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RC一阶动态电路的响应

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首都师范大学信息工程学院
实验4-5 RC一阶电路的响应 08级5班6班7班
1
实验4-5 RC一阶动态电路的响应
一. 实验目的
1. 测定一阶RC动态电路的零输入响应、零状态响应及全响应；
2. 学习动态电路时间常数的测量方法；
3. 掌握微分电路、积分电路的基本概念；

二. 实验电路

图4-5-1 积分电路（充放电过程）实验电路
图4-5-2 微分电路（耦合电路）的实验电路
注意：本实验中激励信号为方波：幅值（Amplitude=2V）,直流偏置电压（Offset=2V）,占空比（Duty Cycle
= 50%），而信号频率（Frequency）、电阻值、电容值取自元件数据表。
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实验4-5 RC一阶电路的响应 08级5班6班7班
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三. 实验数据表
表4-5-1 不同参数时的RC电路充、放电过程
参数 R=8kΩ,C=3300pF R=8kΩ,C=0.033μF
计算值τ（μs） τ= RC =8kΩ*3300pF=26.4μs τ= RC=8kΩ,C=0.033μF =0.264ms

仿真值τ （μs） 28.986μS 0.323mS
实测值τ（μs） 28.986 0.26ms
仿真波形

实测波形
示波器 档位和 时间常数 X轴： 50 μS/Div 1周期格数： 6 波形周期：0.3ms Y轴： 1V/Div 峰值格数：2 波形幅值：2 电压升至峰值的63%处的格数2.5 时间常数τ实测值： X轴： 0.2 μS/Div
1周期格数：6
波形周期：
Y轴： 1 V/Div
峰值格数：2
波形幅值：2
电压升至峰值的63%处的格数1.3
时间常数τ实测值：0.26ms
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实验4-5 RC一阶电路的响应 08级5班6班7班
3
表4-5-2 积分电路的波形
参数 R=3kΩ,C=0.033μF R=30kΩ,C=0.033μF

仿真波形

实测波形
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实验4-5 RC一阶电路的响应 08级5班6班7班
4
表4-5-3 RC微分电路的波形
参数 R=7kΩ,C=0.02μ F R=12kΩ,C=0.02μF

仿真
波形

实测
波形
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实验4-5 RC一阶电路的响应 08级5班6班7班
5
表4-5-4 RC耦合电路的波形
参数 R=3kΩ,C=0.1μF R=30kΩ,C=0.1μF
仿真
波形

实测
波形
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实验4-5 RC一阶电路的响应 08级5班6班7班
6
四. 理论计算公式
时间常数 RC
积分电路 t0t0011dtuRCdtiCusctC

微分电路 dtduRCdtduRCRiusccR
电容充电 )1(tsceUu
电容放电 tsceUu
五. 实验结论
电压源为幅值为US的方波信号。
1. 时间常数

电容电压uC的零输入响应（放电）表达式为RCtSCeUu；
当t时，SSCUeUu368.01。在示波器上测定SCUu368.0时所对应的时
间，即可读出时间常数τ。

电容电压uC的零状态响应（充电）表达式为)1(tsceUu
当t时，SSCUeUu632.0-11）（。在示波器上测定SCUu326.0时所对应
的时间，也可以读出时间常数τ。
2. 积分电路
若时间常数小于输入的方波脉冲宽度时，输出为三角波。
3. 微分电路
若时间常数远小于输入方波脉冲宽度时，电路输入方波，输出为正负尖峰脉冲。
4. 耦合电路
若时间常数远大于输入方波脉冲宽度时，电路输出波形与输入波形相似，构成耦合电路。

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RC一阶电路暂态过程的分析与研究

RC一阶电路暂态过程的分析与研究

1.5 RC 一阶电路暂态过程的分析与研究一、实验目的1．研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应的基本规律和特点。

2．研究RC 微分电路和积分电路在脉冲信号激励下的响应。

3．学习用示波器测量信号的基本参数和一阶电路的时间常数。

4．进一步提高使用示波器和函数信号发生器的能力。

二、实验任务（一） 基本实验任务1. 研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应的基本规律和特点。

2. 研究RC 微分电路和积分电路在脉冲信号激励下的响应。

（二）扩展实验任务1. 研究利用RC 串联电路的电路参数与其暂态过程的关系进行波形转换的方法。

2. 设计能将方波信号转换为尖脉冲和三角波的电路。

观察当输入为方波时，不同的时间常数对相应响应波形的影响。

三、基本实验条件（一） 仪器仪表1.双踪示波器 1台2.函数信号发生器 1台 （二） 器材器件1.定值电阻器 若干2.电容器 若干四、实验原理（一） 基本实验任务1．RC 电路的响应 （1）零输入响应动态电路在没有外加激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应称为零输入响应。

图5.1.5.1所示电路中，设电容上的初始电压为U 0，根据KVL 可得：00)()(C C ≥=+t dtt du RCt u且0C C )0()0(U u u ==-+由此可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律：RC t eU )t (u t=≥=-ττ00CRC t eRU )t (i t=≥-=-ττ00C可以看出电容器上的电压是按照指数规律衰减的，如图5.1.5.2所示，其衰减的快、慢取决于时间常数τ=RC 。

