云南省玉溪市峨山一中2021届高一新生入学考试数学 (含答案)

第一中学2021-2021学年高一数学入学考试试题一、 选择题〔每一小题5分〕1.以下说法正确的选项是 ( )A.{}1,2,{}2,1是两个集合B.{}(0,2)中有两个元素 Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 Ｄ.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 2. 二次函数247y x x =--的顶点坐标是( )A.(2,11)B.〔－2，7〕C.〔2，-11〕D. 〔2，－3〕 3. 把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是〔 〕A. 22(1)y x =-+B. 22(1)y x =-- C. 221y x =-+ D. 221y x =--{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,那么()U C A B ⋃=( )Ａ{}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10Ｄ Φ5.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则 ( )Ａ{}|92x x -<< Ｂ{}|12x x << Ｃ{}|31x x -<< Ｄ{}|1x x <{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的选项是( )Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3 7.给出以下４个关系式：{}3,0.3,0,00R Q N +∈∉∈∈其中正确的个数是( )8.函数2y kx k=-和(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中图像可能是图中的( )9.集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是 〔 )10.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,那么满足条件的实数x 的值是 ( )Ａ １或者０ Ｂ １,０,或者２ Ｃ ０,２或者－２ Ｄ １或者２ 11.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,那么M N ⋂= ( ) Ａ{}0,1Ｂ{}1,0,1-Ｃ{}0,1,2Ｄ{}1,0,1,2-12.满足{}{}1,31,3,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数 ( ) Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６ 二、 填空题〔每一小题5分〕13. 24321502112⨯÷= 14.因式分解256m m -- =15.15+的整数局部为a ，小数局部为b ，那么ab －5= 16. 不等式 x 2＋ax ＋b ＝0的两根为1132x =或，那么a= 17. 假设12,x x 是方程2220100x x +-=的两个根，那么1211x x += 18. 方程组26x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿三、解答题19.〔14分〕二次函数图像的对称轴是30x +=,图像经过(1,-6),且与y 轴的交点为(0,52-).(1)求这个二次函数的解析式;(2)求当{}|40x x x ∈-≤≤时，二次函数的最大值与最小值.20.〔16分〕 ，．〔1〕假设 ，务实数 的取值范围． 〔2〕假设 ，务实数 的取值范围．2021级高一新生入学考试数学试题答案一、 选择题二、 填空题13.5()()14.16m m +- 15.-2 16. 56-17. 1100518. (){}4,2- 三、 解答题19. 〔1〕()21322y x =-++ 〔2〕max min 5=3,2;0,2x y x y -===-时时 20. 〔1〕〔2〕，或者励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022高一数学下学期期中试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项符合题目要求。

) 1. 设集合1,2,3M，1N ，则下列关系正确的是( )A ． N M ∈B ． N M ∉C ． N M =D ．N M ≠⊂2．等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a += （ ） A ．38 B ．19 C ．28 D ． 14 3．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ． 43-B ．34-C ．43 D ．344.不等式2620x x +-≤的解集是（ ）A.21|32x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B.21|32x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 C.12|23x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D.12|23x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 5.sin 47°cos 43°+ sin 137°sin 43°等于( )A.0B.1C.-1D.21 6．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）A.3-B. 1-C. 1D. 3 7.已知sin α＋cos α＝－15，则sin 2α= ( ) A ．45-B ．2425- C.2425D ．35- 8．函数()2xf x e x =+- 的零点所在的区间是（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1) C.(1,2) D ．(2,3) 9.将函数sin()3y x π=-的图象向左平移3π个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数解析式是（ ）A ．1sin2y x = B ． 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D ．sin(2)6y x π=-10．设434121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c11.边长为578、、的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ． 090 B ． 0120 C ． 0135 D ．0150 12．若函数()cos sin f x x x =-在区间[]0,a 上是减函数，则a 的最大值是A.4π B. 2πC.34π D. π第II 卷（非选择题 90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若3a =,2b =，且a 与b 的夹角为0120，则ab = .14．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222________. 15.已知3a ，则316-+a a 的最小值是_______. 16.已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y y x z +=2的最大值是 .三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数()sin 22 ().f x x x x R =+∈ （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间。

2015-2016学年云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：A试题解析：集合，，则。

故答案为：A2．在下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的奇偶性答案：B试题解析：若定义域关于原点对称，且则函数为奇函数。

故答案为：B3．若与的夹角是，且，则（）A．5B．C．D．考点：数量积的定义答案：C试题解析：故答案为：C4．计算（）A．B．C．D．考点：平面向量的几何运算答案：C试题解析：故答案为：C5．计算（）A．B．C．D．考点：对数与对数函数答案：A试题解析：故答案为：A6．若幂函数在单调递增，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：幂函数答案：C试题解析：若幂函数在单调递增，则m>0．故答案为：C7．已知角的终边经过点，则下列计算结论中正确的是（）A．B．C．D．考点：三角函数应用答案：B试题解析：已知角的终边经过点，则所以故答案为：B8．已知是第四象限角，，则（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的基本关系式答案：A试题解析：已知是第四象限角，，所以故答案为：A9．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．考点：零点与方程答案：D试题解析：函数的零点所在的区间是。

故答案为：D10．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上的所有点（）A．向左平移单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移单位长度D．向右平移单位长度考点：三角函数图像变换答案：B试题解析：因为所以把函数向右平移单位长度即得到的图像。

