个单项式乘以3x 的积是3x 2y ，那么这个单项式是 ___． 【答案】xy【分析】根据单项式的除法求解即可．【详解】解：由题意可得，这个单项式为233x yxy x =故答案为xy【点睛】此题考查了单项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握单项式除法的运算法则．【答案】﹣8x3y【分析】单项式除以单项式：把系数，同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数一起作为商的一个因式，根据运算法则直接计算即可． 【详解】解：原式＝﹣8x3y ． 故答案为：﹣8x3y ．【点睛】本题考查的是单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解本题的关键. 9．（2019秋·上海青浦·七年级校考阶段练习）计算：232-93a b b ÷=_____________ 【答案】-3a2b【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算可得．【详解】解：23293a b b −÷=-3a2b故答案为-3a2b ．【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．【答案】29a b【分析】先根据除数=被除数÷商，可知A=32133a b ab÷，再根据整式的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵32133a b A ab÷=， ∴A=32133a b ab ÷=29a b ． 故答案为：29a b ．【点睛】本题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 11．（2020秋·七年级校考阶段练习）计算：4262÷=a b a _________．【答案】23a b【分析】利用单项式除以单项式的法则计算即可【详解】解：422623b ÷=a b a a故答案为：23a b【答案】24168x y −+【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】()322322223181264x yx y x y x y ⎛⎫−+−÷− ⎪⎝⎭()()32222322222233318126444x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−÷−+÷−+−÷− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32232222222218126333444x y x y x y x y x y x y −−=++−−− 24168x y =−+，故答案为：24168x y −+．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的知识，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．【答案】13n ab+−【分析】根据单项式的乘法和除法法则从左到右依次计算即可.【详解】原式=3221124n n a b a b −−÷=13n ab +−.故答案为13n ab+−.【点睛】本题考查了单项式的乘法和除法，熟练掌握单项式的乘法和除法是解答本题的关键. 14．（2021秋·上海·七年级期末）计算：8x 2y 4÷（﹣2xy 2）＝_____． 【答案】﹣4xy2【分析】根据单项式除以单项式运算法则，本题只需要把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，计算得出答案即可．【详解】解：8x2y4÷（﹣2xy2）＝21424x y −−−=﹣4xy2．故答案为：﹣4xy2．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题关键． 15．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：4a 3÷2a ＝_____． 【答案】2a2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【详解】解：4a3÷2a ＝312a − =2a2．故答案为：2a2．【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，正确使用法则是重点 16．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：446x x ÷=_____． 【答案】323x /323x【分析】根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：432463x x x ÷＝． 故答案为：323x ．【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式运算法则是解答本题的关键．【答案】3x2y【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可. 【详解】原式=3x2y ，故答案为3x2y ．【点睛】本题考查整式的运算有关知识，根据整式的运算法则即可求出答案. 18．（2019秋·上海黄浦·七年级统考期末）计算：（2xy ）2÷2x ＝_____． 【答案】2xy2【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出（2xy ）2的值是多少；然后用它除以2x 即可． 【详解】（2xy ）2÷2x ＝4x2y2÷2x ＝2xy2 故答案为：2xy2．【点睛】此题主要考查了整式的除法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．三、解答题19．（2020·七年级上海市建平中学西校校考期中）计算：()()322563−÷a b a a【答案】22523a b a −【分析】根据整式的除法法则，用多项式的每一项去除单项式，应用单项式除以单项式的除法法则计算，再把所得的商相加即可得出答案．【详解】解：()()322563−÷a b a a 3225363=÷−÷a b a a a 22523=−a b a ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 20．（2021·上海奉贤·七年级校联考期末）计算：（6x 3+3x 2﹣2x ）÷（﹣2x ）﹣（x ﹣2）2． 【答案】﹣4x2+52x ﹣3【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】原式＝6x3÷（﹣2x ）+3x2÷（﹣2x ）+（﹣2x ）÷（﹣2x ）﹣（x ﹣2）2 ＝﹣3x2﹣32x+1﹣（x2﹣4x+4）＝﹣3x2﹣32x+1﹣x2+4x ﹣4＝﹣4x2+52x ﹣3．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算：()342(2)(12)(12)x x x x x −÷−−+−．【答案】22x【分析】先算除法和乘法，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：()342(2)(12)(12)x x x x x −÷−−+−324(2)2(2)(14)x x x x x =÷−−÷−−−222114x x =−+−+22x =【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．【答案】9【分析】根据单项式除以单项式法则将等式左边化简，再根据左边等于右边，列出等式求得m 、n 的值，再根据单项式除以单项式法则将原式化简，代入数据计算即可．【详解】解：∵33121444m n m n x y x y x y x −−÷==，∴3210m n −=⎧⎨−=⎩，解得51m n =⎧⎨=⎩，∴253215321313535359m n mn m n mn −−⎛⎫÷=÷= ⎪⎝⎭，把51m n =⎧⎨=⎩代入得，原式2552551999mn ==⨯⨯=． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，以及幂的运算．利用法则将代数式进行化简是解决此题的关键．23．（2023·上海·七年级假期作业）计算：()()564233331232a b c a b c a b c ÷−÷．【答案】2−【分析】根据单项式除以单项式进行计算即可．【详解】解：()()564233331232a b c a b c a b c ÷−÷()5236334131232a b c −−−−−−=÷−÷⎡⎤⎣⎦2=−．【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式的运算，注意先确定符号，再去计算． 24．