(课件3)11.1全等三角形

两个三角形只有一组对应元素相等一边对应相等一角对应相等7cm
7cm
不全等
32° 32°
不全等
互动交流 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
互动2：如果两个三角形有两组对应相等的
元素（边或角），这两个三角形全等吗？
任务一：讨论分类
第二组：画一个三角形，要求三角形的两边分别为3cm和5cm；
第三组：画一个三角形，要求三角形的一个内角为60°，一条边
为3cm，且这条长3cm的边是60°角的邻边；
第四组：画一个三角形，要求三角形的一个内角为60°，一
条边为3cm，且这条长3cm的边是60°角的对边；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
联想？
使△ABC 与△A′B′C′全等的条 件能否再减少一些呢？
A
A′
B
？ C B′
？ C′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
至少要满足几组元素对应相等，两个 三角形才会全等呢？
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能

与三角函数的关系
三角函数是研究三角形边和角之间关系的数学工具。在全等 三角形中，可以利用三角函数来证明两个三角形全等。例如 ，在直角三角形中，可以利用勾股定理和三角函数来证明两 个直角三角形全等。
三角函数还可以用于计算三角形的角度、边长等几何量，这 些计算在证明两个三角形全等时也是非常有用的。
与四边形的联系
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等。
全等三角形的周长、面积和角度和相 等。
全等三角形的分类
根据全等三角形的边长关系，可以分为SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全 等）、ASA（两角和夹边全等）和AAS（两角和非夹边全等）四种类型。
根据全等三角形的形状，可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等类型 。
详细描述
利用全等三角形的性质证明线段相等或 角相等。
综合练习题
详细描述
总结词：结合其他数学知识 ，考察学生综合运用全等三
角形的能力
01
02
03
将全等三角形与其他几何知 识结合，如平行线、角平分
线等。
在实际问题中应用全等三角 形的知识，如测量、构造等
。
04
05
结合其他数学知识，解决涉 及全等三角形的综合问题。
04
CHAPTER
练习题与解析
基础练习题
总结词：考察全等三角形 的基本性质和判定方法
详细描述
给出两个三角形，判断它 们是否全等。
根据给定的条件，判断能 否证明两个三角形全等。
进阶练习题
总结词：深化全等三角形的性质和判定 方法的应用
在复杂的图形中识别和构造全等三角形 。
利用全等三角形的判定方法证明两个三 角形全等。

A
B
CQ
P R
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
1、能够完全重合的两个图形叫做全等形 2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
3、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互 相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
对顶角为对应角
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
找全等三角形对应边和对应角的方法：
1、从长短大小
两个全等三角形的一对最长边（最大角）是 对应边（角）；一对最短边（最小角）是对 应边（角）
D
G FC
E
A
B
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是 对应角；
∠ C= ∠ E
（
）
全等三角形的对应角相等
二、选择题 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对 应点，如果AB=5cm，BD=4cm， AD=6cm，那么BC的长是A（ ） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是 （B ）

B
C
E
F
完全重合 能够完全重合的两个
三角形称为全等三角形
各图中的两个三角形全等吗？
A D
B
A
C
C
E
M O
F
S
O B D N
T
A
D
B
C
E
F
你能指出 上面两个 全等三角 形的对应 顶点、对 应边、对 应角吗？
把两个全等的三角形重叠到一起
重合的顶点叫做对应顶点
重合的边叫做对应边
重合的角叫做对应角
A
D
同一张底片洗出的同大小照片重叠在 一起能重合吗?
同一张底片洗出的同大小照片 是能够完全重合的;
(1)
如果把这些图 形叠合起来， 会怎样呢？
(2)
(3)
完全重合 能够完全重合的两个 图形称为全等形
把全等图形用线连起来：
① a
②
③ ④ ⑤
b c d
e
你还能说出生活中的其 它一些全等图形吗？
A
D
N
T
A
E C D 1.已知△ABC≌△ADE， 则，∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
B A
B 2.已知△ABC≌△CDA， 则，ＡＣ边的对应边为 CA C F 3.已知△ABC≌△DEF，
D A B C
则，AB边的对应边为 DE E
D
∠C的对应角为
∠F
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A B C B C A D
又因为
1
A
E
B
因为△ABC≌△DEC，所以∠ DCE =∠ACB ∠ ACD = ∠ DCE － ∠ 1 ∠BCE = ∠ACB － ∠ 1 所以 ∠ ACD = ∠BCE