故答案为：B11．已知函数，则下列说法中正确的是（）A．为奇函数，且在上是减函数B．为奇函数，且在上是增函数C．为偶函数，且在上是减函数D．为偶函数，且在上是增函数考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性答案：D试题解析：因为所以函数为偶函数，故排除A、B；又在上是增函数，所以在上是增函数故答案为：D12．函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域与值域答案：A试题解析：要使函数有意义，需满足：且故答案为：A二、填空题（共4小题）13.计算= 。

峨山县第一中学2021-2022学年高一上学期11月考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}2．（5分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y =，x∈R}，则M∩N=（）A．{t|0≤t≤3}B．{t|﹣1≤t≤3}C．{（﹣，1），（，1）} D．∅3．（5分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f 下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3）B．（1，1）C ．D ．4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC ．D ．5．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=2x2﹣3 B．y=x C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]6．（5分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣17．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜010．（5分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）11．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．[，1）D．[，+∞）12．（5分）假如集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题13．（5分）已知函数y=a x+2﹣2 （a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则定点A 的坐标为．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a 的值是．15．（5分）若2a=5b=10，则=．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：（1）若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有，则f（x）为R上的减函数；（2）若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则f（x）＞0解集为（﹣2，2）；（3）若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）•f（|x|）也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的x，都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）关于x=t对称．其中全部正确的结论序号为．三、解答题17．（10分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（12分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4．19．（12分）设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t （天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．（12分）已知函数在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）推断函数f（x）的单调性，并给出证明．（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最大值．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选B．2．B【解析】由集合M中的函数y=x2﹣1，可得y≥﹣1，所以集合M={y|y≥﹣1}；由集合N中的函数y =，得到9﹣x2≥0，即（x+3）（x﹣3）≤0，解得：﹣3≤x≤3，所以集合N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N={t|﹣1≤t≤3}．故选B.3．C【解析】∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2x﹣y=1∴x =，y =故选C．4．D【解析】A ，由于，则定义域分别为{x|x≥0}和R，故A不对；B，由于f（x）=lg x2，g（x）=2lg x，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B不对；C ，依据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C不对；D ，由于=x，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选D．5．A【解析】y=f（x）=2x2﹣3（x∈R），满足f（﹣x）=f（x），该函数为偶函数；y=x为奇函数；y=x（x＞0）为非奇非偶函数；y=x2，x∈[0，1]，为非奇非偶函数．故选：A．6．A【解析】∵函数，∴f （）=2+16=4，=f（4）==﹣2．故选：A．7．B【解析】函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．8．C【解析】由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C.9．C【解析】由图象知道：f（0）=1﹣b＜1，∴b＞0；函数为减函数，∴0＜a＜1．故选C．10．C【解析】（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选C．11．C【解析】∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得≤a＜1．故选：C．12．B【解析】∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．当A={1，3}时，B={1，2，4}．当A={1，4}时，B={1，2，3}．当A={1，2，3}时，B={1，4}．当A={1，2，4}时，B={1，3}．当A={1，3，4}时，B={1，2}．故满足条件的“好集对”一共有6个．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选B．二、填空题13．（﹣2，﹣1）【解析】由指数函数y=a x（a ＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点，故答案为：（﹣2，﹣1）．14．﹣1或2【解析】当a＜1时，f（a）=﹣a=1，解得a=﹣1；当a≥1时，f（a）=（a﹣1）2=1，解得a=0（舍）或a=2．∴实数a的值是﹣1或2．故答案为：﹣1或2．15．1【解析】由于2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．16．（1）（3）【解析】对于（1），若对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），则f（x）为R上的减函数，则（1）对；对于（2），若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，则f（x）在[0，+∞）上递增，f（2）=f（﹣2）=0，则f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，则（2）错；对于（3），若f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）⋅f（|﹣x|）=﹣f（x）⋅f（|x|），即有y=f（x）⋅f（|x|）也是R上的奇函数，则（3）对；对于（4），若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x），则f（x）关于直线x=t对称，则（4）错．故答案为：（1）（3）．三、解答题17．解：（1）∵A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|log3（x+1）＜1}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}，∵A={x|x＞0}，∴C R A={x|x≤0}，∴（C R A）∩B={x|﹣1＜x≤0};（2）∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜a}，B∪C=C，∴B⊆C，∴a≥2，故实数a的取值范围是[2，+∞）．18．解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）=﹣+2=．19．解：（1）图象如图所示：（2）设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2=2（x1﹣x2）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．20．解：设日销售金额为y（元），则y=p•Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，y max=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，y max=1125（元）．由1125＞900，知y max=1125（元），且第25天，日销售额最大21．解：（1）由f（﹣x）=﹣f（x ）得，解得a=±1．由由于a＞0，所以a =1．（2）函数f（x）在R上是增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则．由于x1＜x2，所以，所以f（x1）＜f（x2），即f（x）是R上的增函数．（3）由（2）可知f（x）是R上的增函数．∴当x=1时，f（x）取得最大值为故f（x）在（﹣∞，1]上的最大值为．22．解：g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）开口向上，对称轴x=1，∴在区间[2，3]上时增函数．则，即解得∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）由（1）可得g（x）=x2﹣2x+1．那么：f（2x）=2x+﹣2．不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即2x+﹣2≥k•2x，设t=，因x∈[﹣2，﹣1]，故t∈[2，4]，可得：t2﹣2t+1≥k．∴h（t）min=1，故得k的取值范围是（﹣∞，1]．。

云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2022届高一10月月考数学试题Word版含答案峨山一中2022-2022学年上学期10月份月考高一年级数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