（2022秋·七年级单元测试）小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M 和N 表示），污染后的习题如下：()()422223012632x y M x y x y N xy y ++÷−=+−．(1)请你帮小伟复原被污染的M 和N 处的代数式，并写出练习题的正确答案；(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式2x y xy y ++相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．【答案】(1)3218M x y =−；25N x y =−；2532x y xy y −+−(2)能，()221y x −−【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可（2）先求正确答案与2x y xy y ++的和，再因式分解即可． 【详解】（1）()2323618M xy x y x y =−=−，()42223065N x y x y x y =÷−=−，∴原题为())32422221830126x y x y x y x y +÷−−. 则答案为：2532x y xy y −+− （2）()22253244x y xy y x y xy y x y xy y −+−+++=−+−，能因式分解：()()2224444121x y xy y y x x y x −+−=−−+=−−【点睛】本题考查多项式除以单项式及因式分解，掌握相应法则时解题关键．【答案】44x y −【分析】先计算完全平方公式、单项式乘以多项式，再计算括号内的整式加减，然后计算多项式除以单项式即可得．【详解】解：原式22211164444x xy y xy y x ⎛⎫−++−÷ ⎪⎝⎭=()21634x xy x −=÷344x y =−．【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．【答案】(1)21600− (2)53225a a +(3)264【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；（2）根据新定义的运算法则及整式的混合运算法则计算即可；（3）将2a =代入（2）中结论即可求解．【详解】（1）解：243 1.2−2314832 1.23421600=−⨯−÷=−； （2）解：()()()()86323386168626216822a a a a a a a a a a a a −+=+−−−−()53534242a a a a =+−−53534242a a a a =+−+ 53225a a =+；（3）解：2−的相反数是2，当2a =时，386621682a aa a a a +−−535322522252264a a =+=⨯+⨯=．【点睛】本题考查新定义运算，整式的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则并正确计算是解题的关键．【答案】2223x x −+− 【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．【详解】解：()43222423x x x x ⎛⎫−+÷− ⎪⎝⎭211223x x =−+− 【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键．【答案】5【分析】根据整式的运算法则，幂的运算法则处理．【详解】解：∵2223421111533n n n n xyz m x y z x y z ++−+⎛⎫−⋅=÷ ⎪⎝⎭， ∴22232311915x y z m x y z ⋅=．∴3232221131595m x y z x y z xz =÷=．∵正整数x 、z 满足：1223723x z −⋅==，∴3x =，12z −=．∴3x =，3z =，∴3273355m =⨯⨯=． 【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的混合运算，掌握相关法则是解题的关键．。
整式的除法知识精要1. 同底数幂的除法(0,,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>是正整数，且即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2.0指数幂的性质 01(0)a a =≠。
即：任何不等于零的数的零次幂为1. 3.单项式除以单项式一般地，两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
4.多项式除以单项式一般地，多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
热身练习 一、计算题：1、85a a ÷2、85()()a a -÷-3、88()()a b a b +÷+4、24222111()242a b c ab c ab ÷÷-5、342231()()2a b ab --÷-5、2223x x ÷6、4(21)2(1)n n n n n +÷--二、填空题：1、222()()____________n n n x x x +÷=2、2(5)(5)____________n n n n x x -+÷+=3、已知-5x 与一个整式的积是234251520x x y x +-，则这个整式=____4、222(2)[()]____________n n n x y xy +÷-=5、()____________m n p q a a a ⋅÷=6、若235,34,____________m n m n -===则37、若A 和B 都是整式，且A ÷x=B ，其中A 表示四项式，x 表示单项式，则B 是__项式。
三、计算题：1、322()m n m n a a ++÷2、n 3927n n ⨯÷3、34432005[(7)(7)]-÷-4、232()[()]()m n n m a b a b a b +++÷+÷+5、8293(2)[(2)](2)(2)a a a a -÷--÷-6、2[(32)(32)(2)](2)x y x y x y x +-+-÷-精解名题例一、已知,29,63==nm求1423+-n m 的值。
初一数学整式的除法试题答案及解析1.若4x3﹣2x2+k﹣2x能被2x整除，则常数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．0【答案】D【解析】因为多项式的前面几项均能被2x整除，所以k也能被2x整除，结合k为常数，可得k 只能为0．解：∵4x3、﹣2x2、﹣2x均能被2x整除，∴k也能被2x整除，又∵k为常数，∴k=0．故选D．2.（0.14m4n3﹣0.8m3n3）÷0.2m2n2等于（）A．0.7m2n2﹣0.4mnB．0.28m2n﹣0.16nC．0.7m2n﹣4mnD．0.7m2n﹣4n【答案】C【解析】根据多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加的法则计算即可．解：（0.14m4n3﹣0.8m3n3）÷0.2m2n2，=0.14m4n3÷0.2m2n2﹣0.8m3n3÷0.2m2n2，=0.7m2n﹣4mn．故选C．3.如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】C【解析】从图中看出，有四个小正方形，即有四个整式，把对折后重合的两个小正方形内的整式相乘即可．解：正方形有四条对称轴，有六组对应整式的积：x（x+1），x2（x﹣1），x2（x+1），x（x﹣1），（x+1）（x﹣1），x•x2，故选C．4.计算（28a3﹣14a2+7a）÷（﹣7a）的结果为（）A．﹣4a2+2a B．4a2﹣2a+1C．4a2+2a﹣1D．﹣4a2+2a﹣1【答案】D【解析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，也可以提取公因式（﹣7a），然后得出结果．解：原式=（28a3﹣14a2+7a）÷（﹣7a）=28a3÷（﹣7a）﹣14a2÷（﹣7a）+7a÷（﹣7a）=﹣4a2+2a﹣1．故选D．5.若（x3+27y3）÷（x2﹣axy+by2）=x+3y，则a2+b=．【答案】18【解析】先计算（x3+27y3）÷（x+3y）=x2﹣3xy+9y2，依此可得a=3，b=9，再代入计算即可求解．解：∵（x3+27y3）÷（x+3y）=x2﹣3xy+9y2，∴a=3，b=9，∴a2+b=9+9=18．故答案为：18．6.已知一个长方形的面积为4a2﹣2ab+，其中一边长是4a﹣b，则该长方形的周长为．【答案】10a﹣b【解析】利用长方形面积除以长=宽，求得另一条边的长，再进一步求得长方形的周长即可．解：（4a2﹣2ab+）÷（4a﹣b）=（16a2﹣8ab+b2）÷（4a﹣b）=（4a﹣b）2÷（4a﹣b）=（4a﹣b）；则长方形的周长=[（4a﹣b）+（4a﹣b）]×2=[a﹣b+4a﹣b]×2=[5a﹣b]×2=10a﹣b．故答案为：10a﹣b．7.已知多项式3x3+ax2+3x+1能被x2+1整除，且商式是3x+1，那么a的值是．