当τ=t 时，0C 368.0)(U u =τ。

实际应用中一般认为当τ5=t ，即0C 0067.0)5(U u =τ时，电容器上的电压已衰减到零。

（2）零状态响应电路在零初始状态下（即动态元件初始储能为零），由外加激励引起的响应称为零状态响应。

图5.1.5.3所示电路中，设电容上的初始电压为零。

一阶电路零状态响应

一阶电路零状态响应


S (t = 0)
IS 2Ω
iL 2H
3
② I s = 10 A ， iL ( 0+ ) = 1A ③ I s = 10 A ， iL ( 0+ ) = 5 A 解： τ =
L = 1S R
iL = e − t + 2 (1 − e − t ) = 2 − e − t (A) t>0
① iL ( ∞ ) = I s = 2 A
R 2 C
Us
uc
uc ( 0+ ) = U s uc ( ∞ ) = U s
2V
4Ω
6V
2 = 1A 2 6 = 1A iL ( ∞ ) = 2+4
无过渡过程
无过渡过程 纠错 例 6-5 单刀双掷开关画错了。 例 2 求开关动作后电路中的电流iL。 ① I s = 2 A ， iL ( 0+ ) = 1A
− t RC
+ uC特
求uC特： 令uC特 = B, 代入方程中得B = U s = uc (∞), (t > 5τ 新稳态)。 ∴ uC = A′e 求A′ +Us ∴ A′ = −U s
− t RC
uc
US
O
uc特
uc
0 = A′ + U s
− t RC
∴ uc = U s (1 − e
2.求其他响应
§6-3 一阶电路的零状态响应
一、RC 电路的零状态响应（充电电路） （直流激励下）
1.求换路后uC.
S(t=0)
R Us
i c (t )
C
uc
duC ⎧ + uC = U s ⎪ RC ① 列方程 ⎨ dt ⎪ =0 ⎩uC (0 + ）
RC电路的暂态分析

RC电路的暂态分析


3
2
10 3
e
t 2103
10 3
4 3
e500t
第 14 页
电 工 电 子 技 术
第7页
RC
RC
电
路
的 暂 态
电 路 的
分零
析输
入
响
应
1.2
如下图所示，当电容元件充电到U0时，设t＝0，将开关S从位置1扳到位置2， 断开电源，此时电路为零输入，电容元件开始放电，最终达到稳态值uC（∞） ＝0。根据基尔霍夫电压定律，t≥0时电路的微分方程为：
uR uC 0
则
RC
duC dt
uC
这说明，S扳到位置2后经过τ时间，uC将衰减到初始值U0的36.8%。τ越小， 曲线衰减越快。
i和uR为：
i
C
duC
U0
t
e
dt R
t
uR Ri U0e
RC
RC
电 路 的 暂 态电 分路 析的
全 响 应
1.3
第 10 页
因全响应是零状态响应和零输入响应的叠加，故
uC
U（S 1
et）
U
t
0e
电 工 电 子 技 术
过渡页
第2页
RC电路的暂态分析
• 1.1 RC电路的零状态响应 • 1.2 RC电路的零输入响应 • 1.3 RC电路的全响应
第3页
RC
可用一阶微分方程来描述的电路称为一阶动态电路。一阶动态
电
电路中仅含有一种储能元件，即电路中要么仅含有电感元件，要么
路
仅含有电容元件。
的
电路的零状态是指换路前储能元件中未储有能量。在这种条件
RC
一阶电路的全响应——三要素公式【PPT课件】

一阶电路的全响应——三要素公式【PPT课件】


6A
2
Is
US 3H
(a)
u
大 学 电 路 与 系 统
(2)求解零状态响应iLf(t)和uf(t) 。
零状态响应是初始状态为零,仅由独立源所引起的 R2
响应;故 iLf(0+)=0,电感相当于开路。画出其0+等效 12V
电路,如图 (b)所示,所以
R3 US
iLf(0+) uf(0+) R4
RLiL
L1uS
(a)
(b)
制 作
若用y(t)表示响应,用f (t)表示外加激励,上述方程统一表示为
ddy(tt)1y(t)bf(t)
τ为时常数,对RC电路, τ= RC; 对RL电路, τ= L/R。
第 5-2 页
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y(t) = yh(t) + yp(t)
特征根 s = - 1/τ, yh(t) = Ke- t/τ ,
学 电 路 与
1316uL(0)13863
系 统
得uL(0+) = 6V, i(0+) = uL(0+) /6=1A
(a) 3Ω
i(0+) 3A
18V uL(0+)
6Ω
6A
(b) 0+图
3Ω
多 媒
(3)画∞等效电路,如图(c)。
i(∞) 3A
体 室
显然有 uL(∞) = 0, i(∞) = 0,
18V uL(∞) iL(∞) 6Ω
路 与
iL(0+) =iL(0-)=12/(2+1)=12/3=4(A)
系 统
uC (0+)= uC(0-)=1×iL(0-)=4(V)