总分为150分，考试时间最新试卷十年金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。

临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

为120分钟。

第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、下面各组对象中不能形成集合的是（）A．高一年级中家离学校很远的学生B．圆某+y=1上的所有点C．所有的直角三角形D．高一年级的班主任2、已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}3、若A某|0某D．{3，5}222,B某|1某2，则AB（）A某|某0B某|某2C0某2D某|0某24、已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}25、已知集合A={1，4，某}，B={1，某}，且BA，则满足条件的实数某有（）A．1个B．3个C．4个D．2个6、设集合A＝{－1，3，5}，若f：某→2某－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A．{－3，5，9,10}B．{1，2，3}C．{－3，5}7、函数f(某)＝某－2＋的定义域是()某－3D．{0，2，3}A．[2，＋∞)B．(3，＋∞)C．[2,3)∪(3，＋∞)D．(2,3)∪(3，＋∞)8、下列各组函数表示相等函数的是()．某2－92A．y＝与y＝某＋3B．y＝某－1与y＝某－1某－3C．y＝某(某≠0)与y＝1(某≠0)D．y＝2某＋1，某∈Z与y＝2某－1，某∈Z9、奇函数f(某)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(某)在区间7,3上是()A..减函数且最小值是5B.增函数且最大值是5C.减函数且最大值是5D.增函数且最小值是510、已知函数f某某22a1某2在区间,4上是减函数，则()A.a3B.a3C.a5D.a311、若偶函数f(某)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是()33A.f()f(1)f(2)B.f(1)f()f(2)2233C.f(2)f(1)f()D.f(2)f()f(1)2212、若函数f(某)满足f(3某＋2)＝9某＋8，则f(某)的解析式是()A.f(某)＝9某＋8B.f(某)＝3某＋2C．f(某)＝－3某－4D．f(某)＝3某＋2或f(某)＝－3某－4第II卷（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、设集合M＝{某|某是小于5的质数}，则M的真子集的个数为_______．14、已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(UA)∩B＝_______．15、f(某)某2某1，某[2,2]的最大值是1－某，某≤1，16、设函数f(某)＝2某＋某－2，某＞1，22则ff的值是________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17、（本题满分10分）已知集合M＝{某|某＜2且某∈N}，N＝{某|－2＜某＜2且某∈Z}．(1)写出集合M的子集;(2)写出集合N的真子集.18、（本题满分12分）已知全集U＝{某|某≥－4}，集合A＝{某|－1＜某≤3}，B＝{某|0≤某＜5}，求A∩B，(UA)∪B，A∩(UB)．，19、（本题满分12分）用定义证明：函数f(某)某20、（本题满分12分）某＋a，某≤1，已知函数f(某)＝2某－2某，某≥1.1在某1,上是增函数某(1)求a的值；(2)求f(f(2))的值；(3)若f(m)＝3，求m的值．21、（本题满分12分）如果f(某)某2某a在[1,1]上的最大值是2，求f(某)在[1,1]上的最小值.22、（本题满分12分）已知函数f(某)某2某（1）利用定义判断的奇偶性（2）画出函数图象并指出它的单调区间.2。

峨山一中2016—2017学年上学期期末考试高一年级数学试卷本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷(非选择题)两部分。

总分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题 60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1、已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,5A =,则U A=( )A. {}5B. {}5,4C. {}3,2,1D. {}5,4,3,2,12、已知四个关系式:}{03>∈x x ，Q ∉2.0，N ∈-3，Φ∈0，其中正确的个数( ）A ．4个 B. 3个 C ．2个D. 1个3、函数y x =的图象是（ )4、计算sin 75cos15cos75sin15︒︒︒︒-的值等于（ ）A 。

0 B. 12C 。

2D.3 5、函数x x f 21)(-=的定义域是( ）A. (]0,∞- B 。

[),0+∞ C. )0,(-∞ D. ),(+∞-∞ 6、下列函数中，是奇函数且在区间),0(+∞上为减函数的是 （ )A 。

3y x =- B.3y x = C.x y )21(= D 。

1y x -=7、函数632)(-+=x x f x 的零点所在的区间是（ )A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2( D 。

)0,1(-8、设4log 3=a ， 3log 4.0=b ,34.0=c ，则c b a ,,的大小关系为（ )A 。

b a c >> B.a b c >> C 。

a c b >> D 。

b c a >>9、),3(y P 为α终边上一点，3cos 5α=,则=y （ ）A.3- B 。

4 C 。

3± D 。

4±10、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数)3sin(π-=x y 的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位11、若3tan =θ，则=θ2cos （ ）A. 54 B. 53 C 。