【答案】1【解析】先根据被除式=商×除式（余式为0时），得出3x3+ax2+3x+1=（x2+1）（3x+1），再运用多项式乘多项式的法则将等式右边展开，然后根据多项式相等的条件，对应项的系数相等得出a的值．解：由题意，得3x3+ax2+3x+1=（x2+1）（3x+1），∴3x3+ax2+3x+1=3x3+x2+3x+1，∴a=1．故答案为1．8.÷a2=4a3b4﹣2a3b3+4．【答案】2a5b4﹣a5b3+4a2【解析】用商乘以除数求得被除数即可．解：∵（4a3b4﹣2a3b3+4）×a2=2a5b4﹣a5b3+4a2，∴2a5b4﹣a5b3+4a2÷a2=4a3b4﹣2a3b3+4．故答案为：2a5b4﹣a5b3+4a2．9.（）÷0.3x3y2=27x4y3+7x3y2﹣9x2y．【答案】8.1x7y5+7x6y4﹣9x5y3【解析】由于被除式等于商乘以除式，所以只需计算（27x4y3+7x3y2﹣9x2y）•0.3x3y2即可．解：（27x4y3+7x3y2﹣9x2y）•0.3x3y2=8.1x7y5+7x6y4﹣9x5y3．故答案为8.1x7y5+7x6y4﹣9x5y3．10.计算3x3÷x2的结果是（）A．2x2B．3x2C．3x D．3【答案】C【解析】单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．解：原式=3x3﹣2=3x．故选C．11.计算6a6÷（﹣2a2）的结果是（）A．﹣3a3B．﹣3a4C．﹣a3D．﹣a4【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算．解：6a6÷（﹣2a2）=[6÷（﹣2）]•（a6÷a2）=﹣3a4．故选B．12.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（）A．1600倍B．160倍C．16倍D．1.6倍【答案】C【解析】根据速度=路程÷时间列出算式，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算．解：（2.88×107）÷（1.8×106）=（2.88÷1.8）×（107÷106）=1.6×10=16，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．故选C．13.下列计算正确的是（）A．（﹣a2）3=a6B．2a6÷a3=2a2C．a2÷a×=a2D．a2+2a2=3a2【答案】D【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式的除法和同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、应为（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；B、应为2a6÷a3=2a3，故本选项错误；C、应为a2÷a×=a×=1，故本选项错误；D、a2+2a2=3a2，正确．故选D．14.已知a=1.6×109，b=4×103，则a2÷b=（）A．4×107B．8×1014C．6.4×105D．6.4×1014【答案】D【解析】根据题意得到a2÷b=（1.6×109）2÷（4×103），根据积的乘方得到原式=1.6×1.6×1018÷（4×103），再根据同底数的幂的除法法则得到原式=6.4×1014．解：a2÷b=（1.6×109）2÷（4×103）=1.6×1.6×1018÷（4×103）=6.4×1014．故选D．15.化简12a2b÷（﹣3ab）的结果是（）A．4a B．4b C．﹣4a D．﹣4b【答案】C【解析】按照单项式的除法的运算法则进行运算即可；解：12a2b÷（﹣3ab）=12÷（﹣3）（a2÷a）（b÷b）=﹣4a，故选C．16.（﹣a4）2÷a3的计算结果是（）A．﹣a3B．﹣a5C．a5D．a3【答案】C【解析】先算乘方（﹣a4）2=a8，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可．解：原式=a8÷a3=a5，故选C．17.计算：9x3÷（﹣3x2）=．【答案】﹣3x【解析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．18.计算：（﹣2a）2÷a=．【答案】4a【解析】本题是积的乘方与同底数幂的除法的混合运算，求解时按照各自的法则运算即可．解：（﹣2a）2÷a=4a2÷a=4a．故填4a．19.计算：6x3÷（﹣2x）=．【答案】﹣3x2【解析】根据单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，利用这个法则就可以求出结果．解：6x3÷（﹣2x）=﹣（6÷2）x3﹣1=﹣3x2．20.计算：（a2b）2÷a4=．【答案】b2【解析】根据积的乘方，单项式除单项式的运算法则计算即可．解：（a2b）2÷a4=a4b2÷a4=b2．故填b2．。
9.19 多项式除以单项式一、课本巩固练习1、（1）()()xy xy y x xy 223222÷+- （2)()()ab ab b a b a 33129223-÷++- （3）()b a b a b a b a 2342325.0612125.0-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--- 2、计算（1）()()43322362462x y x y x y y -÷-÷（2）()()()4422a b a b a b -÷+÷+3、计算：()()()()()()[]()x x x x x x x 472323122323-÷-++-----4、先化简，在求值()()ab b a ab b a b a 484)(223÷-+-+，期中1,2==b a 5、已知求的值二、基础过关 一、选择题1、若()110=-a ，下列结论正确的是（ ）（A) 0≠a （B ）1≠a （C ）1-≠a （D ）1±≠a1. 计算()[]236x x x -÷÷结果是（ ） （A ）1 （B ） 5x （C ）5x - （D)x 2. 设M 是一个多项式，且x y x y x M 23235422+-=÷，那么M 等于 （ ） 3、345410956y x y x +-(B) xy y 25563+- (C) y x y x 35425310+-(D)y x y x 35425310- 4、下列计算中，错误的是（ ）（A)()()14228223+-=-÷-xy x x y x (B)()()14228223+-=-÷-xy x x y x (C) ()12212-=÷-+x x x x n n n (D)()2323223+=÷+a a a a二、填空题：1、222()()____________n n n x x x +÷=2、2(5)(5)____________n n n n x x -+÷+=3、已知-5x 与一个整式的积是234251520x x y x +-，则这个整式=_________________。
第11讲 整式的除法（九大题型）学习目标1、 会用同底数幂的除法性质进行计算．2、会进行单项式除以单项式的计算．3、会进行整式除以单项式的计算．一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a-¸=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或整式.要点：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.四、整式除以单项式法则整式除以单项式：先把整式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c++¸=¸+¸+¸=++要点：（1）由法则可知，整式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，整式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【即学即练1】计算(1)74a a ¸；(2)63()()x x -¸-；(3)4()()xy xy ¸；(4)222m b b +¸ 【答案】(1)3a (2)3x -(3)33x y (4)2mb 【分析】（1）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；（2）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；（3）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；（4）运用同底数幂的法则除法计算即可求解．【解析】（1）74a a ¸74a -=3a =；（2）()()63x x -¸- ()63x -=-()3x =-3x =-；（3）()()4xy xy ¸ ()41xy -=()3xy = 33x y =；（4）222m b b +¸222m b +-=2m b =．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题关键．【即学即练2】计算：(1)534515a b c a b -¸；(2)243256a x y axy æö-¸-ç÷èø；(3)()225263x y xy ¸.【即学即练3】（1）2963a ab a -¸= ．（2）()()2324124a a b a -+¸-= ．【答案】 32a b - 13ab-【分析】（1）利用整式的除法法则计算各题即可；（2）利用整式的除法法则计算各题即可．【解析】解：（1）()296332a ab a a b -¸=-，故答案为：32a b -；（2）()()2324124a a b a -+¸-=13ab =-，故答案为：13ab -．【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．【即学即练4】先化简，再求值：()()()()32322524x y x y x y x y x éù+--+-¸ëû，其中1x =，2y =．【答案】2x y -，3-【分析】先根据平方差公式和整式乘以整式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算整式除以单项式，最后代值计算即可．【解析】解：()()()()32322524x y x y x y x y xéù+--+-¸ëû()()222294510244x y x xy xy y xéù=--+--¸ëû()222294510244x y x xy xy y x=---++¸()2484x xy x=-¸2x y =-，当1x =，2y =时，原式122143=-´=-=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．题型1：同底数幂的除法【典例1】．计算：72=x x ¸．【答案】5x 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【解析】∵72=x x ¸5x ,故答案为: 5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．【典例2】．（1）5¸=a a；（2）52()()-¸-=x x ；（3）16¸y 11y =；（4）52¸=b b ；（5）96()()-¸-=x y x y．【答案】 4a 3x - 5y 7b 3()x y -【分析】（1）根据同底数幂的除法计算法则求解即可；（2）根据同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据161116115y y y y -¸==即可得到16511y y y ¸=；（4）根据25257b b b b +==×即可得到752b b b ¸=；（5）根据同底数幂的除法计算法则求解即可．【解析】解：（1）5514a a a a -¸==；（2）5252523()()x x x x x x --¸-=-¸=-=-；（3）∵161116115y y y y -¸==，∴16511y y y ¸=；（4）∵25257b b b b +==×，∴752b b b ¸=；（5）99636()()()()x y x y x y x y -=-¸-=--．故答案为：（1）4a ；（2）3x -；（3）5y ；（4）7b ；（5）3()x y -．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．【典例3】．计算：2124n n +¸= ．【答案】2【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．【解析】解：原式=22n +1÷22n=22n +1-2n=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．题型2：幂的混合运算【典例4】．计算：32a a a ׸= ．【答案】4a ．【分析】根据同底数幂的乘法法则及除法法则计算即可解答．【解析】3254a a a a a a ׸=¸=．故答案为：4a ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则及除法法则，熟练运用法则是解决问题的关键．【典例5】．计算：()()()622a a a -¸-¸-．【答案】2a 【分析】先根据有理数乘方运算法则将原式化简，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【解析】解：()()()622a a a -¸-¸-622a a a =¸¸42a a =¸2a =．【点睛】本题考查整式的除法运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．【典例6】．计算：(1)()()5223x x -¸-；(2)()()()534224a a a éù×-¸-êúëû．【答案】(1)4x -(2)1-【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握幂的乘方运算法则．（1）原式利用积的乘方以及同底数幂的除法法则进行计算，即可得到结果；（2）原式利用积的乘方以及同底数幂的乘法和除法法则进行计算，即可得到结果．【解析】（1）解：()()5223x x -¸-106x x =-¸4x =-；（2）解：()()()534224a a a éù×-¸-êúëû()10616·a a a éù=-¸ëû1616a a =-¸1=-．【典例7】．计算：(1)()()32322x y xy xy ׸；(2)()()()34552122a a a a ׸¸．【答案】(1)46x y (2)a【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘除法进行计算即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法进行计算即可．【解析】（1）解：原式323622x y x y x y =׸332262x y +-+-=×（2）解：原式1581210a a a a =׸¸231210a a a =¸¸231210a --=a =．【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．【典例8】．计算：(1)53()a a -¸．(2)m x x x ¸¸．(3)1165()()x x x -¸-×-．(4)()()()42222x y y x x y -¸-¸-．(5)422)3(a a a a a ¸+×-．【答案】(1)2a -(2)2m x -(3)10x (4)2x y-(5)27a -【分析】（1）先算乘方，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（3）先算乘方，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（4）先变形，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（5）先算乘法、除法、乘方，再合并同类项即可．【解析】（1）解：原式532a a =-¸=-；（2）原式112m m x x ---==；（3）原式1165()x x x =-¸×-1165x -+=10x =；（4）原式42()()()222x y x y x y =-¸-¸-1()2x y =-2x y =-；（5）原式2229a a a =+-【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方的应用，注意：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．题型3：同底数幂除法的逆用【典例9】．已知36a =，92b =，则23a b -=（ ）A ．3B ．18C ．6D ．1.5【答案】A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．【解析】解：当36a =，92b =时，23a b -=233a b ¸39a b=¸62=¸3=．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【典例10】．已知2a x =，6b x =．(1)求a b x -的值；(2)求2a b x -的值．【典例11】．已知102a =，105b =，103c =，求3210a b c -+的值．【典例12】．已知53a =，58b =，572c =．(1)求()25a 的值；(2)求5a b c +-的值；(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系为______．的关键．【典例13】．（1）已知2m a =，3n a =，求①m n a +的值；②32m n a -的值（2）已知2239273x ´´=，求x 的值．【典例14】．若()324m x x x ¸=，则m = ．【答案】2【分析】利用幂的乘方以及同底数幂的除法即可求解．【解析】解：()324m x x x ¸=64m x x x ¸=，64m x x -=，64m \-= ，2m \= ．