峨山一中2020-2021学年上学期期中考高一数学一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．）1. 设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（ ） A. {3,3}-B. {0,2}C. {1,1}-D.{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】 【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：{}U2,1,1B =--，则(){}U1,1AB =-.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 2. 下列四个图象中，是函数图象的是( )A. (1)B. (1)(3)(4)C. (1)(2)(3)D. (3)(4)【答案】B 【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义，对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对． 故选B考点：函数的概念．3. 若22{1,1,1}a a ∈++，则a =（ ） A. 2 B. 1或－1C. 1D. －1【答案】D 【解析】 【分析】分别令212a +=，12a +=，求出a 值，代入检验．【详解】当212a +=时，1a =±，当1a =时，2112a a +=+=，不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{1,2,0}，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去. 综上1a =-． 故选：D ．【点睛】本题考查集合的定义，掌握集合元素的性质是解题关键．求解集合中的参数值，一般要进行检验，检验是否符合元素的互异性．如有其他运算也要满足运算的结论．4. 函数()f x = ） A. ()1,+∞B. [)1,+∞C. [)1,2D.[)()1,22,⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】()2f x x =-的定义域满足：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得答案.【详解】()2f x x =-的定义域满足：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得[)()1,22,x ∈+∞. 故选：D.【点睛】本题考查了函数定义域，属于简单题. 5. “21x >”是“1x >”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】首先根据21x >得到1x >或1x <-，从而得到答案. 【详解】由21x >，解得1x >或1x <-. 所以“21x >”是“1x >”的必要而不充分条件 故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件，同时考查二次不等式的解法，属于简单题. 6. 已知命题:p x R ∃∈，2460x x ++<，则p ⌝为（ ） A. x R ∀∈，2460x x ++≥ B. x R ∃∈，2460x x ++> C. x R ∀∈，2460x x ++> D. x R ∃∈，2460x x ++≥【答案】A 【解析】 【分析】用全称命题与存在性命题的否定规则求p ⌝即可.【详解】命题:p x R ∃∈，2460x x ++<，则p ⌝:x R ∀∈，2460x x ++≥，故A 正确. 故选:A【点睛】此题考查全称命题与存在性命题否定规则，属于基础题. 7. 若0a b <<，那么下列不等式中正确的是（ ）A.< B.11a b< C. 2a ab > D. 22a b <【答案】C 【解析】 【分析】用不等式的性质逐一判断.【详解】0a b <<，A 选项中表达式无意义，所以A 不正确；令2,1a b =-=-，可得B 、D 错；由0a b <<，不等式两边同时乘以a ()0a <，可得2a ab >，所以C 正确. 故选:C【点睛】此题考查不等式的性质，属于简单题. 8. 不等式(4)3x x -<的解集为（ ） A. {|1x x <或3}x > B. {|0x x <或4}x > C. {|13}x x << D. {|04}x x <<【答案】A 【解析】 【分析】将不等式化为(1)(3)0x x -->，可解得结果.【详解】不等式(4)3x x -<化简为：2430x x -+>， 所以(1)(3)0x x --> 解得：1x <或3x >. 故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题. 9. 下列各组函数表示同一函数的是A. ()()2f x g x ==B. f （x ）=x ，g （x ）C. f （x ）=1，g （x ）=x 0D. ()()2111x f x x g x x -=+=-， 【答案】B 【解析】 【分析】通过求函数的定义域可以判断出A ，C ，D 中的函数都不是同一函数，而对于B 显然为同一函数．【详解】A.() f x =的定义域为R ,()2g x =的定义域为[0+∞，），定义域不同，不是同一函数；B ．f （x ）=x 和g （x ）的定义域和对应法则都相同，为同一函数, C ．f （x ）=1的定义域为R ，g （x ）=x 0的定义域为{|0}x x ≠，不是同一函数；D ．()1f x x =+定义域为R ，()211x g x x -=-的定义域为{|1}x x ≠，定义域不同，不是同一函数． 故选B ．【点睛】本题考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，而判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应法则是否都相同即可．10. 已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A. 12 B. 8C. 6D. 4【答案】D 【解析】 【分析】由已知可知m ，n 为正实数，满足22m n +=，则与12m m+相乘凑乘积为定值． 【详解】由已知22m n +=，0mn >，所以0m >，0n > 1211214(2)()(4)422m n m n m n m n n m+=++=++≥， 当且仅当12m =，1n =时取到等号． 故选:D ．【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于简单题．11. 已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，(2)f x -的定义域是（ ） A. [2,3)- B. [1,4)-C. [0,5)D. [1,6)【答案】D 【解析】 【分析】由(1)f x +中x 的范围求出1x +的范围，即()f x 的定义域A ，然后由2x A -∈可得(2)f x -的定义域．【详解】)1(f x +的定义域为[2,3)-；23x ∴-≤<； 114x ∴-≤+<；()f x ∴的定义域为[1,4)-；124x ∴-≤-<； 16x ∴≤<；2()f x ∴-的定义域为[1,6)．故选：D ．【点睛】本题考查求复合函数的定义域，掌握定义域的概念是解题关键．复合函数(())f g x 中()g x 的取值范围与()f x 中x 的取值范围相同．12. 已知不等式20ax bx c ++>的解集是()3,2-，则不等式20cx bx a ++>的解集是（ ） A ()(),23,-∞-+∞ B. ()3,2-C. 121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据已知不等式的解集利用韦达定理得到b 、c 与a 的关系，代入所求不等式求出解集即可. 【详解】由不等式20ax bx c ++>的解集是()3,2-可知，0a <， 且方程20ax bx c ++=的两个根分别为3,2-. 由韦达定理可得：1,6b ca a==-， 代入所求不等式得：260ax ax a -++>化简得：2610,x x -->即()()31210x x +->，解得13x <-或12x >所以不等式20cx bx a ++>的解集为121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选:C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，确定出a 、b 、c 的关系是解本题的关键，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）13. 已知()21,010,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则()7f f ⎡⎤⎣⎦的值为_____________． 【答案】8． 【解析】 【分析】先求()7f ，再求()7f f ⎡⎤⎣⎦即可.【详解】()73f =-，()()738f f f ∴=-=⎡⎤⎣⎦.故答案为:8【点睛】此题为简单题，考查函数值的意义.14. 若函数()2212f x x x +=-，则()3f =______________．【答案】-1 【解析】 【分析】令213x +=再代入()2212f x x x +=-求解即可.【详解】当213x +=时1x =,故()3f =()2211121f ⨯+=-=-.