故答案为：2．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握相关运算法则是解题的关键．【典例15】．已知339a b ¸=，3ab =，则a b +的值为（ ）A ．16B ．4C ．4-D ．4±【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的除法，完全平方公式的变形求值，根据已知可得233a b -=，得出2a b -=，进而根据完全平方公式变形求值即可求解．【解析】解：∵339a b ¸=，3ab =∴233a b -=∴2a b -=，∴()()222421216a b a b ab +=-+=+=∴4a b +=±故选：D ．【典例16】．若1020a =，10050b =，则241a b +-的值是（ ）A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】B【分析】先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算求出2210400102500a b ==，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出24151010a b +-=即可得到答案．【解析】解：∵1020a =，10050b =，∴()221010400a a ==，()22100101050bb b ===，∴()24210102500b b ==，∴2412451010101010000010a b a b +-=´¸==，∴2415a b +-=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂乘除法的逆运算，代数式求值，熟知相关计算法则是解题的关键．【典例17】．已知314748216m m m +++׸=，求m 的值.【答案】m=2【分析】将3147482m m m +++׸变形为以2为底的幂进行比较列出方程计算即可；【解析】解：∵31472331472m+63347m+2482222=22m m m m m m m m ++++++++--׸=׸=（）（）又∵314748216m m m +++׸=∴m+22=16∴m+2=4∴m=2【点睛】本题考查了幂的运算，灵活进行幂之间的转化是解题的关键.【典例18】．若26a =，45b =，815c =，则23a b c +-= ．【答案】1【分析】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算得出232248c a b c a b +-¸´=即可求解．【解析】∵26a =，45b =，815c =∴2425b b ==，38215c c ==，∴2382224a c c b a b +-´¸==，∴231+-=a b c 故答案为：1．题型4：根据幂的运算求参数或代数式的值【典例19】．计算：(1)()33582a b c ab ¸-；(2)()()342xy xy -¸-．【答案】(1)2-b c(2)2232x y 【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式除以单项式，掌握运算法则是解本题的关键；（1）先计算积的乘方运算，再按照单项式除以单项式计算即可；（2）先计算积的乘方运算，再按照单项式除以单项式计算即可；【解析】（1）解：353353328(28())8a b c ab a b c a b b c ¸-=¸-=-；（2）33322(4)()()264232xy xy x y xy x y -¸-=-¸-=．【典例20】．计算：(1)534515a b c a b -¸；(2)243256a x y axy æö-¸-ç÷èø；(3)()225263x y xy ¸.分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【典例21】．下列计算不正确的是（ ）A ．()()3222632a b a a b ¸=B ．42222x x x ¸=C ．4333a b ab a b ¸=D ．288a a a ¸=【答案】C【分析】利用单项式除以单项式得运算法则．【解析】解：A 、()()3222632a b a a b ¸=，运算正确，不符合题意；B 、42222x x x ¸=，运算正确，不符合题意；C 、4332a b ab a b ¸=，运算错误，符合题意；D 、288a a a ¸=，运算正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握同底数幂的除法，底不变，指数相减．【典例22】．已知()()223236x y xy --¸-=，则42x y 的值为（ ）A ．6B ．36C ．12D ．3【答案】A【分析】根据积的乘方，单项式与单项式的除法法则把左边化简后可得答案．【解析】∵()()223236x y xy --¸-=，∴()()64266x y x y --¸=，∴426x y =，故选：A ．【点睛】本题考查了积的乘方，以及单项式与单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．题型6：整式除以单项式【典例23】．计算：(1)()2221322x y xy xy xy æö-+¸ç÷èø.(2)()43221248(2)a a a a --¸.【典例24】．计算：(1)25826321233a b a b ab æöæö-¸ç÷ç÷èøèø；(2)26254422311110232m n m n m n m n æöæö+-¸-ç÷ç÷èøèø2264253m mn =+-．【典例25】．下列运算正确的是（ ）①()126342126342x x x x x -¸=-；②()213662a b ab ab a -¸=；③()()65323624664x x x x x -¸×=-；④()5243322219373m n m n m n m mn -¸=-．A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②③④【典例26】．化简：()()()235x y x y x y xy x éù++ë+¸û--．【答案】2x y-【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法可得结果．【解析】解：原式()2222965x xy y x y xy x=-++-+¸()21055x xy x=-¸2x y =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式和完全平方公式．【典例27】．已知()2110a b -++=，求()()()223222a b ab b b a b b a ----¸-的值．原式231711111=-+-´-=´´．【典例28】．先化简，再求值：()()()22222x y x y x y x éù-++-¸ëû，其中2,3x y ==-．【答案】2x y -，8【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行运算，再按照整式加减法则和整式除法法则完成化简，然后代入求值即可．【解析】解：原式2222(444)2x xy y x y x-+=-+¸2(24)2x xy x=-¸2x y =-，当2,3x y ==-时，原式22(3)=-´-8=．【点睛】本题主要考查了整式混合运算及代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．【典例29】．先化简，再求值：()()()()2222222a b a b b a a a b a éù-+-+--¸ëû，其中a 、b 满足()2210a b -++=【答案】a b --，1-【分析】根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案．【解析】解：原式()22222444422a ab b a b a ab aéù=-++---¸ëû【典例30】．已知2A x =，B 是一个整式，在计算B A +时，小马同学把B A +看成了B A ¸，结果得12x +，则B A =＋ ．【典例31】．整式A 与单项式22a b 的积为45723822a b a b -，则整式A 为．【答案】2451911a b a b-【分析】直接利用整式除以单项式运算法则计算得出答案．【解析】解：∵整式A 与单项式22a b 的积为45723822a b a b -，∴整式A 为：()()7224523822a b a b a b ¸-452722382222a b a b a b a b=¸-¸2451911a b a b =-．故答案为：2451911a b a b -．【点睛】本题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．【典例32】．一个整式除以12x -，商为621x y -+-，这个整式为 ．【典例33】．小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：()()4322222246643x y x y x y x y xy y -+¸-=-+-■，通过计算，这道题的■处应是 ．【答案】3218x y 【分析】根据整式的四则运算法则求解即可．【解析】解：∵()()4322222246643x y x y x y x y xy y-+¸-=-+-■∴()()4322222222333246=6(436)2418x y x y x y x y xy y x y x y x y-+-´-+--+=■∴432232332228462641x y x y x y x y x y -+=-+■∴3218x y ■=故答案为：3218x y ．【点睛】题目主要考查整式的四则运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【典例34】．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式，形式如下：22462x x xy x ´=-+，则所指的整式为 ．【答案】231x y -+【分析】直接利用整式除以单项式的运算法则计算得出答案．【解析】由题意可得，所捂整式是：()24622x xy x x-+¸2426222x x xy x x x=¸-¸+¸231x y =-+故答案为：231x y -+．【点睛】本题主要考查了整式除以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．【典例35】．已知整式322410x x --除以一个整式A ，得商式为2x ，余式为10x -，求这个整式A 是 ．【典例36】．已知，A 是一个整式，小明在计算23A x +时，错将“+”抄成了“÷”，运算结果得231x x --，那么，原来算式23A x +的计算结果应为．【答案】4339x x -【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【解析】解：由题意可知：22331A x x x =-¸-，∴()22313A x x x -×-=432393x x x -=-∴23A x +43223933x x x x --=+4339x x =-．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．【典例37】．已知3A x =，B 是整式，在计算B A +时，小马虎同学把B A +看成了B A ¸，结果得21213x x -+，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出B A +的值为 ．【典例38】．面积为()22a ab -的长方形，若它的宽为a ，则它的长为 ．【答案】2a b -/2b a-+【分析】根据长方形的面积公式列除法算式，再由整式除法法则计算可求解．【解析】解：由题意得：2(2)(2)2a ab a a a b a a b -¸=-¸=-．故答案为：2a b -．【点睛】本题主要考查整式的除法，掌握整式的除法法则是解题的关键．【典例39】．已知ABC V 的面积为43263m m m -+，一边长为23m ，则这条边上的高为．故答案为：22423m m -+．【典例40】．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T ”型的图形（阴影部分）(1)用含x ，y 的代数式表示“T ”型图形的面积并化简．(2)若321y x ==米，“T ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．【答案】(1)225x xy+(2)16660元【分析】（1）用大长方形面积减去两个小正方形面积；（2）先求出x ，然后将x 、y 的值代入即可．【解析】（1）解：()()2222x y x y y ++-2222422x xy xy y y =+++-225x xy =+；（2）解：∵321y x ==，∴2225275721833x xy +=´+´´=（平方米）2083316660´=（元）答：草坪的造价为16660元．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．【典例41】．如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为6cm 的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3cm k ，宽为2cm k ，则：（1）裁去的每个小长方形面积为 cm 2．（用k 的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的偶数倍，则正整数k 的值为 ．【答案】 ()1236k + 1或5【分析】（1）求出小长方形的长与宽，再根据面积公式进行计算即可得到答案；（2）先表示出长方体纸盒的底面积和表面积，再根据长方体纸盒的表面积是底面积的偶数倍得到2212606k k n k +=×，整理得()210n k -=，最后由n 为偶数，k 为正整数即可得到答案．【解析】解：（1）由题意得，小长方形的长为()62cm k +，宽为6cm ，\裁去的每个小长方形面积为：()()26621236cm k k +=+，故答案为：()1236k +；（2）长方体纸盒的底面积为：22236cm k k k ×=，长方体纸盒的表面积为：()()2222326361260cm k k k k k k ×+´+´=+，Q 长方体纸盒的表面积是底面积的偶数倍，2212606k k n k \+=×（n 为偶数），整理得：()210n k -=，Q n 为偶数，k 为正整数，112k n \==，；或54k n ==，，\正整数k 的值为1或5，故答案为：1或5．【点睛】本题考查了列代数式，整式的乘除运算，长方体表面积的计算，解题的关键是学会利用参数解决一、单选题1．计算()32()x x x -׸-的结果为（ ）A ．4x -B ．5x -C ．4x D ．5x 【答案】C【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法计算即可．【解析】解：32544()()()()()x x x x x x x -׸-=-¸-=-=，故选：C ．【点睛】此题考查同底数幂的除法和乘法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）和同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键．2．下列计算不正确的是（ ）A ．()()3222632a b a a b ¸=B ．42222x x x ¸=C ．4333a b ab a b ¸=D ．288a a a ¸=【答案】C【分析】利用单项式除以单项式得运算法则．【解析】解：A 、()()3222632a b a a b ¸=，运算正确，不符合题意；B 、42222x x x ¸=，运算正确，不符合题意；C 、4332a b ab a b ¸=，运算错误，符合题意；D 、288a a a ¸=，运算正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握同底数幂的除法，底不变，指数相减．3．计算()()()224a b a b ab éù+--¸ëû的结果是（ ）．A ．4a b+B ．4a b-C ．1D ．2ab【答案】C【分析】直接运用整式的混合运算法则计算即可．【解析】解：()()()224a b a b ab éù+--¸ëû()()2222224a b ab a b ab ab éù=++-+-¸ëû，()44ab ab =¸1=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，整式混合运算法则以及完全平方公式是解答本题的关键．4．若105y =，则2210y -等于（ ）A ．75B ．4C ． 5-或5D ．45A ．＋B ．－C ．×D ．÷【答案】D 【分析】根据整式的加减乘除计算法则逐一判断可求解．【解析】解：∵332x 与4x 不是同类项，不能进行加减计算，∴A 、B 选项不符合题意；∵34324128x x x ´=，∴C 选项不符合题意；∵323248¸=x x x ，∴D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的四则运算，掌握相关计算法则是解题的关键．6．一个长方形的面积为242a ab -，且一边长为2a ，则该长方形的周长为（ ）．A ．2a b-B ．4a b -C ．242a ab -D ．82a b-【答案】D 【分析】根据整式除以单项式求得另一边，进而求得长方形的周长．【解析】解：Q 一个长方形的面积为242a ab -，且一边长为2a ，\该长方形另一边的长为：()24222a ab a a b -¸=-，\长方形的周长为：()22282a a b a b +-=-，故选D【点睛】本题考查了整式除以单项式，整式的加减，求得另一边的长是解题的关键．