故答案为：1-【点睛】本题主要考查了抽象函数求值的问题,属于基础题. 15. 不等式13x x+≤的解集为________． 【答案】()1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】移项通分后转化为一元二次不等式后可得所求的解.【详解】不等式13x x +≤可化为120xx -≤，也就是()1200x x x ⎧-≤⎨≠⎩， 故0x <或12x ≥， 故答案为：()1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查分式不等式的求解，一般先确定分母的符号是否确定，如果确定，则去掉分母把不等式转化为整式不等式，16. 某产品的总成本C （万元）与产量x (台)之间有函数关系式23000200.1C x x =+-，其中()0,240x ∈．若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为___台． 【答案】150 【解析】 【分析】利用题设条件求出利润()2253000200.1l x x x=-+-，解不等式0l ≥可得x 的最小值.【详解】设利润为l 万元，则()2253000200.1l x x x=-+-，其中()0,240x ∈，令0l ≥，则有20.1530000x x +-≥，也就是250300000x x +-≥， 解得150240x ≤≤或200x ≤-（舎）， 所以至少生产150台.【点睛】对于数学应用题，我们应根据题设条件选用合适的数学模型（如二次函数、分段函数等），注意根据要求去解数学模型.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 已知函数8()2f x x =+-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)f 的值．【答案】（1）()f x 的定义域为[3,2)(2,)-⋃+∞；（2）(2)1f -=-；(6)5f = 【解析】试题分析：（1）由20x -≠，且30x +≥即可得定义域； （2）将2x =-和6代入解析式即可得值.（1）解：依题意，20x -≠，且30x +≥，故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()3,22,-⋃+∞.（2）()82122f -==---，()86562f =+=-. 18. 已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，求A B ，()U A B ⋃，()U A B ．【答案】{|22}A B x x ⋂=-<≤；(){|2U A B x x ⋃=≤或34}x ≤≤；(){|23}U A B x x ⋂=<<【解析】 【分析】借助数轴逐个求解，补集的混合运算先求解补集.【详解】因为{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，所以{}22A B x x ⋂=-<≤； 因为全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，所以{2UA x x =≤-或34}x ≤≤，由于{|32}B x x =-≤≤，所以(){|2UA B x x ⋃=≤或34}x ≤≤；因为全集{|4}U x x =≤，集合{|32}B x x =-≤≤，所以{3UB x x =<-或24}x <≤，所以(){|23}U A B x x ⋂=<<.【点睛】本题主要考查集合的运算，交集，并集，补集的运算求解的快捷方法是借助数轴，侧重考查数学运算的核心素养. 19. 求下列函数()f x 的解析式.（1）已知一次函数()f x 满足()()41f f x x =-，求()f x ；（2）已知()2121f x x x -=-+，求()f x .【答案】（1）()123f x x =-或()21f x x =-+（2）()2232f x x x =-+【解析】（1）利用待定系数法，可得结果. （2）利用换元法，可得结果.【详解】解:（1）设()()0f x ax b a =+≠， 则()()()f f x a ax b b =++241a x ab b x ∴++=-241a ab b ⎧=∴⎨+=-⎩ 解得213a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩或21a b =-⎧⎨=⎩ ()123f x x ∴=-或()21f x x =-+()2设1x t -=，则1x t =-，()2121f x x x --+= ()()()22111f t t t ∴=---+即()2232f t t t =-+()2232f x x x ∴=-+【点睛】本题考查函数解析式的求法，对这种题型，要熟悉常用的方法，比如：待定系数法，换元法，方程组法等，属基础题.20. 已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－6或x >1}. （1）若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； （2）若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围.【答案】（1）{a |－6≤a ≤－2}；（2）{a |a <－9或a >1}. 【解析】 【分析】（1）根据交集结果列不等式组，解得结果；（2）根据并集结果得A ⊆B ，再根据集合包含关系列不等式，解得结果.【详解】解：（1）因为A ∩B ＝∅，所以631a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得－6≤a ≤－2， 所以a 的取值范围是{a |－6≤a ≤－2}.（2）因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以a ＋3<－6或a >1，解得a <－9或a >1，所以a 的取值范围是{a |a <－9或a >1}.【点睛】本题考查根据交集结果以及并集结果求参数范围，考查等价转化思想方法，属基础题.21. 如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD ，公园由矩形的休闲区（阴影部分）1111D C B A 和环公园人行道组成，已知休闲区1111D C B A 的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x 米．（1）求矩形ABCD 所占面积S （单位：平方米）关于x 的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区1111D C B A 的长和宽应分别为多少米？【答案】（1）1000(20)(8),(0)S x x x=++>；（2）休闲区1111D C B A 的长和宽应分别为50米，20米.【解析】【分析】（1）先表示休闲区的宽，再表示矩形ABCD 长与宽，最后根据矩形面积公式得函数解析式，注意求函数定义域；（2）根据基本不等式求S 最小值，再根据等号取法确定休闲区1111D C B A 的长和宽.【详解】（1）因为休闲区的长为x 米，休闲区1111D C B A 的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为1000x 米；从而矩形ABCD 长与宽分别为20x +米1000,8x+米， 因此矩形ABCD 所占面积1000(20)(8),(0)S x x x =++>，（2）100020000(20)(8)1160811601960S x x x x =++=++≥+= 当且仅当200008,50x x x ==时取等号，此时100020x= 因此要使公园所占面积最小，休闲区1111D C B A 的长和宽应分别为50米，20米.【点睛】本题考查函数应用、求函数解析式、利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.22. 设函数()21f x mx mx =--（1）若对一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）若对于[]1,3x ∈，()5f x m <-+恒成立，求m 的取值范围：【答案】（1）(]4,0-.（2）6,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）对m 进行分类讨论，利用判别式进行求解；（2）利用参数分离得到261m x x <-+对[]1,3x ∈恒成立，利用二次函数的性质求得26()1g x x x =-+的值域即可.【详解】（1）210mx mx --<对x ∈R 恒成立，若0m =，显然成立，若0m ≠，则00m <⎧⎨∆<⎩，解得40m -<<.所以，(]4,0m ∈-.（2）对于[]1,3x ∈，()5f x m <-+恒成立，即2(1)6m x x -+<对[]1,3x ∈恒成立210x x -+>对[]1,3x ∈恒成立∴261m x x <-+对[]1,3x ∈恒成立， 即求26()1g x x x =-+在[]1,3的最小值， 21y x x =-+的对称轴为12x =， ∴min 13()24y y ==，max (3)7y y ==，∴22]1146[,][,8173176x x x x ∈⇒∈-+-+， 可得min 6(),7g x =即6,7m ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、不等式恒成立问题，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.。