7．计算()()432226154x x x x --+¸-得到的余式是（ ）A ．423x --B ．423x -+C ．423x -D ．423x +【答案】B 【分析】将4322615x x x --+分组通过因式分解变形即可得到答案.【解析】解：()()432226154x x x x --+¸-=()()423222163210174x x x x x -+-+-¸-=[2(x 2-4)2-x 3+4x+10x 2-40-4x+23] ()24x ¸-=[2(x 2-4)2-x(x 2-4)+10(x 2-4) -4x+23] ()24x ¸-={(4-x 2)[2(4-x 2)+x-10] -4x+23}()24x¸-=(-2x 2+x-2)+( -4x+23) ()24x ¸-故选B.【点睛】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将4322615x x x --+进行变形是解决问题的关键.8．若a 为正整数，且x 2a =5，则(2x 3a )2÷4x 4a 的值为（）A ．5B ．2.5C ．25D ．10【答案】A【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除以单项式的法则计算，然后将x 2a =5代入即可求出原代数式的值．【解析】(2x 3a )2÷4x 4a =4644a a x x ¸=2a x ，∵x 2a =5，∴原式= x 2a =5.故选A.【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是根据单项式除以单项式的法则化简原式.9．将整式()()221734x x ax bx c éù-+-++ëû除以56x +后得商式21x +，余式为0，则a b c --的值为（ ）A ．3B ．23C ．25D ．29【答案】D 【分析】先把整式化简，然后由整式的乘法、除法运算进行运算，求出a 、b 、c 的值，即可得到答案．【解析】解：()()221734x x ax bx c éù-+-++ëû=2(17)(3)4a x b x c --++-；∵2(56)(21)10176x x x x ++=++，∴1710a -=，(3)17b -+=，46c -=，∴7a =，20b =-，2c =-，∴7(20)(2)720229a b c --=----=++=；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．10．观察：()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-，……据此规律，当()()5432110x x x x x x -+++++=时，代数式()72x x x -¸的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】C【分析】根据规律得到()()54326111x x x x x x x -+++++=-，进而得到610x -=，得到61x =，再代入()72x x x -¸即可求解．【解析】解：根据规律得()()54326111x x x x x x x -+++++=-，∵()()5432110x x x x x x -+++++=，∴610x -=，∴61x =，∴()7622121x x x x -¸=-=-=-．故选：C【点睛】本题考查了探索规律，平方差公式，整式乘整式，整式除以单项式并求值，解题的关键是得到61x =．二、填空题11．计算：5a •2a ÷3a = ．【答案】4a ．【分析】整式的乘除法混合运算，从左至右进行．【解析】解：5a •2a ÷3a 73a a =¸4a =故答案为：4a ．【点睛】此题主要考查整式的乘除法混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序．12．计算：()()622323m n m n -¸-= ．【答案】812m n /128n m 【分析】先根据积的乘方进行运算，再根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可．【解析】解：()()622323m n m n -¸-()121846m n m n =¸812m n =．故答案为：812m n ．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方和单项式除以单项式运算法则，准确计算．13．（1）5¸=a a；（2）52()()-¸-=x x ；（3）16¸y 11y =；（4） 52¸=b b ；（5）96()()-¸-=x y x y．【答案】 4a 3x - 5y 7b 3()x y -【分析】（1）根据同底数幂的除法计算法则求解即可；（2）根据同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据161116115y y y y -¸==即可得到16511y y y ¸=；（4）根据25257b b b b +==×即可得到752b b b ¸=；（5）根据同底数幂的除法计算法则求解即可．【解析】解：（1）5514a a a a -¸==；（2）5252523()()x x x x x x --¸-=-¸=-=-；（3）∵161116115y y y y -¸==，∴16511y y y ¸=；（4）∵25257b b b b +==×，∴752b b b ¸=；（5）99636()()()()x y x y x y x y -=-¸-=--．故答案为：（1）4a ；（2）3x -；（3）5y ；（4）7b ；（5）3()x y -．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．14．（ ）()2242xy x y xy -=- ．【答案】21x -+【分析】本题主要考查整式除单项式，熟练掌握整式除单项式的除法法则是解决本题的关键．根据整式除单项式的除法法则解决此题．【解析】解：由题意得：()()242221x y xy xy x -¸-=-+，故答案为：21x -+．15．已知5m a =，5n b =，则25m n += ，235m n -= ．（请用含有a ，b 的代数式表示）要求商必须为2xy ．若小明报的整式是332x y xy -，则小亮应报的整式是 ．----… ．即212122022k -----…除以3的余数是2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了同余问题，解题的关键是212122022k -----…变形为()2121232022k --++++…．18．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()3a b +的大长方形，则需要C 类卡片张数为 ．【答案】10【分析】本题考查了整式乘整式的应用，单项式除以单项式等知识．熟练掌握整式乘整式的应用，单项式除以单项式是解题的关键．由题意知，大长方形的面积为()()22333103a b a b a ab b ++=++，根据大长方形的面积为A 、B 、C 类卡片面积的和求解作答即可．【解析】解：由题意知，大长方形的面积为()()22333103a b a b a ab b ++=++，∵1010ab ab ¸=，∴需要C 类卡片张数为10张，故答案为：10．三、解答题19．计算：（1）75x x ¸；（2）88m m ¸；（3）107()()a a -¸-；（4）53()()xy xy ¸．【答案】（1）2x ；（2）1；（3）3a -；（4）22x y 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；（2）根据同底数幂的除法法则计算即可；（3）根据同底数幂的除法法则计算即可；（4）根据同底数幂的除法法则和积的乘方法则计算即可．【解析】解：（1）原式=75x -=2x ；（2）原式=88m -=0m =1；（3）原式=107()a --=3()a -=3a -；（4）原式=53()xy -=2()xy =22x y ．【点睛】本题考查同底数幂的除法和积的乘方法则．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．20．计算：（1）4()¸ab ab ； （2）331-+-¸m n yy ； （3）()522210.254æö-¸-ç÷èøx x ； （4）264(5)(5)éù-¸-ëûmn mn ； （5）84()()()-¸-×-x y y x x y ．21．计算：362466x y x y xy xy --+¸．【答案】322641x y x y --+．【分析】本题考查了整式除以单项式，根据整式除以单项式法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．【解析】解：()4332362466x y x y xy xy --+¸433236624666x y xy x y xy xy xy=-¸-¸+¸322641x y x y =--+．22．