第二部分 答案1-5（单选题）：CCADC 6-11（单选题）：BDCADA 12(多选题）：ACD 13、3 14、 直角 15、02-或 16、717、解：{}[]210-2,10P y y =-≤≤=，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+，所以1-1m m ≤+，20m ≥，所以0m ≥， 因为S 是P 的子集，故121100m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩， 解得03m ≤≤，故实数的取值范围是{}03m m ≤≤． 18、解：（1）当1a =时，{}12A x x =<<，{}01B x x =≤≤，{}02A B x x ∴=≤<；（2）A B ϕ=∴①当A ϕ=时，211a a -≥+，解得2a ≥；②当A ϕ≠时，21110211a a a a -<+⎧⎨+≤-≥⎩或，即211a a a <⎧⎨≤-≥⎩或解得-1a ≤或12a ≤<，综上所述，实数a 的取值范围是{}11a a a ≤-≥或． 19、解：m共有12种等可能的结果，2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率=61122=.20、解：过点O 作OF CD ⊥于F ，连接DO ，1,30BE CD AED ==∠=︒,21,2OE OF r BE r CD DF ∴==-=-==在Rt DFO ∆中，可得：222=OD DF OF +，即2221()2r r -=+， 解得：3r =，或113r =-（舍去），∴O 的半径为3，21、解：（1）采用计时制应付的费用为：0.06600.0160 4.2r x x ⨯+⨯=元， 采用包月制应付的费用为：720.0160(720.6)x x +⨯=+元． （2）若一个月内上网的时间为25小时， 则计时制应付的费用为4.225105⨯=（元） 包月制应付的费用为720.62587+⨯=（元）87105<，∴采用包月制合算.22、解：（1）由题意可得016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）当点D 在x 轴上方时，过C 作//CD AB 交抛物线于点D ，如图1，A 、B 关于对称轴对称，C 、D 关于对称轴对称，∴四边形ABCD 为等腰梯形，∴CAO DBA ∠=∠，即点D 满足条件， (3,2)D ∴；当点D 在x 轴下方时，DBA CAO ∠=∠， //BD AC ∴，(0,2)C ，∴可设直线AC 解析式为2y kx =+，把(1,0)A -代入可求得2k =， ∴直线AC 解析式为22y x =+，∴可设直线BD 解析式为2y x m =+，把(4,0)B 代入可求得8m =-， ∴直线BD 解析式为28y x =-，联立直线BD 和抛物线解析式可得22813222y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩解得40x y =⎧⎨=⎩或518x y =-⎧⎨=-⎩，(5,18)D ∴--；综上可知满足条件的点D 的坐标为(3,2)或(5,18)--； （3）设213,222P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭5,2AB OC ==，2211351525522244PAB S t t t t ∆⎛⎫∴=-++⨯=-++ ⎪⎝⎭，21131222OF t t t ∴=+-++， 1(4)2OF t ∴=--，1111(4)(4)224AFOSt t ⎡⎤∴=⨯⨯--=--⎢⎥⎣⎦，且1242BOCS =⨯⨯， 222125151558165(4)444444455S S t t t t t t ⎛⎫∴-=-+++--=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴当85t =时，有12S S -有最大值，最大值为165.。

云南省峨山彝族自治县第一中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4 B ．－2C ．0D ．2【答案】AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<，()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确；对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误，故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．954S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 【答案】ACD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+-+-+-++-=，故C正确.对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-，可得22212201920202019201920202019a a a a a a a a+++==，故D 正确；故选：ACD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列说法正确的是（ ） A ．若21,n S n =-则{}n a 是等差数列B ．若21,nn S =-则{}n a 是等比数列C ．若{}n a 是等差数列，则995099S a =D ．若{}n a 是等比数列，且10,0,a q >>则221212n n n S S S -+⋅>【答案】BC 【分析】由n S 求n a ，根据通项公式可判断AB 是否正确，由等差数列的性质可判断C ，取1n =时，结合等比数列求和公式作差比较13S S ⋅与22S 大小即可判断D. 【详解】对于A 选项，若21n S n =-，当2n ≥时，21n a n =-，10a =不满足21n a n =-，故A错误；对于B 选项，若21nn S =-，则1112,21,1n n n n S S n a S n --⎧-=≥=⎨==⎩，由于11a =满足12n n a -=，所以{}n a 是等比数列，故B 正确；对于C 选项，若{}n a 是等差数列，则()199995099992a a S a +==，故C 正确. 对于D 选项，当1n =时，()()222222132111110S S S a q qa q a q ⋅-=++-+=-<，故当1n =时不等式不等式，故221212n n n S S S -+⋅>不成立，所以D 错误.故选：BC 【点睛】本题考查数列的前n 项和为n S 与n a 之间的关系，等差数列的性质，等比数列的前n 项和为n S 的公式等，考查运算求解能力.本题D 选项解题的关键将问题特殊化，讨论1n =时，13S S ⋅与22S 大小情况.此外还需注意一下公式：11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩；若{}n a 是等差数列，则()2121n n S n a -=-.4．设数列{}n a 前n 项和n S ，且21n n S a =-，21log n n b a +=，则（ ） A ．数列{}n a 是等差数列 B ．12n n aC ．22222123213n na a a a -++++= D ．122334111111n n b b b b b b b b +++++< 【答案】BCD 【分析】利用n S 与n a 的关系求出数列{}n a 的通项公式，可判断AB 选项的正误；利用等比数列的求和公式可判断C 选项的正误；利用裂项求和法可判断D 选项的正误. 【详解】对任意的n *∈N ，21n n S a =-.当1n =时，11121a S a ==-，可得11a =； 当2n ≥时，由21n n S a =-可得1121n n S a --=-， 上述两式作差得122n n n a a a -=-，可得12n n a a -=，所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11122n n n a --∴=⨯=，A 选项错误，B选项正确；()221124n n na --==，所以，22221231441143nn n a a a a --==-++++，C 选项正确； 212log log 2n n n b a n +===，()1111111n n b b n n n n +==-++， 所以，12233411111111111111112233411n n b b b b b b b b n n n +++++=-+-+-++-=-<++， D 选项正确. 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.5．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（ ）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列【答案】BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键.6．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中0m >).已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．3m =B ．18181103354kk i a =⨯+=∑C ．(31)3ij ja i =-⨯ D ．()1(31)314n S n n =+- 【答案】ABD 【分析】根据第一列成等差，第一行成等比可求出1361,a a ，列式即可求出m ，从而求出通项ij a ，进而可得ii a ，根据错位相减法可求得181kki a=∑，再按照分组求和法，每一行求和可得S ，由此可以判断各选项的真假． 【详解】∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 12=-（舍去），A 正确； ∴()()11113213313j j j ij i a a i m i ---⎡⎤=⋅=+-⨯⋅=-⋅⎣⎦，C 错误； ∴()1313i ii a i -=-⋅，0171811223318182353533S a a a a =+++⋯+=⨯+⨯+⋯+⨯① 12181832353533S =⨯+⨯+⋯+⨯②,①-②化简计算可得：1818103354S ⨯+=,B 正确；S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn )()()()11211131313131313nnnn a a a ---=+++---()()231131.22nn n +-=- ()1=(31)314n n n +-，D 正确； 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.7．已知数列{}n a ，下列结论正确的有（ ） A ．若12a ＝，11n n a a n +++＝，则20211a ＝.B ．若11132n n a a a ++＝，＝，则71457a =C ．若12nn S =3+，则数列{}n a 是等比数列 D ．若11212n n n a a a a ++＝，＝()*n N ∈，则15215a ＝ 【答案】AB 【分析】直接利用叠加法可判断选项A ，从而判断，利用构造新数列可求出B,D 中数列的通项公式，可判断，选项C 求出数列的前3项从而可判断. 【详解】选项A. 由11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+ 则()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+20191822211=+++++=故A 正确.选项B. 由132n n a a +=+，得()1311n n a a +=++，所以数列{}1n a +是以112a +=为首项，3为公比的等比数列.则1123n n a -+=⨯，即1231n n a -=⨯-，所以672311457a =⨯-=，故B 正确.选项C. 由12nn S =3+，可得当1n =时，11722a =+=3 当2n =时，得2211193622a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当3n =时，得332112791822a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然2213a a a ≠，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误.选项D. 由122nn n a a a +=+，可得11112n n a a +-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列. 所以()1111122n n n a +=+-=，则1511826a ==，即1518a =，故D 错误. 故选：AB 【点睛】关键点睛：本题考查利用递推关系求数列的通项公式，解答的关键是掌握求数列通项公式的常见方法，由叠加法可得()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+，利用构造新数列()1311n n a a +=++，11112n n a a +-=解决问题，属于中档题.8．已知首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，当n 为偶数时，11n n a a --=；当n 为奇数且1n >时，121n n a a --=.若4000m S >，则m 的值可以是（ ） A ．17 B ．18C ．19D ．20【答案】BCD 【分析】由已知条件得出数列奇数项之间的递推关系，从而得数列21{3}k a -+是等比数列，由此可求得奇数项的表达式（也即得到偶数项的表达式），对2k S 可先求得其奇数项的和，再得偶数项的和，从而得2k S ，计算出与4000接近的和，184043S =，173021S =，从而可得结论． 【详解】依题意，2211k k a a -=+，21221k k a a +=+，*k N ∈，所以2211k k a a -=+，2122121212(1)123k k k k a a a a +--=+=++=+,∴()2121323k k a a +-+=+.又134a +=，故数列{}213k a -+是以4为首项，2为公比的等比数列，所以121423k k a --=⋅-，故S 奇()21321141232(44242)43321k k k k k a a a k k -+-===+⨯++⨯--+++-=---，S 偶21232412()242k k k a a a k k a a a +-=+=+++=+++--，故2k S S =奇＋S 偶3285k k +=--，故121828454043S =--=，173021S =，故使得4000m S >的最小整数m 的值为18.故选：BCD . 【点睛】关键点点睛：本题考查数列的和的问题，解题关键是是由已知关系得出数列的奇数项满足的性质，求出奇数项的表达式（也可求出偶数项的表达式），而求和时，先考虑项数为偶数时的和，这样可分类求各：先求奇数项的和，再求偶数项的和，从而得所有项的和，利用这个和的表达式估计和n S 接近4000时的项数n ，从而得出结论．二、平面向量多选题9．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()(::5:)4:6b c c a a b +++=，下列结论正确的是（ ）A ．::7:5:3sinA sinB sinC = B ．0AB AC ⋅>C ．若6c =，则ABC 的面积是D ．若8+=b c ，则ABC 【答案】ACD 【分析】先利用已知条件设4,5,6b c k c a k a b k +=+=+=，进而得到3.5, 2.5, 1.5a k b c k ===，利用正弦定理可判定选项A ；利用向量的数量积公式可判断选项B ；利用余弦定理和三角形的面积公式可判定选项C ；利用余弦定理和正弦定理可判断选项D. 【详解】依题意，设4,5,6b c k c a k a b k +=+=+=， 所以 3.5, 2.5, 1.5a k b c k ===，由正弦定理得：::::7:5:3sinA sinB sinC a b c ==， 故选项A 正确；222222cos 22b c a b c a AB AC bc A bc bc +-+-⋅==⨯=222222.5 1.5 3.515028k k +-==-<，故选项B 不正确；若6c =，则4k =， 所以14,10a b ==，所以222106141cos 21062A +-==-⨯⨯，所以sin 2A =，故ABC 的面积是：11sin 610222bc A =⨯⨯⨯= 故选项C 正确；若8+=b c ，则2k =， 所以7,5,3a b c ===，所以2225371cos 2532A +-==-⨯⨯，所以sin 2A =， 则利用正弦定理得：ABC 的外接圆半径是：12sin 3a A ⨯=， 故选项D 正确； 故选：ACD. 【点睛】关键点睛：本题主要考查正余弦定理以及三角形面积公式. 利用已知条件设4,5,6b c k c a k a b k +=+=+=，再利用正余弦定理以及三角形面积公式求解是解决本题的关键.10．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3,7),(4,6),(1,2)A B C -．则第四个顶点的坐标为（ ） A ．(0,1)- B ．(6,15)C ．(2,3)-D ．(2,3)【答案】ABC 【分析】设平行四边形的四个顶点分别是(3,7),(4,6),(1,2),(,)A B C D x y -，分类讨论D 点在平行四边形的位置有：AD BC =，AD CB =，AB CD =，将向量用坐标表示，即可求解. 【详解】第四个顶点为(,)D x y ，当AD BC =时，(3,7)(3,8)x y --=--，解得0,1x y ==-，此时第四个顶点的坐标为(0,1)-； 当AD CB =时，(3,7)(3,8)x y --=，解得6,15x y ==，此时第四个顶点的坐标为(6,15)； 当AB CD =时，(1,1)(1,2)x y -=-+，解得2,3x y ==-，此时第四个项点的坐标为(2,3)-． ∴第四个顶点的坐标为(0,1)-或(6,15)或(2,3)-． 故选:ABC . 【点睛】本题考查利用向量关系求平行四边形顶点坐标，考查分类讨论思想，属于中档题.。