计算下列各题：(1)()()322432714x y xy x y ×-¸；(2)()()222x y x y y x éù+-+¸ëû．23．先化简，再求值， []14223)()()()()(a b a b a b a b a +---+¸-，其中53a =，23b =-被除式中第一项是338x y -及中间的“¸”，污染后习题形式如下：33(8x y - )¸ ，小明翻看了书后的答案是“22436x y xy x -+”，你能够复原这个算式吗?请你试一试．【答案】复原后的算式为()()3322286122x y x y x y xy -+-¸-【分析】先根据被除式的首项和商式的首项可求得除式，然后根据除式乘商式等于被除式求解即可．【解析】解：338x y -Q 对应的结果为：224x y ，\除式为：3322842x y x y xy -¸=-，根据题意得：()()223322243628612x y xy x xy x y x y x y -+×-=-+-，\复原后的算式为()()3322286122x y x y x y xy -+-¸-．【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握运算法则是解题的关键．25．已知A 、B 均为整式，()()221222A xy xy x y =+--+，小马在计算A B ¸时，误把“÷”抄成了“-”，这样他计算的正确结果为22x y -．(1)将整式A 化为最简形式；(2)求整式B ；(3)求A B ¸的正确结果．【答案】(1)22x y xy--(2)xy-(3)1xy +【分析】（1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可；（2）根据题意可得22A y B x -=-，则()22B A x y =--，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；（3）根据（2）中求出B 的值，列出式子进行计算即可．【解析】（1）解：()()221222A xy xy x y =+--+22222222x y xy xy x y =-+--+22x y xy =--，（2）解：根据题意可得：22A y B x -=-，∴()22B A x y =--，()2222x y xy x y =----2222x y xy x y =--+xy =-；（3）解：()()22x y xy xy A B --=¸-¸()()22x y xy xy A B --=¸-¸1xy =+．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．26．整式21222324252n n n n n n m a a a a a a +++++++++++×××+一共有m 项，它除以单项式a n （n 为正整数），其商式是几项式？写出商式.【答案】m 项式 123n n n n m a a a a +++++++×××+.【分析】根据整式除以单项式的法则计算即可.【解析】解：依题意得：其商式是m 项式()21222324252n n n n n n m na a a a a a a +++++++++++×××+¸21-222324252=n n n n n n n n n n n m na a a a a a ++-+-+-+-+-+++++×××+=12345++n n n n n n ma a a a a a +++++++++×××+【点睛】本题主要考查了整式除以单项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.27．本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算，运算法则如下：,,11,m n m nm n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --ìï>¸=ï¸==¸=íïï<¸=î当时当时当时．根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：(1)填空：521122æöæö¸=ç÷ç÷èøèø___________，3544¸=___________；(2)如果13413327x x --¸=，求出x 的值；(3)如果226(1)(1)1x x x x ++-¸-=，请直接写出x 的值．(34)(1)3x x ---=，解得：3x =，3x \=；（3）解：226(1)(1)1x x x x ++-¸-=，当226x x +=+时，4x =；当11x -=时， 2x =；当11x -=-时，0x =．4x \=或2x =或0x =．【点睛】本题主要考查同底数幂除法,熟练掌握同底数幂除法的运算法则是解题的关键．28．我们把形如()11100n n n n n a x a x a x a a --++++≠ 的整式称为关于x 的一元n 次整式，记作()f x ，()g x …等等. 将整数的带余除法类比到一元整式，我们可类似地得到带余式的大除法，其关系式为：()()()()f x g x q x r x =×+，其中()f x 表示被除式，()g x 表示除式，()q x 表示商式，()r x 表示余式，且()r x 的次数小于()g x 的次数.我们来举个例子对比整式除法和整数除法，如下左式中，13579除以112，商为121，余数为27：而如下右式中，整式4323579x x x x ++++除以22x x ++，商式为221x x ++，余式为27x +.请根据以上材料，解决下面的问题：(1)整式42232x x x +-+除以223x x -+，请补全下面的计算式所以，42232x x x +-+除以223x x -+所得的商式为 ，余式为 ．(2)若整式42x px x q +++除以234x x ++所得的余式为1x -，求22p q +的值．【答案】(1)补全见解析，2245x x ++，313x --；(2)226．【分析】（1）根据整式的除法运算即可得出答案；（2）设商式为2x mx n ++，根据关系式：()()()()f x g x q x r x =×+，表示出被除式、除式、商式、余式之间的等式，根据整式相等的条件，求出m n 、的值，进而求出p q 、的值，代入22p q +中即可求得答案．【解析】（1）解：如图，∴42232x x x +-+ 除以223x x -+ 除以 的商式为2245x x ++，余式为313x --，故答案为：2245x x ++，313x --；（2）由题意设商式为2x mx n ++，则有：()()2242341x x x mx n x x px x q +++++-=+++，等式左边整理得，()()()4324233443141x m x m n x m n x n x px x q +++++++++-=+++，∴30m +=，4311m n ++=，解得3m =-，4n =，∴341p m n =++=-，4115q n =-=，∴()2222115226p q +=-+=．【点睛】此题考查了整式的除法运算，熟练掌握整式的除法运算法则是解题的关键．。
整式的除法练习题(含答案).doc 整式的除法》题一、选择题1.正确答案是B。
改写为：a+a4=a5是错误的，应为a+a4=a4+a，所以选项B正确。
2.正确答案是D。
改写为：(-3b3)2÷b2=9b6÷b2=9b4，所以选项D正确。
3.正确答案是A。
改写为：(ab)2=a2b2，所以选项A正确。
4.正确答案是C。
改写为：(x3y2)•(xy2)=x4y4，所以选项C正确。
5.正确答案是B。
改写为：(a3b6)÷(a2b2)=a(b4)，所以a2b8=a(b4)•a2b2=ab6•a2b2=9a2b8，所以选项B正确。
6.正确答案是D。
改写为：(a3+a2)÷a=a2+a，所以选项D正确。
7.正确答案是D。
改写为：x+2x-12=(x-2)(x+6)，所以选项D正确。
8.正确答案是C。
改写为：(-4-5n)(4-5n)=-16+20n+20n-25n2=25n+16，所以选项C正确。
二、填空题9.计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=ab-a，所以答案为ab-a。
10.另一边长为2a-3b，所以答案为2a-3b。
11.除式为x2+4x-1，所以答案为x2+4x-1.12.计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=-2y，所以答案为-2y。
13.计算：5=1·5=18·xy，所以xy=1/18.14.计算：-2x2y·(-x)·(-y)=2x3y3，所以答案为2x3y3/8x2=-y/4.15.计算：x=(x+y)+(x-y)=1004+2=1006，所以x-y=1006-2=1004.16.计算：2x-4=5，所以x=3.5.代入4x2-16x+16得到答案为16.25.17.计算：m=3，n=6，所以2a3b9+3=8a9b15，解得a=2/3，b=3/2.所以答案为2a3b6+3.18.加上的单项式为4x，因为16x2+4x=(4x)2，所以答案为4x。