云南省玉溪市峨山一中2021-2022高一数学上学期期中试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题 60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．设集合{}4,5,6,8M =,集合{}3,5,7,8N =,那么M N 等于（ ）A {}.3,4,5,6,7,8 B.{}5,8 {}.3,5,7,8CD {}.4,5,6,82．函数3yx =（ ）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是减函数C ．是偶函数，且在R 上是增函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数3.若集合{|11}A x x =-<<， {|02}B x x =≤≤，则R A C B ⋂=（ ）A. {|11}x x -<<B. {|12}x x -<< C . {|01}x x << D. {|10}x x -<<4. 已知幂函数)(x f y =的图象过点），（22，则函数)(x f 的解析式为（ ）A. 2()f x x = B. 12()f x x = C. 12()f x x-= D. 2()f x x -=5. 函数xy a =与函数1(0xy a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象关于( )对称.A .x 轴B. y 轴C. 原点D. 直线y x =6. 函数2ln y x =的图象可能是（ ）A B C D 7. 函数2y x -=在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.174 B.14C.4D.－4 8. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程 220x x x +--= 的一个近似根（精确到 ）为A.B. C.D.9.已知132252,2,log 4a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<10. 函数113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为( )A.(－∞，＋∞)B.(0，＋∞)C.(1，＋∞)D.(0，1)11．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A.3-≤aB.3-≥aC.5≤aD.5≥a12. 如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）A ．()6,2-B ．[]6,2-C ．{}6,2-D ．()(),26,-∞-+∞第II 卷（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.函数)1,0(21≠>+=-a a ay x 且的图象恒过定点 .14．若函数()2222,0 3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩,()()1f f -=_______. 15．已知2510m n==，则1m ＋1n= .16. 设32,(1)()log ,(1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则满足1()2f x =的x 的值为________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）计算下列各式： （1）24113322(2)(3)a b a b -- ()0,0a b >> （2） 23log 9log 8⋅18.（本小题满分12分）求下列函数的定义域： （1）f (x )＝12－x＋ln(x ＋1) ；（2）()f x =19.（本小题满分12分）求下列不等式的解集： （1）1133log (23)log (56)x x +<-；（2）2741(01)x x a a a a --≥>≠且 .20．（本小题满分12分）已知函数1()f x x x=+， （1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 在(1,)+∞上的单调性并加以证明.21．（本小题满分12分））已知函数2()log (21)f x x =- （1）求函数的单调递增区间；（2）若91,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数2()log (21)f x x =-的值域.22．（本小题满分12分）函数()log (1)log (3),(01)a a f x x x a =-++<<， （1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。